紙會不會被壓碎？

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設想一個場景，一輛幾噸重的大卡車碾過在地上的一張紙，紙會不會被壓碎，如果不行，請問需要多大的重量才能壓碎？

這個問題太有意思了。我們見過被壓碎的混凝土，見過被壓碎的石頭，為什麼沒怎麼見過被壓碎的紙呢？我想了半天，想了一個可能的原因。

首先明確一點，我這裡說的「壓碎」是工程學上人為規定的概念。拿混凝土舉例，怎麼樣算壓碎？混凝土被「壓碎」，在美國等於壓應變達到 0.003，在中國等於壓應變達到 0.0033，在紐西蘭等於壓應變達到 0.004，在歐洲等於……如果混凝土壓應變為 0.0031，在中國和紐西蘭它還沒碎，在美國它已經碎了。脫離這樣的人為定義，只討論文字意義上的「壓碎」是沒有多少價值的。否則，直接把它丟到黑洞里，一下子壓成一個點……

好的，明確了這一點之後，讓我們先從蘭州拉麵說起吧。估計大家都見過拉麵，一根麵條，越拉越細。絕大多數材料都是這樣的，三維空間中的三個方向，一個方向受拉，另兩個方向的尺寸會變小。

比如這是一團拉麵，我們向兩邊拉它。本來長度為20，現在被拉長到了24；本來寬度為10，現在被拉細到了9.4。長度方向增加的百分比是多少呢？24減去20等於4，4除以20等於0.2。寬度方向減少的百分比呢？10減去9.4再除以10等於0.06。這個0.2和0.06就叫做這兩個方向的應變，這兩者的比值叫做泊松比，也就是0.06除以0.2等於0.3。泊松比是材料的性質，對於某種材料，泊松比是一個定值。

不僅僅是受拉時這樣，受壓也同樣如此。直觀的印象，與拉麵越拉越細類似，很多東西會越壓越胖。如果長度被壓縮到16，那麼寬度會增加到10.6。兩個方向的應變同樣是0.2和0.06，同樣遵循著0.3的泊松比。

現在，問題來了。有沒有跟拉麵相反的材料？有沒有「越拉越粗」的材料？換言之，有沒有泊松比是負數的材料？

如果某個材料的泊松比是負0.3，那就會是上圖這種情況。拉它的時候，不僅長度變長了，寬度也變寬了；壓它的時候，不僅長度變小了，寬度也變小了。

真的有這種材料么？怎麼會有材料越拉越粗呢？

這種泊松比是負值的材料叫做 auxetic 材料。雖然看起來很不可思議很罕見，但我們身邊就有這樣的材料。沒錯，就是——紙！

大部分材料，可以簡單理解成左邊這種「小方盒」，就像壓橡皮泥一樣，越壓越扁。而紙這樣的 auxetic 材料，可以理解成右邊這種「小馬扎」，不是被壓扁，而是被壓「摺疊」了。

回到卡車碾壓東西的現場，如果是一塊泊松比為正值的材料，那麼會被越壓越扁平。就像我們包餃子的時候壓麵皮一樣，越壓越大。

如果碾壓的是一張紙，泊松比為負值，那反而會越壓越小。也就是說，如果用這種材料包餃子，壓麵皮的時候不會越擀越大，反而會越擀越小。

換句話說，普通材料受壓的時候，材料傾向於遠離受壓的地方，材料的局部密度會降低。而 auxetic 材料剛好相反，材料會自動聚集到受壓的地方，局部密度反而會升高。

那位看官說了，這種材料有什麼實際用處呢？想一想，某種材料受壓的時候密度會自動升高，受壓的局部會自動變結實。哪裡最需要這種特性呢？

防彈衣！沒錯，auxetic 纖維材料已經被應用到了軍事防彈防爆、醫療繃帶等領域。

所以呢，回到問題本身。用卡車壓紙，紙會越壓越小，越壓越「結實」。想要壓碎一張紙，沒有想像中那麼簡單。

補充：

材料應變的尺度：我這裡畫的圖、舉的例子都是為了形象的說明，事實上的大多數材料可能達到的應變比這要小的多。比如我們第一個例子里的軸嚮應變是0.2，而事實上，混凝土的極限壓應變是0.003，鋼材的屈服拉應變大約是0.00207。這些絕對不是肉眼可以觀測的，所以，不要期望一張紙一壓，然後肉眼一看就能看出它變小了。

