四維空間為什麼不是三維空間加上時間?
怎麼向普通人解釋四維「空間」不等同於四維「時空」——三維空間加上時間,四維空間」比三維空間多出來「的第四個緯度不是所謂的「時間軸」,等等?
這問題,首先,錯誤的說法是把」四維空間定義為三維空間+時間軸」,而」三維空間+時間維」是另一種說法。前者也並非是什麼四維時空,而且本身四維時空是個偽概念。很簡單「時間只是因為粒子運動、宇宙膨脹而出現的概念,為什麼它就能成為第四維」
另外,時空和四維空間的概念是有區別的,這塊我寫在了最後一段
將四維空間定義為三維空間+時間軸的說法是對於閔可夫斯基空間( Minkowski space)這個概念的誤解,而為什麼這個誤解這麼廣泛呢?很簡單,無數科幻小說甚至於科普讀物刻意去硬生生地套用了這麼一個東西,造成廣泛的讀者影響。其中這個裡面涉及到了一組四維矢量場,也就是:
四維矢量依據它們(閔可夫斯基)內積的正負號來區分。可分類如下:
- 是類時(timelike),
- 是類空(spacelike),
- 是零(null)或稱類光(lightlike),
然而,
關於零矢量一個有用的結果:「若兩個零矢量、正交(即:零內積值),則它們必定是呈比例關係(為常數)。」
以上的零基底部的時間方向選定,以及類時向量的概念,讓很多人誤以為「空間和時間組成了另一個空間」,而實際上上面只是描述了時間和空間的協同作用罷了。這便是前面那個說法的來源。
那麼後面那個說法,也就是「時間維」是哪樣呢?實際上時間維是一種替代說法,並不是說第四個維度是時間,和前面那種說法並非一回事,第四維在主流的說法中具有連續性,著名的數學模型克萊因瓶,第四維穿過三位這個本質多面體,但四維空間的本質還是空間。而為什麼這一維會定義為時間維度呢,是因為某一派觀點認為廣延的「時間」具有空間性,故而出現的一種替代說法,你要將它叫什麼其實都可以,它是一個統一,確定的定義概念下產生的依據不同學派自主概念的命名法。
有些童鞋有點糾結於「時空」這個說法,我先說,沒有四維時空這種說法還有另一個理由,也就是時空在近代物理學中的概念本來就是四維的,所以不會冒出五維時空,也不存在時空前面特別說明為四維。近代物理學某一派認為,時間空間相互且可變,且其變數互相存於其中,而他們在特定條件下所對應的這一個廣域叫做時空(最早的人確實將時空等同於空間加時間軸,現在更多在避開這種本初定義),時空可能收到物質和能量的影響發生扭曲或者凹陷,且其最小單位是普朗克時間和普朗克長度,。。這是這個概念的由來,但是很多人把時空和四維空間混用,這兩者有相關性,但不能混用。
謝邀。
數學上的四維空間(以及更高維的空間)就是個虛擬機,上面可以跑各種各樣的程序(可以研究四維空間中各種各樣幾何體的性質),你幹嘛非得把他當成某個真實的計算機(物理中廣義相對論中的四維時空的具體物理模型)。。
因為
一維空間+時間≠二維空間
二維空間+時間≠三維空間
所以
三維空間+時間≠四維空間
下面的內容是對以下鏈接的複述,各位如果感興趣可以直接看鏈接。不過鏈接內容是英文的,而且要翻牆。
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以下是原答案:
好問題,我的理科思維已經開始熊熊燃燒了。
其實回答這個純理科的問題還蠻怕有人取關的,但是我想給大家分享一點乾貨,冒點風險也沒事。
先簡略說一下為什麼四維空間不是時間。
1. 時間不具備空間性,時間與空間的性質有根本上的區別
2. 無論是幾維空間中,時間都存在。所以儘管四維空間中有「時間」這個元素,時間本身並不是四維空間
3. 空間維度的增加對空間性質的影響是有規律可循的(這個規律我下面會講),而把時間作為四維空間不符合空間維度的發展規律
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下面是詳細答案:
在我們談四維空間前,我們要從空間維度的性質開始說起。
眾所周知,一維空間只有一個維度:長度。一維空間是一條直線。而二維空間則有兩個維度:長度以及寬度。二維空間是一個平面。
這個時候,一個重要的規律已經顯現出來了:一個二維空間是由無數個一維空間組成的。為了方便理解,你可以想像無數條直線(一維空間)排列在一起組成一個四方形的平面(二維空間)。
同理,三維空間有三個維度:長、寬、高,它是通過排列無數個二維空間組成的。
那按照這個邏輯,四維空間理應是由無數個三維空間組成的。然而,把無數個三維物體——比如方塊——排列在一起,只能組成一個長方條,其本質還是三維的。
那四維空間到底是什麼?
