數學難還是物理難？

11-28

謝邀。

這問題尷尬的讓人都沒法答，因為不論回答是數學簡單還是物理簡單，都會暴露答題者要麼數學沒學好，要麼物理功力一般，要麼都水平捉急，進而墜入無休止的撕逼。有這時間，想想晚飯吃什麼不好嗎？

說實話，大概只有大一大二的吹逼黨+活躍於眾一線高校校門外支著poster的民科才喜歡每天糾結於哪個學科更難，哪個逼格更高吧。

這兩個學科乃至其他任何學科都很偉大，迄今為止的任何一門學科都是自有人類以來所有智慧的結晶。即使在本學科內，最頂尖是的頭腦也不過站在殿堂內搞清楚一個方向。那些站在殿堂門前瞄了一眼就說簡單，只能暴露你的淺薄。用句名言就是too young, too simple, sometimes na?ve。

要知道，世界很大，我們都很渺小，需知謙卑。

高中生：我們考慮一個彈簧

$m frac{d^2 x}{d t^2} = - k x$

本科生：我們考慮一個Harmonic oscillator

$ihbar frac{partial}{partial t} psi = -frac{hbar^2}{2m}frac{partial^2}{partial x^2} psi + frac{1}{2}momega x^2psi$

研究生：我們考慮一個Harmonic oscillator

$H = hbar omega (a^+ a +1/2)$

好吧，我只是想說，單純從考試來看，物理學能考的東西其實是很簡單的～

因為，

難的............

考試是考不了的

都好難啊

我是數學和物理本科，數學博士。
我覺得物理更難，而數學更複雜。
物理的難主要在於構建。
數學的複雜主要在於證明。

不清楚為什麼有這麼多人敢跳出來，似有道理的講「數學難」或「物理難」。
你們講的最多是「本科數學」「研究生物理」難，而且這些人都往往陷入兩個陷阱。
一是有的人只有本科的數學水平，卻和自己博士時研究的物理比，自然感覺物理難。
二是還有的人可能花了不到學物理30%的時間學數學，當然覺得數學難。
除非你認為你在數學上和物理上都有差不多的高水平，否則我認為你們是沒資格下這個判斷的。

數學就是

授之以魚

考之以

鱈鰹鰾鰾鰳鰳鰻鰻鰵鰵鱅鱅鱇鱉鱉鱂鰼鰼 ? 鱏鱚鱝鱖鱖鱓鱔鱔鱒鱒鱗鱗鱘鱯鱯鱤鱤鱧鱧鱢鱠鱮鱍鱟鱣鱣

因此感覺難！

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早上回答寫了一半，沒想到得到這麼多同學點贊，萬分感謝大家！謝謝！

樸實的講，我覺得，無論哪一科，能學得出色都是很不容易的，無論是數學、物理，抑或語文、化學... ...

但是，就這個問題，我在腦中還真是較真了一下的。我想：

這是一道數學上的比較大小的題目啊，即：證明f(x)-g(x)&>0是否成立，f(x)表示數學的難度，g(x)表示物理的難度，然後....

（此處可以省略10000字，就是平時數學老師在課堂上嗶哩嗶哩講的那一堆，嚴密性，存在性，建模之類的......）

作差法比大小，習以為常的了，繼續，討論數學難還是物理難這個問題，

根據運算，已知物理有很多用到數學的地方，把數學和物理共有的部分摳出去，共有部分不需要比較，比較它們不同部分，而且只要比較它們不同部分的中難度最大的那一塊，

即：比較數學物理不同的部分各自難度的最大值就可以了，....

這個問題成功轉化為熟悉的最值問題，，，，

然後運用集合論的東東討論一番是一個思路；或者運用枚舉法：

因為「數學難還是物理難」畢竟還主觀感受，所以還是要回到人的身上去；

又因為，前面已經說了，只需要找到：數學、物理，他倆不同部分各自難度的最大值，所以允許枚舉法證明。

比如說， @面壁者羅輯從數學和其它科的頂級刊物影響因子，楊振寧的例子，「即便是頂級物理學家也會對現代數學產生畏懼感」的主觀感覺等，就是一個枚舉證明

接下去，可以是枚舉法方法的探討，因為是找尋最大值，我們可以找這兩個行業中各自最頂尖的10位數學家/物理學家，拿到看法；

然後，為了提高精度，我們可以變成拿到100位頂尖數學家/物理學家的，，，

當然，這裡3個問題：

1、釐清定義域的問題。顯然，上面我把問題放在了整個人類的範疇；事實上，此問題的定義域可以「Domain=高中」、「Domain=初中」、「Domain=大學」等等，極端情況下，「Domain=你自己」，問一下你自己就有答案了。

