中國大學數學與物理教育有哪些地方是三不管的?

11-28

就是說，明明課程甲，課程乙都涉及該內容。但是兩門課程都不把這部分當作重點。

先行課程認為是後續課的任務，後續課程認為先行課程已經解決不再負責。

更新。評論區裡面有一點說的我是認同的，可以把這部分內容全都扔到一門概論性質的課，叫近代物理，這樣大雜燴而且不深入的課程反而對於後續有好處。然而我要說的是，正因為這門課叫原子物理，很多人就因此失去了對真正的原子物理的認知途徑，覺得後續課程都是advanced的，太難了，不想學；而這部分又學的很暈，概念也沒抓住。

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說個物理領域的。

原子物理。對，說的就是有正兒八經的課的原子物理。看看我們的教學大綱

1.量子論的物理基礎：從經典物理到量子物理，量子力學的基本原理，薛定諤方程，氫原子.
2.原子物理：原子結構模型，原子的電子殼層結構，原子的能級結構，能級躍遷，原子光譜，內層電子激發和X射線譜，塞曼效應和磁共振，分子結構，分子內部運動的能級和光譜.
3.原子核物理：原子核的基本性質，原子核的核力和結合能，原子核結構模型，原子核的放射性衰變，原子核反應，原子能的利用.
4.粒子物理：粒子物理實驗，粒子的碰撞和散射, 粒子及其基本性質, 對稱性和守恆定律, 強子的結構, 標準模型, 粒子和宇宙.

看起來不錯哦，但是這些內容，且不說從3開始都不是原子物理的內容了，1和2也只是涵蓋了一些半經典的內容。

我心目中合適的原子物理書，是這本書。而國內的原子物理，花費大量時間在無用的舊量子理論和淺顯的內容，以及和原子物理無關的內容上，只相當於這本書的前六章的低配版。

原子物理我是不明白為什麼要放到普物裡面的。所以在我看來，國內的原子物理這門課是垃圾；而原子物理這份內容我看來是要高於四大力學的。

舉例說明一下這樣安排的問題。目前有一個很熱門的領域叫冷原子，目前我敢說如果凝聚態和高能（+弦論）可以稱為物理學界關注人數最多的兩個領域，冷原子絕對是第三，而且並沒有顯著的差距。然而，國內冷原子，無論理論還是實驗，都非常寥寥，即使最近也開始重視起來了。一個很容易判斷的標準是看看美國這邊的教職：冷原子方面，德國出身佔一半，美國出身佔1/3，台灣佔1/8，中國能排的上號的就那麼一個（葉軍，雖然葉軍很猛）。而冷原子的快速發展歷史也就10幾年而已，中國在這方面發展遲緩，我可以肯定地說，有一半要歸結於課程設置問題：冷原子的很多基礎手段和概念，課上根本都聽不到，網路上的資料、現成的中文圖書也都不怎麼寫。

在這麼一個新興領域，中國卻因為課程安排的問題錯失良機，實在是有點遺憾。

附我覺得好的那本OUP的書的目錄

1 Early atomic physics 1
1.1 Introduction 1
1.2 Spectrum of atomic hydrogen 1
1.3 Bohr』s theory 3
1.4 Relativistic effects 5

1.5 Moseley and the atomic number 7
1.6 Radiative decay 11
1.7 Einstein A and B coefficients 11
1.8 The Zeeman effect 13
1.8.1 Experimental observation of the Zeeman effect 17
1.9 Summary of atomic units 18
Exercises 19
2 The hydrogen atom 22
2.1 The Schr?Nodinger equation 22
2.1.1 Solution of the angular equation 23

2.1.2 Solution of the radial equation 26
2.2 Transitions 29
2.2.1 Selection rules 30
2.2.2 Integration with respect to θ 32
2.2.3 Parity 32
2.3 Fine structure 34
2.3.1 Spin of the electron 35
2.3.2 The spin–orbit interaction 36
2.3.3 The fine structure of hydrogen 38
2.3.4 The Lamb shift 40

2.3.5 Transitions between fine-structure levels 41
Further reading 42
Exercises 42
3 Helium 45
3.1 The ground state of helium 45
3.2 Excited states of helium 46
3.2.1 Spin eigenstates 51
3.2.2 Transitions in helium 52
3.3 Evaluation of the integrals in helium 53
3.3.1 Ground state 53

3.3.2 Excited states: the direct integral 54
3.3.3 Excited states: the exchange integral 55
Further reading 56
Exercises 58
4 The alkalis 60
4.1 Shell structure and the periodic table 60
4.2 The quantum defect 61
4.3 The central-field approximation 64
4.4 Numerical solution of the Schr?Nodinger equation 68
4.4.1 Self-consistent solutions 70

