大航海時代人們是如何在茫茫大海上定位，並測繪發現的新大陸的海岸線的？

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澤布羅夫斯基在《圓的歷史》一書的第五章《探索地球》專門講述了這個問題，以下內容即改寫自此章。

早在公元前200年，古希臘科學家埃拉托色尼（Eratosthenes）已經開始著手測量地球的周長。他利用夏至日杆子影子的長度測得陽光的入射角以及亞歷山大和位於北回歸線的塞尼之間的距離，測得地球的周長為21.6萬斯塔德，也即略小於4萬公里。這個測量值非常接近今天我們測得的精確值，這是個令人震驚的成就。此外，埃拉托色尼通過量測太陽在夏至、冬至、春分和秋分時的軌跡，定義了赤道和回歸線的概念。這些工作為航海定位提供了理論基礎。

上圖為《圓的歷史》圖5.2，展示了埃拉托色尼測量地球周長的原理。

埃拉托色尼的工作，奠定了經緯度的概念。球體的半徑已知，如果能再知道兩點的經緯度，那就比較容易計算出兩點之間的距離，繼而規劃航行時間，或者繪製粗略的航海圖。由此，航海定位問題轉化為了如何在茫茫大海中確定自己所在的經緯度？

這是一張北半球星空的延時曝光照片，斗轉星移，因為地球的自轉，恆星在天空中的軌跡構成了一個又一個的同心圓。我們注意到，圓心的那顆恆星在這個視野里是不會動的，因為它位於地軸的延長線上。這顆恆星叫做北極星。對於北半球的觀察者來說，北極星始終不動，其它恆星圍繞北極星旋轉。

上圖為《圓的歷史》圖5.5。北極星位於地軸的延長線上，與地球的距離非常非常遠，遠到了地球的半徑與之相比都可以忽略。所以，在地球表面的某個位置觀察北極星方向，這條視線與地軸平行。繼而，這條視線與地平線之間的夾角，也就是視野中北極星的仰角，就等於該地點的緯度。

也就是說，如果你去視野中找北極星，發現它在你的頭頂正上方，也就是仰角為90度，那說明你所在的緯度就是90度，你正踩在北極點上。如果你去視野中找北極星，發現它在地平線處，仰角為0，說明你所在的緯度就是0度，你正在赤道上航行。如果仰角為30度，說明你現在的位置是北緯30度。

北緯的問題解決了，南緯呢？雖然沒有相對應的「南極星」，但是，我們發現南十字星座的中心點可以近似起到「南極星」的作用。這樣的觀測雖然不夠精確，但是對於航海定位來說，已經足夠了。

由於北極星和南十字星座的存在，藉助合適的測量儀器，有經驗的航海家可以很輕鬆的確定自己所在的緯度，但是，經度的測量就要困難的多了。緯度是一系列的平行線，而經度是一系列在極點相交的線。地球在東西方向自轉，不存在「東極點」「西極點」，所以也沒有什麼「東極星」「西極星」。

但是，航海家們還是發現了一個規律。這個規律與星空無關，與時間有關。我們今天知道時區的概念，比如，現在是北京時間凌晨2點，是美東時間中午1點。如果我已知，現在的北京時間是凌晨2點，現在的當地時間是中午1點，那麼，我是不是可以反推出，我現在所在的時區是美東時區呢？繼而，我可以知道我所在的經度就是美國東部所在的經度。

所以，經度的測量問題，轉化為了已知位置的時間和當前位置的時間的測量問題。地球自轉周期是24小時，也就是24小時旋轉360度，每小時旋轉15度，每4分鐘旋轉1度。如果以出發的港口作為參照點，比如從倫敦出發，以格林威治時間作為標準時間，以格林威治所在的經線作為0度經線。之後在航海過程中的某個位置，格林威治時間是凌晨1點，當地時間是上午9點，相差8小時，也就是，這個位置與格林威治之間相差8乘以15等於120度，也即現在所在的位置是東經120度。

