SKA 項目的射電望遠鏡排布為什麼要呈對數螺線布置？

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這問題真是好大的一個坑。。。
PS. 多圖預警！！！多圖預警！！！多圖預警！！！

SKA做成對數螺旋陣（其實它不是單純的對數螺旋陣列），簡單來說，就是為了獲得一個「好」的UV覆蓋，從而得到「好」的觀測結果。這裡的「好」是有一定相對性的，這個放後面再細說。
不同的陣列排布，會得到不同的UV覆蓋，從而產生不同的觀測結果。我們來看看不同陣型會有什麼不同的效果。不過在此之前，需要先簡單說下UV覆蓋的概念。

========== UV覆蓋 ===========
因為題目並沒有問及UV覆蓋，所以這裡只是對UV覆蓋的概念進行簡單的科普性說明，以方便閱讀後面的內容。如果想深入理解UV覆蓋的概念，還請自己找本射電天文觀測的專業書籍看看。

UV覆蓋，簡單地理解，就是從觀測天體看天線陣列時，天線兩兩之間相對位置在一個直角坐標系下的表現。舉一個簡單的例子（手殘黨自己畫的圖，求不吐槽）：

左邊藍色大圓表示的是地球，紅色點假設是北極點（南極點也行）。兩個黑色的點是兩台射電望遠鏡，它們組成了一個雙天線干涉儀，大概是南北方向的。假設觀測的天體在北天極，當我們站在天體的位置望向地球時，看到的就是左圖的樣子。如果以雙天線干涉儀中某個天線為原點，在一個直角坐標系中標誌出另一個天線的相對位置，那麼就得到右圖的結果。右圖中黑點，綠點的區別在於用的不同的天線做坐標原點。這裡需要注意的是：右圖坐標原點處的點是不算在UV平面內的，我這是只是為了較為形象地表現出來，所以畫上了那個點（代表了被選為原點的那個天線）。
我們知道，地球是在自轉的。在上述的情形中，隨著地球的自轉，從天體望向地球，看到的天線陣也是在旋轉的，具體表現如下圖所示：

左邊還是從天體看向地球所看到的情景。隨著地球自轉，我們的雙天線也繞著地軸轉動，UV平面內也留下了相應的運動軌跡。右圖黑色實線和綠色實線就是UV覆蓋（點和虛線只是用來較為形象地表示UV覆蓋的形成）。

上面說的兩種情況，第一種是某個時刻瞬時的UV覆蓋，第二種是一段時間內積分得到的UV覆蓋。這兩種UV覆蓋我們都會使用到。第一種稱為快照模式（snapshot），第二種稱為跟蹤模式。記住這兩種模式，因為這和後面選擇陣型也是有關係的。

這是對於雙天線干涉儀的情況。對於多天線組成的綜合孔徑陣列或干涉儀，其UV覆蓋也同樣表示的是觀測天體位置望向地球看到的天線兩兩之間相對位置。
了解完UV覆蓋，我們還得知道UV覆蓋的物理含義，這才能理解UV覆蓋為啥重要。

=========== UV覆蓋的物理意義 ==========
UV覆蓋，從信號處理的角度看，本質上就是一個圖像濾波器。它只截取圖像中被它所覆蓋到的空間頻率信息。這點對後面的內容很重要！因為對陣型的選擇，實際就是對濾波器的選擇。不同濾波器處理得到的圖片肯定是不同的。