看了一下評論，很多朋友覺得這問題不可討論、傻逼什麼的，其實，放到我的思考框架下，不過是定義域的選擇問題，我上述的思路，需要你先取定定義域（Domain）下，再探討。

2、上述過程，使用枚舉法，在嚴密性上有漏洞，引入極限的理論，能讓結果「逼近」真實值，得到曲線逐漸「擬合」真實曲線，得到嚴密性的結論... ...

3、這確實能是個「數學問題」，模糊數學討論的範疇，關於這個問題，大數據時代，我認為是一個非常「有趣」的問題，這是題外話了。。。。

（註：2017.9.3補充部分省略，此處還可以省略10000字。。。。）

哈哈~

有的同學要留言說這數學老師真會玩，說得好像煞有介事，還這麼認真....

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好吧，思考到最後，我也沒有最終答案，我是承認哪一科都是不容易的，我們的學生其實真的很辛苦，還必須每一科都學，享受一下思考的樂趣啦，俗話說，「自嗨了一下」，但有一點還是比較明確的：

數學真心不容易，講技巧，講方法，講理解，講運用，單純的題海戰術難以真正奏效等等，甚至，頂尖的數學家還需要些天份吧。

比方說，數學的基本原理和知識運用之間的鴻溝有時就是可以這麼大，有木有？↓↓↓↓

（註：圖片素材來自網路，圖片版權歸原作者）

物理嘛，我打算留給物理老師來講一下，最後，再次感謝大家！

身邊的同行普遍有這種感覺：數學系有很多神一般的存在，但學數學的往往很難學通物理。

學習的話是物理難一點，但數學的複雜程度比物理要高，舉個不太恰當的例子，物理這顆樹從根部到某一分叉頂端要比數學長一點（平均來說），但數學這顆樹上的分叉要比物理多的多（話說好像沒有比數學更分裂的學科了）～

研究的話高層次領域裡兩者差不多難，但是：
沒有任何一門科學的基礎研究比數學更難～
沒有任何一門科學的基礎研究比數學更難～
沒有任何一門科學的基礎研究比數學更難～
因為數學是一切自然科學（不包括人文科學）的基礎，而數學的基礎（邏輯甚至包括部分哲學）則完全沒有可以依賴和借鑒的東西了，全都是上天賜予的，如果能有突破，會改變整個世界的。

高斯晚年覺得自己做不動數學了，就去推了個靜電里的高斯定理，引入磁場強度的單位並發明測量場強的方法，給地球的磁層建模，助攻了基爾霍夫定理，開創了近軸光學，又和Weber一起搭了第一台電話電報

研究靜磁學的過程中受到啟發又發明了Gauss linking integral, 用來計算兩個繩結之前的連環數，是早期的扭結不變數，對後來的扭結理論以及代數拓撲影響很大。這也算是個曲線救國的好例子吧～

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嚴肅來說，數學和物理是互補的：高斯的很多數學貢獻都是從物理中得到靈感並加以抽象得來的，其中有些還是後人抽象出來的

有個故事講兩個數學教授在討論物理。

一個抱怨說：「搞物理真是太沒水準太簡單了，瞎J8算一通就說我搞定了發論文去了，一點點嚴謹性都沒有，很多需要證明的步驟居然能無視掉直接跳過了。」

另一個說：「我倒不這麼覺得，物理的很多東西搞都搞不明白為什麼，怎麼接著研究。就算是得出一套很嚴謹的理論，還要對實驗數據。咱只要claim一個命題，證明了那就搞定了，多簡單粗暴。」

數學吧，我能勉強理解的最高水平的數學書大概就是這本了

不知道別人怎麼看待這本書，我覺得這本書學物理的大部分人（大神除外）都看不懂，或者是很難看懂。然而這本書也就是最後幾章才開始講纖維叢和陳省身類，而這些內容又是代數幾何的最基本的內容。阿提亞-辛格指數定理這本書也就是提一下而已，說這些內容已經嚴重超綱了。看來這本書在數學領域裡面估計也就是入門級別的吧。
國內有一本書跟這本書內容很接近，名字叫《物理學家用微分幾何》，是西北大學的一位已故教授侯伯宇寫的，向老教授致敬。