問題又來了，茫茫大海中，怎麼確定格林威治時間？怎麼確定當地時間？

當地時間的確定，靠的是日晷。在甲板上弄一個日晷，用太陽影子的方向來確定時間。格林威治時間的確定，靠的是鐘錶。在倫敦出發的時候，把鐘錶調到格林威治時間，此後就再也不調整。

說起來很簡單，但是，真正實施起來卻比較困難。因為這種方法嚴重依賴於一只精確可靠的鐘錶。否則，效果會大打折扣。雖然古希臘人就發明了經度理論，但因為受制於鐘錶的製作工藝，直到18世紀，航海家才能精確測量自己所在的經度。這也是為什麼今天很多名表都有「航海款」的來歷。

由於經度測量的不方便，航海家們又想出了近似的測量方法。如果我在某個位置測量得出了比較精確的經度值，然後我記錄此後航行的方向和距離，不就能在地圖上推算現在所在的位置嗎？航行的方向可以用指南針近似確定。從船頭扔一塊木頭到海里，用鐘錶開始計時，直到船尾經過這塊木頭為止，然後船的長度除以這段時間，就能得到航行的近似速度。

比如，我沿著赤道航行，10個小時前，我所在的精度是西經29度25分，然後我以每小時8.3英里的速度向東航行了10小時。已知地球的周長大約是2.5萬英里，對應於360度，也就是每一度為69.4英里，每一分為1.15英里。也就是說，我走過的距離是10乘以8.3等於83英里，弧度的改變為83除以1.15等於72分。也就是說，83英里的弧長對應的圓心角是72分左右，所以我現在所在的經度是西經29度25分再減去72分，等於西經28度13分。

為了計算方便，航海家們把1.15英里定義為1海里，1海里的弧長對應於地球圓心角的1分。南北方向每航行1海里，意味著緯度變化1分；在赤道上東西方向每航行1海里，意味著經度變化1分；如果在非赤道上東西向航行，需要乘以緯度cos的倒數作為修正係數。

速度單位「節」同樣也來源於此，1節等於每小時1海里。直到今天，海里和節依然廣泛應用於航海和航空領域，因為它們能很容易的把航行的距離變化轉化為地球的經緯度變化，繼而確定我們在地球表面的位置。

本文超級長，也不單單是解答題主的這個問題，權當是一次有趣的科普吧。

（誰能告訴我如何突破字數限制，後面幾章貼不上來了.................)

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摘自錯是錯的，錯了又錯就是對的－－一條大烏龍帶著無數小烏龍的文明史
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序: 西方為何研究電，數學與天文學

古希臘的天文學是很令人詫異的，他們確定地球是一個球體，他們測定了地球的周長，他們還測出了太陽，月亮，地球三者間的距離，他們更為地球標出經緯度，繪出世界地圖（不過這地圖很不精確）。

這種研究不要說在兩千多年前，就是在今天，也是讓人感覺高深莫測的，在古代，人們應當更關心衣食住行這些實用的問題，天文學好象是無意義的，可是，當時卻有這麼巨大的成就，並在十五世紀後引起人們更大的興趣，這究竟是為什麼呢？難道是兩千年前的古人吃飽了撐的？還是他們的科技素質超過今天的人們？而這又是不可能的。

還有，畢達哥拉斯定理，即勾股定理，還有圓周率的問題，無論是中國還是外國一提起來總是神采飛揚，但讓我想破腦袋也想不明白，這勾股定理與圓周率到底重要在哪裡？
近代的工業革命，動力革命還好理解，這是人們出於對「力「的需要，但電氣革命就有點讓人難以理解了，人們最早為何要研摩擦生電？而且，從十五世紀開始研究電磁，有三百年的時間電磁不曾對人類的生活有何幫助，直到發明電報，電才有了第一項實用價值，在這之前，歐洲各國的人民為何一直研究它，且興趣極高呢？

