從引力場弱的地方觀察處於強引力場的氫原子電子躍遷發光會發現頻率降低怎麼證明引力場大的地方「時間短」？

11-28

公開課上提出的理論是引力場大的地方「時間短」，實驗證據是從引力場弱的地方觀察處於強引力場的氫原子電子躍遷發光會發現頻率降低，這個因果關係我沒有理清。另外，光的頻率不是直接和能量相關嗎，這個過程中難道有能量的變化嗎？

正如前面的答友所言，這就是廣義相對論的三大經典實驗驗證之一——引力紅移。任何一本廣義相對論的教材都會有推導的。我在這裡簡要闡述一下。

首先，簡單說這個邏輯是這樣的：在穩態時空中我們可以根據廣義相對論證明引力場較強的地方時間走得慢，接著我們可以據此推導出原子光譜紅移(就是題主所謂的頻率變低)的公式。那到底廣義相對論預言的對不對呢？結果實驗發現太陽處(引力場大的地方)的原子光譜確實相較地球實驗室中測得的同種原子光譜發生了紅移，那麼就證明了廣義相對論的正確性。

具體說一說：

我們在Schwarzschild時空中討論引力紅移，首先我們說Schwarzschild時空是穩態時空，所謂穩態時空也就是時空度規滿足 $frac{partial g_{mu u}}{partial t}=0$ ，顯然Schwarzschild時空是穩態的。這一點對後面的討論是有意義的。

如果在穩態時空中有兩個空間點 $P_{1}$ 和 $P_{2}$ ，分別有靜止光源和靜止觀測者。若 $P_{1}$ 點的光源在坐標時刻 $t_{1}$ 發出一個光信號， $P_{2}$ 處的觀測者在坐標時刻 $t_{2}$ 收到這一信號，定義兩坐標時刻之差為 $delta t=t_{2}-t_{1}$ 。然後， $P_{1}$ 點的光源在坐標時刻 $t_{1}^{$ 又發出一個光信號，此信號在坐標時刻 $t_{2}^{$ 到達 $P_{2}$ 處的觀測者，兩坐標時刻之差為 $delta t^{$ 。由於時空是穩態的，必有 $delta t=delta t^{$ 。即有 $t_{2}-t_{1}=t_{2}^{$ ，稍加整理，我們有 $dt_{2}equiv t_{2}^{$ ，其中 $dt_{1}$ 是 $P_{1}$ 點發出兩個光信號的坐標時間間隔，其固有時間間隔相應為 $d au _{1}=sqrt{-g_{00}}|_{P_{1}}dt_{1}$ ； $dt_{2}$ 是 $P_{2}$ 處的觀測者收到這兩個光信號的坐標時間間隔，其固有時間間隔相應為 $d au _{2}=sqrt{-g_{00}}|_{P_{2}}dt_{2}$ 。

根據前面的式 $dt_{1}=dt_{2}$ 得到一個重要的關係式 $d au _{2}=frac{sqrt{-g_{00}}|_{P_{2}}}{sqrt{-g_{00}}|_{P_{1}}}d au_{1}$ 。前一式表明，穩態時空中任意兩點的坐標鍾所標記的兩個信號的坐標時間之差是相等的，後一式則說明，任意兩點的靜止標準鍾所測量的兩個信號的固有時間之差一般是不相等的。

將Schwarzschild度規代入 $d au _{2}=frac{sqrt{-g_{00}}|_{P_{2}}}{sqrt{-g_{00}}|_{P_{1}}}d au_{1}$ 這個式子里，得到 $d au _{2}=frac{sqrt{1-frac{2GM}{c^{2}r_{2}}}}{sqrt{1-frac{2GM}{c^{2}r_{1}}}}d au_{1}$ ，這個式子是我們一切討論的基礎。

現在開始討論：當 $r_{1}<r_{2}$ 時，我們有 $d au_{2}>d au_{1}$ ，所以，靜止於引力場較強( $r$ 小)的地方的標準鍾走得慢。令 $r_{2}$ 趨於無窮遠，有 $d au _{infty }=left( 1-frac{2GM}{c^{2}r} ight)^{-frac{1}{2}}d au$ ，其中 $r$ 即 $r_{1}$ ， $d au$ 即 $d au_{1}$ ， $d au_{infty }$ 為靜止於無窮遠觀測者的標準鍾。對於靜止在太陽表面的標準鍾，地球上的觀測者可近似看作無窮遠觀測者。那麼這一式告訴我們，太陽表面的標準鍾會比地球表面的標準鍾走得慢。

現在根據以上的討論，我們來說明原子光譜線的紅移。原子的固有振動可以看作一個節拍器的振動，固有振動頻率為 $u=frac{dN}{d au}$ ，其中 $N$ 為節拍器振動的次數。由於 $P_{1}$ 和 $P_{2}$ 點測得的振動次數是一樣的，即 $dN_{1}=dN_{2}$ ，則有 $u_{1}d au_{1}= u_{2}d au_{2}$ ，則根據 $d au _{2}=frac{sqrt{1-frac{2GM}{c^{2}r_{2}}}}{sqrt{1-frac{2GM}{c^{2}r_{1}}}}d au_{1}$ 這個式子，我們可以得到 $u_{2}=frac{sqrt{1-frac{2GM}{c^{2}r_{1}}}}{sqrt{1-frac{2GM}{c^{2}r_{2}}}} u_{1}$ 。這個式子告訴我們，由於穩態時空中各點的標準鐘的鐘速不同，當光子從一點傳播到另一點時，兩處觀測者測得的該光子的頻率將不同，也就是說光譜線會發生移動。

