引力場是有源場嗎？愛因斯坦引力本質是時空彎曲（這麼說對不對？），那它跟有沒有物質是不是沒關係啊？

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1, 看《費恩曼物理學》的時候，他關於一個球殼引力勢能分布的論證與帶電球殼電勢分布十分一致，那引力場中有沒有類似電磁場中的高斯定理？引力場是不是和電磁場一樣是有源場？
2, 卡拉比—丘空間已經被證明是6維的封閉空間（種類很多），它是真空的，即裡面沒有物質，但曲率不平凡，即存在引力場（感謝某某匿名用戶提醒）。那是不是就已經承認了引力場是不是有源場？還是丘空間是很微小的，在那樣尺度和規模下，重力有不同表現？
3, 鑒於2，是不是可以將物質想辦法統一到能量中，即能量運動的不同表現，這樣真空也是有真空能的（這樣說也問對不對？），於是也就不存在什麼引力場有源還是無源了，因為無非物質也是能量的聚集體，引力場也是某種能量的時空分布（比如，狂想為暗物質），他們是同本質的，這樣說對不對？

（非物理學科班，描述錯誤，諸位大神忍耐，盡量少噴，謝謝~。補充：也希望能說說2和3）

電磁場里的源的本質是電荷的分布和流動；引力場裡面的源的本質也是物質在時空中的分布和流動，可以用張量來表示這個信息，而場方程中除了僅以質量來考慮對時空的影響以外，也可以包含電磁場對時空曲率的影響。

廣義相對論的語言可以表示有引力源的場，而沒有引力源的就是用相關的愛因斯坦張量為零來表示。愛因斯坦場方程是有真空解的，比如Minkowski時空、Schwarzschild真空等。令其愛因斯坦張量為零，對應的Ricci curvature也就為零，可以得到各種真空解。真空解意味著這裡沒有質量，但是這個場本身卻是有能量的。

需要注意的是Ricci curvature不等同於Riemannian curvature，我不是很了解Calabi-Yau manifold，不過wikipedia上Calabi的性質只提到了Ricci curvature vanishes，並沒說Riemannian curvature vanishes，所以它不一定是平直的。

等待更好的答案。

Calabi-Yau 是 Ricci-flat 的但不是flat，可以在沒有物質的情況下表現出重力。無論作用力存不存在，作為作用力背景的場始終存在。（感謝Minglei Xiao 指正）
對於不是Ricci-flat的流形，我的理解是解Einstein方程，或者說最小化Hilbert作用量得到的度規是有奇點的(沒找到文獻)。

引力場的源是stress tensor能動張量。
當然，這裡的「源」和電磁場的可能不太一樣。如果你用高斯定理定義「源」，那引力場的源是ADM質量，但這隻適用於靜態漸進平直引力。還有許多通過漸進時空對稱性定義的質量作為源。
而我說的能動張量是從耦合的角度說的，即對比電磁四矢與電流的耦合，引力場張量與能動張量耦合。
另外，時空的緊緻化，首先以我粗淺的理解它未必彎曲，比如平直的T2。卡拉比丘流形我還不很熟。然後，這種拓撲效應並不一定需要源，電磁場里也有拓撲效應，磁單極什麼的——當然你可以把拓撲效應本身當作源，還是那句話，看你如何定義了。

Calabi-Yau manifold （這是個「緊緻流形」compactified manifold，「封閉空間」不是規範的說法）上並不討論引力。引力或引力子都是未緊緻化的維數上的東西。所以這個流形上的曲率應該是和引力沒有關係的。以我目前對弦論的理解。

1.時空如何彎曲是由該點的能量—動量張量決定的，定量關係由愛因斯坦方程描述
也就是所謂的物質告訴時空如何彎曲。如果題主說的有源指的是由物質作用產生的，那確實可以算有源。
2.絕沒人說過愛因斯坦方程在弦理論的尺度上還成立，如果你把滿足愛因斯坦方程的物理過程稱為「引力」的話，我們確實不知道微觀世界的時空扭曲和內個地方的能量分布的關係。
3.這個要靠把引力量子化...好希望自己可以活到那一天

時空的彎曲是因為物質和能量的存在。看一下場方程就知道了。

我想知道題主看了上面三個回答有什麼感想？

有物質的時空一定是彎曲的（Ricci 曲率），但沒物質的時空不一定不彎曲（Weyl曲率）。

從直觀角度講，如果找到斥力為主宰的時空部分，應該就是無源場了。例如白洞的附近的時空，並且黑洞和白洞是有蟲洞鏈接的。

引力是有源場的，而牛頓的引力與物質有關、愛因斯坦的引力與時空彎曲有關的解釋都是片面的、表面的，引力的本質與時空的本質、物質的本質是密切相關的，都是奇子不同運動狀態產生的，詳細請參考聞曉的《以太之迷與奇子論》一書，相信奇子理論能給你更深一層的答案。

我不一定認為引力是場。只是建個看起來有點像的數學模型叫做場。
引力的本質和名字，數字，模型都沒關係。
觀察和思考其實都是可以離開名字進行的。

對於月亮繞著地球轉的現象，萬有引力理論容易讓人以為地球奴役著月球，就像你用繩子拉著你的寵物一樣。
但實際上並不是那樣的。月亮繞著地球轉，是因為地球的質量使地球周圍的時空彎曲了。在這個彎曲的時空里，月亮按照自然的運動，就圍繞著地球轉了。

宇宙是民主的！
問：蒼蠅圍繞著大便轉，是什麼原因？
答：是蒼蠅自己的原因，是蒼蠅總愛跟著大便的氣味走的結果。所以，請別再說大便總愛奴役蒼蠅了。