以前看過一篇文章，講的是奶牛和花豹身上的花紋分布是遵循某某規律的，宇宙中的星系分布也同樣遵循這個規律？

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RT 請問是哪個定律？能用通俗的語言解釋一下么？

確實有規律。不過理論和實際有一些差距。
先看圖：

長脖兒鹿

樹葉子

蜻蜓翅膀

蜥蜴皮

石榴皮

葉細胞

黏菌的紋路

籠頭菌

豉汁金錢肚兒是我愛吃

　　看完這些圖在近距離觀察一下自己的手背皮膚，是不是隱隱約約也能看到一些非常小的紋路。和上面那些圖看起來差不多？可以近似看成一些無明顯規律的多邊形互相拼貼形成的馬賽克？由於每種形狀的大小、位置、角度等等有幾乎無限多種變數，所以俗話說的好：世界上沒有兩片相同的葉子。
　　那這種花紋到底有沒有規律呢？

是不是很像這樣的花紋？沃羅諾伊圖 Voronoi Diagram

沃羅諾伊圖（Voronoi Diagram，也稱作Dirichlet tessellation，狄利克雷鑲嵌）是由俄國數學家格奧爾吉·沃羅諾伊建立的空間分割演算法。靈感來源於笛卡爾用凸域分割空間的思想。在幾何，晶體學建築學，地理學，氣象學，信息系統等許多領域有廣泛的應用。

要做沃羅諾伊圖，先要做德勞內三角化。

在數學和計算幾何領域, 平面上的點集 P 的德勞內三角化是一種三角剖分 DT(P)，使得在 P 中沒有點嚴格處於 DT(P) 中任意一個三角形外接圓的內部。

簡單解釋下就是，現有一些隨機的點，也就是圖上的黑色的點。連接成為三角形。之後做每個三角形的外接圓。找出每個外接圓的圓心。也就是圖上的紅點。

然後鏈接紅色的點。
　　圖中的紅線，就是沃羅諾伊圖了。看著是不是差不多了？但是現在有一個問題出現了：這種方法做出的圖，隨機性太大。很難契合生物身上的花紋。所以想來一定有更原始的規律在作祟？
　　對於生物來說，德勞內三角化那一步的點，並不是隨機產生的。而是在更抽象的層面符合黃金分割角。也就是說，如果能夠找出離散中心的話，那麼總有兩個點和離散點的夾角趨近於137.5°。
　　恩，360°的黃金分割角。這是平面的情況，空間上如何表達複雜度要更高。隱約的覺得此情況和開普勒猜想有淵源。
　　這是理論上的。實際上還會有更多的條件在影響最終結果。但大致來看，可以把一些動物身上的花紋，看做沃羅諾伊圖。當然，奶牛身上的圖案是另外一回事兒……
　　因果倒置的瞎分析一下：由於沃羅諾伊圖產生的結果最大限度的避免了產生過於銳的角。比較方便生物體液的傳輸？比如血管有一個燒雞大窩脖兒的話，豈不是很容易堵塞？

　　至於和星系有什麼關係……物理學上有什麼解釋……數學上有什麼內在聯繫……我就完完全全不懂了……

上一個面積大一些的沃羅諾伊圖

是不是挺有組織有紀律的？

我猜題主所說的這篇文章可能是關於沃利雜訊:Worley noise

Worley noise is a noise function introduced by Steven Worley in 1996. In computer graphics it is used to create procedural textures, that is textures that are created automatically in arbitrary precision and don"t have to be drawn by hand. Worley noise comes close to simulating textures of stone, water, or cell noise.

最近看了幾篇關於Worley noise的文章，發現Worley和Voronoi似乎是不同的兩種東西，儘管它們生成的圖像很相似。二者的原理都是給空間的散亂點畫勢力範圍，但Worley是基於圖像像素或體素，而Voronoi是基於圖形。我查到很多代碼中，對函數命名Worley和Voronoi有點混亂，受其誤導，之前答案中所說的Voronoi圖生成演算法，實際上是Worley noise演算法。
發幾幅基於Worley演算法生成的圖像，是我用ShaderToy上收集的演算法生成的，密集恐懼症患者的福利：

-------------------------原答案分割線-------------------------最近在看Voronoi圖，Santi Pan的答案中提到了該圖的生成方式。有另一種生成Voronoi圖的方式，演算法公式很簡單：

vec2 rand2( vec2 p) { return fract(vec2(sin(p.x * 591.32 + p.y * 154.077), cos(p.x * 391.32 + p.y * 49.077))); } float voronoi(vec2 x){ vec2 p = floor(x); vec2 f = fract(x); float res=8.0; for (int j=-1;j&<=1;j++) { for (int i=-1;i&<=1;i++){ vec2 b = vec2(i,j); vec2 r = b-f+rand2(p+(b)); float d = (r.x*r.x+r.y*r.y); res = min(res, d); } } return (res); }