同樣地，利用 $d au _{infty }=left( 1-frac{2GM}{c^{2}r} ight)^{-frac{1}{2}}d au$ 將得到靜止於無窮遠的觀測者所看到的，來自恆星表面的光子的頻率移動為 $u=left( 1-frac{2GM}{c^{2}r} ight)^{frac{1}{2}} u_{0}$ 。其中 $u_{0}$ 為恆星表面處原子的固有振動頻率，即該原子發射的光子的固有頻率，它也就是位於恆星表面的實驗室測得的該光子的頻率。而 $u$ 為無窮遠觀測者測得的該光子的固有頻率。這一式子表明，無窮遠觀測者會覺得頻率變小，即光譜線發生紅移。

綜上所述，我們明確指出：根據 $u=left( 1-frac{2GM}{c^{2}r} ight)^{frac{1}{2}} u_{0}$ ，在地球上收到來自太陽的光子的頻率比地球上氫原子發射的同種光子的要小，發生了紅移，其原因只能歸因於太陽表面的引力場比地球處的引力場要強，使得太陽表面的標準鍾比地球上的標準鍾走得慢，從而使太陽發射的光子的頻率，從地球上看來，變小了。

最後，簡要回答題主的最後一個關於能量變化的疑問。首先要明確一點，那就是，廣義相對論和Newton理論對引力紅移有著不同解釋。廣義相對論把引力紅移歸因於時空幾何，時空曲率大的地方時鐘走得慢，造成紅移。Newton理論把引力紅移歸因於光子動能向勢能的轉換，光子動能的減少造成紅移。值得說明的一點是，利用Newton理論根據光子傳播過程中的能量轉化，也可以算出和廣義相對論一樣的結論，即都能算得天文學意義上的相對紅移量為 $Z=frac{GM}{c^{2}r}$ 。因此，我們說，廣義相對論和Newton理論在解釋引力紅移上，雖然其本質是不同的，但都能得到和實驗相符的結果。所以，如果題主又考慮到光子能量的問題，就轉向了Newton理論的解釋。我們說，廣義相對論和Newton理論，這是兩種獨立的對引力紅移的理論解釋，不要把它們混在一起。

謝邀

引力導致光線紅移（也就是頻率降低）這是愛因斯坦的廣義相對論的必然結果。嚴格求解愛因斯坦場方程的靜態球對稱真空解（史瓦西解），在這個解的基礎上，會很容易的得到愛因斯坦廣義相對論的三個預言（實驗驗證），分別為：引力紅移、水星近日點進動（行星都有）、光線偏折。也就是最開始的三大實驗驗證，有力地支持了愛因斯坦的廣義相對論；當然去年的引力波，也是上個世紀，愛因斯坦的廣義相對論預言（愛因斯坦自己求解，認為存在引力波），只是去年才找到引力波。

引力紅移，在廣義相對論中，還是比較好理解的。而且，任何一本廣義相對論的書籍，必然會講的。自己可以去參考相關資料，學習一下。（我不是研究這個方向的，廣義相對論我是自學的，基本東西，也不是很複雜）

謝謝！

我們一般都是在百米賽的時候觀察位移速度快的地方「時間長」，或者是在泥坑邊上觀察泥坑裡的魚游不動來證明泥濘的地方「時間短」。

抬這個杠，意思是想說：時間還是那個時間，是電子躍遷被引力影響變慢了，不是時間短了。

愛因斯坦廣義相對論的實驗驗證之一，就是引力紅移，也就是光線頻率降低。這是廣義相對論的預言之一，求解愛因斯坦場方程後就得到了愛因斯坦廣義相對論的三大預言。總之這引力紅移可以看作和引力波一樣，是支持廣義相對論的證據。

頻率和周期的關係頻率降低一個周期的時間變長所以就是變慢了

謝邀。
這好像是引力紅移吧。引力場強的地方勢能低，引力場弱的地方勢能高，光子從勢能低的地方到達勢能高的地方，頻率會下降。

本人認為：說「引力場強度大使得時空扭曲嚴重會造成氫原子核外電子在躍遷時產生髮光紅移現象（愛因斯坦廣義相對論的三個預言之一）」從物理理論銜接方面講是說不通的！原因是「引力場」與「時間概念」、「空間概念」不是同一個物理概念體系中的概念！「引力場」是宇宙自然界中真實存在的物理量（也就是說不管人類是否存在它都存在）而「時間概念（包括時鐘）」「空間概念（包括三維直角坐標系空間及三維扭曲坐標系空間）」這兩個「抽象概念」是人類為了研究宇宙自然界的運動變化規律而由人類大腦想像出來並且最終製造出來對應「實物」的「人造的（沒有人了當然它也就不存在了）」物理量，它們之間怎麼可能「相互感應」呢？難不成這是一種「心靈感應」嗎？

當然我們也必須正視「物理實驗結果」。有沒有可能是「引力場強」大造成了「氫原子核外電子云」的能量平衡狀態改變從而造成氫原子核外電子在躍遷時產生髮光紅移現象的呢？因為我們知道「氫原子核外電子云的能量平衡狀態」本身就是氫原子內部「引力勢能」「電子動能」與「電磁場能量」等等多個能量共同平衡的結果。改變其中任意一個都有可能造成新的總能量平衡狀態也就對「氫原子核外電子在躍遷時產生的發光狀態」造成影響從而改變了「發光頻率」。不知各位以為然否？