要理解四維空間的性質,我們首先要了解空間維度是如何被感知的。我們人類是三維空間的生物,但儘管如此,我們的視覺是二維的。
比方說,當你看到一個籃球的時候,這個籃球在你的眼中只是一個二維的圓圈。你之所以知道這個籃球是個三維物體是因為光線照在籃球上會產生陰影。
再舉一個例子解釋視覺的二維性。當一個籃球離你越來越近的時候,你其實無法看到籃球離你更近了,你能看到的只是籃球在你眼中變大了,然後你再由此判斷這個球體在向你靠近。換句話說,如果這個球體在靠近你的同時體積以同樣的幅度縮小,你是感知不到它的移動的。
同理,既然三維空間的生物只能感知二維空間,那二維空間的生物只能感知一維空間。也就是說,二維空間的生物只能通過物體的長短來判斷一個物體是否在向其靠近或遠離,如果這個物體在向這個生物靠近的同時縮短長度的話,這個生物就無法感知物體在向他靠近了。
因此,假設有一個四維空間的生物存在於我們的世界裡,它就能夠以三維空間的方式感知我們的世界。三維空間的感知方式意味著四維空間生物擁有「透視眼」,能夠看見任何物體的內部,比如看穿建築的牆壁,直接看見任何人的內臟器官,等等。
下面是一個四維空間的視覺效果圖。需要注意的是,四維空間是無法被視覺化的,因為人的視覺只有二維,所以下面的圖片是不準確的,只能作為參考。
四維坐標:
四維速度:
四維動量:
四維速度的內積
四維動量統一了動量守恆和能量守恆,能量其實衹是動量在時間方向上的分量而已。
使用四維矢在電學中還有更多妙用,Maxwell方程組簡化爲一個式子
簡直大美。
太長不看版:四維空間是三維空間+空間;四維時空才是三維空間+時間。
首先你要知道什麼是維度。很有可能,你從小到大所認為的維度的概念是不正確的。
翻閱了下在線的中文資料,發現現在沒有任何一個資料對維度有應該有的解釋,包括百度百科,和大部分詞典。而大部分資料僅僅解釋它在數學上的意義,在物理意義並不適用。
誤導人的百度百科:
就算是在物理學,也不一定指時空坐標。
當然也有解釋正確的,比如維基百科和部分英文詞典
維基百科把物理意義的維度概括的很好:Measurements of objects.
即物體的度量,只要是可度量的,那它就是個維度。
如果把兩個字拆開用古漢語理解,也可以得出正確意思。
維,係也,綱也。僅有聯繫的度量才能放在一起形成高維,組成多維網路。
度,丈尺也。泛指度量。
釋義引自康熙字典,幾百年前的解釋都說得比現在好。不得不擔憂一下中國現在的學術討論環境。答主感到絕望,上一次絕望,是在我接觸知乎前嘗試在百度知道甚至貼吧討論學術。
廣義的說,這個「任何可度量事物」可以是大小,可以是顏色,可以是溫度,可以是密度,可以是壓力,可以是花花草草。而大部分情況下是一個有單位或無單位的數量。
比如說一份員工工資表就是一個二維表格
第一維是名字,第二維是工資。
再比如說9D電影,他額外的維度可以是墜落、震動、噴風、噴水、氣味、煙霧、雨、光電、氣泡、布景。
狹義的說,一個維度一般具有以數字表示的大小。
很多人覺得四維就是空間+時間,可能他們只接觸過四維時空這一個例子,以上是為之舉的反例。
最後我們來看題主的問題:為什麼四維空間不是空間加時間?