泊松比的定義和範圍：泊松比的定義是 $u =-frac{epsilon_{lateral} }{epsilon_{axial}}$ ，所以可正可負。有些人說泊松比等於這個比值的絕對值，那可能是自動認為所有材料的泊松比都是正的。各向同性均勻材料的泊松比上限是0.5，因為考慮材料單軸受壓，體積變化為 $left( 1-epsilon ight) left( 1+ u epsilon ight) left( 1+ u epsilon ight) =1-left(1- 2 u ight)epsilon + left( u -2 u ight) epsilon^2- u epsilon^3=1-left(1- 2 u ight)epsilon$ 。如果泊松比等於0.5，壓縮後的體積剛好等於壓縮前的體積；如果泊松比大於0.5，那壓縮後的體積反而會更大，所以泊松比不會大於0.5。

三維材料的六個泊松比：不同方向的泊松比可以是不一樣的，x 方向的拉伸造成 y 方向的收縮，與 y 方向的拉伸造成 x 方向的收縮可能不一樣，同樣，跟 z 方向的拉伸在 y 方向的收縮也不一樣。所以共有六個泊松比，分別是xy、yx、xz、zx、yz、zy。有的材料，這六個泊松比都一樣，還有的材料，可能這六個各不相同。比如我們舉的第一個例子里，拉壓短邊的泊松比是0.3，如果我們拉壓長邊，泊松比可能就不是0.3，而是另外一個值了。

紙的泊松比是多少？xz 方向，硬紙板-2.0，複寫紙-0.2，牛皮紙-3.0，新聞紙-3.8。yz 方向，硬紙板-1.2，複寫紙+0.5，牛皮紙-0.9，新聞紙-0.4。反過來的 zx 和 zy 方向，無實驗數據，所以我的回答只是可能的推測，並不一定正確。為什麼只有 xz、yz 方向的實驗，而沒有 zx、zy 方向的實驗呢？因為紙可以用來做包裝紙、紙袋子，不能輕易被拉壞，所以研究紙的平面內拉伸是有意義的。至於平面外受壓，把紙平放到地上，然後玩命的壓，好像沒有什麼實際的意義。

紙平面內受拉的時候真的會變厚嗎？真的。對於「呵呵，我就不評論了」「怎麼可能」之類的評論，我只能說，您有相反的證據您可以列出來。至少，我的依據是，1965年就有人做過實驗。130微米厚的牛皮紙，被拉斷的時候厚度增加了12微米；50微米厚的硫酸紙，被拉斷的時候厚度增加了2微米。

嘖嘖嘖...

對了，負泊松比的材料都有個特點哦，因為上面說的這種特殊的摺疊結構，所以強度都比較低哦......硬度也不行哦～～

再補充：

到最後的最後，紙會被壓碎嗎？

答案是：我也不知道。因為好像還沒有人做到過把紙壓碎。通常用這種壓潰試驗儀做的 Flat Crush Test測試，通俗理解就是平板壓碎，不會用來測試普通的複寫紙、列印紙、新聞紙、牛皮紙，因為你測試了這個抗壓強度也沒有什麼實際用途。這種 FCT 實驗主要是用來測試做紙箱子的硬紙板的。

Niclas Stenberg et al. 1999年的論文 Measuring the stress-strain properties of paperboard in the thickness direction 以及這篇2002年的博士論文都提到了紙的 z 方向受壓實驗，Stenberg 認為紙的平面外負泊松比的影響並不大，對於 z 方向的拉壓強度，可以忽略負泊松比的影響。Stenberg 給出的紙 z 方向受壓的應力應變曲線是這樣的：

右邊這個 Cg 曲線是把一張紙用膠水粘在大鐵塊上壓，然後用另一個大鐵塊壓；左邊的 Cn 曲線是沒塗膠水直接放在兩個大鐵塊中間壓。

而我們熟知的混凝土、磚頭等材料的受壓應力應變曲線是這樣的：

對比一下這兩條曲線，我們不難發現，兩者有著很大的區別，一個向下彎，一個向上彎，類似一個是上弦月，一個是下弦月。

左邊混凝土的受壓應力應變關係，最終應力到達極值（1點），應變繼續延伸，也就是說，你一直用力壓混凝土，混凝土慢慢被壓扁，到達某個極值點以後，應力增加不上去了，應變卻會繼續變大。也就是說，不用再增加力氣，混凝土也會繼續一直變扁（事實上不會再繼續變扁了，因為這時候已經壓碎掉了，也就是左圖中1點左邊改成了虛線所表示的意思）。

