一杯清水因滴入一滴污水而變污濁，一杯污水卻不會因為一滴清水的存在而變清澈，原理是什麼？

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注意問題是透明。
而不是理解多樣的渾濁，含有雜質。或者不是純水。
那樣問題應該，一杯水放入多少牛奶可以稱為牛奶？一杯水放入多少酒精可以稱為含酒精液體。
一杯水放入多少雜質，就不是純水。一盤素菜放多少肉就是肉菜？

而可能是，一杯水放入一塊石子為什麼不會混濁不透明，一杯水放入一把沙粒為什麼不會不透明，一杯水放入一塊泥為什麼會不透明又會沉澱透明，一杯子放入一滴墨水，為什麼就會不透明，不沉澱？

一杯很高的圓柱型水杯，放入一滴墨，從上往下垂直地面看或從後向前看，透明度為什麼不一樣？

這是一個很棒的問題，但遺憾的是，一年多來竟一直沒有得到很棒的答案，
所以忍不住來回答，拋磚引玉一下。

題主的真實含義是：
一杯清水中，滴入一滴污水，（很明顯地）變污濁了,但一杯污水中，滴入一滴清水，卻沒有（明顯）變清澈（肉眼很難察覺），原理是什麼？

由此看來，現有的大部分答案都很難令人滿意。

現有的回答主要分為三類：

糾結於·「清」和「濁」的定義，認為「濁」的定義比「清」寬泛得多，有一點點「臟」的水就是渾濁的。

——這話雖然不錯，但似乎曲解了題主的題意（把題意窄化，將相對「清澈」理解為絕對「清澈」），有抖機靈之嫌；

用「熵」來回答，認為變渾濁是熵增的過程，是自發的，而反過來需要做功，是比較困難的。

——這話本身也不錯，但我認為並不能解釋這道題。因為「熵」和「渾濁」並非是直接聯繫，真正與「熵」對應的，是「混亂」，這兩個詞是不一樣的，比如，很多液體本身就是渾濁的，但也可以是純凈物，它並不「混亂」；

用「量變」和「質變」來解釋，清水是0，濁水是1，清水變渾是從無到有，是質變，而濁水變清是量變；

——在物理問題下這麼答，好像有點雞湯吧？

只有 @D Flip Flop 的回答道出了問題的一部分本質：

混合後是否渾濁是「或」運算

我贊同他的回答，只是他的回答太簡略了，需要提供一個詳細的解釋。

**********正式回答的分割線**********

【一】

首先我們得明白，什麼是「污濁」？

我們覺得一個東西污濁，本質是因為它的透明度低，而透明度低，本質是光線穿過率低。
而光線穿過率低，是因為有分子阻礙了光線的前進。

「透明度」其實是一個有點複雜的物理概念，要計算物質的透明度，我們得考慮不同分子的濃度、分子的大小、結構、密度、折射率等等，計算過程也非常複雜，用來回答這道題，顯然是殺雞用牛刀了。

所以，不妨 簡化一下模型，像這樣

假如我們要研究的分子，形成成立體點陣，鋪滿整個平面。

分子之間其實是有縫隙的，為了簡化計算，先不管它；
「清水」並不是完全透明的，但也假設是完全透明的吧；
「濁水」中的雜質並不是完全不透明的，但也假設是完全不透明的；

於是我們建立了一個簡單的模型：

一共 1000 個點，代表 1000 個分子，可以是「清水」的分子，也可以「雜質的分子」，這些分子，鋪滿了 10*10*10 的立體空間，每個大小都是 1*1*1，它們的中點坐標 (x,y,z) 從 (0,0,0) ~ (9,9,9) ;

考慮在 xy 平面上的「透明度」，即垂直於該平面的「光線」；

xy 平面，一共 100 個「位置」，從 (0,0)~ (9,9)，
我們定義一個「位置」 $(x_{0} ,y_{0} )$ 是「透明的」，
當且僅當對於任意 $zin$ {0,1,2……9}，
$left( x_{0},y_{0}, z ight)$ 都是透明的

（這是容易理解的，因為光在垂直於 xy 平面傳播時，所遇到的 10 個點，只要有一個點不透光，這路光線就不會穿過來）

【二】

一開始，這 1000 個點都是透明的，所以 xy 平面的這 100 個位置也是透明的。

下面我們加「雜質」，把部分點變得「不透明」。

為了探究 xy 平面的不透明度，我們只要考慮「雜質」在 xy 平面的投影即可：

當雜質是 1 個點時，顯然，xy 平面的 100 個位置，有一個位置變得「不透明」了，總的透明度變為了 0.99……

當雜質是 2 個點時，設兩個點分別（x1,y1,z1）和（x2,y2,z2）,則有兩種可能：

若 (x1,y1) = (x2,y2)，則兩個雜質點投影到 xy 平面是同一個位置，所以透明度還是 0.99；
反之，兩個雜質點投影到 xy 平面是不同位置，透明度為 0.98；