於是下面是圖像處理科普時間。首先有請教材中那位大美女~

我們對她進行二維傅里葉變換的話，會變成下圖這樣：

圖中亮度高的強度高，亮度低的強度低。圖片約靠近中心的部分空間頻率越低。
如果暴力處理，只取中間低頻部分，像這樣：

UV覆蓋的作用和上圖的小方框一樣，都是用來截取特定空間頻率信號的。如果對上圖進行逆傅里葉變換，那麼我們的實驗用美女就會變成這樣：

高頻信息丟失，只剩下大尺度結構。

簡而言之，不同的陣型得到不同的UV覆蓋，獲取不同空間頻率信息，得到不同的結果圖片。所以為了讓獲得的天體圖片「好看」一些，我們就要對望遠鏡陣列的陣型加以設計。什麼樣的UV覆蓋才能得到「好看」的觀測結果呢？一般認為有兩種情況，一種是UV覆蓋均勻地採集各個空間頻率；另一種則是UV覆蓋是呈高斯分布的，對低頻信息採集得多一些，對高頻信息採集的少一些。兩種情況針對的觀測目標不盡相同，各有優略。貌似現在是認為高斯型的UV覆蓋佔上風。對於為啥是這兩種UV覆蓋好些？為啥認為高斯型的UV覆蓋可能更好？我表示拒絕填這個大坑！！！【對，我就是這麼傲嬌！
下面讓我們來進入正題，看看不同的陣列排布，分析它們之間的區別。

=========== 說了這麼久終於來了的正題 ==========
射電望遠鏡陣列的陣型是有其發展軌跡的，並且基本是一個越來越優化的過程。這不僅有理論逐步完善的原因，也有技術水平提升的因素。好的陣型，沒有好的技術支撐，也是難以被使用的。下面按照射電望遠鏡陣列陣型發展的歷程，逐個講講不同的陣型。其中有現實使用的陣型，也有隻存在於理論中的陣型。且聽我一一道來~~~

一、東西走向一字型陣列

Westerbork Synthesis Radio Telescope，荷蘭（圖片來源：google地球截圖）【紅色箭頭所指的灰白色小圓面就是天線單元。

英國是傳統的射電天文強國，這點和其在二戰期間大力發展雷達技術有關。射電干涉技術起源就是英國。
感謝 @張智昱指正，Westerbork Synthesis Radio Telescope是在荷蘭。我口胡了。不過英國是射電天文強國這點沒有口胡。然後荷蘭也是傳統的射電天文強國。
上圖是有名的Westerbork干涉陣。它是一個東西走向的一字型陣列，部分天文可以移動，以獲得不同的基線。對於這樣的陣型，有了上面關於UV覆蓋的介紹，應該比較容易能想像出其UV覆蓋能是啥樣了吧？如果是快照模式，那麼就是多個處於同一直線上的點；如果是跟蹤模式，那就是快照模式下那些點繞著坐標原點畫弧線（注意，不一定是圓弧）。對於一字型陣列，其快照模式下的UV覆蓋慘不忍睹，跟蹤模式下也得較長時間的積分才有好的UV覆蓋。隨著技術的發展，人們開始能夠對付比較複雜的陣型，也就很少用一字型陣列了。

二、十字型陣列

Molonglo Observatory Synthesis Telescope，澳大利亞（圖片來源：google地球截圖）【紅色實線指示的是天線的位置。

十字型陣列算是一字型陣列的改進形式，好處就是能得到比一字型陣列好很多的瞬時UV覆蓋。

假設有如上面左圖這樣的一個十字型陣列，其中每個十字標誌代表了一台天線。那麼它瞬時的UV覆蓋可以（但不一定）是右圖這種樣子。
（圖片來源：王威, 顏毅華, 張堅, 等. CSRH 陣列設計研究及饋源設計的初步考慮[J]. 天文研究與技術, 2006.）
從十字型陣列的瞬時UV覆蓋看，其在多個空間頻率上都是有採樣到的，比一字型陣不知道高到哪去了！

三、T字型陣列

Northern Cross radio telescope ，義大利（圖片來源：ca.astro.it 的頁面）

不過後來人們發現，咦~ 這個十字型陣其實有點浪費啊！如果做成T型陣列的話，因為UV覆蓋的對稱性，也能獲得一個類似於十字型陣列的UV覆蓋。當我們擁有的天線數量一定的時候，排列成T型陣顯得會比十字型陣列經濟。