據我所知，歷史上最偉大的數學家們都是物理學玩的很溜。比如阿基米德，牛頓，高斯，歐拉，彭加萊，希爾伯特，外爾。

歷史上最偉大的物理學家們，愛因斯坦，麥克斯韋，玻爾，海森堡，法拉第，盧瑟福，費曼，似乎數學玩的不咋溜（當然他們本來就不打算證明數學定理）。

這些人里，除了阿基米德和牛頓的物理和數學都是超一流之外，其他人都是有其側重點。

實際上，物理學需要有很強的圖像能力，這就是所謂的物理直覺。一個數學很好的人，搞起物理來如果沒有很好的物理圖像，你就感覺有勁沒處使，有錢沒處花。

數學裡基本上很難有圖像，如果你翻閱現代幾何學書籍好像圖像都是極少的，全是定理和證明。因此一個物理學的很好的人，搞起數學來如果沒有很好的邏輯架構，數學的難度就提現出來了。

可惜，現代科學已經高度發達，物理和數學都是超一流的人，在牛頓以後就再也沒有了（高斯和歐拉也許是比較接近這個標準，他們的物理學成就比一般物理學家當然是大，但比最偉大的物理學家們卻差的太多）。

都沒政治難

愛因斯坦說過：自從數學家們跑到我的領域內「嗆行」，我突然發現我都看不懂我自己寫的東西了。

楊振寧說過：現代數學的書可以分成兩種，一種是看了一頁看不下去的，另一種是看了一行就看不下去的。

由此可見，即便是頂級物理學家也會對現代數學產生畏懼感啊。

從paper長度來看，數學的paper動不動幾十頁，閱讀門檻肯定是高於物理的。

所以數學的頂級刊物《ANNALS OF MATHEMATICS》影響因子才不到4，低於物理頂刊PRL和Nature Physics，當然物理這裡面包括了很多實驗物理的paper，更嚴謹的比較應該是和理論物理的引用率比。但其實理論文章較多的PHYSICAL REVIEW D影響因子也高於4了。

反之，用到數學相對較少的生物、化學、材料這些學科的期刊影響因子都很高，部分原因也是由於這些領域進入門檻相對低，做的人多。當然，這只是提供一個看待這個問題的視角，並不一定正確。

高中流傳一句話：物理難，化學煩，數學習題做不完！

一次自習課，數學老師和物理老師在教室門口碰到了。

數學老師：你先請，你們物理老師教會了，我們數學老師就省心了。

物理老師：不不，你先你先，你們數學不教好，我們物理沒法教！

數學老師：別謙虛，你們物理都把學生難哭了，兩節自習課，我的數學課代表做出一道物理題，樂的蹦高，結果看答案，做錯了！

物理老師：哪裡哪裡，我的物理課代表每次都跟我告狀，說做數學作業佔據了所有的自習課，還錯百分之八十。

我們班長大人很會看形勢，見兩個老師皮笑肉不笑，「嗖嗖」的給對方送眼刀，他很及時的拿著一套卷子蹦去門口：「老師，老師，怎麼求斜率！」

數學老師：縱坐標的差值除以橫坐標的差值，或者用傾斜角的正切值！

物理老師：速度的差值除以時間的差值，橫縱坐標標度不一致的時候，千萬不能用傾斜角的正切值！

然後，兩個老師互瞪兩眼，

數學老師：問你們物理老師！物理中用斜率多。

物理老師：問你們數學老師！這在數學中是基礎。

然後兩個人一起吼班長：斜率講了多少次了，還不會，有這麼難嗎？啊？有這麼難嗎？要不你轉去文科算了！

我們班長委屈：老師，我就是文科轉過來的。因為地理太難了，學不會！！！！

提錫壺游西湖，錫壺掉西湖，惜乎錫壺
學物理如霧裡，霧裡看物理，勿理物理

個人認為，這個問題只有在高中（及以下）課本大綱範圍內討論才有意義。超出範圍的話，這樣的問題就會顯得很傻，根本不應該這樣問啊！

物理是以人類的視角去觀察世界，所以得出的結論都是錯的，人們只能通過不斷修正、完善自己的理論以達到接近真理的目的。物理是人類自己發明出來的理解世界的方式和途徑。

數學是以上帝的語言描述世界，所以數學都是對的，但你永遠不知道為什麼。人們只能通過自身的天賦和努力去發掘更多上帝語言。數學的規律本身是一成不變的，但人們對數學的開拓和理解卻是在不斷進步中。