考慮到兩種情況的不同概率，我們需要做一個加權平均，最後得出兩個雜質點的「平均透明度」，大約是 0.9801

類似地，我們可以計算當雜質點的個數為 n 個的時候，xy 平面的「平均透明度」。

計算方法不是很容易，我用 動態規劃 的方法，由於懶得寫代碼，
所以就直接在 Excel 中編程，像這樣（中間一塊代表概率）：

最後可以算出平均透明度，像這樣：

最後得到下面的圖：

其中，橫坐標為「雜質的個數」，縱坐標為「透明度」

從圖中我們可以看到，透明度曲線的「斜率」的絕對值，隨著「雜質」的增多而降低，而且，幾乎可以近似成等比例衰減函數。

OK，答案呼之欲出了。

假設總共有 1000 個分子，一滴水是 10 個分子。

在清水中加入一滴濁水，就好比在 1000 個透明分子里混入了 10 個不透明分子，即 1010 個分子中有 10 個不透明分子，等效於 1000 個分子中有 9.9 個不透明分子

透明度從 1 下降到了 0.905 —— 變化幾乎達到了 0.1，很明顯

B

在濁水中加入一滴清水，就好比在 1000 個分子中，可能本來已經有 100 個不透明分子，我們滴完清水後，變成 1010 個分子中有 100 個不透明分子，約等效於 1000 個分子中有 99 個不透明分子——僅僅相當於減少了 1 個不透明分子

透明度從 0.347 上升到了 0.351 —— 變化是 0.004

由於不透明度越高，透明度曲線斜率的絕對值就越小，加上 B 中的「等效不透明分子」變化要小於 A ，那麼——

就透明度而言，無論是絕對值的變化，還是從比例的變化，B 都要遠遠小於 A。

這就從直觀上解釋了題主的疑問。

【三】

當然，真正的「透明度」計算模型，比這個要複雜得多，但大體原理是一樣的。

「透明度曲線的『斜率』的絕對值，隨著『雜質』比例的增高而降低」 這個結論，依然成立。

那麼，為什麼會算出這個結果呢？

回到這句話：

混合後是否渾濁是「或」運算

現在，它是不是容易理解一些了？

在一瓶清澈的水中，混入一點點「渾濁」分子，由於數量比較少，投影后很少會有空間位置的重合，所以幾乎每一個都會遮擋我們的視線，使水的透明度下降；

正如這樣的或運算：

原來：0 || 0 || 0 || 0 || 0 = 0
現在：0 || 0 || 0 || 1 || 0 = 1

（左邊多了一個1，右邊從 0 變成 1）

而一杯混濁的水中，混入一點點「清澈」分子，本質上，和一杯渾濁的水，去掉一點點渾濁分子是類似的。
只是，當渾濁分子的數量達到一定的量的時候，去掉一點點渾濁分子，在空間上看來，很多時候並不能增加透明度，因為在這條線上，可能還有別的分子遮擋了光線。

正如這樣的或運算：

原來：0 || 1 || 1 || 1 || 0 = 1
現在：0 || 0 || 1 || 1 || 0 = 1

（左邊少了一個1，右邊沒有任何變化）

正因為這樣的區別，才會有這樣的結論：
原來的水越清，雜質濃度變化在視覺上的表現越明顯。

你看，看起來很簡單的生活現象，背後可是蘊含著不太簡單的道理的。

**********扯淡的分割線**********

「一杯清水因滴入一滴污水而變污濁,一杯污水卻不會因為一滴清水的存在而變清澈」

這句話，其實是一個絕妙的比喻。

比如，在工作中，
一個優秀的團隊，往往會因為一個糟糕的人變壞。
一個糟糕的團隊，卻很少因為一個優秀的人變好。

為什麼會這樣？

因為，一個項目是否失敗，往往是「或」運算。（牽一髮而動全身）

人生的很多事情，不也是如此嗎？

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【轉載請註明出處，商業轉載請私信】

其實你們想得太複雜了，這不過就是個邏輯問題罷了。

顯然，
清水=純凈水=純凈水+0?污物

然而，
污水=純凈水+n?污物，n ∈(0，∞)
所以，
污水∈ (0，∞)

