如何用數學公式計算出外星生命必定存在或者不存在？

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用數學多沒意思，咱們用正兒八經的航天器發現好了。

先說結論：外星人是必定存在的！我們距離發現他們也許只差明天。

最近的10月底，NASA在2009年發射成功的開普勒望遠鏡公布了新一批研究數據，它又發現了219顆太陽系外的行星，其中有20顆處在恆星宜居帶上且條件極有可能跟地球相當，有可能支持生命的存在。

這樣的話，這個偉大的望遠鏡已經在它8年的工作時間裡，將人類認識到的太陽系外行星數量推到了3693顆。

人類對太陽系外行星的發現數量隨著開普勒望遠鏡的投入使用迅速增加 ?NASA

這一個造價6億美元的太空望遠鏡飛行在一個周期為372.5天的地球外側環日軌道上，由於躲在地球外側且一直「尾隨」地球，使得它最大限度避免了太陽光線和地球反射的太陽光線影響，且距離地球較遠不被引力影響而處在一個穩定的觀測平台上。

顧名思義，開普勒的名字就是致敬於人類偉大的天文學家約翰內斯·開普勒，他總結的開普勒三大定律成為人類認識宇宙的絕對基礎。而它的設計目標，就是尋找太陽系外類似地球的行星。

漂亮無比的開普勒望遠鏡藝術構圖 ?NASA/JPL

不過並不是開普勒發現的每一顆行星都有可能孕育生命，行星自身基本需要滿足兩個主要條件：

處在恆星系的宜居帶上。距離恆星過近就會過熱且被過量輻射，例如距離太陽最近的水星面對太陽的那一面溫度高達470度、且大氣和水完全被強大的太陽風剝離；距離恆星過遠則能量不足，例如距離太陽最遠的海王星溫度表面溫度為-201度，那是個絕大部分氣體都會「流淌成河」的極寒世界；
自身不能太小或太大。體積過小，引力很弱不足以維持大氣層，且內部能量快速散失無法維持任何地質活動；體積過大就基本都是像木星一樣的氣態行星沒有岩石質地，同樣無法孕育生命。與地球大小相近似乎是個最優選項。

開普勒望遠鏡在2016年總結的系外行星大小分布圖 ?NASA

而人類發現的絕大部分行星都比地球要大很多，如同天王星和海王星般，只有極少部分行星大小與地球接近，而考慮到宜居帶因素，真正有可能孕育生命的星球大約只有10%左右。

KOI-7923.0行星藝術想像圖 ?NASA

而本批次發現的編號為KOI-7923.0號行星，處於它所在恆星的宜居帶上，體積僅與地球相差3%左右，是目前發現的跟地球最為接近的行星之一，極有可能符合孕育生命的所有條件。

不過儘管如此，科學家們依然很難確定它的環境到底如何。因為開普勒望遠鏡採用的觀測方式是凌日法：當行星從恆星面前飛過時，它會遮住一定的光線導致觀測到的恆星亮度變弱。而如果能夠連續觀測到三次凌日，開普勒望遠鏡便能確定這顆行星的大小和距離恆星遠近。這種方式並不能準確測出行星的密度和是否有大氣等。

凌日法的動圖演示，通過亮度變化確定行星出現 ?Hans Deeg

但能實現這種觀測分析難度已經可想而知，因為恰好觀測到一次凌日現象需要十足的運氣，比如2012年6月6日我國多數地區都能看到罕見的金星凌日現象，而下一次再看到就需要等到105年後的2117年了。要知道，金星是距離地球最近的、且體積和地球大小差不多的行星，這種難度尚且如此，開普勒隔著以光年計的距離觀測宇宙更是困難。

