如何生動、形象的解釋四維空間和五維空間？

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四維 $(x,y,z,w)$

五維 $(x,y,z,w,u)$

笑著告訴妹子：原來宇宙的真諦，是愛啊！

你講的是歸納維數，拓撲維數，同調與上同調維數還是豪斯道夫維數？

本人雖為教師，但教的是高中數學而不是高等數學，曾給學生上過四維圖形的內容，但以慘敗告終。
以下內容如果涉及高數內容有錯誤，還請各位大俠指正~

------------------比較無聊的理論鋪墊------------------
首先要知道什麼是維度。
數學中的維度指的是獨立變數的個數，有 $x_{1} ,x_{2} ,...,x_{n}$ 這 $n$ 個變數，如果不存在不全為零的數列 $a_{n}$ ,使得 $a_{1} x_{1} +a_{2} x_{2}+...+a_{n} x_{n}=0$ ,我們就說這 $n$ 個變數是獨立的。
例如顯示屏上的顏色一般用RGB三個變數來表示，因為這三個變數是獨立的，所以我們可以說用RGB表示顏色是三維數據。列印的時候一般用CMYK來表示，這又是獨立的四個變數，我們可以說用CMYK表示顏色是四維數據。需要注意，不是所有變數都是獨立的——比如三圍。

我們一般情況下說的一維表示直線，二維表示平面，三維表示空間，其實指的是變數和點之間的意義對應

如圖所示一條直線，我們只要有一個變數 $(x)$ ，就可以表示圖像上的任意一個點
同理很容易推廣到用兩個變數 $(x,y)$ 表示平面上任意一個點，用三個變數 $(x,y,z)$ 表示空間中任意一個點

那麼問題來了，什麼樣的空間需要用四個變數 $(x,y,z,u)$ 、甚至五個變數 $(x,y,z,u,v)$ 來表示呢？
CMYK就是四維空間，常見的圖片格式需要用兩個獨立的變數表示點，用三個獨立的變數表示顏色(RGB)，我們可以稱之為五維空間。
當然這個答案不可能大家滿意，用時間神馬的來表示第四個維度看起來更高大上，不過這個已經脫離了純數學的範疇，也脫離了大多數人的理解能力，所以我們只能換個方法來理解高維空間了。本人知識有限，就講講四維空間吧。

活在三維空間的我們很難理解四維空間，就像夏蟲不可語冰一樣，所以接下來我們要對四維空間上的圖形釋放大招——降維打擊

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方法一：透視
本質上我們課本上出現的任意立體圖形的直觀圖都是降維，我們看到的僅僅是一個二維圖形，而因為人是生存在三維的，所以很容易通過光影效果或者輔助線判(nǎo)斷(bǔ)出這是個立體圖形。那麼我們如何畫出一個四維，乃至於五維圖形的透視圖呢？
試著採用最簡單的數學猜想

最簡單的零維圖形——1個點

最簡單的一維圖形
先給出兩個點，連接兩點構成一條線段

得到一條線段

最簡單的二維圖形
先給出三個點，任意兩個點進行連接，得到 $C_{3}^{2} =3$ 條直線

得到一個三角形

最簡單的三維圖形
先給出四個點，任意兩個點進行連接，得到 $C_{4}^{2} =6$ 條直線

再畫一下簡單的輔助線，進行立體透視

得到了一個四面體

所以如果要得到一個最簡單的思維圖形，只要依照上面的方法，給出五個點
，然後任意兩個點連接，得到 $C_{5}^{2} =10$ 條線

恭喜，我們獲得了最簡單的四維圖形——單純形(Simplex),又稱五胞體
我們也簡單地處理一下，讓圖像顯得立體化，並順便看看單純形旋轉時在三維空間透視

當然，這種方式看起來並不直觀，所以我們得嘗試用其他方式

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方法二：展開
五胞體並不太規則，接下來的篇幅我主要用超正方體(Tesseract,又稱正八胞體，是正方形，立方體在四維上的推廣)來解釋
展開很好理解，大家在小學的課堂就學習過立方體的展開

通過這種方式可以把三維的立方體降維成二維的圖形
那是不是可以通過類似的方式將四維的超正方體
降維結果如下

值得一提的是，就像立方體展開為平面圖形有多個方法一樣，四維超正方體的展開方式也有261種
這裡和大家分享一下展開的動圖，反正我是沒看懂= =
File:Hcube fold.gif

這個方法還是不夠直觀，有沒有更好的方法呢？

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方法三：切割
想像我們將一個立體圖形推過一個平面，會得到無數個截面，這也是降維的一種方式

如圖所示，將一個立方體推入平面當中，我們將一直得到正方形的圖像。
參照這個方法將超正方形推入三維空間，我們將一直得到正方體的圖像。
圖就不給了，很容易想像到空間中突然出現一個正方體，然後突然消失的畫面（= =我才不會告訴你是因為我找不到圖）
當然，就像在把正方形推入平面我們不一定平著推，可能斜著推一樣

會得到很特殊的圖像，我們來看看超正方體「斜著」推入三維空間我們會看到什麼

動圖點這裡：http://s13.sinaimg.cn/middle/610b154ega59929fbaf7c690

通過這個方法也還是很難想像四維圖形，還有沒有更好的方法？

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方法四：奧義·投影

如圖所示，一個正方體內接於一個球內，以球頂為頂點，畫一條經過球的射線，必然與地面相交。這樣我們就夠著出了一個三維立體圖形和二維平面點的一一對應。當然這個球可以旋轉

