如何深入淺出地解釋熵、宇宙和時間的關係？

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文科女一枚，請大神賜教～

2015/8/19再次更新，之前似乎數學上mechanical的東西太多了，看不出來物理圖像。現在補充一點直觀的big picture（也就是沒有公式了），當然，不能拍腦袋亂想，而是在很多資料的基礎上。

一、概述

上古時代的萊布尼茲認為，時間和空間是不能獨立於物質而存在的。「時間是事件的序列」，萊氏如是說。

不過問題來了，GR裡面的時空是獨立於自然物的，這的確令人費解。

但在近代物理中，即使是類空間隔，粒子也有可能逆時序，為保序而引入在時間上回溯的正粒子（也就是反粒子）是必須的，故在相對論量子力學中必然出現反粒子。時間的次序性質即因果性依然保持了。

比如在量子引力的激進觀點中是沒有時間項的，比如正則量子引力發展出的Wheeler-Dewitt方程，它只描述宇宙整體的波函數，時間作為導出量而存在。

也就是說，你可以認為時間是時間是體系中關聯序列的表現，比如擺鐘體系在重力下關聯，機械錶體系在振動中關聯，等等。只不過現在的理論拋棄了具體的關聯情景，轉向還原論里基本的關聯。

二、時間反演對稱性與H定理（熱統）

在統計物理中，由等概率假設和粗粒化確實可以很好地導出第二定律，但是由分子混沌不能很好地導出等概率假設。普里高津指出，為了能把熱力學第二定律當作動力學的一個基本假定，人們顯然要求存在一種適當的「機制」，以便打破一般動力學描述的時間反演不變性。

但是，並非所有形式的對時間反演不變性（參見Kramers" theorem）的破壞能表達第二定律的內容，因為有些仍然能把它納入哈密頓模式或幺正的動力學系統中去。

普里高津認為對稱破缺機制（粒子物理裡面的對稱破缺就是從這裡來的靈感）必須是這樣的，它使得用一個群描述的幺正演化成為用一個半群描述的非幺正演化，人們可以把一個李雅普諾夫函數或與之等價的H定理和這個半群聯繫起來。

假如由於某種原因，在動力學描述中並不允許一切態或初始條件都能在物理上實現，而只允許態的一個有限制的集合能在物理上得到實現，而這些態在某個適當的意義上是「時間非對稱」的，那麼一種普遍和內在對稱破缺就可能出現。

當然，他沒有成功。

三、無邊界理論

1991年，在西班牙召開過一次討論時間不對稱問題的會議，劍橋大學出版社出了一本會議論文集，叫做《Physical Origins of Time Asymmetry》。其中霍金說1985年他那時提出了宇宙的無邊界起源假說，經過一番複雜的推理和計算，霍金認為，宇宙膨脹的時候熵是增加的，而宇宙收縮的時候熵是遞減的，後來才發現他們給方程設定的邊界條件有問題，因此熵是不減的。無邊界假說是這樣的，宇宙時間的起點只是時空中普通的一點，宇宙的邊界條件就是沒有邊界條件，就像地球的最南端也是地球上的普通一點，不會發生特別可怕的事情一樣。那麼在霍金的這種思想下，時間箭頭變成了偽命題，是人類的錯覺而已。

四、d』Alembert方程的解（電磁學箭頭）

（誒。。。大一時在敝校電磁學小論文的就是討論這個（Abraham-Lorentz模型）的，當時對超前勢解如痴如醉，然後被老師訓斥為民科，從此不再玩弄二流的數學。。。）

我們知道在電動力學中，d』Alembert方程的解有超前勢和推遲勢，現實中總是推遲勢。60年代Hogarth論證了，如果使用直接相互作用電磁理論（就是惠勒和費曼早年發展的那種理論，可以參見民科寶典《費曼物理學講義》第二卷），那麼在穩恆態宇宙里，電磁波應該取推遲勢，在大爆炸宇宙里，電磁波應該取超前勢。不過費曼認為，電磁學箭頭的來源就是普通的統計物理解釋。這是當前理論物理學界關於時間箭頭的主流認識。

五、熵力（引力）

賈克布森從視界附近的熱力學定律推導出了愛因斯坦場方程，荷蘭E. Verlinde（就是下面我最開先舉例的東西）於2010年提出熵力（JHEP），在「熵力」的想法中，N+1維的引力來源於N維上的熱力學，這脫胎於Ads/CFT對應（參見全息理論）。其含義也就是說，引力的本源是熱力學，引力是一種純粹的宏觀現象，可被微觀自由度和能均分定理導出，這也就是把熱力學第二定律上升到比引力更基礎的地位，此理論前景也是十分美好的。如果承認此觀點，那麼時間箭頭問題就業已解決了。