為此，科學家們動用了所有的技術極限，為開普勒賦予了三大絕活，

既然觀測到行星凌日現象概率很低，那我們就廣撒網。當選擇一定觀測角度後，開普勒可以目不轉睛地盯著那個方向的大約14.5萬顆恆星及它們的周邊範圍！這樣的話即便概率極小也能保證一定能觀測到了。
為了保證觀測頻率，開普勒也必須保證隨時檢查是否出現異常，每隔30分鐘，它就會對比這十幾萬顆恆星拍下來的照片，如果任何一顆的亮度出現異常，就要繼續確認是否因為出現了行星凌日的現象；
觀測精度也極其重要，它的精度達到了驚人的0.01%星等。這是個什麼概念呢，就好比是人的肉眼看一個極亮的探照燈，似乎都看不清任何東西了，但此時有一粒極小的灰塵從燈前飛過對探照燈亮度造成的影響，這個精度讓人難以置信。

這幾個絕活情況下，開普勒才實現了這麼多發現。但它所探尋的空間依然太過渺小，幾乎就是宇宙中距離我們最近的一個極小的範圍而已（天鵝座背景）。

可是它的發現告訴我們一個道理：在宇宙中像地球這樣的行星並不罕見，因為按照它觀測到凌日現象的概率反推回去，它可以證明幾乎每一個恆星附近都存在行星系統，而每六個系統里就有一顆類似地球的行星處在宜居帶上。

龐大的銀河系和我們的太陽系所處的位置（太陽的亮度已經完全看不到了）?NASA

好了，數據來了！！前方高能預警！

目前銀河系裡估計出來的恆星數量大約有1000億-4000億個！

目前人類已經觀測到的宇宙中，像銀河系這樣的星系大約有1000億個！

目前人類的研究還在不斷把人類認識到的宇宙大小持續擴大！

因此，NASA科學家估計宇宙中像地球一樣的行星數量大約為以下這個數量級別，

16,999,999,999,983,000,000,000

如果按照概率分析，外星人必然存在，只不過我們距離他們實在太過遙遠。但是，這也意味著我們距離發現外星人，亦或是距離外星人發現我們，也許只差一個

明天

假設宇宙中星球數量為X, 有可能出現外星人的星球數量為Y, 那麼外星人出現的概率為Y/X.

接下來計算X和Y.

宇宙體積為Z, 星球分布密度為D, 那麼X/Z=D.即X=ZD, 根據引力公式，星球依然能夠做圓周運動(F= GMm/r^2), 那麼 D &<∞, 由於已知宇宙體積Z→∞, ∴ X→∞, 假設可能出現外星人的星球分布的密度為H, 同理可得H&<∞, Y=HZ, ∴Y→ ∞, Y,X 與Z 同階，∴Y/X=D/H=C, C 為大於零小於等於1的常數.

既然大於零了那麼就好辦了。看太陽系九大行星里，哦不，現在是八大行星里有幾個有生命？1個，從樣本比例來看，出現生命的概率1/9！

∴ C=1/9
證畢。

就是那麼能胡謅！
學物理生物的，輪到你們上了………
～～～～～～～～～～～～～
看了評論，呃…統一回答幾個問題……
1. 萬一概率是零？雖然是胡鄒，但我補充一個數學常識，概率是零當且僅當X 是比Y 更高階的無窮大，但是我已經證明了(胡鄒)了這是同階無窮大，所以概率應該大於0, 其實證明存在性這裡就可以結束了。

2.每個星球出現生命的概率不一樣，true, 但是由於這樣概率也是有限數(0,1)之間，所以不會影響概率大於零的結論。

3.太陽系不能做樣本？！這個…我只能說用這個做樣本不具有代表性，算出來的概率不符合實際吧？！但我的整個答案就是胡鄒………

最後感謝各位的評讓我胡鄒的答案看起來更Make sense

我的鄒寫錯了！！！！
Σ(?д?|||)??