4.5 The spin–orbit interaction: a quantum mechanical approach 71
4.6 Fine structure in the alkalis 73
4.6.1 Relative intensities of fine-structure transitions 74
Further reading 75
Exercises 76
5 The LS-coupling scheme 80
5.1 Fine structure in the LS-coupling scheme 83
5.2 The jj-coupling scheme 84
5.3 Intermediate coupling: the transition between coupling schemes 86
5.4 Selection rules in the LS-coupling scheme 90

5.5 The Zeeman effect 90
5.6 Summary 93
Further reading 94
Exercises 94
6 Hyperfine structure and isotope shift 97
6.1 Hyperfine structure 97
6.1.1 Hyperfine structure for s-electrons 97
6.1.2 Hydrogen maser 100
6.1.3 Hyperfine structure for l = 0 101
6.1.4 Comparison of hyperfine and fine structures 102

6.2 Isotope shift 105
6.2.1 Mass effects 105
6.2.2 Volume shift 106
6.2.3 Nuclear information from atoms 108
6.3 Zeeman effect and hyperfine structure 108
6.3.1 Zeeman effect of a weak field, μBB &
6.3.2 Zeeman effect of a strong field, μBB &>A 110
6.3.3 Intermediate field strength 111
6.4 Measurement of hyperfine structure 112
6.4.1 The atomic-beam technique 114

6.4.2 Atomic clocks 118
Further reading 119
Exercises 120
7 The interaction of atoms with radiation 123
7.1 Setting up the equations 123
7.1.1 Perturbation by an oscillating electric field 124
7.1.2 The rotating-wave approximation 125
7.2 The Einstein B coefficients 126
7.3 Interaction with monochromatic radiation 127
7.3.1 The concepts of π-pulses and π/2-pulses 128

7.3.2 The Bloch vector and Bloch sphere 128
7.4 Ramsey fringes 132
7.5 Radiative damping 134
7.5.1 The damping of a classical dipole 135
7.5.2 The optical Bloch equations 137
7.6 The optical absorption cross-section 138
7.6.1 Cross-section for pure radiative broadening 141
7.6.2 The saturation intensity 142
7.6.3 Power broadening 143
7.7 The a.c. Stark effect or light shift 144
7.8 Comment on semiclassical theory 145
7.9 Conclusions 146
Further reading 147
Exercises 148
8 Doppler-free laser spectroscopy 151
8.1 Doppler broadening of spectral lines 151
8.2 The crossed-beam method 153
8.3 Saturated absorption spectroscopy 155
8.3.1 Principle of saturated absorption spectroscopy 156
8.3.2 Cross-over resonances in saturation spectroscopy 159
8.4 Two-photon spectroscopy 163
8.5 Calibration in laser spectroscopy 168
8.5.1 Calibration of the relative frequency 168
8.5.2 Absolute calibration 169
8.5.3 Optical frequency combs 171
Further reading 175
Exercises 175
9 Laser cooling and trapping 178
9.1 The scattering force 179
9.2 Slowing an atomic beam 182
9.2.1 Chirp cooling 184
9.3 The optical molasses technique 185
9.3.1 The Doppler cooling limit 188
9.4 The magneto-optical trap 190
9.5 Introduction to the dipole force 194
9.6 Theory of the dipole force 197
9.6.1 Optical lattice 201
9.7 The Sisyphus cooling technique 203
9.7.1 General remarks 203
9.7.2 Detailed description of Sisyphus cooling 204
9.7.3 Limit of the Sisyphus cooling mechanism 207
9.8 Raman transitions 208
9.8.1 Velocity selection by Raman transitions 208
9.8.2 Raman cooling 210
9.9 An atomic fountain 211
9.10 Conclusions 213
Exercises 214
10 Magnetic trapping, evaporative cooling and Bose–Einstein condensation 218
10.1 Principle of magnetic trapping 218
10.2 Magnetic trapping 220
10.2.1 Confinement in the radial direction 220
10.2.2 Confinement in the axial direction 221
10.3 Evaporative cooling 224
10.4 Bose–Einstein condensation 226
10.5 Bose–Einstein condensation in trapped atomic vapours 228
10.5.1 The scattering length 229
10.6 A Bose–Einstein condensate 234
10.7 Properties of Bose-condensed gases 239
10.7.1 Speed of sound 239
10.7.2 Healing length 240
10.7.3 The coherence of a Bose–Einstein condensate 240
10.7.4 The atom laser 242
10.8 Conclusions 242
Exercises 243
11 Atom interferometry 246
11.1 Young』s double-slit experiment 247
11.2 A diffraction grating for atoms 249
11.3 The three-grating interferometer 251
11.4 Measurement of rotation 251
11.5 The diffraction of atoms by light 253
11.5.1 Interferometry with Raman transitions 255
11.6 Conclusions 257
Further reading 258
Exercises 258
12 Ion traps 259
12.1 The force on ions in an electric field 259
12.2 Earnshaw』s theorem 260
12.3 The Paul trap 261
12.3.1 Equilibrium of a ball on a rotating saddle 262
12.3.2 The effective potential in an a.c. field 262
12.3.3 The linear Paul trap 262
12.4 Buffer gas cooling 266
12.5 Laser cooling of trapped ions 267
12.6 Quantum jumps 269
12.7 The Penning trap and the Paul trap 271
12.7.1 The Penning trap 272
12.7.2 Mass spectroscopy of ions 274
12.7.3 The anomalous magnetic moment of the electron 274
12.8 Electron beam ion trap 275
12.9 Resolved sideband cooling 277
12.10 Summary of ion traps 279
Further reading 279
Exercises 280
13 Quantum computing 282
13.1 Qubits and their properties 283
13.1.1 Entanglement 284
13.2 A quantum logic gate 287
13.2.1 Making a CNOT gate 287
13.3 Parallelism in quantum computing 289
13.4 Summary of quantum computers 291
13.5 Decoherence and quantum error correction 291
13.6 Conclusion 293
Further reading 294
Exercises 294
A Appendix A: Perturbation theory 298
A.1 Mathematics of perturbation theory 298
A.2 Interaction of classical oscillators of similar frequencies 299
B Appendix B: The calculation of electrostatic energies 302
C Appendix C: Magnetic dipole transitions 305
D Appendix D: The line shape in saturated absorption spectroscopy 307
E Appendix E: Raman and two-photon transitions 310
E.1 Raman transitions 310
E.2 Two-photon transitions 313
F Appendix F: The statistical mechanics of
Bose–Einstein condensation 315
F.1 The statistical mechanics of photons 315
F.2 Bose–Einstein condensation 316
F.2.1 Bose–Einstein condensation in a harmonic trap 318
References 319
Index 326

