嫦娥3號著陸軌道與赤道夾角是多少，根據什麼確定的？

2014高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

（請先閱讀「全國大學生數學建模競賽論文格式規範」）

A題 嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略

嫦娥三號於2013年12月2日1時30分成功發射，12月6日抵達月球軌道。嫦娥三號在著陸準備軌道上的運行質量為2.4t，其安裝在下部的主減速發動機能夠產生1500N到7500N的可調節推力，其比沖（即單位質量的推進劑產生的推力）為2940m/s，可以滿足調整速度的控制要求。在四周安裝有姿態調整發動機，在給定主減速發動機的推力方向後，能夠自動通過多個發動機的脈衝組合實現各種姿態的調整控制。嫦娥三號的預定著陸點為19.51W，44.12N，海拔為-2641m（見附件1）。

嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預定區域內實現軟著陸，關鍵問題是著陸軌道與控制策略的設計。其著陸軌道設計的基本要求：著陸準備軌道為近月點15km，遠月點100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為6個階段（見附件2），要求滿足每個階段在關鍵點所處的狀態；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。

根據上述的基本要求，請你們建立數學模型解決下面的問題：

（1）確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應速度的大小與方向。

（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優控制策略。

（3）對於你們設計的著陸軌道和控制策略做相應的誤差分析和敏感性分析。

附件1： 問題的背景與參考資料；

附件2： 嫦娥三號著陸過程的六個階段及其狀態要求；

附件3：距月面2400m處的數字高程圖；

附件4：距月面100m處的數字高程圖。