雖然宇宙中每個位置都有產生生命的概率，但是這個概率密度函數在局部很可能是不均勻的。根據數學中的光滑函數的想法（或者說認為自然界的量是漸變的），如果宇宙中一個點環境非常惡劣（比如恆星非常活躍，不穩定），那麼這個點周圍的一定範圍內也很大程度上都是非常惡劣的（就好像地球上，高山和沼澤總是有一個範圍，而不是只在一點），所以推論：如果宇宙中某個點環境惡劣，不適合生命產生，那麼這個點周圍的一定範圍內也是不適合生命產生的，或者說存在生命的概率密度很低。

反過來，如果宇宙中一個點（一個點可能包含一個太陽系或者更大）環境長期穩定、容易產生生命，那麼這個點周圍的一定範圍內也是容易產生生命的（就好像地球上的人類，環境舒適的平原總是有一定範圍的，環境舒適的地方人類會群居，會出現城市群；而環境惡劣的地方人類相對較少或者連定居的人都沒有）。

所以，從宇宙的一定範圍內來看，生命應該是有一定的「集群效應」，因為一個恆星系有生命，證明這個恆星系所在的周圍大環境比較穩定。

而地球上已經有生命了，這說明，很可能太陽系所在的一定區域內是個很安全很適合生命的區域，也就是說：如果存在地外生命，那麼很大的概率就在離太陽系不遠的地方，只是大家彼此沒有發現對方的存在而已。這。。。。細撕紅雞，不是，是細思恐極。

天文學家對宇宙中恆星的數量一直有不同的估算。最著名的一個說法是美國天文學家卡爾·薩根在他的著作《千億的千億》中提出的一個猜測，認為宇宙中有1000億個星系，每個星系有1000億個恆星。而據此天文學家又進一步推測各星系恆星數量約為1000億的一萬億倍。美國天文學家彼得·范·多昆和天體物理學家查理·康羅伊對來自星系的光強度分析後認為大約有3X10^23

德雷克公式（Drake equation）又稱薩根公式（Sagan equation）或格林班克公式（Green Bank equation），是由天文學家法蘭克·德雷克（Frank Drake）於1960年代提出的一條用來推測「可能與我們接觸的銀河系內外星球高智文明的數量」之公式。
德雷克公式如下：
N=R? × fp × ne × fl × fi × fc × L
其中
N代表銀河系內可能與我們通訊的文明數量
R代表銀河內恆星形成的速率
fp代表恆星有行星的可能性
ne代表位於適居帶內的行星的平均數
fl代表以上行星發展出生命的可能性
fi代表演化出高智生物的可能性
fc代表該高智生命能夠進行通訊的可能性
L代表該高智文明的預期壽命

我們擴展到宇宙，並且儘可能低的設置這些參數。

比如，我們認為

1，fp恆星有行星環繞為1%。

2，ne位於適居帶的行星平均數為1%，即有行星的恆星中每100顆有一個適居帶行星。

3，fl發展出生命的可能為0.00000001，即適居行星中，產生生命的可能性為一億分之一。

4，fi演化出高智生命的可能性可0.00000001，即一億個物種產生一個智能物種。

通訊和壽命不在本題範圍內，先去掉。

那麼 10^23 × 1% × 1% × 10^-8 × 10^-8 = 10^3, 也就是說即使我們用儘可能低的概率算出來的智慧生命也有上千個。

實際上，在合理的估計下，智慧生命應該在百萬級，但百萬與宇宙的尺度來說還是太小。

每10萬個星系只能有一個智慧生命。想想一下，人類的探測器才出了太陽系，而人類要發現另一個智慧生命，需要探測10萬個銀河系，這個時候就需要問一句，你知道什麼叫做絕望么？

生命可能會有很多！但演化出智慧是極小概率的！智慧生命能否飛出母星也是要看人品的！

地球壽命已經有46億年，生命在23億年前第一次出現，智人在300萬年前出現，智人到現在也是一再滅絕再滅絕靠著憑著逆天的運氣才熬過這幾百萬年，直到五千年前熬出了文字能傳承知識和文化才開始演化文明，現在才飛向太空！

這還是運氣太好的結果，不僅僅是人類強悍的結果！

火星金星都可能演化出生命過，也都在宜居帶，然而現在他們是沒有生命的星球！

生命可能能在惡劣條件下演化，智慧則很難！演化出智慧則意味著處於食物鏈的頂端，就會無休止的快速消耗資源！

無論星球有多大，資源都經不起智慧的消耗！比方說中國西北，中華文明的發源地，曾經是世界人口最密集的地區！現在已經不能承擔大量人口！即便加上現代科技也不行！

若是一個星球也有幸誕生了文明，（文字誕生並且傳承就意味著文明了）在文明的演化中還會有很多限制和約束！大氣含氧量過低就很難冶煉金屬，或者說冶煉金屬成本過高。
若是文明過早誕生，則煤炭無法形成（石油肯是只要有碳基生命就會有並且形成比較快，），沒有煤炭就不要談什麼工業革命。