BTW，我估計有人會覺得這些內容根本不是給本科生看的（其實我第一眼也有這種錯覺，9-13章是一些很advanced的內容了）。請看這本書的前言第一句話：

This book is primarily intended to accompany an undergraduate course in atomic physics.

而MIT的原子物理課程Atomic and Optical Physics I（Graduate課，只是很多Undergraduate會選）是用這本書作為參考書的，其評語為

This is an excellent text on atomic structure, laser cooling and trapping at an undergraduate level which is below the treatment in class, but it provides the basics.

其實有很多, 隨便說一個: 幾何課. 不是解析幾何課, 不是微分幾何課, 不是代數幾何課, 就是幾何課. 這樣一門數學課可以把很多數學系其它課程聯繫起來, 是非常好的提升數學修養建立數學整體觀的課程. 它可以包含這樣一些方面:

1. Erlangen 綱領 - 用群的觀點來看幾何, 比如球面幾何 O(n), 仿射幾何 GL(n), 射影幾何 PGL(n), 等等, 講講它們在常見的對象上的作用, 相關的低維拓撲, 等等, 可深可淺, 可攻可受 (?).

2. 雙曲幾何 - 一些具體的模型 (Poincare disc, Poincare upper half plane, Klein disc etc), structure of the isometry group.

3. Moebius 變換 - 各類性質, 生成元, 於上面的課題的應用, 等等.

4. 反射群 - 簡單的介紹參見 http://zhuanlan.zhihu.com/maths/19691905

這樣的課程很有意思也很有意義, 能讓學生在早期看到數學作為一個整體, 會是非常好的體驗.

代數的課程好多知識都這樣，比如奇異值分解、正規陣、shur分解……這種知識點，高代不怎麼講，結果數值代數、微分方程數值解都需要用，還默認你已經知道了。

首先就是矢量分析和張量分析。
不同坐標系中哈密頓運算元的具體形式是個典型的三不管地區。這東西內容很難嗎？並不是，在張量分析中這東西連帶著曲線坐標系的拉梅係數一共就是兩三堂課的事情，你放在高數中講一下不行嗎？可它偏偏不。
其次就是一些關於線性代數理論的知識點，比方說線代課程中一般只講實係數矩陣，所以埃爾米特矩陣是不講的，可這東西非常有用啊。量子力學中經常要用到它，而教材往往還默認你學過相關理論，比方說埃爾米特矩陣可以相似對角化之類的。導致的結果就是看書的時候一臉懵逼。。。
後來才知道，埃爾米特矩陣以及矩陣的範數、矩陣的無窮級數展開等知識點都放在了矩陣論中，問題是有多少人學過這門課？有多少人知道這門課？
至於線性運算元的譜定理，天知道它到底在哪裡。反正線性代數里一般是不講，矩陣論講不講不知道，量子力學課程更是不講......很奇妙吧？