上圖：一個十面天線組成的T型陣列。左圖為陣列排布，右圖為某種情況下的瞬時UV覆蓋。（圖片來源：自己碼的程序。）

四、環形陣列

Culgoora Radioheliograph，澳大利亞（圖片來源：The Culgoora solar radio observatory）

以前人們也嘗試過一些比較特殊的排列形式，如澳大利亞的Culgoora日像儀就排成了一個正圓形。之所以做成一個正圓形，並不是因為設計師有強迫症，也不是對圓形有啥特殊的愛好，而是正圓形能獲得他們想要的UV覆蓋。
在說到UV覆蓋的時候，我說有兩種認為較好的UV覆蓋。一種是均勻的，一種是高斯型的。前面的十字形、T字型陣列，其UV覆蓋都是中間比較密，四周比較疏，屬於高斯型的UV覆蓋。而這裡說的正圓形陣列，則可以得到一個趨於均勻的UV覆蓋。

上圖：一個十面天線組成的環形陣列。左圖為陣列排布，右圖為某種情況下的瞬時UV覆蓋。（圖片來源：自己碼的程序。）

五、勒洛(Reuleaux)三角陣列
[K.Keto 「The Shapes of Cross-correlation Interferometers」, ApJ, 1997, 475:843-852]

上圖為勒洛三角形（粗實線。圖片來源：wiki-勒洛三角形）。所謂勒洛三角形，就是分別以等邊三角形的某一個角為圓心，邊長為半徑，繪製弧線連接另外兩個角得到的「曲邊三角形」（我自己想出來的詞……）。

感謝 @糕得思必的指正。勒洛三角陣列是有應用於實際的。

美國SMA (Submillimeter Array) 陣型圖（圖源：https://www.cfa.harvard.edu/sma/general/IEEE.pdf）。SMA有4種陣型，圖中用不同的符號標誌了出來，可以看出大致都是趨于勒洛三角形的環形陣列形狀。實際上，SMA正是採用了 (Keto, 1997) 的結論，使用了勒洛三角陣型。

勒洛三角陣列算是對環形陣列的改進形式，目的是得到更為均勻的UV覆蓋。

上圖：一個九面天線組成的環形陣列。左圖為陣列排布，右圖為某種情況下的瞬時UV覆蓋。（圖片來源：自己碼的程序。）【一定是我打開方式有點什麼問題，為啥看著這UV覆蓋沒覺得比環形陣列的好呢？！

六、Y字型陣列

Very Large Array（VLA），美國（圖片來源：Ground Antenna Arraying）

Y型陣是T型陣的改進形式，目的自然也是改善UV覆蓋。

上圖是一個十面天線組成的Y型陣列。左圖為陣列排布，右圖為某種情況下的瞬時UV覆蓋。（圖片來源：自己碼的程序。）
對比T型陣列的UV覆蓋，我們會發現Y型陣的瞬時UV覆蓋顯得更為「好」一些（Y型陣跟蹤模式的UV覆蓋也比T型陣好）。如果對兩者的UV覆蓋進行分析，會發現Y型陣的UV覆蓋更加趨於高斯分布。
美國VLA的設計首先提出並使用了Y型陣列。值得一提的是，在VLA之前，其他望遠鏡陣列的陣型設計都是基於經驗進行的[U.Klein, Radio Astronomy, 2008, P203]。

七、對數螺旋陣列

內蒙古明安圖厘米-分米波射電日像儀，中國（圖片來源：詹文龍一行考察國家天文台明安圖觀測站----中國科學院國家天文台）。該陣列使用的是三旋臂對數螺旋陣。

對數螺旋陣列是在設計MMA（Millimeter Array）的時候由Conway提出的。這種陣型能夠取得一個十分接近高斯分布的UV覆蓋，並在某種尺度的陣列上可能取得近乎最優的排布[J.Conway 「Self-Similar Spiral Geometries for the LSA/MMA」, MMA Memo, 1998, 216]。

上圖是一個十面天線組成的對數螺旋陣列。左圖為陣列排布，右圖為某種情況下的瞬時UV覆蓋。（圖片來源：自己碼的程序。）

八、隨機陣列

Allen Telescope Array，美國（圖片來源：Budget Woes Put SETI"s Allen Telescope Array into "Hibernation"）