即便如此，我們依然可以通過平面上的圖形簡單地判斷出，正方體有六個面，六個頂點，12條棱。

通過一樣的方法，將超正方體放入四維球體當中，投影到三維空間，我們得到了這個圖像

我們可以看出，它有16個頂點， 32條棱。當然，四維圖形除了點、棱之外，還有面和胞

這樣就能輕(jiān)松(nán)地識別出四個共面的頂點構成的平面，和八個共胞頂點構成的胞了吧。

筆者了解方法基本上就是以上幾種，通過降維用三維圖形來表示四維圖形，至於五維圖形。理論上也可以降維到三維，但差別已經太大了，在晚上也找不到類似的材料。
答到這裡才注意到題主問的是四維空間和五維空間，好像打偏了= =就當我回答四維歐幾里得空間吧。

參考資料：
1.系列科普視頻《維度·數學漫步》
2.維基百科關於超正方體的詞條：Tesseract

有些人說我跑題，OK，你自可以把 @Gregory Tang的答案背會了去跟妹子講。人家是專業搞弦論的，怎麼說都是好的，怎麼說都只能讓人覺得物理男又厲害又多一重浪漫，更加欣賞他。但若一個外行對另一個外行那麼說，只會在妹子面前有損自己的形象，起不到任何解釋的作用。你讓我說那麼一通我自然可以給你編出來一個故事，我這人也喜歡講故事逗人笑。但是問題問的是如何向妹子生動形象的解釋，請注意「解釋」這個詞，你拋出來幾個厲害的名詞、讓外行不懂以顯得你具有了自己本身不具有的高大上，或是僅僅描述一下三維和一維二維的區別，就算解釋了么？認為我跑題的，你是嘴上說你在討論如何解釋，心裡想的是「如何向妹子炫酷的顯示自己懂四維時空、五維時空？」吧？那是你虛偽，不是我跑題，謝謝。

我明知說實話會得罪人，但好心不想坑人，才會特意的指出外行不要做這種事。非要作死我也不能攔著不是？只是若栽了就別怪妹子「不解風情」，別說沒人提醒過。
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我一直認為，此類問題只有給至少懂一部分的人講，才會形象生動。因為提到一個概念後，對方腦子裡會迅速的反映出對應的物理圖景或涉及到的方程形式，那麼好好的組織你講的邏輯，把繁瑣內容中的大框架清晰的拎出來，三言兩語的獨到見解，對方真的會覺得有趣，能做到的人，也往往必須是大牛。目前我個人聽到過的報告，這方面的能力最厲害的就是Nima。也有許多大牛自己做的很好，但是真的很少有他那麼擅長講東西。

而想要保證正確的傳達有效信息（也即真的達到解釋的目的）這個基本的要求，就沒法形象的把它說給一個完全的外行還讓人真的懂。

別的不說，你自己先搞懂微分幾何、廣義相對論，會用這套語言之後，再說給人講的問題。

接下來要吐槽知乎上一大堆「如何給妹子生動形象的講明白相對論/高維時空/平行宇宙/量子力學」的問題了，請記住以下幾點：
1、如果不懂就老老實實說自己不懂，妹子心裡會給對你的好感度加分的；
2、不懂還在妹子面前裝逼的，不要以為妹子不懂物理就看不出來、不會在內心鄙視你，永遠別指望看了專業人士的回答背會就好，妹子若好奇心重，據此提出其他問題你依然裝不下去；
3、不懂但是遇上了天真善良願意信任你的妹子而忽悠成功的，你把前輩們踏踏實實搞出來的科學知識吹得天花亂墜，只是為了顯得自己牛逼而灌輸錯誤知識，請你為給人類增添垃圾信息而自我反省；
4、妹子未必就不懂或比你懂的少，隨便給妹子群體貼標籤為「不懂物理」，覺得自己有資格去指點她們的，請你為自己井底之蛙的傲慢而自我反省。

吐槽完畢。最後說句鼓勵的話：少年，好好學習，踏實把妹，為時不晚。

謝邀~

「親愛的《星際穿越》看不懂怎麼辦？」

「沒事啦，聽說校門口對面開了家壽司店，我們去嘗嘗吧」

「不嘛不嘛，你給我講講唄！啥是四維空間、五維空間？」

「好吧，我們生活的空間其實就是四維的，出了空間上前後、左右、上下三個方向，我們還有時間上的前後」

「嗯……」

「所謂五維空間，就是再加一根軸，這樣你就可以通過這根軸，從時間的一個點跳到另一個點了」

「嗯……沒懂」

「就比如說一張紙上生活著一隻螞蟻，你用水圍一個圈，它的活動範圍一下子就被縮小了，但一個圈並不能困住人類，因為紙上螞蟻某種程度上可以看做二維生物，所以二維的幾何體可以限制它，但是人類是三維生物，所以只有三維的幾何體才有意義。假如有四維生物，他們看我們的保險箱就像我們看圍住螞蟻的圈一樣。」

「所以他們可以偷偷拿走你保險箱里的東西咯？」

「準確的說他們拿不起來，就像你不可能拿起一張沒有後厚度的紙一樣，這個就是維數的阻隔。從測度論意義上說，二維的在我們眼裡都是零測集，我們在四維生物眼裡也是零測集……剛剛那個例子不太好，這麼說，他們拿不走你的東西就像你沒法拿起自己的影子」

「……」

「總得來說呢……」

「親愛的……」

「嗯？」

「我們去吃壽司好不好？」

「那好吧~」

如果你的腦中想像不出第四維的方向，再怎麼生動形象解釋也沒有用。你最多只能聽懂四維空間在三維空間的類比，或者看懂四維在三維的投影。這也是大多數人給你的解答，而我寫這篇文章，幫助你在腦中尋找通往四維空間的方向。當你在腦海中出現第四根坐標軸，這比任何生動形象的解釋都更有用。

注意此答案是我個人在學習四維空間之後，想了很久出來的系統學習法，寫這些只是為幫助更好理解四維空間。以下是我給出的方法，個人認為不經過前面的一步，幾乎無法做到下一步。