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2015/8/12更新，嘗試討論時間作為物理概念的詭異特徵，順便搬運一些神奇而時髦的idea（比如，The thermal time hypothesis，熱時間假設）

#之前的討論刻意忽略了時間，因為這是一個非常困難的問題，遠遠超過了本人的學力之所及。每一步都如履薄冰，只怕邁入民科的老路。搬運了一些比較新鮮的idea，全當做個讀書筆記，也能感受理論工作者的奇（yin）思（ji）妙（qi）想（qiao）。

物理系的同學就當是看雜耍吧，畢竟花哨的idea不如實驗與計算來的實在。

至於淺顯的解釋似乎很困難，因為這些概念是最基本最直觀的物理問題，同時也是最深刻而難以捉摸的。就像證明數學問題一樣，越是基本的問題越難證明，比如，集合論等等。而簡單的表述往往會有驚人的謬誤，可以想一想函數論的發展，或許是個前車之鑒。

非主流腦洞Verlinde教授在2010年夏天提出了一個不嚴謹但非常fancy的想法（詳見arXiv：1001.0785v1，論文寫得非常詳細如同科普），在類似的文章裡面相對來說還算比較靠譜了。搬運一下，概括起來說是（數學推導後面說，不喜歡數學可以直接跳到最後……）：

1、基於一個關於熵的假設和量子場論的一個公式可以推出牛頓定律。

2、再加上一個基於全息原理的假設就把牛頓萬有引力公式推出來了。

3、弄個能量均分發現熵的比特密度居然和牛頓勢成正比。

4、基於以上結論導出了引力場的泊松方程。

5、使用一下廣義相對性原理推出愛因斯坦方程。

多虧了民科們不懂數學，不然這個比永動機exciting多了的東西早被玩壞了……下面簡要討論一下：

1、基於一個關於熵的假設和量子場論的一個公式可以推出牛頓定律：

首先由Boltzmann公式： $S(E,x)=k_Blog Omega(E,x)$

考慮Boltzmann分布： $Z(T,F)=!int!! dE dx,Omega(E,x), e^{-(E+Fx)/k_BT}$

有 ${1over T}= {partial Sover partial E},qquadquad {Fover T}= {partial Sover partial x}.$

接著根據一些推理（貌似不很充分）提出了基本的假設： $Delta S= 2pi k_B {mcoverhbar} Delta x$

熱力學第一定律： $F Delta x = T{Delta S}$

結合量子場論里昂魯（Unruh）方程： $k_BT= {1over 2pi} {hbar aover c}$

共同推出了牛頓第二定律： $F=ma$

2、再加上一個基於全息原理的假設就把牛頓萬有引力公式推出來了：

全息原理假設： $N ={A c^3over Ghbar}$ ，N就是所謂的比特數。

$E = {1over 2} N k_B T$ ， $E=Mc^2$ ， $A=4pi R^2$

結合前面結論，有：

$F=G{Mmover R^2}$

3、弄個能量均分發現熵的比特密度居然和牛頓勢成正比：

基於能量均分，考慮質量均分於全息屏： $mc^2= {1over 2}n, k_BT$

基於第一條裡面的假設及結論，有： ${Delta S over n} , = k_B,{a ,Delta x over 2c^2}$

$a =- abla Phi$
${Delta Sover n} = -, k_B ,{ Delta Phiover 2 c^2}$

4、基於以上結論導出了引力場的泊松方程：

考慮廣義的質量分布

改寫的昂魯方程： $k_BT={1over 2pi}{hbar abla Phiover k c}$ （ $ablaPhi$ 取正值）

全息原理假設微分形式： $dN={c^3over Ghbar}, dA$

能量積分形式： $E= {1over 2} k_B int_{cal S} T dN$

$Rightarrow M={1over 4pi G} int_{cal S}! ablaPhicdot dA$
$Rightarrow abla^2Phi(vec{r})= 4pi G, ho(vec{r})$

5、使用一下廣義相對性原理推出愛因斯坦方程：

GR的情況就有點複雜了

考慮類時Killing向量 $xi^a$ ，且該Killing向量場具有溫度和熵梯度

GR中牛頓勢的自然推廣： $phi ={1over 2} log(-xi^axi_a)$

速度4-矢量 $u^a$ 對應的加速度4-矢量： $a^b!equiv!u^a abla_a u^b$

$u^b =e^{-phi}xi^b, qquadqquad a^b=e^{-2phi}xi^a abla_axi^b$

根據Killing方程： $abla_axi_b+ abla_bxi_a=0$

$Rightarrow a^b =- abla^bphi$

這樣，基於先前非相對性理論，溫度T定義（其中 $e^phi$ 是紅移因子）為： $T = {hbar over 2pi} e^{phi} N^b abla_bphi$