而右邊紙的應力應變關係，則是最終應變趨於穩定，應力是一直增加的趨勢。也就是說，應變不怎麼增加，但是應力可以繼續變大。你一直用力壓紙，紙慢慢被壓扁，當紙被壓扁到一定程度之後，你再怎麼加大力度、加大力度、加大力度，紙幾乎不會再變薄，應變幾乎不會再增加。

我不知道這條應力應變曲線的盡頭是什麼樣的，因為還沒有過實驗數據。但按照這個趨勢，我可以推測，紙的壓應變存在一個上限，持續增加應力，可能也很難突破這個上限。如果我們把「壓碎」定義為達到某個壓應變的值的話，那可能很難最終達到這一點。

那我們死命壓一張紙，到底什麼時候會把這張紙「壓碎」呢？我們開頭也說了，「壓碎」是一個人為規定的工程概念。紙什麼時候算「壓碎」，同樣需要人為的按照應力應變準則進行定義。最終破壞的界限，取決於雙嚮應力的邊界曲面和屈服曲面，具體的可以參照 Stenberg 論文中的相關分析。還是我開始的結論：想要壓碎一張紙，沒有想像中那麼簡單。

Reference

Auxetics
http://www.ipst.gatech.edu/meeting/2012/2012_presentations/05-Verma%20--%20A%20Review%20of%20Poisson"s%20Ratio%20of%20Paper.pdf
http://esc.u-strasbg.fr/docs/2010/lectures/AUXETIC-METAMATERIALS_FIN.pdf
Negative Poisson"s ratio
auxetix - homepage
http://www.tappi.org/Downloads/Test-Methods/UNTITLED-0104T825pdf.aspx
http://kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:9223/FULLTEXT01
Niclas Stenberg, S?ren ?stlund and Christer Fellers (1999). Measuring the stress-strain properties of paperboard in the thickness direction. Presented at Tappi International Paper Physics Conference in San Diego.
Out-of-plane Poisson』s ratios of Paper and Paperboard, Nordic Pulp and Paper Research Journal (2002)
Thickness Variations of Paper on Stretching, Olov E. Ohrn, Svensk papperstidning, 1965, 68(5), 141-149

我現在在做類似纖維結構材料的研究，碰巧也看了很多關於紙的論文。如果深究紙在壓縮下的變形和破壞機制，會是一個很有挑戰的課題。但是如果問紙能不能被壓碎，我認為還是沒那麼複雜的，我的答案是：當然可以！而且只要是工程材料就一定能被破壞，就能被壓碎（希望大家指正，這個結論完全是臆斷）

@豬小寶的答案稍微有些偏題，壓碎顧名思義，就是破壞了材料，使材料產生了分離。而且在這裡介紹負泊松比材料有些許牽強附會，甚至有誤導之嫌。負泊松比材料在20世紀就已經不再是新鮮的概念了[1]，產生這個現象的機制很簡單，就如疊那個小馬扎一樣，你壓它，他縮了，因為他是一個結構，不適體積材料。所以大家不要被這個概念迷惑，從而覺得這是一個非常複雜的問題。其實很簡單，只要我們把想像力轉向微觀就可以了，大概在微米和毫米之間。

紙是一種纖維結構（複合）材料，他的主要成分是自然或者人工纖維，為了能在上面寫字和保持一定的強度，紙中纖維和其他成分的體積比需要80%或者以上[2]，其實就是空氣。纖維素除水能使纖維粘結在一起，這樣紙就能保持住形狀[3]。所以根據不同的使用目的，我們可以控制紙的體積比和增加添加劑以增強纖維之間的連接數量和強度來生產不同性能的紙，比如說廁紙你就少放點纖維，用柔軟的纖維；包裝紙盒需要硬，就多放點硬的纖維，放實一點，甚至加點502啥的（純屬扯淡了）。不管怎麼樣，我們現在知道了紙基本是由纖維構成，那纖維的尺寸大概是多少呢？如下圖[3]，在電鏡下，我們可以估算所引用的文章研究的紙的纖維素直徑在10微米量級。