前提：良好掌握幾何知識，你對立體幾何有熟練的掌握，對點線面在空間中的關係要有很清楚的認識。認為高維空間可存在，並且可想像。
第一步：雖然想像不出四維空間，但是對四維空間有初步的認識。必須摸透下面幾點：
用降維類比法初步了解四維空間。
用代數工具理解四維空間。
簡單四維圖形如何穿過三維空間。
簡單四維圖形在三維空間內的投影。

第二步：在腦海中想像出第四根坐標軸。

第三步：在腦海中想像超立方體，四維球，五胞體和克萊因瓶。
第四步：理解線，面，體在四維空間的垂直關係。測量任意兩點的距離。
第五步：認識到新的一根坐標軸與之前三根不存在區別；知道四維空間中的線，面，體如何旋轉。
第六步：在腦海中保持其中兩根坐標軸不變，旋轉另外兩根坐標軸。
第七步：能夠理解簡單四維圖形的旋轉和三維展開簡單四維圖形。
第八步：理解四維空間中的角度與曲面。能夠計算四維物體的表體積與四維體積。
在這之後再去想更複雜的四維空間和五維吧。
滴水穿石非一日之功，真正理解高維需要你循序漸進。而且很需要幾何基礎和想像力，和你的耐心。

特供版：解釋捲曲在超弦里的微觀高維空間

何夕《六道輪迴》，裡面每個空間的普朗克尺度的起點都不一樣，總共有0（正常），1/6……5/6六種。正常情況下各個空間可以共處同一個宏觀位置而互不影響，通過某些方法能實現物體在各個空間之間的移動。

如果6這個數字被擴充為一個數軸，則成為高維空間。

據說只有Thurston能直接想像高維空間。你可以去讀讀他的文章。
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低維幾何挺難的，即便學完了一些基礎課也未必會有什麼直觀想像。
Thurston的梗傳來傳去，反正我不知道是不是真的=_=
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lz的問題與其說是裝**，其實更像是中二，終於找到機會祭出這張圖了！
圖放錯地方了，這客戶端沒法改，湊合看吧。。。。
視頻封面《日常系的異能戰鬥》第七話櫛川鳩子(早見沙織)情緒爆發2m35視頻

LZ你自己都沒怎麼搞懂吧...一般說的四/N維空間，跟大多數人吹牛時說到的四維「時空」不是一回事= =

雖然我沒學過物理，但數學上，N維空間只是一個普通的線性空間罷了，跟2維/3維沒有本質區別，往往默認為是歐幾里得空間。但四維時空是Minkowski Space，在3維空間的基礎上，又加入了第四維的時間，導致了內積跟普通的四維空間是不同的。

為了能夠生動地解釋，LZ至少需要把線性代數學得很好，推薦的教科書有Kostrikin and Manin寫的Linear algebra and geometry。然後相關的物理知識也需要好好學，當然這個我沒法回答。

你在這裡這樣問問題很沒意義，就算有個很牛逼的大牛跟你很生動地解釋了這些對普通人來說非常深奧的內容，你出去跟妹子說起來，她萬一問你幾個問題，你立刻又不知道該怎麼回答了，豈不是適得其反？lol

因為題目要求生動、形象，所以我用幾個小蟲子解釋下維度，時間維度暫不算在內。我們假設每個維度都有蟲子生活。

一維，是一條線。有一隻毛毛蟲生活在這裡，它只能前進和後退，因為它在一根線上。

二維，是一張紙。有一隻螞蟻在這裡生活，它呢，前後左右到處爬。

三維，是一個空間。有一隻蚱蜢在這裡生活，它就到處亂飛了。

突然有一天，狂風大作，一個黑影閃過，大灰狼來搗蛋了，它在一維的線上，二維的面上，三維的空間里都放了一個石頭擋路。

毛毛蟲出門去買菜，發現路被堵了，它不知道怎麼辦，沒法前進了，只能後退回家。

螞蟻出門上學，發現路被堵了，它想了想，前後不能走了，還有左右！然後從旁邊繞開石頭，上學去了。

蚱蜢出門打豆豆，發現路被堵了，它想都沒想，這尼瑪算障礙嗎？我都懶得繞了，上空飛過~biu

毛毛蟲的世界沒有寬度，它很難理解螞蟻為什麼能繞過去。螞蟻的世界沒有高度，它很難理解蚱蜢為什麼能飛過去。同理，你很難理解比你高的維度。

蚱蜢在空中看著螞蟻繞路，它能理解螞蟻的世界沒有高。螞蟻在路邊看著毛毛蟲返回，它能理解毛毛蟲的世界沒有寬。同理，你很容易理解比你低的維度。這就是為什麼我要跟你講發生在1，2，3維的故事

第二個故事
在一張巨大的紙上，螞蟻和蚱蜢賽跑。起點在紙張的左邊緣，終點在紙張的右邊緣。螞蟻先跑，花了1個小時到達了終點。蚱蜢後跑，蚱蜢對碩大的你說：哥們，咱們在3維世界，可以彎曲平面，麻煩你把這紙彎一下，彎成U形。然後你就傻乎乎的幫它彎了一下。蚱蜢迅速跳到了對面：哥們，好了，把紙掰回去，變平。蚱蜢花了1秒就到達了終點，螞蟻驚呆了，這尼瑪穿越了？螞蟻的世界沒有高，它不會知道平面可以被彎曲，所以詫異。蚱蜢巧妙地利用第三個維度，將起點和終點的距離縮短了！（所以你也很難想像通過扭曲自己所在的空間，實現北京到上海的瞬間移動）