為什麼空間不是時間?………這都是個什麼問題啊?
我反問你一句:為什麼三維空間不是二維空間加時間?
因為空間不是時間啊!
物理學中,兩個不同的維度一般互不影響。
比如一個點在x軸中移動,不會影響他在y軸和z軸的坐標,也不影響其時間,溫度等其他度量。這時我們認為x軸的方向是一個獨立的維度,我們說到n維,一般都是指這些維度相互聯繫,但又相互區別並不受影響。
而比如一個平面內的3根互為60度的直線組成的斜角坐標軸,一條軸坐標的變化至少影響到另一條軸,這時我們不認為它們是獨立的三個維度。
四維空間也是基於以上表述,4條空間坐標軸相互都呈90度,相互聯繫(正交),但又相互獨立。
最後簡要科普一下時間與空間的關係,愛因斯坦以前,所有人都認為宇宙是牛頓絕對四維時空。愛因斯坦提出廣相之後,認為時空是一體的,而且質量使時空彎曲。如果把時空其中的兩維和彎曲方向的一維畫出來,看起來像是這樣:
重點便在這個空間彎曲的方向,這個方向不是沿著之前任何我們已知的方向,更不是時間的方向。
物理學是總結並預測物體運動規律的數學模型,如果我們在空間中加入新的一維,把我們目前的三維空間看成是在這一維方向上的彎曲。那麼所有的物體運動都很好解釋。這也是廣義相對論的內容。
http://pic.92to.com/anv/201602/14/hngozsmcaw0.gifhttp://pic.92to.com/anv/201602/14/nflueegcjyg.gif上面的兩幅動圖很形象的解釋曲率與物體運動的關係。
所以我們一般把四維空間看成目前的三維加上曲率的一維,而四維時空是目前的三維加上時間的一維。
希望大家對任何事物仔細看待,對一切都應抱有懷疑的態度。懷疑論才是科學的精神。
當你認為某事物百分百正確,那它有很大概率是正確的,但是萬一他錯了呢?你將永遠錯下去,特別當它是基礎,你又先入為主的時候。
References:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dimension_(disambiguation)http://m.cidianwang.com/kangxi/wei/wei4271.htmhttp://m.cidianwang.com/kangxi/du/du1625.htm三維世界中的人,無論如何也不可能了解四維世界是什麼樣子。所以除非有人真正到達了四維世界並回來告訴你,否則永遠不可能有人來描述四維世界的真實情況。
這類似於一個哲學命題,既:人不可能知道自己不知道的事情。下面是翻譯了Quora上的一個問題的回答:有什麼事情是你無論怎麼努力,都不可能探知、理解或說明的。【Kirk Pearson"s answer to Understanding and Comprehension: What can you not fathom, understand, or reconcile no matter how hard you try? 】
想像在一張紙上(也就是一個二維世界)有一位「方片」先生,正在和他的朋友「圓圈」女士聊天。由於他們處在一個無限細的世界,方片先生眼中的圓圈女士就是一條線段,儘管那並不是圓圈女士本來的樣子。一個處於二維世界中的物體無法「看」到兩個維度,僅能看到一個。類似的,三維世界中的人類實際上也無法看到三維物體,只能看到二維物體。
下面才是有意思的事情。假設方塊先生被誣陷犯了盜竊罪,被送到了「方片監獄」去服刑。我們對他喊:「喂,不是很容易出來么?垂直往上一跳就出來了!」當然,他不可能知道怎麼做,因為他不可能理解三維世界是什麼樣子。
類似的,如果一個人被關在了監獄裡,他一定能逃到一個四維空間里去。在數學上存在一個我們沒法指向的方向,因為我們無法感知到這個方向。其實我們都知道,四維世界的人就在我們周圍,看著我們的一舉一動。