特別的，假定熵變為： $abla_a S = -2pi {mover hbar} N_a$

得到熵力（引力）公式： $F_a =T abla_a S = -m e^phi abla_aphi$

全息原理： $dN= {dAover Ghbar}$

能量均分定理： $M={1over 2} int_{cal S} T dN$

$M ={1over 4pi G}int_{cal S} e^{phi} abla phicdot dA$
$M ={1over 8pi G}int_{cal S} dx^a !wedge !dx^b, epsilon_{abcd} abla^{c}xi^{d}$
$abla^a abla_axi^b=-R^{b}{}_axi^a$

利用Stokes公式: $2int_{Sigma}left(T_{ab} -{1over 2}Tg_{ab} ight) n^a xi^b dV= {1over 4pi G}int_{Sigma}R_{ab} n^a xi^b dV$

這就是愛因斯坦方程

#這不是統計物理規律第一次和基本物理定律產生交集，此外還有更加fancy不可理喻的time-arrow理論，大概說的是宏觀孤立體系熵變在熱力學第二定律的保證下具有單向性，但是微觀尺度下實驗發現存在各種逆時序現象，認為時間是一種宏觀統計效應，和熵有著密切關係。不過類似的理論依然是不成熟的、非主流的、有待大量實驗檢驗的新興話題。

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嚴格來說，時間不是物理量。因為物理量，比如位置矢量，都有厄米算符（一個實物理量的本徵值及其在每個態中的平均值都是實數，這一點限制了對應的算符）與之對應。這一點表現為時間在理論中只是作為態演化的實參數。所以時間變換算符的性質往往和空間變換算符大不相同，這也是近現代一些激進的物理學家（比如法國的Carlo Rovelli，http://arxiv.org/abs/0903.3832）主張把時間從物理學裡面驅逐出去的一個原因。

其實單單就時間的平移和反演算符的性質就可以說不少東西，簡單說就是：時間平移算符是函數空間上的幺正算符，對應的不顯含時哈密頓量守恆（能量）；而時間反演算符是反幺正算符，不對應守恆量。

$hat{dot{f}}=frac{partial hat{f}}{partial t}+frac{i}{hbar}(hat{H}hat{f}-hat{f}hat{H})$ #基於算符的薛定諤繪景，可知時間反演對稱性指的是時間反演算符與對應的哈密頓算符對易。

這些東西寫多點就可以發個小論文了，不過這些不是這裡要討論的重點。

關於時髦的熱時間假設，

簡單的說，我們選擇使用熱時間是因為我們描述世界選擇的宏觀參量基於統計熱力學原理（宏觀是凝聚態的）。沒有特別的時間概念，時間函數取決於我們對宏觀態的描述方式。

『Time is, that is to say, the expression of our ignorance of the full microstate』（時間是我們對整體微觀態無知的表達）。下面給出具體定義，哪天有空接著填坑……
熱時間假設(thermal time hypothesis)：
給定一般的狀態為 $ho$ 的系統熱力學hamiltonian定義為：
$H_{ ho} = -ln ho label{Htr}$
其中熱時間流定義為：
$A_{t_{ ho}} = alpha_{t_{ ho}}(A) = e^{it_{ ho} H_{ ho}}A e^{-it_{ ho} H_{ ho}}$
其中 $ho$ 是一個KMS state

補充一個舊新聞：

時光為何不能倒流?量子漲落規定方向

原論文地址：

Experimental Reconstruction of Work Distribution and Study of Fluctuation Relations in a Closed Quantum System

同時感謝 @li li 的答案，以及 @安宇森在問題引力是如何產生的？下的回答。

作為一個物理愛好者，此前在看E. Verlinde的熵引力理論時，沒能找到廣義相對論的部分。
E. Verlinde理論還給出了一些預言，記得好像是預言了宇宙大尺度的引力的非線性現象，還有就是能夠給出暗能量項，並且近幾年在熵引力暗能量方面還有很多新的進展。
可否進一步具體介紹一下，Verlinde預言的大尺度引力非線性現象，以及熵引力暗能量的進展，十分感謝， @li li 。

這個問題並沒有深入淺出一說，都是概念，簡單直接，懂了就懂了(因為我覺得這仨問題不好舉例子)，賣萌抖機靈講個段子逗著開心沒用。也就是說，非，常，復，雜，你要是說不懂我也不知道怎麼解釋才能懂，很容易致郁(一度試圖給親媽講明白最終放棄了)。太複雜的就不提了，露怯，只說淺顯的。