地球到銀河系外也有近路(蟲洞)，只不過我們的維度難以理解其深層原理罷了。

那更高的維度，到底是什麼樣？誰都沒去過，都帶不回來證據，我們目前常看到的解釋其實都是猜想。它們可能是空間的瞬間穿梭，也有可能是時間的隨意操控，總之它們是神秘而難以理解的。

寫第一個字之前，我忐忑了一百次。

如果你能看到我的心，一個嵌入三維空間的二維投影，你便會感受到它的存在。

如果你願意，可以剖開它，看看它的三維結構。

如果我有福氣，能夠讓你時時刻刻都能看到這顆心，彼此世界線吻合。

你我共享只屬於我們的四維時空。

但這對我來說還不夠，遇到你，我很貪婪。

我多麼希望我們的世界線能被嵌入一個圓里，這樣我們的心意彼此感應，相互交織。

我好想與你在五維時空中享受永恆。

我好想你能夠看到這顆心，從所有角度，從所有映射，從所有剖面。

它是一個拓撲不變數，隨你幾何。
它不會Crossing the Wall。

你的Moonshine，
我有這樣的福氣嗎？

【安堂機器人連續劇】不管多少年,也要保護你.

題主問的四維空間，五維空間，如果指的是數學中的歐式空間的話，應該就只是四個分量還是五個分量的坐標的差別。但我想這個應該不是題主想問的東西，如果指的是物理中宇宙所處的空間，我可以試著解釋一下為什麼大家會認為宇宙空間是四維的(可能需要部分數學基礎)

首先，得明確空間的維數這個概念。
數學中有個歐式空間的概念，就是滿足平行公理的空間，歐式空間的點和數學坐標可以建立一一對應的關係，幾維空間就能用幾個坐標表示(這種空間是平直的，任何一個方向都能無限延伸，而且越走越遠)。
但數學中的空間不只是歐式空間，比如地球的表面。我們看到的地球的表面是平的，也就是和平面一樣，古老的人們以為大地是無邊無際的平面，因為總走不到頭，直到某人完成了環球航行。這個發現實在太驚人了，平面上不應該越走越遠么？為什麼會走回來？但我們現在都知道地球表面是圓的這個事實了，就是球面。
那麼問題來了，球面是幾維的？相信大家應該不會回答錯誤吧！對，是二維的。為什麼，因為如果站在地球表面看，它就和平面是一樣的東西，只是我只能看到地球表面的很小(應該說是微乎其微)一部分，所以不知道它整體是什麼樣子。在數學上，我們把這種局部和n維歐式空間等價的空間叫n維流形。我們說過歐式空間是平直的，也就是沒有彎曲，球面之所以沿一個方向能走回來是因為它有彎曲，彎的n維空間是不能不改變形狀放到n維歐式空間的，所以需要更高的維數才能看清它的全貌。我們都知道它可以完整的放入三維空間，而且我們能清楚的看到它在三維空間的樣子。
我們生活的空間是三維的，就如同我們看到地球表面是平的一樣，但這根本不能反映宇宙整體的樣子。我們怎麼知道自己生活的空間到底是不是在一個更高維數的空間裡面呢？環球航行這種驗證空間彎曲的辦法依然有效，沿一個方向一直走，如果回來了，那麼我們的空間肯定是彎曲的；反過來卻不一定，即使走不回來，也不能說明空間是平的。可是宇宙這麼大，這個方法完全不可行。這樣就使得我們只能通過一些其他的手段間接的了解這方面的東西，所以也就只能提出一些假想模型來試圖解釋宇宙為什麼是這樣子。

物理學家們發現(通過光譜紅移)，宇宙中有個奇怪的現象: 離地球越遠的星系，以越快的速度遠離我們，而且每個方向上都是這樣。這是個什麼樣子的情景？設想平面上鋪滿沙子，隨時間變化，沙子離原點距離越來越遠，而且遠離速度還和到原點中心的距離正相關，而原點就是我們地球，也就是說星星都在放射狀的遠離我們，我們似乎是宇宙的中心。但這也太奇怪了，地球為什麼會是宇宙中心？所以有人假設宇宙不管在哪看都是一樣的，就是你跑另一個星球上去測量，結果也是這樣。於是就有了愛因斯坦的宇宙是膨脹的三維球面模型，這樣就能做到有界無邊，而且完全符合上面的現象(就像一個氣球變大的話，從氣球上每一點看，其他點都在離自己遠去，而且遠離速度和到自己的距離正相關)。

好吧，打字太累了，不想說了，我這裡只談到關於空間的東西。個人認為空間是獨立於時間和物質存在的，時間只是人類用於闡述物質世界的演變才定義出來的。雖然自己也有關於時空觀的模型，不過肯定是民科級別的想法，還是不要提了。

有四個基底向量就是四維，五個就是五維

我對妹子解釋四維空間是這樣講的：
四維空間就像工業會計曹老師，你一看到他就會想起來他每一節課上對人的訓斥和諷刺以及監考時候如狼似虎的模樣，這就是在三維的曹老師上面疊加了一個時間維度。
五維的暫時想不出來怎麼說。

@sparrow tian 朋友對我這個答案進行了批評，我也很不理性地進行了情緒化的嘲諷和反駁，現在認真回答這位朋友一下。也算是對近期幾個朋友對我的反駁做一個總的回答：

人們對三維世界之外的情況很難做出恰當的想像，出現這種情況，是因為人們把幾何空間完全等同看待為自然空間了。歷史上，數學一直被當做認識世界的工具，數學承擔的唯一職責差不多也就是這個。隨著數學家逐漸引進一些沒有或很少有直接物理意義的概念，例如虛數，數學家們才學會了擺脫「數學是真實現象的描述」的觀念，逐漸走上純觀念的研究道路。