這讓我想起了劉慈欣的《三體》裡面對於四維世界的一個故事。說一個女魔法師可以用一種別人不知道的方法,殺死她想殺的任何人。國王為了檢驗她是不是真的具備這種能力,就把一個犯人關在監獄裡,外面層層守衛看守,讓她去想辦法殺了這個犯人。結果第二天,女魔法師來到了宮殿里,手裡提著一個口袋,打開口袋,裡面是那個犯人的腦子。而關在監獄裡的犯人卻毫髮無傷,只是打開頭顱一看,腦子已經沒了。其實她就是通過四維世界來到那個關押囚犯的牢房,然後取出了他的大腦。她在做這一切的時候,三維世界的我們無論如何都不可能理解到底她是如何做到的。
就像處於二維世界的「方片」先生在聽到我們對他說向上跳出來的時候,根本不可能理解這到底是哪個方向一樣。
-----------------------貌似有點離題的分割線----------------------------------
所以對於題主的這個問題,樓上的@acel rovsion 已經說明了「四維空間的本質還是空間」。題主可以想像下二維世界中的「方片」先生,也許也會在二維世界的知乎中提一個問題:三維世界為什麼不是二維世界加上時間?處於三維世界中的我們無法了解四維世界到底是什麼樣子,但我想我們可以通過對二維世界的想像,來感受四維世界可能的樣子。
---------------------更新20140703------------------------------------------------
感謝 @tracy yang 提供的視頻,【AnimeTaste】Rabbit and Deer 兔兔和鹿鹿的故事,講的是二維世界的兔子和鹿來到三維世界中的故事,這才是真正跨越時空的愛戀好吧~
按照我對題主問題的理解,實際上真正需要解釋的問題是:四維「時空」和四維「空間」有什麼區別?也就是說加一個「空間維度」和加一個「時間維度」的區別在哪裡?
其實現在排第一的回答已經做了解答,不過稍嫌不夠直接,讓我按照我的理解來試著說明一下,看看能不能更清楚。
對於有一定數學背景的人(對線性空間、度量/度規等有點概念)來說,很好解釋,直接說明度規的 signature 不一樣,即時間維的 signature 為負即可。
對於完全沒有數學背景的人來說,只要解釋了度規 signature 的含義也就解釋了區別。物理上很清楚,其來源是速度存在一個上限(其數值等於真空中的光速),而這個 signature 帶來的主要結構就是因果結構(causal structure)。所以只需要畫一個光錐,指出過去光錐內是可能對此時此刻的事件產生影響的,未來光錐是可能被此時此刻的事件影響到的,其他區域是不可能和此時此刻的事件產生因果聯繫的。然後再指出四維「空間」是沒有這個因果結構的。也就是說,要指出兩者的主要區別是是否存在一個「因果性結構」。我想,這是「一般人」能理解兩者的區別。個人理解~
單單一「點」是沒有時間含義的。
而「線」上的「點」卻有了時間的含義。
可能是一「點」運動成了「線」,才有了時間的含義吧!
個人理解,
「一維」在「零維」看起來就是時間;
「二維」在「一維」看起來就是時間;
「三維」在「二維」看起來就是時間;
同樣,「四維」在「三維」看來就是時間。
從這個角度來說,我們的時間是四維,說的也不算錯。(個人理解)
但是,單單說時間就是四維,四維就是時間,這句話是不對的。應該說,相對於三維來說,四維是時間。而不是時間就是四維!
時間可能是一種運動錯覺。可能本身就沒有「時間」這麼一回事。可能是我們誤把空間運動當成了「時間」。就是說,真正意義上的時間消失了,只有空間這麼一回事。低維度看來,高緯度空間換了一種「理解」,變成了「時間」。我們誤把「四維空間」當成「時間」了。大致就是時間是種運動錯覺吧!(個人理解)
總之,個人覺得,時間並不完全等於空間。
個人覺得,時間本質上與運動更有聯繫。
時間可能是一種運動錯覺。
可以參考個人的另一個回答
https://www.zhihu.com/question/31437153/answer/120066124
以上是個人理解~
歡迎指正
偶來自二次元,請問神馬是「三維空間加時間」?三維空間就是二次元加時間么?咋又來了一個時間?
少亂說,二維是一維加時間!當我們一維世界的人沒民科么?!!
我是零維空間的學術代表,我聲明除了時間根本沒有別的緯度!下面那個負一維度的,不準說話!!!