文明若是形成得過晚，那麼星球上的放射性元素就會衰變得太多核能就很難被利用！

除了星球要處於宜居帶，星球本身還要處於宜居的狀態，比方說有無磁場，有無合適比例的海洋和陸地！

要誕生文明，誕生一個可以飛出母星的文明！需要太多太多湊巧的條件！幾乎每一個條件都可以排除掉一個數量級的星球！

按數量級來減除一下，我們銀河系裡我們是唯一的能飛出母星的文明的可能比唯二的可能要高！

我們真有可能是銀河帝國的主宰呢！

從概率上說，出現原始生命的概率比出現人類這樣高等生命的概率大得多（後者比前者需要更多的偶然因素），所以在一顆出現高等生命的星球（地球），周圍理論上應該有大量只出現低等生命的星球，就像一期彩票，如果有人中了大獎的話，應該還有很多人中了小獎，只有一個人中獎且中了大獎的概率那是相當低的。當然宇宙中生命星球的密度應該是很低的，很可能人類直到滅亡都沒能探索到周邊任何一顆有生命的星球

人類可能沒機會遇到智能程度不低於自己的外星生物，可能得以發行周圍宜居星球和較原始的生命作為航天的終極目標，當然這其實是好事，人類扮演了殖民者的角色而不是殖民地土著的角色

人類的出現，表明宇宙存在生命的概率大於零

不知道題主所謂的一定的結論是從何而來的。
不過理論上不存在百分之百的說法，只是當命題概率達到一定數值的時候讓人們有理由去相信它「一定」會發生。
至於這樣的概率如何去計算，取決於現代科技水平所能企及的宇宙探索能力，以及人類為計算這個概率所搭建的儘可能完善的模型，再搭配上合理的數學計算，最終得出最終的所謂的生命出現的概率。
當然在這個過程中存在很多爭議，畢竟人類目前所掌握的太少，而大家腦洞又開的太大，為了滿足科學探索的需求科學家不得不建立一個不一定完善但儘可能完善的模型，這些模型中的很多常量和變數的設置都是「目前最合理」而不一定是「一定合理」的，所以才會當這方面的研究會分為很多派系，大家都各執己見但卻誰也沒辦法從根本上說服自己或者對方。
這樣的問題要解決，必須等待科學的進一步進步，慢慢改善自己所搭建宇宙模型，最終才能越來越精確的去計算問題的答案。
當然還有一個更加便捷的方法：看到真的外形生命╮( ??ω?? )╭

地球上有人的概率為1（廢話，如果地球沒有人就不會提出這個問題），
宇宙中有其他星球的概率為1（廢話，如果沒有其他星球就不會提出這個問題）。

如果把外星人定義為其他星球上的智慧生物。對於某X星球來說，地球人就是其他星球上的智慧生物，既外星人，

所以宇宙中有外星人概率，1*1=1。

很多人糾結於X星球上有沒有智慧生物。針對無法完成抽象思辨的同學只好來一次星際探險，你踏上冰凍九千米的X星球，經過仔細搜索沒有發現生命跡象和訪問者痕迹，於是大發感慨：作為第一批到訪X星球的外星人，真的是好冷！

願大家在酷暑里感到一絲涼意，手動滑稽。

贊數不少，增加個彩蛋。

我曾經兩次親眼目睹過UFO。

第一次目睹UFO是在小學5年級。

　　當時有一本UFO科普小冊子（比32開還要小一圈）很流行，是一個日本人寫的。書中除了介紹飛碟的常見知識，還在最後一章提到了他召喚飛碟的經歷，以及召喚飛碟的實操方法。