回到問題上來，現在我們有了對紙的結構的直觀感受，只需要把尺寸放大到宏觀上來類比就可以了。問：把10根直徑10m的纖維堆在一起，能不能壓碎？

直觀上這個確實是比較難想像，因為如果去壓一張紙，總是覺得無論使多大勁兒都沒法把它壓碎了，但是其實在微觀上，如果這個力足夠大的話，在局部一定會有纖維被壓碎。
[完]

來更新下，其實發現早就有人已經做過了壓紙的實驗，實驗里紙不僅被壓碎了，還被壓爆了，為什麼要爆了還不知道原因。
鏈接是youtube的，需要翻牆，抱歉，等我有時間我再傳到youku上。
https://www.youtube.com/watch?v=EHWSJJ_1pMA

[1] Lakes, Roderic. "Advances in negative Poisson"s ratio materials." Advanced Materials 5.4 (1993): 293-296.
[2] Horrocks, A. Richard, and Subhash C. Anand, eds. Handbook of technical textiles. Elsevier, 2000.
[3] H?gglund, R., and Per Isaksson. "Analysis of localized failure in low-basis-weight paper." International journal of solids and structures 43.18 (2006): 5581-5592.

難道只能是車碾壓過石板那樣的碎裂才算得上壓碎么？

依我看來，所謂壓碎，是指在壓力的作用下物體結構產生的分裂。那關鍵就是看壓強了。
這麼說來，用針戳穿就就可以啦。

卡車雖然重，但真正作用到紙上面的壓強恐怕與我們用針來戳差的很多。

本人造紙行業，就一句話，壓力足夠大的情況下紙是可以被壓碎的。

很明確的告訴你，紙張可以被壓破。
紙張有個物理性質叫做耐破度。是紙和紙在單位面積上所承受的均勻增加的最大壓力，就是在一定面積的紙張上不斷增加壓力，直至紙張壓破時的壓力。
如果施加在紙上的壓力大於耐破度的值，就可以將紙張壓碎壓破。

至於多大壓力，可以參考國標，因為不同的紙張都有不同的要求。對於包裝用紙，也就是瓦楞紙之類的耐破度的要求較高。這是為了保護商品和貨物的必須要求。

紙張是怎麼被壓碎的？？？

要弄清紙張被壓碎的過程，首先要弄清紙張的結構。紙張是有纖維素，少量半纖維素，和極少量木素組成的。其實可以簡單看成纖維素互相交織起來的多層結構。你可以假想成一個纖維素就像一根中空的羊毛，而紙張就是羊毛氈。紙張的強度主要是由於纖維素自身的強度和纖維間氫鍵結合力而形成的。
紙張被壓碎分為兩步。足夠大的壓力壓在紙張上的時候，紙張首先會被壓潰。比如你手指甲在紙張上劃一下，那被你用力划過的地方就算是壓潰了。這是由於纖維素其實是一個中空結構，並且有一定的脆度。當你用力的時候纖維素就會被壓匾，就像通心粉被壓扁了一樣，這個過程是不可逆的。在這之後，紙張被壓潰的纖維素之間的空隙基本消失，也就是我們平時說的變瓷實了，然後繼續增加壓力，就會導致紙張的破碎，也就是纖維本身破碎，纖維和纖維之間的作用力消失，這樣紙張就被壓碎拉。

至於一樓提當到的泊松比，紙張的泊松比之所以是負數，是由於紙張微結構而決定。紙張在微觀上其實纖維間存在大量的細微孔隙的蓬鬆結構。紙張的結合力主要是纖維間氫鍵結合力，當你拉一張紙的時候，氫鍵力被破壞，纖維纖維間的距離變大，還有部分纖維斷裂，導致了纖維間的位移，導致了紙張在宏觀上變得松厚，在長度和寬度上拉長。