首先要明確一點，隨機陣並不是隨機排列出來的！

1997年，Boone為對ALMA (Atacama Large Millimeter/submillimeter Array) 和ATA (Allen Telescope Array) 進行陣型優化，提出了壓力演算法 [ F.Boone 「Interferometer array design: Optimizing the location of the antenna pads」, AA, 2001,377:368-376]。其優化結果就是一個看似隨機分布的陣列。

壓力演算法通過計算與某一個天線相關的所有UV點的「受力」得到天線的「合力」，以此為標準移動天線位置。使得最終的UV覆蓋趨於想要得到的結果——均勻分布或高斯分布。

上面為壓力演算法示意圖。左：望遠鏡天線單元的分布；右：對應的UV覆蓋。右圖中深色的點均由左圖深色標記的天線單元產生。通過右圖中每個點的「受力」（即我們希望其移動的方向及移動的量，用帶箭頭線段表示）情況，可以計算出左圖中相應天線收到的「合力」（即天線在我們的要求下所要作的移動，用帶箭頭線段表示）。

壓力演算法並不是得到隨機陣列的唯一途徑。2004年，中國科學院國家天文台的蘇彥等人提出的「篩選法」 [Y.Su, R.D.Nan et al. 「Optimization of Interferometric Array Configurations by 『sieving』 U-V points」, AA, 2004, 414:389-397] 也能得到一個隨機型的陣列。篩選法具體怎麼實現我這裡就不說了，有興趣的自己看看文獻，但對於這個方法提出的背景，這裡我覺得還是應該說說的～

這個「篩選法」是為了給我國的KARST陣列進行陣型設計與優化而提出來的。這個KARST項目，恐怕連不少從事射電天文研究的人都覺得沒聽說過。KARST的全稱是 Kilometer-square Area Radio Synthesis Telescope。咦？平方公里射電綜合孔徑望遠鏡？這不是SKA么？是的，這就是SKA。準確的說，這是SKA的中國方案，一個由30個FAST望遠鏡組成的陣列。雖然KARST方案由於種種原因最終沒有被採用，但作為先導項目的FAST望遠鏡很快（預計2016年6月份）就將建成，並迅速進入前期觀測階段。

============ 好了，故事就講到這裡 ============

看了上面一長串望遠鏡陣列陣型發展歷史，估計不少朋友能看出來了，不就隨機陣最吼么？！就UV覆蓋來說，應該說是的，但要實現隨機陣是有工程難度的。隨機陣的天線位置是沒有規律的，這給施工時確定每個天線位置帶來了壓力，貌似對後面干涉成圖也會帶來不少麻煩事（我已然懶得查文獻了）。

SKA目前的方案（我這裡指的澳大利亞—紐西蘭方案），總體上是一個五旋臂對數螺旋陣列，其旋臂上排布的不是單個的天線，而是一個個小型的天線陣。這些小型的天線陣，看著應該是用的隨機陣。如果真是這樣，那也就好理解了。小陣使用隨機陣，盡量優化，整體使用規則陣列裡面認為最好的陣型——對數螺旋陣列，這樣就能在陣型優化和施工難度之間找到一個平衡點。【然而這是我個人猜測而已。我木有找到SKA澳大利亞—紐西蘭方案陣型設計的參考文獻。。。】

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本人在陣列陣型這塊研究不深，上面所述恐有錯漏，已盡量給出參考文獻供大家仔細閱讀。歡迎有深入研究的行家對上述內容作出批評指正，謝謝！

看了@蕉葉的答案，開始很有耐心的在看uv覆蓋的介紹，知道這是開胃菜，後面肯定有大餐。於是心裡開始痒痒

然後開始了一、二、三、四、、、條，期待越來越高

終於在第七條看到了對數螺旋，暗道一句，正主來了

結果翻了一頁就看到還有八，心想原來只是提綱，下面肯定還有詳細介紹。心理期待不禁又提高了些。

最後看到了故事講完，看到了分割線，心裡忍不住開始咚咚直跳，憋了半天，引完資料終於要開始答主的答案了，高潮似乎在一瞬間就要噴涌而出

然後一翻頁，看到了謝謝

高潮被刺破了，一下漏氣了

把另外一個答題者的答案從頭到尾看完了然後發現自己除了識字什麼也不會