虛數曾經是很令人費解的，因為它在自然界中沒有實在性。把虛數作為直線上的一個定向距離，把複數當作平面上的一個點或向量，這種解釋為後來的四元數、非歐幾里得幾何學、幾何學中的復元素、n維幾何學以及各種稀奇古怪的函數、超限數等概念的引進開了先河，擺脫直接為物理學服務這一觀念，迎來了n維幾何學。

1844年，格拉斯曼在四元數的啟發下，作了更大的推廣，發表《線性擴張》，1862年又將其修訂為《擴張論》。他第一次涉及一般的n維幾何的概念，他在1848年的一篇文章中說：「我的擴張的演算建立了空間理論的抽象基礎，即它脫離了一切空間的直觀，成為一個純粹的數學的科學，只是在對（物理）空間作特殊應用時才構成幾何學。」

然而擴張演算中的定理並不單單是把幾何結果翻譯成抽象的語言，它們有非常一般的重要性，因為普通幾何受物理空間的限制。格拉斯曼強調，幾何學可以不考慮物理應用發展純智力的研究。幾何學從此開始割斷了與物理學的聯繫而獨自向前發展。經過眾多的學者的研究，1850年以後，n維幾何學逐漸被數學界接受。

科學家們對於四維空間乃至更高空間的研究，不是通過實驗總結的方式，在現實中他們很難發現並推導出它們的一般規律，他們是採取了一種新的研究方式，即：純概念的研究。

因此，霍金，或者彼得·柯文尼所做的研究，與其說是物理學，不如說是數學或非歐幾何學更為恰當。天文或物理愛好者們一根筋地把它當做物理學的前瞻性科研成果，很難說有多少現實意義，這話由一個外行說出來似乎有些不敬，但事實就是這樣。學界把沃爾夫物理學獎頒發給霍金，還用沃爾夫基金支持他的研究，可能是想推動純概念幾何學與現實的物質世界之間建立聯繫的探索。這個探索不管是否正確、是否具有現實意義，試一試總是好的，科研的本質就是對未知領域的探索，誰也不能保證在探索開始之前就確信它的方向是對的。也正因為這個，我們不能因為霍金正在用純數學的概念去推斷物質世界，就確鑿地說物質世界就是他推斷的樣子。

文學家和電影工作者據此演化出來的文藝作品，只好當做純藝術去看待，如果非要在裡面鑽研物理學，搞一些科普之類的工作，恐怕是白費勁。

兩年後，我約會回來了。

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首先自報背景：工學碩士，非數學物理背景，說得不對大家多指正。

第一、空間緯度還是時空緯度？
每當我們思考緯度的時候，我們總要先問自己，我們生活在幾維空間里？
相信大家都明白，我們生活在三個空間緯度和一個時間緯度里——(x,y,z,t)
愛因斯坦說，我們生活在一個四維空間的連續體中。
但是我們都隱隱感覺到時間緯度與其他三個空間緯度並不相同，哪裡不同呢？——在時間緯度里我們並不自由，也就是說時間是單向的。

我說得還清楚嗎？

那麼問題來了：四維空間和五維空間各指什麼呢？其中包含時間緯度嗎？

第二、空間觀察者的體驗

讓我們暫時拋開時間緯度。

作為人類來講，我們觀察到的世界其實是「二維」的。也就是說我們在每時每刻只能觀察到這個三維世界的某個方向上的二維投影，或者兩個二維投影(兩隻眼睛)。

在同一時刻，我們並不能觀察到這個三維世界的全貌，只能進行降維觀察，這是由我們的眼睛結構決定的。

我講得還清楚嗎？

第三、四個空間緯度、五個空間緯度

如果只是四個空間緯度(x,y,z,w)，那麼我們就建造了一個永恆靜止的四維空間。

最開始，我們把三維的空間抽象成了(x,y,z)這三個坐標，研究了很多運算方法，總結了很多經驗。

後來大家發現，這些運算和經驗，對於四個坐標(x,y,z,w)同樣也適用，於是四維空間甚至更高維空間的面貌開始展現出來。

我們開始用數學的方法構造出多維曲「面」，多維實「體」，然而大多是抽象的方程和表達式。

然而四維世界是一個特例，因為我們可以「看到」它。

正如我們對三維物體進行降維觀察(投影)，我們也可以對四維實體從任意角度行投影，從而得到一個三維實體。

比如說四維超立方和四維超球的三維投影圖，我們都是可以實實在在地感受的。(自行百度，誰找到好看的圖也可以給我一個鏈接)

至於五個空間緯度(x,y,z,w,u)中的實體，由於投影仍然是四維的，我們無法直接感受，因此我們對他們的認知只能停留在美妙夢幻的數學公式之中。

我說得還明白嗎？

第四、四維時空

四維時空(x,y,z,t)就是我們生活的時空，大家都比我有發言權。

什麼「寶馬雕車香滿路。鳳簫聲動，玉壺光轉，一夜魚龍舞」我都沒怎麼見過，萬望各位大咖不吝賜教。

關於時間的本質，我們人類至今沒有弄清。

究竟是我們生活在一個不健全的四維時空，還是說時間的本質就是有方向性，各家眾說紛紜，一時莫衷一是。

於是文藝作品猶如雨後春筍，試圖先站在真理的高峰上，守候科學的到來。

以下我所討論的時間緯度都是遵循洛倫茲變化(相對論前提下)的單向不可逆的時間緯度。

第五、四個空間緯度+一個時間緯度

這樣的五維時空(x,y,z,w,t)，其實本質上與我們的四維時空區別不大，因為它也只有一個線性的時間，只是空間緯度更加豐富而已。

其實要理解更高的緯度，我們不妨轉變一下思路，來看一下三維時空(x,y,t)中的二維生命(x,y)他們眼中的世界是怎樣的？

由於我們並不了解二維生命的觀察世界的方式，我們只能狹隘地假設他們與我們類似，只能進行投影觀察(新注釋：這裡可以參考著名的金剛蛋模型)。

如果不考慮生理結構和知識存儲——他們的眼中只能看到各種豐富的線，通過長久的認知和學習，他們可以了解各種平面圖形；他們有距離和面積的概念，進而可以衍生出速度加速度的概念；他們能夠認知正餘弦的概念，甚至可以得出微積分。