你們知道大力出奇蹟嗎……
親眼見到過我們兩千噸的試模機台試件時板件上放的紙，在壓完之後就縮成類似長頸鹿花紋一樣很多塊特別小的碎紙片了。

當然能啦，你看那些古籍書的書頁，發黃變脆，一壓就碎

能！

有個老外的視頻，是用油壓機壓的，碎的渣似的。

老外還壓過硬幣，子彈，好多亂七八糟的東西。

iandamon
直接的答案是能。
原因：可以看第一位大神說的，也可以不看。導致壓斷物質的原因不是多大的力，而是多大的壓強。這方面可以自己做個試驗，兩個手指捏住用針尖和針背，這是手指受的力是近乎相等的，而手指感受到的疼痛感不一樣。
樓主問需要多大的重量本身就是錯誤的問題，只要受力面積足夠小，很小的重量也能產生足夠大的壓強，對於導致物質斷裂來說就是剪切應力。
現在拓撲一下樓主的問題，我們不用壓力機壓紙，而用刀片壓紙，是不是碎了呢？如果說這是斷了，那麼請用中性筆尖，或者直尺角壓紙，總有一個寬度，你會看到紙的碎屑。

提問者思維方式不對，答題者也被繞進去。
一張紙受壓難辨結果，那拿一大大大疊紙，不就好操作、好施壓、方便觀察結果了，受壓破壞是分分鐘的事。

會。。。看這個視屏就知道了
http://www.bilibili.com/video/av4922275

怎麼定義壓碎？
如果有破裂才算碎的話，很多材料例如金屬只是會產生塑性變形，並沒有破裂。紙也是這樣。

如果你一屁股坐在椅子上的A4紙上的話，會把紙坐碎，有可能裂成幾瓣，或者中間破裂，你問我咋知道呢，某人的合同就是這麼壞的，稀碎稀碎的，還得在去簽一回，老闆的表情是無奈的，你的解釋是徒勞的，你難道要跟老闆說，「不還意思，您簽的合同，我一屁股就給坐碎了」。

1000張便利貼：
http://www.bilibili.com/video/av4922275

撲克牌：
http://www.bilibili.com/video/av4659327

書：
http://www.bilibili.com/video/av4879752

另一本書：
http://www.bilibili.com/video/av4454926

疊了7次的A4紙：
http://www.bilibili.com/video/av4129057

總結：
1.會碎，而且是瞬間炸裂！
2.知識就是力量
3.多上B站學知識，少去鬼畜區

題主你用過訂書機嗎

會，b站搜【液壓狂魔】，有一期就是，用衝壓機壓碎了一本書。

一般意義上的碎是指分裂成遠小於本來體積的不規則形狀

負泊松比聽起來很高深哦

簡單的解釋，紙的內部結構是不規則的，很多條纖維在紙的內部沒有特定方向的彼此交錯糾纏勾連，才組成了一個整體

因此，排第一的答案所述的現象就出現了，當被拉開的時候，手拉著手的纖維們被強行分開了

很多隻小手鬆開了，嘩啦嘩啦到處亂竄，厚度當然也就增加了

但是題主問的不是「散」，而是碎。

樓上所述用水打濕的方法，肉眼看是變成了一堆漿糊，微觀上其實也不是碎，只是散了，跑個題，小時候看過心相印的紙巾打濕攥成一團打開還是完好的廣告，印象好深。

咳咳，所以到底哪樣才是碎了呢，就是這些纖維不僅被分開，還粉身碎骨。

當紙張的濕度低於某值，所受的壓強大於某值，即可完成。

對一種特定的紙而言，這兩個某值應該都有範圍，在各自範圍內還有一個互相匹配的關係。

題主，我見過被壓碎的紙。那個效果就和混凝土塊瞬間壓成粉餅一樣。

視頻鏈接如下 Why This Piece Of Paper "Exploded" In A Hydraulic Press

打不開鏈接的同學可以看下面的截圖

紙壓碎前

紙壓碎後

紙的主要成分是纖維素，一種主要從木頭裡面分離出來的纖維，細細長長的，類似於棉線的樣子。纖維之間有大量氫鍵，給了紙張強度。在這個例子裡面，紙被壓碎並非因為纖維素，而是因為紙張里的別的添加劑。

在某些紙中（比如列印紙）含有碳酸鈣作為添加劑。碳酸鈣添加在紙漿里造紙有幾個好處，

第一，便宜！
第二，白！
第三，讓油墨乾的快！
第四，讓紙不透（正面看不到反面寫的啥）。

碳酸鈣是石灰岩的主要成分。石灰岩怎麼碎的，含有碳酸鈣的列印紙就是怎麼碎的。

謝謝閱讀！

根據最新的視頻，紙確實會被壓碎
【生肉】液壓狂魔遭遇到了勁敵！

我曾經一屁股坐碎了妹妹的手抄報