　　召喚UFO的方法其實很簡單：就是每天固定一個時段，眼睛面向某個方向的星空，然後心裡反覆默念某句話，比如「飛碟請出現」之類的。

　　當時我和一同學對這個十分感興趣，所以就約定晚上一起召喚飛碟。我們兩家相隔500米。每天晚上9點左右，我們就在各自家裡，對著西南方向的星空，進行心靈召喚UFO試驗。　
兩個星期之後的某天晚上，天氣晴朗，能見度很好，夏日夜空常見的星星都清晰可鑒。我依舊繼續著同樣的心靈召喚UFO試驗。突然，從我眼睛注視的方向（西南方向）的星空，飛出來一顆很亮的沒有尾巴的「流星」，個頭比夏日夜空常見的恆星要大上3-4倍，先是由西向東的方向橫飛過天空；從我的視角看，大約從50度飛到70度位置（50度以下是平房），然後突然以一個25度的銳角轉向，又飛回西面的天空並消逝。這裡打了這麼多字，實際當時發生的時間也就是一眨眼的功夫，最多不超過2秒。

　　第二天早晨，我到了學校，正看見那個同學和女生聊昨天看到UFO的事情。這證明我看到的不是錯覺；我們都是第二天到學校才討論昨天的觀察結果。我們交換了昨天的觀測情況，證實昨天晚上我們看到了同一個UFO。

　　不過，自從看到UFO之後的第二天開始，我們就沒有再繼續召喚UFO。我不知道那同學的感覺，但我當時心裡有一種莫名的恐懼，甚至從那之後有一段時間我不敢在晚上獨自出門，甚至連院子里也不敢。

　　錯覺或心理？我和同學兩個人在不同的地方看到了同樣的物體，兩個人不可能恰好在同一時間發生錯覺或心理問題。

　　流星？小時候，我在夏日的夜空經常看到流星，在若干年後還曾經目睹過流星雨。從形態和軌跡看我確信那不是流星，並且流星也不能做銳角拐彎。

　　衛星？衛星速度沒有這麼快，也不可能做25度角轉向。

　　第二次是在高中，同時目睹飛碟的人至少有四五個同學。

　　當時是高中運動會，天空半晴半陰下著太陽雨。突然有同學說：看，天上是什麼東西？我和附近的幾個人就一起抬頭看，有一個銀色外殼的UFO在雲層中自南向北飛行，一會兒穿入雲層，一會兒飛出來。UFO呈橄欖形，蠶豆大小，有明顯的金屬質感，銀色光澤。大約5-7秒鐘後就不見了。看到的人中有兩個是當年報考飛行員的，視力在2.0。

　　以上均屬實情，無需編造騙贊。

數學公式不解決實際問題，要解決實際問題先建模。

從概率論角度和生物學角度討論和人類相似的碳基生物外星人的存在可能性。
1宇宙中存在智慧生物的概率是大於0的（因為有人類存在）。
2宇宙中的宜居星球樣本是無限大的。

當一個概率大於0的事件適用到無限大的樣本時，可以相信人類不是這個宇宙唯一的智慧生物。
所以滿足這兩個條件就可以認為外星人必然存在。
分析一下兩個條件，如果宇宙是無限大的，那麼即使人類的存在，智慧生物存在的概率是可以為0的，而概率為0的事件還是可能發生的，並不能證明宇宙中存在外星人。
而如果宇宙不是無限大的，那麼宜居星球的樣本也不是無限大的，第二個條件不成立，同樣無法推導出外星人存在。
兩個條件相互矛盾，無法證明外星人的存在。