目前沒有實際證據有更高的維度。通常相對論裡面把時間算作額外一個維度,但是它和空間的維度不是等價的。時空四維是個偽歐幾里得空間(閔科夫斯基空間),而且這個四維時空也不是可以隨便變換的,要滿足光速不變性(洛倫茨變換)。廣義相對論中四維時空的metric tensor 會受到質量的影響,也就是時空彎曲,但也不是隨便彎曲的,要符合愛因斯坦廣義相對論方程。黑洞就是其中一個解。
其實,如果是四維時空的話,就是加上時間了。
通俗說下吧
作者:most i
鏈接:四維球到底是什麼樣的? - most i 的回答
來源:知乎
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一個以坐標軸上的原點為圓心的圓,半價R滿足,
一個以坐標軸上的原點為圓心的球,半價R滿足
總而言之,半徑可以表示為坐標軸的向量和。
下面引入時間維I
根據相對論,實際上我們任何人都在時空上做勻速運動。
時間和空間的關係滿足 空間上的速度a的平方+時間流逝速度的b平方=時空運動總速度c的平方=光速的平方=1s/s的平方
寫簡單點,就是勾股定理,
c是常數,就是光速c,或者靜止物體的時間流逝速度,就當是1吧,這樣計算簡單
下面隨便計算一下,如果一個人的運動速度達到光速的一半,那麼在時間上他的運動速度如何
也就是b= ,約等於0.866倍靜止物體的時間流逝速度。
如果一個人的速度達到90%光速,那麼b就約等於0.436倍靜止物體的時間流逝速度,
總而言之用這個很好計算時間和空間轉化的關係。好了
現在四維的球面應該就出來了,他就是我們當下的宇宙,接近禁靜止的物體已經流逝了宇宙的壽命,大爆炸的背景輻射所到最遠的邊界現在還是大爆炸時候的狀態,他們在空間商跑了一百幾十億光年但是他經歷的時間為0,最遠處的,接近光速退行的星系跑了一百多億光年,但是也許只過了十分之一宇宙壽命。幾億光年外的星系則只比我們只慢了一點點
好了,對於有質量的物質,這個各部分經過的時間和空間各自不同的,距離你越遠,他的時間就越短,時間流逝的越慢,空間流逝的就越快。
這就是這個球的面,而這個球體呢?就是包含了宇宙大爆炸到今天所有的物體和他的的歷史。
當然,我們的宇宙是不光滑的,所以在小距離內這個運算就失效了。所以球面是粗糙的,但是由於小範圍的的的速度差異相對光速都是很低的,所以這個球面的粗糙度也不大。
涉及到這些理論性的東西,很難定性對錯,因為大家都是猜想,不過是要大家都遵守共同的制約,均在同一個理論體系探討的下,這個就很有必要區分採納哪種推論來繼續推演。
維度的概念大概就是指物理的度量,這個」維「可以有一個比較簡單的認知就是,某個存在的時空,可以最少用多少個變數來描述它的狀態,那麼它就是多少維的。
比如三維空間中,通過多個XYZ坐標(三個)來對每一個點進行足夠精度的描述,能夠描述出該物體在此空間中的狀況(雖然事實上不可能無限精確,但是這個可以認知),那麼這個物體在三維空間中就是可認知的。
然而世界沒有那麼簡單,它是運動變化的,所以這導致了就必須還有一個量來進行表示,於是就有了時間這個標度。
而時間的本質這個是一個比較特殊的東西,通常是視作一個標量,並且通常認為它只有單向性,就像河流那樣。
換而言之,這就導致了,你可以在任意維度的空間上,再加上時間,以表示它的變化,它與空間並不是對等的。
現在不能直接說四維「空間」不等同於四維「時空」,原因是目前的認知無法知曉時間與空間的關係,包括不少科學前沿工作者,猜想的弦論,衍伸有各種猜想。
比如塊狀宇宙論認為時間像河流的概念並不一定是正確的,時間並非向前行進,相反,時間中存在的一切都是永存的。
另外還有一種理論認為,「現在」就像一盞由過去轉移到未來的「聚光燈」,而我們就身處於這盞聚光燈之中,和它一同前進。
雖然有這樣的或那樣的理論,然而它畢竟還沒有被證明,這意味著最保險的方案仍然是採用目前的直觀認知:時間是像長河一樣流逝的。
不過依俺們道家的看法來說,塊狀宇宙這個理論很有意思,在一些方面它很符合道家術數的表達。時間是高維空間體現在低維視角的一種現象,而不是本質。
你可以解釋說:因為它們的性質是不一樣的,就像球面與平面明顯具有不同的性質一樣。
四維乃至高維空間,用數學裡線性代數向量空間的概念理解會比較容易。N維空間,就是用N個坐標和向量可以確定該空間點的位置。向量空間。或者更進一步,你要是學數學或者數學能力超強,去看拓撲學(學物理的人表示只懂一點線代)。
時間不能算一個維度,因為,時間不可逆啊!如果你用直角坐標系來定義三維空間(所謂長寬高),時間和他們就是完全不一樣的東西,不能等價,所以不可能算一個維度。
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表示我也不知道怎麼想像三維以上的空間,不過我們老師曾舉過一個例子。
莫比烏斯環,是二維空間在三維空間摺疊形成的,再次祭出維基莫比烏斯帶。然後,進一步推廣,如果我們將三維空間摺疊呢?就成為了克萊因瓶。(當時講這個的時候,我就天馬行空地想到了蟲洞。)只不過儘管老師當時和我們廢話了很久,我們還是覺得,在四維空間中摺疊三維空間,很難想像啊。
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漏了最重要一點!