於是他們可以通過數學推導，得出三維中的超正方形(立方體)和超圓(球體)，並且可以得出它在任意方向上的二維投影，他們可以觀察這些二維投影的一維投影，了解這些二維投影，但是他們還是很難想像一個三維的世界。

而我們呢，雖然比他們多了一個空間緯度z，卻也沒有比他們高科技多少。

摺疊一張紙很容易，摺疊一個二維空間人類也做不到。每每人類用紙來比喻蟲洞時，顯得好像自己可以輕易摺疊二維空間似的。

如果真的有人認為摺疊一張紙就是摺疊二維空間了，那摺疊一沓紙豈不就是摺疊三圍空間了嗎？(這句話被指出有問題，確實有問題，原話我就不改了，各位看到這句話請自動忽略，如果能找到我錯在哪就更好了。)

所以說句實話，五維時空的生命認知能力應該比我們強(生理結構決定的)，即使他們能夠摺疊空間也好、穿越時間也好，也是因為他們對於世界的認知更全面更先進，而不是因為他們有更高的緯度。

由於我的表達能力有限，這一段說得還是有點繁瑣，大家想看懂還是要耐著點兒性子，後面的我多注意。

—————————時光結界—————————

今天看到有人評論，說我一約會就是兩年。

我吃了一驚。

回答這個問題是我還是個學生，遇到問題能躲就躲能混就混，如今為了一份事業，硬著頭皮也要頂上。

曾經回答時我還有會可約，如今北京，深圳，家鄉，香港，幾經分分合合，也參透許多。

好在，兩年後的我，對這個問題有了更好的認識。

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開始繼續答題：

在以上的回答部分，為了做一個基礎的介紹，我們故意釐清了時間緯度和空間維度，因此忽略了一個很重要的部分——運動。

運動這東西，實際上是用時間緯度來標定空間維度，即所謂的位移的一維流形在時間一維流形上的一種映射。時刻→位置，一段時間→位移，位移除以時間就是速度。

對於三維空間來說，三個空間坐標系相互正交，我們還可以將一個速度分解到三個維度上去，得到各維度的速度分量。

有人很自然地要問，為什麼要用t分量標定xyz分量？我們可以用x分量來標定yzt分量呀。

確實可以，但這樣做並沒有意義。這樣做最重要的原因是時間對我們來說是一個不健全的維度，它像一把均勻流動的尺子，我們所在點的刻度只能均勻地變大，假設我們可以在時間緯度自由地、雙向地、以任意速度穿梭，而這件事情又與事情的因果無關，也就是假設時間是我們可以任意穿梭的第四個空間維度，速度的概念也將失去意義。

因此時間維度的不健全，與世間的因果定律有些密切聯繫

[多圖預警]

作為三維的人（二維的眼睛），要理解高維則需要展開，可以通過時間或者空間來完成展開操作。（請注意，是延時間展開，並不是說時間就是第四維）

看一下延時攝影，例如一朵花的開放和衰敗，這是模擬了一個四維空間的花（在特定時間具有多個不同的三維形態）在三維空間的展開（然後再投影到二維的屏幕上）

這也是一個模擬高維展開：），一個人在幾分鐘內的軌跡（四維），然後被降維展開到三維然後降維投影到一張二維的照片上。

用N個電腦屏幕圍成一圈同時看不同選擇和結果的延時攝影，例如一個人走出門然後往南往北往東往西分別走向不同的方向（每個屏幕播放不同的版本），這模擬了多個平行（或網狀）世界的五維在四維、三維最終到二維的投影。（再次提醒，這只是用時間和平行世界來模擬第四和第五維，並不是說五維空間就是三維加時間和平行世界，應該說五維的物體在同一個世界的特定時間就具備類似三維物體在時間流逝而且多個平行世界的特點：可以同時千變萬化）

上海法國館在展覽「多重的宇宙」，去看看對理解高維有幫助。

另外，你站在地上順時針自轉，翻跟頭也是一種高維（笑），因為你的運動屬性超過了經度緯度和海拔。需要增加三個維度表達你在xy平面、xz平面和yz平面的自旋。

另另外，以上內容僅用於題主自行理解，給妹子這個答案十有八九是作死的節奏，正確答案是：無論過去還是將來（時間維度有了），天上地下還是海里（三維空間維度有了），穿越到任何一個平行世界（高維來了），也無法找到任何一個我會愛你少一點（這才是槽點好不好！）

斯坦福大學公開課：量子力學
弦論的的創始人之一 Leonard Susskind 在第一課中關於空間維度強調了2點：
1. 由於人類神經系統的限制，不要試圖可視化任何三以上的空間維度
2. 用抽象的數學(向量)來理解維度

我很好奇，為啥妹子要知道這些奇奇怪怪的東西?
物理知識對把妹根本不起任何作用。
這些雞毛蒜皮，搞基也會被鄙視的。

轉載一下唐風的文章《我們在什麼地方》，發表於2000年的《科幻世界》，我讀到的第一篇關於空間維度的科普，很通俗易懂也很有意思，可以算是童年回憶啦~

（PS: 好懷念唐風主持的《奇想》欄目）

我們在什麼地方

空間的維度是很抽象的。當代新人類喜歡把漫畫作品中什麼「異次元空間」、「二次元空間」之類的詞語掛在嘴邊，向他們請教就會發現他們只喜歡這種名詞的新鮮感。有些作家(像衛斯理)寫到空間維度時也喜歡繞過去。事實上它很有趣，發現一個新維度相當於發現了一個世界。