從生物學角度看看:
人類誕生的幾個重要的節點。
1存在一個宜居行星（36億年前的地球）。設宇宙中所有行星中宜居行星的概率為a。
2原始生命的形成。有機物可以在無機環境中產生已經得到證明，但有機物是怎麼形成原始生命的就無從得知，可以想見的是，這一步的概率非常小，火星也算得上是一個宜居行星，也發現了有機物，在漫長的歲月里卻沒能形成生命，姑且認為火星歷史上也沒有形成過，從有機物到原始生命的概率設為b。
3腦部基因突變。自然選擇是否有方向？從宏觀生物史來看，是有方向的，生物從簡單到複雜，從低級到高級，那是否也是從低智商到高智商的智慧生物發展呢？智慧生物能夠更好地生存，顯然是符合適者生存的。自然選擇的方向就是適者生存，只要出現了智力上的突變，大概率就會保留下來。來看看現代人的大腦有哪些關鍵的基因突變:
RNF213:擴展頸部動脈，增加大腦供血。
SLC2A1:增加腦神經對葡萄糖的轉運效率
ASPM:和腦部變大相關
HAR1:人類1號加速區，與大腦相關，這個區域的變異速度是平均變異速度的70倍，只有人類如此。
MYH16:出現咀嚼肌，解放顱骨，腦容量增大
SRGAP2:延緩神經細胞成熟
FOXP2:學習辨識能力相關。
就是因為這些意外的基因突變，才會有現在人類的大腦，才會產生智慧生物，這些突變的概率設為c.
4生命只要沒有滅絕必然會進化得越來越複雜高級。所以還有一個概率就是各種意外導致的生物大滅絕，這個概率為d,那麼沒被滅絕延續下來的概率就是（1-d）

所以宇宙中要形成和人類類似的碳基生命的數量=總行星數量X*a*b*c*(1-d).

其中X是趨於無限大的，a*b*c*(1-d)是趨於無窮小，但我們不能知道這個無窮大是多大，無窮小有多小，所以外星人的數量從0到無窮大都有可能。

用幾何法，假如宇宙是對稱的，那麼就會有個對稱的類地球，那麼大概率或者說必然會有和我們一樣的人

檢驗數學模型的是事實。
提問者的問題提錯了。

知乎如何用通俗的語言來解釋「費米悖論」？

你這個問題有問題。
數學是屬於演繹邏輯一類，只能證明數學內部得東西，無法靠數學證明數學外得東西。
數學內部，靠證明論來證明正確。而現實只能靠事實來證明。
有些現實好像用數學證明了，其實數學對此建模後好像是證明了，但其實在大前提里本身蘊含了這個事實而已，大家沒看出來，靠數學發現了這個事實而已。

關於你這個數學證明必定存在外星生命，肯定無法計算出。就如給你一個硬幣，1000次機會，投出正面得概率，都不是100%，都不是必定得。

存在這個東西屬於哲學得，人類沒看到之前，都不敢說存在，還有很多都被看到了，有些人類都不承認存在。何況你這個數學推出得存在。。。

紫台王思潮老師的書里算過，你可以查一下，自從他不在了，就再也沒翻開他的書了，睹物思人。

如何用數學公式證明中國有95%的人是好的

可以來模擬吧，以地球為模板，溫度、水、大氣等等條件出現的比例都可以估算，就可以計算平均多少空間內有生命存在
不過要建立在外部空間的構造與可見空間的構造相似，以及其他生命的構成與地球生命構成相似的前提上
所以說這樣的計算有沒有意義是難以證明的

盡量簡化。

宇宙中沒有外星人，相當於太陽系是宇宙中第一個進化出智慧生命的恆星系。（曾經出現過智慧生命，但是滅亡了，也算是有外星人）第二名追上來的幾率我們先不管，簡化計算。

粗略計算，人類有認識的宇宙範圍內，大約有1000億（星系）x1000億（恆星/星系）=10^22顆恆星的數量級

太陽系進化速度排第一的幾率是1/10^22

你是連體嬰兒幾率1/250萬≈1/10^6 比沒有外星人高 10^16

你買雙色球中500萬的幾率1/17721088≈1/10^8 比沒有外星人幾率高10^14

你是世界首富的幾率1/70億≈1/10^10 ，比沒有外星人高 10^12

你是世界首富，並且只買了一次雙色球就中了500萬的幾率≈1/10^18，比沒有外星人高10000倍。

你中了500萬嗎？

你是世界首富嗎？

有外星人嗎？？

宇宙不一定有外星人，也證明不了。
就比如我自己畫一個宇宙，在紙上畫，這個宇宙里就一個人，當然也就不存在外星人了。
我們現階段的科技水平，並不能判斷我們是否處在這樣一個宇宙裡面。