十五六世紀時，當時的明朝與外國的另一個差異是：明朝禁止研究天文學，而在歐洲，天文學卻是顯學，既能獲得君主的青睞，又能獲得金錢與爵位，因此產生了哥白尼，哈雷，開普勒，牛頓，也包括伽里略這些對天文學極其關注的人物，那麼歐洲君主為何要鼓勵人們研究天文學呢？

難道只是為了研究而研究，還是有什麼重大利益呢？

第一章：航海的需要

(1) 航海的風險
關於希臘的天文學為何達到令人難以置信的程度,就要從航海上說起.
在內陸湖生活的漁民都知道湖中起風時是多麼的可怕,七八級的風就可將停靠在湖邊的幾十噸重的水泥船或鐵船拋到岸上,即使到現在,每年仍有一些人在起風時在湖中喪失生命,因此,在湖中生存,人們最怕的是風,一些沒經過風浪的人經歷過一次後,往往會嚇的心膽俱碎,再不敢上船.而必須在湖中生活的人們則有了生存經驗,比如,有大風時,主要是使船向與風向相同,而不要使船橫向對著風,否則立刻就會翻船,因此,他們不是用兩條纜和錨固定船隻,而只是在船首用一條纜和錨固定船,而且,纜繩越長就越能經受風浪.

在湖中生存已是如此危險,那麼,在幾百年前的人們,在海里是如何生存的呢?他們不但是要經歷遠超過湖中的風浪,更要冒著不知身在何處的恐懼和危險中,而後者甚至比風浪更讓船員們害怕.
所以,在幾百年前的水手,船長,甚至是海盜,可以說都不是普通人,他們不但是膽大,更是具有較高知識水平的人,他們是天文學家,數學家,然後才是航海家.甚至在海盜中出了一些科學家.
在當時,在大海中航行的人們由於喪失方位而造成船長期在大海上游弋,或是壞血症,或是食物淡水缺乏,或是船體觸礁,因此,即使不發生海難,但有時出一次海,船上的水手也要死去一半.歐洲探險者雖然改寫了歷史，命運也是極其悲慘，如麥哲倫環球航行,出發時的241人,結果是只有18人完成了人類歷史上首次環球航行。
在兩千年之後航海還是這樣的危險,還要死這樣多的人,那麼,在古希臘,古埃及時代,航海的危險性不言而喻.

（2）壞血病

古代腓尼基，古希臘，古代埃及，古羅馬與後來的歐洲各國不同於中國，中國地大物博，內陸的資源基本上能夠滿足本國的需求，而以上各國卻不行，他們必須有海外貿易，而且，海外貿易強國既能獲得利益，又能稱霸，這吸引著他們努力提高航海技術。
而提高航海技術的關鍵一步就是：海中定位與導航。
船隻在大海中航行很重要的一點是在途中找到島嶼或陸地，以補充淡水和食物。因此，即使不觸礁，也可能會渴死餓死。因此，知道自己的方位並知道向補充的港口或島嶼行駛是保命的根本。
再有一種比渴死餓死還讓人頭疼的病：
過去幾百年間曾在海員、探險家及軍隊中廣為流行一種病，特別是在遠航海員中尤為嚴重，他們倦怠、全身乏力腫痛，精神抑鬱，牙齦腫脹、出血，並可因牙齦及齒槽壞死而致牙齒鬆動、脫落，而且，受傷後不能癒合，不受傷也全身發青，皮膚組織周圍出血，會導致假性癱瘓，嚴重者經過萬分痛苦後就會死亡，所以有「水手的恐懼」之稱。
當時的人們不知道如何抵禦壞血病，預防壞血病的唯一方法就是補充新鮮蔬菜，否則，在大海中航行，即使不觸礁，不遇到大風浪，幾個月後，水手仍會死掉大半。

按照航程來說，船隻可以在一定的時間得到補充，但在海中沒有定位導航系統時，迷路是正常的，不迷路才是反常的，在大海中要浪費比真正航行還要多得多的時間，這是很讓航海國家們痛苦的事。　　