任何一門自然科學究其根本都需要以數學作為基礎來構建理論，因為數學就是最精確的語言。任何一門學科你都可以打破砂鍋問到底無限個為什麼持續下去，等到答不上來的時候，就是到了該門學科的前沿基礎研究陣地。數學是例外，你永遠無法問為什麼，它就是這個樣子。你無法選擇信不信，只能做到知道不知道。

研究數學與研究包括物理在內的所有學科的思考方式是完全不同的。如果把現有科學體系分為兩類，那麼一定是數學站一邊，其他所有學科以物理為老大站另外一邊。差不多就是這個樣子。

更具體的我也沒有能力去說清楚了，畢竟沒什麼專業水平。寫到這一步應該也有很多人明白我的意思。最後點題就是，無法比較研究數學和研究物理的難度區別。

高考數學139/150，物理110/110，高中數學競賽，大學弄理論高能物理的告訴你，化學最難…高考化學74/100，大學普通化學學到爆炸，至今是心理陰影…………
所以這玩意兒看人，我覺得數學物理差不多，都沒化學難（悲傷）

學物理入霧裡霧裡看物理勿理物理 ∑(っ °Д °;)っ

研究數學和研究物理同樣困難
二者都存在長期得不到解決的問題，如哥德巴赫猜想和三體問題。而且都在不斷冒出新的疑難，如引力量子化。
物理上一些trick的合理性可能牽涉到非常複雜的數學問題：路徑積分的合理性（對怎樣的作用量才可以構造出對應的維納測度？），維數正規化的嚴格解釋，重整化的嚴格解釋。
而要解決物理上的這些不嚴密的各種trick都可以引出一項非常重要而且不平庸的數學工作。
至少數學研究是不比物理研究簡單的。

學習數學比學習物理簡單
直接原因是數學書和物理書的寫法的不同，根本原因是兩個學科對於「正確」的把握的區別。
數學書的結構是推理導向的，我們學習定義，推理出定理，依此不斷演化出整套理論體系。整個體系有著良好的網路基礎結構，這是便於學習的。
學習數學的過程中我們有這樣一種感受，即使我們忘記了某個定理是怎麼證明的，但是各個定理誰在前誰在後是清楚的，如果學習稍微好一點，那麼他可以知道每個定理要用那些定義和引理來證明，即使忘了他可以現場證明一遍。
這種公理化的體系是便於記憶的，所以學習數學，理解力比較重要，記憶力不重要。
因為數學體系一開始就是依照最方便我們記憶的結構來設計的。
而物理書的結構是問題導向的，我們提出某些物理問題，解決他們，一步步加深我們的知識體系。
不可以先提出最小作用量原理，推出整個力學；
不可以先提出麥克斯韋方程，推出整個電磁學；
不可以先提出疊加原理和力學量完備性原理，推出整個量子力學；
不可以先提出黎曼幾何框架和愛因斯坦方程，推出整個相對論。
為什麼，因為數學的「正確」是自洽，物理的「正確」是解決問題。
所以物理書是以因果倒置的方式來論述，目的是為了讓我們從簡單的問題開始入手，因為最基礎的問題往往是最困難的。
這使得物理書的知識體系不如數學書好記憶。
而且，越是新的物理理論，由於其數學基礎還沒來得及建立，它的邏輯本來就不可能完全嚴密，比如數學上看漏洞百出的量子場論。
或者如量子力學，雖然有嚴格數學解釋，但太過於複雜，普及給物理學生是不可能的。（希爾伯特空間的譜分解定理，連本科級泛函分析都不講，要研究生級泛函分析才講）
越是偏應用的，如實驗物理、固體物理，其碎片化程度越嚴重，記憶難度越大。
作為一個研究粒子物理的，我現在本科的固體物理完全忘光了。然而泛函分析、黎曼幾何雖然我現在基本不用，但是基本框架還是有的。