在我物理界,時間和空間是不同概念!雖然我們會說時空這個片語!
四維的時空(三維空間加個時間軸)是閔科夫斯基空間,而四維空間是歐幾里得空間,他們是不同的數學概念。
我來表達一個不同觀點吧,其實時間並沒有那麼特殊。廣義相對論早已將時間與空間看做一個東西。
通俗解釋下:
以二維+時間為例,可以假想一張照片就是二維,一部攝像機可以在連續時間內拍出無數張照片,這些圖片如果用顯示器不斷的替換刷新播放,就會產生動畫效果,看起來就像是二維物體隨著時間在運動。
好的,現在我們切換到三維+時間的世界,也就是我們現在感知到的世界。我們可以清楚地看到這種動畫的本質,就是無數張二維圖像在三維的時間下替換刷新播放而已。三維的時間和二維的時間是同一個時間么?顯然不是,因為我們可以控制影片快進回放。二維世界的時間在三維里變得可控了,或者說那就是一個沒有時間屬性的,三維的,由無數二維物體堆疊起來的三維物體而已,對,就是一卷膠捲而已,並沒有時間屬性。
所以二維空間+時間 = 三維空間 么?或許也可以成立,所以不要小看每一個三維物體,一旦它在二維世界以時間方式展開,都有一段可歌可泣的故事。
所以三維空間+時間 = 四維空間 么?或許生活在四維空間 + 時間的人一眼就看穿了你的一生,當然他所謂已經看穿你的人生,在五維空間 + 時間的人眼裡是無數人生的疊加,可以看穿你前世今生平行宇宙的所有可能。提供一個思想實驗,希望給題主一些啟發。
低維生物沒辦法看到高維物體,但並非完全不能感知。
比如,有個一維生物y,我們假設它生存在直線a上。有一個二維物體,比如一個圓形面O,與直線a存在於同一平面,但彼此相離。現在O開始向a移動,在圓形O與a相切,並繼續移動"通過"線段a的過程中,一維生物y看到的將是:憑空出現一個點,然後,這個點變長成為一條線段,線段不斷變長,達到某個值(O的直徑)後,逐漸變短,直至一個點,然後就,消失了。這是二維物體圓面O在一維空間直線a上的"投影"
同理,三維球體通過二維平面時,二維平面上的生物看到的將是:憑空出現一個點,然後這個點變大成為一個圓面,圓面不斷變大,直至達到三維中球直徑,然後縮小,變成一個點,然後消失。
那麼我們可以推斷,當四維空間中的"球",通過我們所在的三維空間,我們很可能看到的將是:憑空出現一個點,逐漸變大,成為一個三維球體,球體繼續變大直到某個極值,然後縮小,變成一個點,消失。
那麼這個四維球體去哪了?類比二維物體對一維空間,三維物體對二維空間的情況,這個四維球體去了其他的三維空間,它路過我們的"宇宙","去了"其他的"宇宙"!時間反應物質變化。
空間反應物質結構。
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