所以，這只不過是值域大小問題罷了，污水的值域是無限的，只要有污物就叫污水。

一滴污水進入純凈水就使純凈水變成污水，只要污物在就是污水。
而一滴純凈水進入污水卻不能改變污水的本質，但如果是無限多的純凈水進入污水，也許可以得到近似的純凈水，而這叫做「極限」。

一盤素菜加一塊肉就是肉菜，一盤肉菜加幾片菜還是肉菜。

根本原因使用了比例參考系，並且用了兩次。

計算濃度參考系是溶質濃度比溶液總體積。
而計算污濁程度的參考系是最終濃度比原始濃度。

(0+1)/(100+1)：0/100比增加了無窮多倍。
而50/(100+1)：50/100比區別不大。

這告訴我們，知乎已經這麼污了，再污一點影響也不大。
這還告訴我們，知乎聽取蛙聲一片，不上農藥怕是滅絕不了。

美國FDA規定，罐裝或冷凍的黑莓等漿果，每500克中不超過4隻幼蟲，或者不超過10隻昆蟲以及相當於10隻昆蟲的殘片，就算合格。其他食物也有類似的規定，10克調料粉中可以有30塊昆蟲殘渣，100克蘋果醬中可以有3根老鼠毛或者4隻昆蟲。等等。

既然蟲子少到一定程度，我們就會把食物判定為「可食」，那麼髒水少到一定程度，也可以把它判定為「清水」。認為「只要加了東西就不是百分之百的清水」，這種思維方式太唯心了。

好多人還喝過游泳池裡的水呢，那裡面什麼沒有啊……

來自：食物里的那些蟲

因為熱力學第二定律，無序變有序是要消耗能量的。

或者不妨這麼想，一杯水的澄清程度是有無數種狀態，按題主的定義，完全澄清的水只有那一種狀態，污水則有無數-1=無數種狀態，所以相對於污水，清水是有序的。

為了讓無序了的水變有序，必須消耗能量，比如蒸餾回收

原本無序的污水，加入清水並不消耗能量，所以無法變為有序

.
樓上很多回答都很對，但是題主的問題總會給人一種「道理我都懂但鴿子到底為什麼那麼大」的感覺對不對？

因為題主提了一個條件全反的實驗，直覺上實驗結果應與原實驗也剛好相反，但卻完全不是這回事。這就是大家覺得很反直覺的原因所在。

問題就在於，樓主提出的命題在逆反的時候是有概念偷換的！關鍵點就是：清水的對立物並不是污水！

我們假設只有「純水」和「純土」兩種「純凈物質」，那麼：
清水= 100%純水 +0%純土
污水= 90%純水 +10%純土
濕土= 10%純水 +90%純土
干土= 0%純水 +100%純土

簡單來說就是下圖：

顯然，清水的對立面不是污水，而是干土！這裡「清」和「干」都表達「純」的意思，而污和濕都是不純的意思。

因此，「清水因滴入一滴污水而變污濁」的實驗條件全反過來，不應該是「污水會因為一滴清水的存在而變清澈」，而應是：「干土會不會因為滴入一滴清（污）水而變濕？」這個顯然是成立的。

給你個《讀者》式的答案：清為無，濁為有。0加上非零的數，就變成了那個數；一個非零的數，不論加上多少個0，都不會有變化。

題主之所以有這個疑問，是因為沒有把一杯水和一滴水放到平等的位置上。
一滴污水都能讓一杯清水渾濁，難道一杯污水還不能讓一滴清水渾濁了？
大污水還不如小污水的話，那這個污水真是X了POI了。

更新一下：今天一看，很多人在意我對第一名答案的看法，說我噴人啊什麼的。我說明下，一來本身我並不排斥用建模啊，純數學的方法去解決問題，對於這類人我甚至是很欽佩的。可第一名這個彎繞的莫名其妙，因為透明度這個概念，書上是明確有的，甚至計算方法，檢測方法都是有的，你直接拿過來用就是了，為什麼一定要用這種晦澀的方法重新證明一次？倒不是說他反智，而是這種分析方法絕對是有問題的。恕我直言，我不是針對第一名，只是能把簡單問題這樣複雜化搞得人云里霧裡的，我「大開眼界」。二來，我也沒想到這麼多人認可我的答案。所以措辭有點嚴厲，我表示道歉。
至於有人說，我在一桶水裡放一粒牛屎，你敢喝嗎？
你以為你的自來水水源地，沒有動物拉屎在裡面嗎。。。就那些水庫魚拉的屎，比一粒牛糞多不知道哪裡去了。。。
還有那些說我鄙視文科生的。。。我副業是推理小說作家。。。（自詡）
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以下是原答案：
先問是不是，再問為什麼。
我長年在實驗室工作，都沒聽說一滴污水滴入清水就一定會變污濁的說法。你就是豬屎豬尿（沒錯我天天和這個打交道）稀釋個1000倍，我拿你面前告訴你這是礦泉水你都信好吧。你非得說這一滴是劇毒物，是暴雨梨花針上的毒，是氰化鉀，這水就是髒了，那我沒話說。
所以題主，這是哪裡的雞湯，對不起，我不喝。