見:Shadertoy BETA，區區幾行代碼可以生成如下圖像：

如果覺得Voronoi圖的邊界太直,那就將

float d = (r.x*r.x+r.y*r.y);

這句話改為:

float d = pow(r.x*r.x*r.x*r.x+r.y*r.y*r.y*r.y,0.25);

輕輕鬆鬆將邊界掰彎:

我猜想，如果真有造物主的話，他在創建這個世界時，一定用很簡單的數學公式。有些東西看著很複雜，而實現它的數學公式可以很簡單。
比如，把一張紙團成個球，再展開，紙上的印跡可以用Voronoi圖可以對其進行模擬:

目前幾個答案都很靠譜，我再補充一點微小的地方。

題主所說的星系分布形態適應的研究領域是Galaxy morphology、Morphological astronomy，這個morphology形態學，和研究諸如動物皮膚花紋生成的morphogen theory（形態生成學）在當前的科學發展程度來看還是兩回事，因為星系實在太宏大了，人類目前的數學和物理模型還不足以處理它的發生過程，這個過程目前有混沌理論作部分描述。

scientist、researcher一般不說自然界的事物遵循什麼規律，而是試圖用理論去描述和構建，來解釋事物，所以這些理論都是開放和發展的。

形態生成理論由數學家、邏輯學家Alan Turing阿蘭圖靈創造，最初他是想用數學去解釋奶牛花紋是怎麼形成的，這是他當年的手稿，Chemical Basis of Morphogenesis：

有興趣的話，這是原文：

http://www.dna.caltech.edu/courses/cs191/paperscs191/turing.pdf

我估計問題中提到的應該是下面這種規律。

先來看看我們所知的最大尺度的宇宙結構。

圖片來自Astronomy Without A Telescope

這種結構可以大致看做是很多纖維構成的多邊形。節點是星系密度較大的地方，纖維上密度較小，中間的空洞密度最低。

這種圖案在一些動物身上也看得到。最有代表性的是長頸鹿。

圖片來自Giraffe

長頸鹿身上的花紋同樣表現出這種多邊形的結構。在這裡我們可以看得更清楚：這是很多不同形狀的多邊形構成的拼接圖案。而題目中提到的奶牛，這個特徵其實並不明顯。而花豹倒是比較明顯一些（謝謝評論中提醒，原來放了獵豹的圖片）。

圖片來自Cattle 和 Indian leopard

最清楚的表現這種圖案的，是液體中的泡沫。

圖片來自Quantum Foam: The Universe Might Be Bubbly, But on a Teeny Tiny Scale

在表面張力的作用下，泡沫本來是球形的。但是如果密度很大，泡沫之間相互擠壓，就會形成上圖這樣的多邊形結構（實際上是多面體）。從這些例子中，我們可以看出一些大致的規律：這些多邊形中，邊數最少的三角形，邊數最多的是七邊形；五邊形和六邊形數量最多，而其他形狀比較少。

在自然界中，這樣的例子還很多。比如著名的巨人之路（Giant Causeway）。

圖片來自Giant"s Causeway in Bushmills

還有河灘乾涸後形成的裂紋。

圖片來自Population, Immigration, and the Drying of the American Southwest

以及乾涸的鹽湖：

圖片來自Six of the best salt lakes

在更小的尺度上，這種圖案也經常出現，比如金納米顆粒在一定條件下可以形成下面的圖案。

圖片來自http://www.utdallas.edu/~son051000/comp/PhysRevLett_99_116103.pdf

如果我們來到最小尺度——普朗克長度上，量子力學認為有無數的虛粒子在不停的從虛無中產生，然後湮滅。從宏觀來看一無所有的虛空，實際上是一片十分活躍的量子泡沫。不過，在這個尺度上，要說它也是泡沫這種宏觀結構，就有點勉強了。

圖片來自Quantum Foam: The Universe Might Be Bubbly, But on a Teeny Tiny Scale

其實，這些看起來很相似的圖案是在不同的機制驅動下形成的。比如，大尺度的宇宙結構產生的原因是暗物質引力作用下的物質聚合；而長頸鹿的花紋是胚胎髮育過程中基因控制下多種信號分子共同作用的結果；巨人之路和河灘裂紋都是在不同情況下（冷卻和失水）收縮導致的；而泡沫中的多邊形是液體表面張力的作用。

