現行的天氣預報系統是基於一個什麼演算法？

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最近突然對於天氣預報的興趣很感興趣，想問問天氣預報系統是基於哪個或哪些演算法呢？預報計算時其中涉及的影響參數有哪些？順帶問一下學氣象的同學，你們學一些什麼？

本人水平有限，無法針對問題一一解答，只能把自己所了解的東西告訴題主進行交流學習。
現在的天氣預報很大一部分是依賴於數值天氣預報，各個地區都有自己做的數值模式，比如EC（歐洲中心）、NCEP（美國）、日本、德國，我國的T213,T639等等。這些數值模式都是基於一系列的方程組構建的：

數值模式就是將地球表面格點化，然後將各氣象要素的值進行插值運算，得到未來某一個時刻的值。由於大氣運動不單單就憑以上幾個公式所能描述，所以在模式運算中存在誤差，而且會被累加，所以現階段天氣預報還是離不開預報員的訂正，所能預報的時間長度也是有限的。另外，由於數值預報的空間解析度取決于格點的大小，這就必須有更多的觀測站點來獲取天氣資料，而且格點越小，一些小的系統和擾動也就必須考慮到模式中，從而增加了建立模式的難度。總之，數值天氣預報模式是一個非常複雜的問題，我國現階段數值模式的水平跟其他發達國家相比差距還很大，中國氣象局也在大力發展我國自己的數值天氣預報模式，我國數值天氣預報業務任重道遠。
本人專業是大氣科學（氣候資源方向），本科。我們開的課程：專業課主要有《天氣學原理》、《動力氣象》、《氣候學》、《數值天氣預報》等（一般還有《大氣物理》，但我們專業偏氣候，那時候沒開這門課），專業基礎課《大學物理》、《高等數學》、《計算方法》、《概率統計》、《流體力學》、《熱力學》等，還有計算機課：C語言，Fortran（氣象專業計算編程應用較多），Grads（氣象繪圖軟體）。氣象專業涵蓋的東西比較多，數學、物理、化學、計算機，真正要成為一名合格的氣象工作者需要學習的東西非常的多，而要對數值模式有更大的突破，更是需要有一個良好的數學基礎。

數值天氣預報模式所要考慮的問題相當複雜，了解有限，試著把自己知道的說一下。

賀科的答案中描述了一個簡單的向量形式的大氣運動基本方程，但是在實際的模式應用中，用的可能並不是這個形式的方程組。學過大氣科學的人應該都知道，我們有通過各種近似得到的各種各樣的方程組，比如准地轉方程組，原始方程組等等。同時，為了讓我們的天氣預報模式具有更好的性質。同時，受制於計算能力和大氣運動的性質，我們需要過濾掉一些傳播迅速的波，比如聲波。同時，為了做出天氣預報，我們不僅需要大氣的動力和熱力，同時還需要考慮海洋，陸地，大氣成分等等信息。

對方程組進行離散化的方法主要有三種：譜方式（Spectral Method），有限差分 (Finite Difference)和有限元（Finite Element）。
比如：
ECMWF的模式（CY41R1 Official IFS Documentation）採用了譜方法，具體離散化過程見鏈接文檔。

除了以上動力過程在模式中的體現，很多無法被格點表現的物理過程需要通過參數化來實現，包括邊界層，對流過程，雲等等。而物理過程和大氣動力模式的耦合，大氣模式與海洋，路面等模式的耦合也是天氣預報模式需要面對的挑戰。

目前由於天氣預報的時效性要求，數值天氣預報模式要求其演算法的效率高。受限於計算機性能，並行計算的效率影響了模式mesh的選取，計算方法的選用等各個方面。

天氣難道沒有用混沌學非線性動力學演算法嗎

別談太多的偏微分方程，積分方案，物理過程方案。其實你就可以猜猜嘛！