——————————————後面正經來回答——————————————————————
我直接說結論，怕又有人說我在扯淡……
其實一瓶水的污濁程度，也就是臟不臟，在實驗室里表現是濁度，色度，透明度，總磷含量，氨氮含量，COD含量，以及其他各種一百一千個數據的支持，不是什麼光光一個什麼透明度，也不是什麼熵值，更不是什麼宇宙的混沌！！！！！我的天都是什麼神人在回答問題！！！扯了一大堆有的沒的基本上等於把「透明度」重新解釋一次最後拿一個雞湯式的結論的答案出來還能有5000+贊啊！！！文科生們真好騙啊！！！
那麼有人就問了，那麼這個題目里的「污濁」，應該算是什麼呢？
我看這個圖的意思就是濁度和色度兩個指標了嘍。
國家環境保護局總局編的《水和廢水監測分析方法》96頁定義：濁度是指水中懸浮物對光線透過時所發生的阻礙程度。水中的懸浮物一般是泥土、砂粒、微細的有機物和無機物、浮游生物、微生物和膠體物質等。水的濁度不僅與水中懸浮物質的含量有關，而且與它們的大小、形狀及折射係數等有關。
那麼我們就算污水裡的物質都是豬屎好吧。我們看懸浮物濃度（SS）好吧。
接下來準備某豬屎水懸浮物濃度是1000mg/L的1000ml，清水1000ml。我們算一滴=1ml。然後開始實驗：
一滴污水加入清水，懸浮物變多了，你非得說1mg/L懸浮物濃度的水（比礦泉水還乾淨）的是污水，那我沒話說，反正我的實驗室里最低檢出量是5mg/L……
一滴清水加入污水，懸浮物濃度從1000mg/L變成999mg/L，懸浮物濃度基本不變，當然還是髒的嘍……
色度在P89，有興趣的自己去翻翻，我就懶得多說了，道理也差不太多。
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第一名回答我也算是開了眼界了。。。這麼簡單的問題居然可以搞得這麼麻煩難懂。我看評論好像是都看懂了，反正我是沒看完。我沒信心看完啊。你們覺得他是大神，我反正……
後面還有提到熵值的，還有提到什麼什麼的，我很好奇都是些做什麼的人……
至於還有人說臟不臟不是你說了算的，我是環保局工作的，臟不臟還真就我說了算……

混合後是否渾濁是「或」運算

熱力學第二定律

為何你們沒有一個人真正往一杯清水裡面滴入一滴墨水看看呢

原理在於熱力學第三定律，在任何過程中，熵總是增加的……
世間萬物，倘若不施加外力，總是自發地從聚斂到擴散，從有序到混亂，從高處到低處，從憂到劣，從好人到壞人……（花擦你在說什麼啊

總之，咳咳，這是一個哲♂學問題（你滾蛋啊！……

我是一個物理渣但是請別摺疊我，回答這個問題我很認真的。

分子運動。其實在污水裡放一滴清水是變清澈了，只是清澈的不明顯而已

偽命題，有邏輯硬傷。
這句話完全可以改成一滴污水會讓一杯清水變渾濁，而一杯污水可以讓一滴清水變渾濁。
毫無違和感。
你發現了嗎？

說明搞哲學的藥丸，科學才是王道

因為題主對於清水的定義是百分之零的污水濃度，而污水的定義是百分之百到→百分之零，反映在坐標軸上，前者是點，後者是線，無法比較。

這裡是偷換概念了，看起來好像很哲學的一個問題，其實二者不對仗。

因為清澈比渾濁的熵要小。熵小的狀態總是更難以達到的。

我覺得吧這個問題還是挺簡單的啊。
一杯清水中滴入一滴污水其結果不就是一杯清水+一滴污水嗎
一杯污水中滴入一滴清水其結果不就是一杯污水+一滴清水嗎
既然一滴污水都能讓一杯清水變渾濁，那麼你怎麼能指望一杯污水滴入一滴清水中而不變渾濁呢