但是，為什麼這種圖案在宇宙中不同的尺度會反覆出現呢？在形成這些圖案的不同原理下，有沒有一個更深層次的共同機制在悄悄發生作用呢？目前這還是一個沒有答案的問題。

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很多人提到圖靈對動物花紋的解釋。確實，如果只討論動物花紋的問題，圖靈的觀點是最適合的答案。但是，放到宇宙中星系的分布這個問題上，這個觀點就不夠用了。我在回答中列舉了很多類似的分布模式。這些現象並不是臨時拼湊出來的，它們確實體現出了很多共同的物理和數學特性。

葉飛影

用其他noise置換的

技術太渣匿了

有一個紀錄片《神秘的混沌理論》，可以解釋這個的問題。

請觀看 bbc 紀錄片混沌，以及pbs紀錄片分形幾何。bbc的混沌紀錄片詳細生動形象的講述了前面幾位答主提到的圖靈方程，以及這個方程在生物，化學等方面的對應的現象，其中就包括生物的花紋。另一方面，在分形幾何這個紀錄片中所講，自然界的圖案更像是由分形幾何構成的，比如沙丘，樹的分叉，人的血管，花椰菜，其中也提到為什麼當年皮克斯的動畫中自然背景那麼真實，就是因為用分形幾何的方程生成的，而不是人來畫的。兩種解釋都有道理，都是局部簡單的規則，不斷迭代。有種感覺，或許控制整個人體的血管分布的，只是基因里一個簡簡單單的方程。

圖靈理論

【分鐘地球】圖靈理論解釋豹紋如何生成（柚子木字幕組）bilibili

http://www.bilibili.com/video/av6017827

混跡江湖多年的我終於有了一個裝逼的機會

聽從@靈犀的建議，加一個高逼格的圖

233其實是上面視頻的封面

聽從da

熱力學第二定律下的耗散結構？

謝不腰...

按圖靈方程...分布的...

可自行谷歌...如圖...

@匿名用戶

科學不是玄學....

關於宇宙的新學說——「螺旋運動形態宇宙模型」：

「大爆炸宇宙論」認為全部星系都在互相遠離（紅移），那麼，對於仙女座等3個星系正在朝接近銀河系的方向運動（紫移）以及恆星譜線紅移與紫移的數量大致相同的事實如何解釋？哈勃定律只說明了——星系紅移量與星系距離是正比關係，但忽略了很重要的另一點——星系的紅移量與星系質量也是正比關係。

發現的星系紅移多紫移少的原因之一：那些運動速度越快的星系就是質量越大的星系，質量大能量輻射就強，因此，我們觀測到紅移量越大的星系當然就是質量越大的星系；而那些質量小、能量輻射弱的星系則很難觀察到，於是我們現在看到的星系大多呈紅移。

原因之二：宇宙中的物質結構都是在一定範圍內圍繞一個中心作圓形軌跡運動，不是像大爆炸宇宙論描述的從一個中心向四周作放射狀的直線運動，因此，從銀河系看到的紫移的星系範圍很窄，只能是與銀河系一起向同一運動方向運動的，位於前方比銀河系小的星系(如麥哲倫星系)；位於後方比銀河系大的星系（如仙女座星系）。星系共有的旋渦運動結構形狀應是整個宇宙的縮影，因此，確立一個「螺旋運動形態宇宙模型」比「大爆炸宇宙模型」更能體現真實的宇宙結構形狀。

隨機本來就是一種規律

4分鐘了解圖靈理論，視頻:
http://www.bilibili.com/video/av6017827

不詳細敘述了，只來推薦一本書：
&, Jonh Gribbin著。中文版書名為《深奧的簡潔-從混沌、複雜到地球生命的起源》馬自恆（台）譯。大陸譯本的譯者為張憲潤。該書第四章詳細描述了微觀化學反應的過程對最終形成紋路的宏觀過程的影響。
把這本書與前文知友們推薦的關於圖靈理論的視頻、混沌理論結合起來看效果更佳。

我本專業的東西，術語叫做圖靈不穩定性。
是耦合反應擴散方程的性質，而之所以生物pattern的形成和宇宙星辰的分布都是圖靈不穩定性的結果，本質原因是他們都可以用反應擴散方程描述。

自然分形中的自相似性。即在不同尺度下觀察分形可以看到近似相同的形象，把對象的局部放大，再把局部的局部放大，依次下去，都可以看到相似的結構特徵。

圖靈在50年代寫的，叫the chemical basis of morphogenesis

其實這是圈量子理論中自旋網格的宏觀化（大誤）

蜂巢，巨人之路，那種六邊形，好像代表了自然規律中的一種省力模式，六邊形法則

混…啥來著原理？百度圖靈好像可以看到他十幾歲推的手稿…雖然我看不懂= =