為什麼黑洞有質量上限？

11-27

新聞報道說有科學家證明通過吸積盤形成的黑洞質量不能超過太陽的500億倍，請問為什麼會這樣呢？

解釋一下這個報道是怎麼回事，之後象徵性的補充兩句，以便跑題

首先這裡所說的黑洞，不是純理論物理的那種連究竟掉黑洞里沒有，能不能掉進去都要說半天的黑洞，而是基於一些觀測結果推測出來的一個解釋，並不是說 *必須* 要有個黑乎乎的東西在那裡，而是說作為一個經濟又實惠的解釋，黑洞的存在將使得很多很多的觀測變得容易理解，也使得我們對一些現象的解讀也變得輕鬆愉快

題目關心的是 http://xxx.lanl.gov/pdf/1511.08502v2.pdf 這篇文章，作者是黑洞吸積領域專家，寫過至少兩本吸積盤的書，尤其第一本寫的很好看起來很舒服，這裡放個圖書封面：

和

也算是給吸積盤的樣子一點參考，更多參考歡迎重溫星際穿越，我不放圖了

往常的一個找尋超大質量黑洞的方法是找活動星系核，活動星系核是指星系中心核區顯得很活躍的一類現象，中心有活動星系核的星系叫做該活動星系核的寄/宿主星系，說的好像不是親生的一樣，活動星系核的觀測可以用星系中心的超大質量黑洞吸積模型來解釋，這裡不再多說。很亮的活動星系核有很大的黑洞，具體的解釋是黑洞吸積周圍的物質，形成吸積盤，釋放引力能為輻射，能量釋放效率很高，顯得吸積盤很亮，有時候比星系都亮

作者強調的是對於活動星系核這類觀測來說，更大的黑洞已經不能產生足夠亮的引人注目的輻射了，當然能用比如說引力透鏡等方法看到，不是說就不能再變大了

請一定不要糾結在質量上限這個詞上，給出反例說難道這時候我把冰箱扔黑洞里，黑洞就會拒收嗎，作者強調的是用輻射的方法探測到的黑洞有質量上限，如果還有一點別的意思，是因為之前有個耶魯的老師寫過類似文章，題目也叫黑洞質量上限

好下面飛快解釋一下文章思路：

產生強烈輻射的黑洞吸積盤半徑較大的地方會有自引力不穩定性，盤星系也有這種不穩定性：由於氣體自己收到的附近氣體的引力已經強於黑洞的引力，氣體有點不想再一起圍著黑洞轉了，在某個半徑的地方表現為吸積盤從一個連續轉動的流體變成一些雲塊

既然是轉動，就要說角動量，如果圍著黑洞轉動並且沒有角動量損失，就不會掉到黑洞里，比如地球圍著太陽轉，一時間不會一頭扎進去，圍著黑洞轉圈也是，只要有角動量，就很安全，然而吸積盤是氣體組成的，氣體不同半徑氣體轉動不一樣快，相互摩擦會產生一些角動量改變，導致氣體內流，但是如果吸積盤碎成一個個的雲塊，還是自引力的雲塊，這種雲塊受自身引力收縮成一些雲蛋蛋，並且有可能恆星形成，恆星圍著黑洞轉圈，恆星附近可能還有行星，行星也圍著黑洞轉圈，行星上可能還有生命，每天看著吸積盤光輝燦爛，但就是都很難再轉移角動量，排隊往黑洞里掉了

這樣以來，黑洞吸積盤有個最大半徑，再大的半徑就不像吸積盤，而像是個恆星盤了，思考題，該恆星盤會不會產生旋臂

另一個對吸積盤的限制來自最小穩定圓軌道（ISCO）：黑洞畢竟是黑洞，視界面附近的引力場和牛頓力學的引力場略有差別，經過一番並不複雜的計算，會得到一個半徑，叫做最小穩定圓軌道，也就是想圍著黑洞轉圓圈的，最小的半徑，量級上是不到10個許瓦茲半徑，物體出現在這個半徑內的時候，按照引力勢算下來的軌道顯示，這時候的確不好轉圈，作者覺得，這就是吸積盤最小半徑了吧，再小的話，是不是配不上吸積盤這個名分

於是，把剛才估計的最大半徑和這個最小半徑做一個比較，兩個量差不多的時候，吸積結束，黑洞更大質量的黑洞的最小穩定圓軌道半徑將會超過吸積盤的最外半徑，沒有吸積盤，再好的戲也出不來，黑洞質量可以增加，只是再也不會亮了

當然，搞清楚圖像是容易的，具體計算是麻煩的，模型總是簡單的，現實總可以是複雜的，作者再進一步搞了一下細節，比如更細緻的吸積盤模型之類的，但還是上面些大道理所說：黑洞質量超過一個極限的時候，就不亮了

