如果每個家庭都有一台空氣凈化器，並24小時開機，會讓空氣污染有好轉嗎？

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謝邀。我直觀感覺是不太可能的，接下來我們可以算一算。
咱們且不考慮電是怎麼來的，畢竟可以有核電，水電，風電這些解決辦法，甚至我們邪惡一點，把發電廠弄到其它地方去，污染別人，解決自家的空氣污染。
這樣，我們可以把問題具體成：如果北京某個1平方公里的區域內的每個家庭都有一台空氣凈化器，並24小時開機，會讓空氣污染有好轉嗎？
人多力量大，我們選取北京人口密度最高的城區西城區的數據（24372人/平方公里，2010年）[1]，北京市戶均人口2.54人/戶（2010年）[2]，這樣可以計算出來每平方公里的家庭數24372/2.54=9595.3戶/平方公里。那麼這1平方公里的空氣有多少呢，北京目前的最高樓是國貿三期，高330米[3]，再高的地方也就沒什麼人了，我們不管。那麼這1平方公里裡面空氣的體積就是10^6*330=3.3*10^8 m^3。現在我們用一個玻璃魚缸把這9595.3戶人家和3.3*10^8 立方米的空氣裝起來，開動9595.3台空氣凈化器，開始凈化空氣。
假設每個家庭都是土豪，用的都是某品牌官方報價1萬出頭的最大的型號603，全體開在最高檔，風量830m^3/h [4]，那麼這9595.3台凈化器的總風量就是830*9595.3=7964099 m^3/h 約掉尾數就是8*10^6 m^3/h 佔總空氣量的8/330=2.4%。
你可能會說，我們是24小時開機的啊，我們開100/2.4=42小時左右（42果然是一切的答案么），兩天不到的時間就可以把所有空氣過濾一遍，問題解決啦！悲傷的是，這件事沒有那麼簡單。
現在我們把魚缸拿走，讓這330米厚的「乾淨」空氣和再往上大約9000到12000米厚（對流層厚度 [5]）的仍然"臟"的空氣對流，讓汽車開起來，油煙熏起來，大媽跳起廣場舞，熊孩子放起鞭炮。這些污染源污染的速度，不會等你這兩天，因此還有一個凈化速度的問題。
按照空氣凈化器的標準，每小時需要至少將空氣循環5次才能達到凈化目的，那麼按照這個標準，我們的這個每平方公里造價9600多萬，運行起來每年耗費1890萬的項目，可以達到大約2.4%/500%=0.48%的效果。（每月耗電90*24*30*9595.3/1000=621775.44度，電費最低0.4783*621775.44=297395約30萬[6]，每六個月更換一次濾網，報價798*9595.3=7657049.4約765萬，30*12+765*2=1890，整機保修五年，暫時不用考慮設備的問題）
您可能會說，0.48%好歹也算是有效果啊，那麼我們看看這個效果大概是個什麼樣的效果。某品牌203，適用面積22平方米，大概是一個卧室的面積吧，這款的風量是300m^3/h [7]，那麼這款機器的0.48%是多少呢，300*0.48%=1.44m^3/h。這風量，怎麼說呢，和人呼吸差不多，也就是說，這個東西花這麼多錢，凈化效果大致相當於一個人戴著口罩在自己家卧室裡面喘氣。
這也是為什麼使用空氣凈化器的時候要大家把門窗都關好，因為這樣相當於200多個人在你卧室裡面戴著口罩喘氣。不能噁心我一個人……
另外，每天的空氣質量之間的差異，顯然是不止0.48%這麼小的，今天爆表，明天可能就回到300多，無論是爆表還是300多，或者非常良好的50，再減少個0.48%顯然是不夠看的。所以這個規模的PM2.5清除問題，還是看天吧。
等等還沒完，如果我一定要這個方案有效，我需要多少台空氣凈化器呢，計算起來也很簡單：
3.3*10^8立方米的空氣乘以每小時循環5次除以每台凈化器的830m^3/h的風量，需要1987951.8大約200萬台，人均82台。把這200萬台放進這1平方公里是一個什麼樣的景象呢，每台佔地0.5平方米，也就是70厘米見方的一個格子。而603的尺寸，是660mm*500mm*340mm [4]，也就是說，把空氣凈化器放平，基本上大街小巷每家每戶就鋪滿了。
讓我們用空氣凈化器鋪滿北京城16410平方公里的土地吧！那就是200萬*16410=好多好多台空氣凈化器呢！這是要發啊……

某品牌就是Blueair啦，這不算利益相關吧，只是比較熟悉，拿來比較方便算而已。
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參考文獻：
[1] 北京市
[2] 北京市2010年第六次全國人口普查主要數據情況
[3] gaoloumi.com 的頁面
[4] 瑞典專業空氣凈化機-BLUEAIR中國官方網站
[5] 對流層
[6] 首都之窗-北京市政務門戶網站
[7] blueair.cn 的頁面

貌似我國大部分還是煤炭發電。。。。。所以.....物的其反吧