不動的，穩定的，有序的東西就是低熵，相反的就是動的，不穩定的。比如一個碗，你摔碎它就是熵增。而要把這個碗重新拼回原樣就很費勁：熵減必然需要能量，而能量是有限的，它得有來源，用了就少了，而能量的來源就那麼多，一種是其它東西熵增釋放的，另一種是宇宙大爆炸殘留的(其實也是其他東西熵增釋放的)，也就是說，要修復這個碗，最終總得有誰虧點什麼。熵不僅是熵增箭頭的標誌，也是活物與死物的一種區別，具體來說，我們的宇宙是熵增的，所有能自然發生的化學反應不是熵減就是焓減(焓減就是自己熵不增讓別人熵增)的，一般只有活的有意志的東西可能自發地熵減(成長)，而即使是包含這些活物的一個完整系統內，整個宇宙總的熵也還是只增不減。即使是核能，也是在犧牲固有物質的穩定性在提供能量(我們現在開燈就導致了熵的增加，我們呼吸，我們拉屎，我們吃飯，我們吃屎，太陽發光，從熵的角度來說都是在減少宇宙的壽命，熵只能減那麼多，減完了就沒得可減了)。

時間從我們(四維時空三維觀測者二維視覺)的角度來說是不可逆轉地前進的，服從相對論。對於生活在更高維度中的生物(如果存在)，時間的局限性會不如我們這麼大。穿越回過去對更高維的生物而言應該是可行的(應該，不是肯定，我不清楚)，但我認為(僅僅是我認為)對人類來說是不可行的(所謂外祖父悖論)。搜索相對論應該能看到好多好回答，我不露怯了。

宇宙，宇宙在膨脹，順著我們的熵增箭頭和心理時間箭頭膨脹，很可能是正在極其極其極其極其緩慢而極其極其極其極其不可逆轉地走向毀滅。霍金認為宇宙的結局是膨脹成冰冷的虛空，然後迎來大坍縮(防止誰問先回答一句，逃到哪都沒用)，接著再炸一次，我覺得霍金想得對(瞧我這民科嘴臉)。從前宇宙一度很小，但很快就變得無法想像的大，現在還在越來越大，證據是紅移(如果隨便倆星球之間都變得越來越遠那說明空餘空間在變大，如何哪裡的空餘都在變大那宇宙肯定也在變大)。

祝題主等到深入淺出的答案。我反正不信這問題能深入淺出得起來。

請觀看《宇宙的奇蹟》，布萊恩考克斯教授萌萌噠。
http://www.zimuzu.tv/resource/10817

題主很明確的說了熵和宇宙，時間的關係了
我就來怒答了。剛剛在b站看了紀錄片 NOVA 《宇宙的構造》說到從宇宙大爆炸一個 singularity 到我們現在的宇宙混亂度即熵是一直增加的並且宇宙膨脹貌似還在加速。
singularity 是一個高度有序的狀態也就是說熵為 0（應該是忘了）到我們目前熵很大的宇宙這貌似像是個自然規律上面所說的熱力學第二定律。
為什麼，也不清楚一定要熵增，但是目前來看熵增趨勢是肯定的.接下來我看時間，所謂時間單獨存在沒意義的必須有空間才有意義時空是相對的。時空的過去，現在，和未來都是同時存在就像一塊麵包切成片後的每一片都是時空片都是同時存在的.
但是為什麼在我們看來時空總是前的，一個杯子從手裡放落到落到地上為什麼一直是摔碎的？然而從量子力學無論哪些物理計算都是沒有絕對的說法杯子一定要摔碎，只需將碎片或者粒子的矢量速度與破碎時相反就可以實現杯子重新完好的整合回來，再回到手裡。然而這種概率在物理學上是存在的，是可以發生的。
其中針對時間的朝向性唯一可以解釋的就是熵增遠離因為在時空切片上向前的一種混亂度是比向後（走過的時空片）的大的，根據熵增原理，我們的時空就需要總是向前，也就是所謂的你看到時鐘滴答滴答一秒向前，不會回來。

最後我也有個疑問，到目前為止大家都是觀測到個驗證整個宇宙的熵是增加的，so為什麼一定要增加是什麼一定要增加無從知曉

- 「熱力學對時間的解釋「只是描述了時間不可逆這個現象，並沒有解釋「時間是怎樣產生的(the origin of time)」
- 現在物理學對「the origin of time」的解釋有這麼幾種觀點，你可以看看這個：
https://www.zhihu.com/question/26465572/answer/94070801