讓我們先從基本的開始。假設存在一維空間的生物，那它們是什麼?線段。線段蟲只有前、後兩個方向，整個世界就在一條直線上，一條線段蟲看另一條線段蟲只能看到一個點。然後一個二維空間的生物出現了，一個正方蟲或三角蟲。它們生活在平面世界。正方形的蟲子好奇地觀察一維世界，看見一條直線上無數個線段。它看到的不是「點」而是線段蟲的整個「身體」。這隻正方蟲——不，應該說這「張」正方蟲再去觀察同類，結果全是一根根或長或短的線段。它知道自己並不是一根線段，疑問就此產生：「為什麼我不能看到夥伴們的全身呢?」終於有一天，它想到這兒了：「線段們只有兩個方向。我們現在有四個方向：前、後、左、右。還有沒有別的方向，比如與我的所有身體線條全部呈直角的那個方向?」

那就是上和下。它發現了三維空間。作為二維世界最偉大的數學家，它很可能不被理解。美麗的等邊三角蟲什麼也沒聽懂，禮貌地等它說完；粗獷的梯形蟲聽也不聽就走開：「什麼玩意，狗屁數學家!」傷心的正方蟲只有等待三維世界的生物來肯定它了——一個人類，比如我。

我讓自己處於正方蟲的中央，對它說話，安慰它。我並不是踩著它，否則它會聽不見我說話而且還認為我的體形像一對腳印。我讓它位於我臉部的橫截面，上下嘴唇的結合部。聲波在平面上散開後，正方蟲聽見了，發現聲音是自己體內發出的。我告訴它我可以一眼看到它的整個身體，無論外部還是內部，就像它觀察線段蟲一樣。它興緻勃勃向周圍的同類傳播這個經歷——依然沒人明白，只有美麗的三角蟲到處找人治它的「幻聽」。正方蟲大怒之下膨脹起來，用它自己的全部才能使自己成為有無數條邊的形體——一個圓形。

我幫不了它，因為自己突然陷入困惑之中。四維空間的概念在腦海里翻騰，玄妙無比而難以想像。只知道那裡的生物必定有下面幾個特徵：

1、我們的世界是它們的一部分。

2、它，那個四維空間生物，可以一眼看到我的外表和內部，無遮無擋。

3、既然我們觀察世界像看屏幕，那它看它的世界和同類時，得到的「影像」是三維物體。

4、我可以發現它，如果它合作的話；但如果它不樂意，可以突然從我的世界消失。

這讓我比一隻梯形蟲還要糊塗。我向上一跳離開了正方蟲的世界，閉上眼睛叫道：「讓我看看你們!」

心誠則靈。我的身邊出現了一個姑娘，美得讓人睜不開眼。她肯定了我的想法，於是我抓住她的手，告訴我遇到的每一個人這裡有一「只」四維動物。人們圍了上來，但誰也不傾聽只顧瞪直了眼瞧我的同伴。眼看這樣不行，我隨便揪住一個看上去受過教育的——一個醫生，求他好好聽一聽我的話。

「她叫什麼?」那醫生問。

「我不知道。但我要告訴你，她是個四維空間生物。我們的世界只是她的一部分。」

「你在說什麼，四維空間?」

「她不是一個純粹的人類，你知道嗎?但她是由人類組成的。她可以一眼看清楚你的五臟六腑，同時又看見你的外表。」「你說她是由幾個人造出來的?這倒是很新鮮……』

「不，不。她不是人造的，也不是幾個，她可能由無數人……」「具體有多少?」

「很多。哎呀多和少這個概念已經沒用了，應該是無窮多，就像一個正方形有無數的線段一樣。她也不是一個姑娘，姑娘只是她的一個層面……」

「對，對，你說得對。」醫生笑著拿出手提電話開始打，「查詢中心嗎?請問精神病醫院的號碼?」

這時我們發現一個問題，那個美人可以證明一切，她立刻消失就行了。善後工作——包括向科學家訴說和將受驚的醫生送往醫院，都留給我來做。但事實上我們尚無確切的報道，說某個宏觀物體突然出現和消失，顯然四維空間——假使它存在的話——並不是那麼簡單。

首先我們再檢查一下我們的想法：一個高維度世界可以向下兼容並干涉低維度世界。這究竟對不對?我們尚不能肯定，因為我們是從比我們更低的維度得到這樣的啟發，而高級應該意味著更複雜和更多的可能性。我們現在最需要的是實際證據，天文和物理學方面的儀器操作高手必須打起精神來。

在美國新墨西哥州的偏遠山區里，矗立著一群龐大而形體古怪的鍋蓋形物體。27個「巨眼」按相控陣的形式聯結起來，成了一座幾十公里寬的射電望遠鏡。它的工作是探測那些非常模糊又遙遠的天體。120億年前的光線進入地球人的視野，幾乎令人感動。它們在追溯遙遠的過去，尋找大爆炸的紀元。

它們發現了宇宙的背景輻射，也就是來自各方向的相當均勻的靜電干擾。人們為了確證，派出U-2飛機背著天線到大氣層頂部觀察，證明判斷無誤。這一發現支持宇宙蛋學說，也就是說我們的宇宙是一場大爆炸的產物。但背景輻射一經精確檢驗，便證實並非完全對稱。銀河系正在被拖向室女座星系團，成為著名的「南向天體流」的一部分。該星系團容積巨大，跨越10億至20億光年的空間。要知道，可探測的宇宙本身只有數百億光年寬，要是光室女座群星就構築了這麼龐大的集團，那麼在遙遠得多的距離中大概還有類似的星系團存在，雖然探測起來有點困難。科學家們發現這裡頭問題大了，如果宇宙是從一點爆炸開的，物質之間的引力需要極長的時間來聚集成一個個類似室女座的星系團——而這段時間似乎比宇宙本身的年齡還要長。那麼只能想像另一種可能：宇宙不是從一點爆開的，有兩個或多個同時發生的大爆炸。

被自相矛盾的數據氣得發抖的科學家拋開計算機，開始尋思更基本的問題——就算宇宙蛋學說成立，那這個「蛋」又是從哪兒來的?難道它是從虛無中直接冒出來的?