1微分方程。數學講的不完全，物理講的不徹底，接下來的電路，自動控制簡直一頭霧水，物理各分支背後的數學模型，在高數裡面基本上就是給你幾個特別激勵項的解法，講得太模糊了
2傅里葉級數。這是電路和信號系統裡面最碉堡的概念，尤其是與歐拉公式結合後幾何上成為一組圓的旋轉，簡直完美，但是在高等數學中級數這一章完全沒有凸顯它的地位與特別，電路裡面也是偶爾涉及，到了信號系統老師又覺得你在高數和電路里都接觸到了
3拉普拉斯變換。這是為了求解微分方程而生的，但是放到複變函數與積分變換裡面，誰知道是幹啥的，之後的電路課也是當作運算電路解法，完全沒告訴你它的本質啊
4歐拉公式。高數中講到歐拉公式，都從形式上說它多美，真是捨本逐末，卻不重點告訴你，歐拉公式把垂直的正餘弦振動統一成旋轉運動，在旋轉磁場和傅里葉級數中應用的多麼直觀

談個數學跟物理都不太管，但在qm，qft中頗重要的例子。
classical group的表示，即 GL,SO, SU等的表示。包括怎麼從fundamental representation利用tensor,wedge等構造表示以及新表示如何分解，如何利用 young tableau計算等。weinberg的第一卷開頭倒是花篇幅講過，其他書基本作為附錄。
而數學的抽代，群表示論其實是不花力氣講這些具體例子的。

一階線性偏微分方程，常微分方程課不講，偏微分方程課講得比較少。
廣義函數，實變函數課不講，泛函分析課不講，偏微分方程課講得很粗略。
索伯列夫空間，偏微分方程課不講，一些數值的課講得很粗略。

工科生表示絕對是微分方程啊，微分方程完全當作高數一個應用來講的。直接導致好多專業基礎課的公式不會推，彈性力學課和老師大眼瞪小眼。現在學專業課的時候，老師動不動就：「這應該是你們材料力學/彈性力學課解決的問題呀。」解決你妹呀！偏微分方程什麼時候學過啊！
而且數學課太不受重視，我身邊好多同學連用積分算轉動慣量都不會。

自己答：漸近分析與特殊函數，物理可能講，數學一般少講。

Jordan-Hoelder Decomposition, solvability
Rational/Jordan Canonical Form，Quadratic Form (Sylvester"s theorem)
(抽代講不到這麽深而到了研究生階段後就assume大家都會了)

嚴格的多元積分理論/Poincare"s lemma (i.e. contractible space中無旋勢場必保守，微積分課是用Stoke定理証的，但這不是嚴格證明；流形課一般講到Stoke定理就為止了)

張量分析，被遺忘的東西

物理里的輻射傳熱，秦允豪老師親自說得「三不管」，理解輻射傳熱需要近代物理的知識，但近代物理不講；而它又是傳熱的重要方式，所以熱學裡會涉及，但因為近代物理在大二而熱學在大一，所以也不講；除了這個還有微分方程，大一下才講，但是大一上要是不會那你就廢了；還有場論，電磁學上來就是矢量分析，但是不講場論；數學都把它印在書里了，結果到那直接跳過。。。

第一個想到Lp空間…大二上實變的時候老師就說，這部分一般都是實變函數課上說以後你們泛函分析要講，泛函分析課上說你們實變學過了，所以我還是現在給你們講一下吧！
然後突突突說了不到一節課………
現在才知道這東西多重要T T

不是公認的觀點是大學主要靠自學嗎？有空白自己學去啊！我們上大學時候，都你媽是空白，只學了高數，線代，概率，其餘全部自學，找誰說理去？高數只講到二重積分，線面積分，三重積分，都自學。級數，還傅立葉奇數，我們的級數水平也就高中數列水平，什麼一致收斂沒人教你！微分方程，只講到一階微分方程。二階常微分，自學吧。
我真羨慕你們，還有人教。
學習也是馬太效應，清華北大這些基礎的東西教的全面多了。本來就學習好，還有人手把手教；本來學習就差，好多東西還得自學。
現在有了互聯網好多了！哎。

LaTeX

補充下吧。
1.向量微積分的嚴格表述。
高數，包括許多數學系用的數分，都是靠物理直觀講曲面積分這些玩意兒。嚴格表述需要流形語言來支持，然而多數流形書不談這個問題。我見過的書里，只有Zorich第二卷和Klaus Janich的Vector Analysis討論了這部分內容。
2.複分析的一些內容的幾何處理。
比如說，從複平面上的度量（比如最經典的Poincare度量）和曲率看Schwarz引理和Picard定理。

不才，舉個例子，如有偏頗還望指正

1.ODE數值解和穩定性分析

拋物方程半離散化之後就是解ODE，怎麼數值擼ODE也有很多坑