如果你仔細觀察每份視覺層面（微觀或宏觀）的話你會發現熵值是上下流動的，並不會一直增加下去有時還會減少。

有時微觀熵減宏觀熵增，例如結晶體、病毒複製
有時微觀熵增宏觀熵減，例如行星、紋理

其實熵值若按視覺層面看情況，熵值不可能一直增加下去。混沌現象可是有著相當有趣的內容。

從經典力學到量子力學再到真空漲落，熵值這個概念本身就是人的數學定義，需要針對於最基本的觀察單元，這其中的關係可是越琢磨越有意思呢。

關於個人的一些猜想

如果在不同的空間視角的時間軸上做一個熵值波線可能應該是這樣：
越微觀熵值變化越快，越宏觀熵值變化越慢
熵值變化速率與增減成剪刀差，越快越容易自增，越慢越容易自減
不同層面熵值相對守恆
總宇宙熵值絕對守恆

就當偽民科瞎胡咧咧，莫當真。
不過懇請大家拍磚~~~

熵就是混亂的程度，在孤立單位里熵是恆增的，（熱力學第二定理）宇宙是一個孤立單位，所以宇宙的熵恆增，時間在相對論里是變數，隨著接近大質量物體或速度的加快而減慢。

夠通俗了沒有？不懂再問。

您好，題主的問題大概可用霍金《時間簡史》中熱力學時間箭頭的概念來闡釋。據書中所述，「無序度或熵隨著時間增加是所謂的時間箭頭的一個例子。時間箭頭將過去與將來區別開來，使時間有了方向。至少有三種不同的時間箭頭：第一個，是熱力學時間箭頭，即是在這個時間方向上無序度或熵增加；然後是心理學時間箭頭，這就是我們感覺時間流逝的方向，在這個方向上我們可以記憶過去而不是未來；最後，是宇宙學時間箭頭，在這個方向上宇宙在膨脹，而不是收縮。」

至於所謂「無序度或熵增加」在日常生活中究竟是如何體現的，我想借用書中一個譬喻。我們常看到一個玻璃杯從桌子上摔下，變為碎片。但如果我們將其錄像下來並倒放，我們會看到「碎片忽然集中到一起離開地板，並跳回到桌子上形成一個完整的杯子」。這種情況在現實中是絕無可能發生的，就是由於熱力學第二定律（在不可逆過程中，無序度或熵一定隨時間增加）。「桌面上一個完整的杯子是一個高度有序的狀態，而地板上破碎的杯子是一個無序的狀態。人們很容易從早先桌子上的杯子變成後來地面上的碎杯子，而不是相反。」

「總存在著比有序狀態多得多的無序狀態。」譬如三階魔方可能的變化數有四千億億種，而完全復原的狀態卻只有一種。這決定了由無序變為有序的過程總比由有序變為無序的過程要困難得多。

BTW，倘若另一個宇宙有著與我們截然相反的時間箭頭，那麼，那裡的人會記住將來而不是過去，他們會看到碎片集合起來跳到桌上成為一個完整的杯子，而不是相反。這倒不失為一個引人深思的腦洞。

霍金的時間簡史有一篇符合要求

深入淺出，楊振寧教授向翁帆女士解釋算么？

火商？有木有人跟我一樣的

隨著時間的流逝，熵會不斷的增加，宇宙最終終結於熱寂。

時間是物質運動的副產品，如果所有的運動都停止，時間就會停止，如果人的所有細胞都停止活動，那人不會衰老。空氣不再流動，世界上所有物體都停止運動，包括星星月亮，那就是時間停止了。所以，運動產生時間。
運動是熵的表現。現在宇宙中是熵增的，可以拿一個實驗來驗證，一個板子上放50枚硬幣，全部規則排列，正面朝上，有人不停的拍板子，給硬幣造成震動，硬幣會隨機跳動，拍的時間長了，慢慢就變成正面和反面朝上的硬幣幾乎一樣多，給你拍兩張照片，一張有序程度更高，一張更雜亂，你會知道有序程度較高的那張照片拍攝的更早，也就是說能判斷出時間。熵增會導致從有序到無序，上邊的實驗可以說證明了現在宇宙熵增的事實。
所以，熵增影響運動，運動產生時間。
如果宇宙是熵減會怎樣？那樣就會時間倒流，硬幣從雜亂變成全部正面朝上，河水倒流，人從死變活，從老到小。就是時間倒流。
以上是我的理解，因不是物理專業出身，如果有錯誤的地方請明白人指出，多謝。

《宇宙熵增原理新探》：http://mp.weixin.qq.com/s/0eTUj4vUJeMtTONksKfcVQ