這時也許本文的讀者——尤其是剛剛發現四維空間沒什麼了不起的讀者會跳起來吧?從虛無中直接冒出來，這不是四維世界涉足三維空間的一個特徵嗎?

但是，想到可憐的正方蟲在三維空間里只是個投影，我們感到難以接受了，三維物質世界——有血有肉的我們只是四維空間里的一個「現象」?

從這裡起步，科學家們在發展一種全新的理論。宇宙的前身是超空間里的某種東西，一個四維超球體。要知道一個球面的中心並不在表面上，而在球體的內部；我們宇宙的起爆點也不在宇宙里，而在「那邊」。這個四維超球體在膨脹，造成它的「投影」——也就是我們的宇宙不斷地脹大，每時每刻「創造」出新的空間，星系互相遠離。因為我們找不到起爆點，所以就感覺大爆炸是「隨處發生」的。空間膨脹速度可以超過光速，這並不違反相對論，我們發現在遙遠的宇宙邊緣存在著運動速度接近光速的星體正是個良好的佐證。如果不是空間本身的膨脹，問題就嚴重得多，因為我們無法想像一個巨大的星體可以像基本粒子那樣快速的運動。

如果宇宙真的是超球體在三維空間的投影，它最可能的形狀有兩種：類似球形的封閉空間和類似雙曲面的開放空間。這取決於宇宙是否有足夠的物質。物質充足的話，它將是封閉空間，光會陷在裡面，宇宙本身就成了個大黑洞；而在開放空間里，平行線會交叉，宇宙因物質不足而不停地膨脹，最終恆星冷卻，黑洞蒸發，整個世界成為一團寒冷、稀薄、無限接近真空的霧。宇宙學家知道清算物質的總量有多麼重要。在地球軌道進行的觀察，已經發現星系間有強X射線輝光。起先認為它是熱的星際氫；射電望遠鏡看到銀河系的中央就有兩片巨大的氫雲在向外散逸，其質量足以製造幾百萬個太陽；星系之間還有更大量的氫，多得簡直讓人害怕——因為如此大量的物質完全可以使宇宙的膨脹停止並開始坍縮。後來；曙光譜細分才知道，那是遙遠的類星體群。但這仍然給宇宙增加了前所未有的巨大質量。當宇宙的財產目錄最終編製成功的時候，那些星系、星雲、類星體、黑洞等等都被記錄時，我們才可能知道我們居住在什麼樣的宇宙之中了。

科學家們提到過關於蟲洞的問題，認為這種蟲洞是貫穿第四維的「管子」，與黑洞相連。我們穿過它就可以在一剎那到達宇宙的其它地方。有一天如果真是發生了這樣的事，就可以把「宇宙是四維的」這個論調確定下來了。不過這似乎違反了自然定律，難道正方蟲靠自己的力量能「站」起來嗎?

至少目前科學家們還只能滿足於思考和觀測。工具已經非常先進了，現代射電望遠鏡有很高的靈敏度，當它們正對著類星體時，能接受到的輻射大約相當於千萬分之一瓦特。地球上所有射電望遠鏡已經收到來自太陽系外的總能量，還不及一片雪花落地所產生的能量。它們擔負著重要的工作——搜索外星生命、計算類星體和探測宇宙背景輻射，而這一切只需要射電天文學家去研究處理少得幾乎不存在的能量。

數學家認為宇宙微波背景輻射應該有一些起伏，經觀測證明是正確的；如果宇宙是開放的也就是說是雙曲面形狀的，那麼光線會受到幾何扭曲，就會使同樣的特徵看來只有其大小的一半。但觀測結果是起伏幅度正常。這樣看來似乎宇宙(至少我們這個宇宙)有足夠的物質。閉合宇宙立刻刺激了科學家的想像力，多年以前有人把眼睛瞪得大大的向M31相反的方向搜尋——看到一對遙遠的漩渦星系，跟我們的銀河系和M31極其相像。他們想弄清楚這是不是從另一個方向看到了我們發出的光線。這將證明宇宙真的是閉合結構，我們的世界會停止膨脹轉入收縮，時間將倒流!結果那搞錯了。宇宙很大，光線如果想環遊宇宙會用掉比宇宙年齡還要長的時間。

因為觀測尚無結果，科學家們提出了許多更複雜的學說。比如多維宇宙，認為有許多個宇宙互相鑲套著，彼此的基本物理常數都不一樣；還有更刺激的想法，說有無限多的宇宙層次，在我們的世界中像電子這樣的基本粒子，一經穿透，將自我顯示為一個完全閉關自守的宇宙，其內部有星系和黑洞，當然尺度上比我們的小得多；其基本粒子本身又是更低一級的宇宙，永遠可以這樣類推下去——宇宙中又有小宇宙，無窮無盡；反向高一級類推，道理也是一樣。這個觀點無法證實也無法證偽，說不清它是個科學思路還是個宗教觀念。

我們正體驗著一種無力感。在三維空間里我們無論如何都畫不出第四維；在自己的世界裡無法知道更高一級的宇宙層次是否存在。這樣的事實也許可以讓心比天高的人寧靜下來，而那句俗話似乎得反過來說才合理：

我們的世界可能是無限的，我們的想像力才是有限的。