就這些吧

補充一個概念叫愛丁頓極限：這是個很老的概念了，最初是用來理解恆星過程的，但是恆星我不會，所以不多說，黑洞吸積領域經常提到的愛丁頓極限是這樣一個圖像：

黑洞在吸積物質的過程中，物質的一部分引力能轉化成輻射釋放掉的話，這個輻射將會有可能阻止後面即將被吸積入黑洞的物質

黑洞的吸積率，也就是單位時間黑洞質量的增加，越大，引力能越多，會有越多的引力能轉化成輻射，這個吸積流的輻射會越強烈，最終輻射壓把後面還等著掉進黑洞的東西吹跑了，也就是說黑洞吸積物質的速度是有極限的，吸的太快就嗆著了，之後要消停一會，再吸

估算這個極限要有三個假設，0，黑洞吸積的東西都是等離子體；1：黑洞是各項同性吸積；2，吸積過程產生的輻射是各項同性釋放的，各項同性的反饋才能無死角擋住所有後面的物質

還要有一個參數，叫做引力能釋放為輻射的效率，簡稱輻射效率，輻射效率是個很重要的參數，如果真的是球吸積，這個效率大約萬分之一，球吸積後來也叫Bondi吸積，(Bondi et al. 1952)，儘管模型簡單，球吸積模型已經初步展示了吸積過程的一些現象，直到現在偶爾還會有人算著玩

好了有了這些概念就能有個初步的印象：黑洞吸積本身就可能是有極限的，即使黑洞周圍的物質很多，一個黑洞的吸積率也不是想多大就多大，即使從有宇宙那年開始吸積，也得不到大於某個上限的黑洞質量

這麼算沒問題，但這些假設是不是略微簡單了一些：吸積等離子體也許還行，各項同性吸積就太難了吧，因此這麼估計黑洞質量上限是不行的，稍有點風吹草動，這些假設就不成立，這個極限就不存在了，比如說盤吸積，輻射是從吸積盤面上下射出去的，吸積來的氣體是從盤方向流來的，這時候就能突破這個極限，實現超愛丁頓吸積，所以即使模仿上一段的介紹估計一個質量限，也只對一直進行愛丁頓吸積行為的黑洞有效，並不是不能突破的限制

但是儘管愛丁頓極限的假設本身十分脆弱，更多時候，這個極限是作為一個參數或者單位，衡量一個吸積系統的吸積能力，有時候會說愛丁頓率 (Eddington ratio) 多少多少，表達式是光度比上愛丁頓光度，也就是按照愛丁頓極限做吸積的時候的光度，這又有新的問題，有時候輻射效率被假設0.1了，有時候假設是1，有時候假設是0.057，有時候是0.42，導致看文獻的時候必須看一眼愛丁頓率是怎麼定義的，但籠統的說，愛丁頓率是1，表示的是剛好達到愛丁頓極限光度，這已經是很亮的輻射了，對於很亮的活動星系核，大約是0.1，對於一些吸積率很高的活動星系核，有時候能到10或者更高

最後跑個題：比如這個工作 http://arxiv.org/abs/1604.06218 觀測到的那些活動星系核愛丁頓率都很高，看摘要里有一句：The five quasars have dimensionless accretion rates of $dot{M} = 10 - 10^3$ ，就知道無論作者怎樣定義，這些活動星系核的吸積率都超了愛丁頓極限了

因為黑洞吸積的速率是有限的。計算機模擬表明黑洞的吸積過程大約要數千萬年質量才能增長一倍。而宇宙的年齡是137億年，所以限制了黑洞的質量。

黑洞不僅是個超級吸塵器，也是個超級吹風機。被吸積的物質會發生摩擦，產生大量的熱，阻止更多的物質落入黑洞。所以黑洞的吸積不是隨心所欲的。
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不好意思，我找到了新聞的出處Limit to how big black holes can grow is astonishing。我之前說的確實有一定的道理，但不是最根本的原因。根據最新的研究結果，黑洞質量要是過大，會直接導致吸積盤坍縮成恆星，破壞吸積盤的穩定，使得吸積過程無法繼續。所以500億倍太陽質量是通過吸積作用形成的黑洞質量的極限，和宇宙年齡無關。

當然，文章也不排除黑洞可以通過吸收其它的黑洞等其它方式來獲得質量。

為什麼這頓飯你只能吃7分飽？

可能性1，就給你2分鐘來不及吃更多。
可能性2，就給你半碗飯。

同理

黑洞質量增加有一個速度，這應該是說從宇宙誕生之初到現在，黑洞的質量不會超過多少，當然，隨著時間流逝，應該還是會繼續增加吧

謝邀。
黑洞是理論物理學的產物，其基礎是流行的相對論。
作為一個質疑相對論的基礎光速不變的人，今後有空，我或許會設法做運動物體和光速疊加的實驗來驗證一些事。
對於這些暫時沒有被實踐驗證，證實其存在的事物，如黑洞等，我並不能確信它們是存在於我們這個世界的。
所以對於黑洞之類的理論假想中的天體，我不予評價。

因為宇宙也有質量上限。