（3）觸礁
更主要的是軍事上的要求，帝國要在海上稱雄，就要將海軍迅速投放到海上任何一個地點。人類在陸地上活動了千萬年，陸地上沒有經緯度，但可以事先取名，如張家莊，李家鋪，只要靠兩地間的相對標誌，如地貌、景觀和建築，不需要經緯度，就可以知道路如何走，還有多遠，等等。可在茫茫大海上碧波萬頓，一望無垠，沒有任何憑藉。雖然發明了指南針，知道航行的基本方向，卻不知道航行了多遠，以及在地球上的絕對位置。
法國著名海軍將領德埃特雷伯爵的一份簡短的評論將有助於使我們了解在十七世紀時海上定位的情況，德埃特雷受法國國王太陽王路易的委託負責指揮索萊灣和泰瑟爾島海戰中的聯合艦隊中的法國分艦隊。
1667 年，德埃特雷從國王那裡一次得到了8 艘戰艦，並同意由他支付這些戰艦的維修費用，條件是如果獲得戰利品，他可以他分享其中的一半。
1668年他再次出海，並使其整個分艦隊擱淺於阿韋斯群島。從當事人的旗艦艦長的有些搞笑的敘述中也可發現當時航海的情形。
他在報告里說：
分艦隊擱淺那一天，領航員已測定了太陽高度，海軍中將與往常一樣，叫他們在他的船艙里記下艦船的位置。我正準備進去請示下一步千什麼時，遇上了第三領航員布爾達盧，他邊往外走邊哭泣，我問他發生了什麼事。他回答說：「因為我測定的偏航比其他領航員多，將軍同往常一樣威脅並在辱罵我；然而，我只是一個儘力做事的可憐的男子漢。」我走進船艙，看到將軍非常生氣，對我說：「布爾達盧這個無賴，總是跟我說些無聊的和沒用的事，我將把他驅逐出艦。他把我們領到我不曉得而魔鬼曉得的航向上。」
接著他說道，「這件事情現在看起來幾乎是荒唐可笑的，但是它卻是當時海上情況的真實寫照，整個分艦隊全部喪失在名為阿韋斯群島的一組暗礁上。這就是當時法國海軍軍官們的情況」。
如果這時出現幾隻英國的海軍艦隻，或是潮水降落，法國這隻幾千人的艦隊將面臨滅頂之災。
更耐人尋味的是，在十七八世紀這一時期（更不要說之前了），海軍戰鬥中，常常會發現，艦艇在逃跑中觸礁的損失遠大于海戰，英法海戰中，艦艇被擊沉不過是一兩艘，可是，在逃跑中，由於不知道方位而觸礁卻常達到十四五艘，這個數字看似不起眼，可法國一般情況下也就是四十艘艦艇，也就是說一次觸礁就會損失法國將近一半的海軍艦艇。英國海軍比較強大，不過也就是七十到一百二十艘艦艇之間，十四五艘艦艇的損失，也是很難接受的。
海軍本自古以來就是個燒錢的行業，現代的航空母艦是造的起用不起，古代雖然不是航空母艦，只是木板船，但相對於當時科技水平與低國民收入，仍是難以養起龐大的艦隊。想一想，如果美國突然損失三分之一的艦艇，而且這損失的艦艇還不是因為打仗而是觸礁，他們會怎麼樣？
十七世紀時還是這種情形，在十七世紀之前可想而知，海軍都是這樣，民用貿易的船隻也是可想而知。

第二章：早期的方法

(1) 沿著海岸線走
上面所說海軍艦艇觸礁，不禁有個疑問：既然大家都知道觸礁危險，為什麼還在岸邊走呢？難道他們不知道俗語說：常在岸邊走，哪有不濕鞋。為何不向深海行呢？
古代的航海只能沿著海岸線走，否則等待船員的就是死亡。古代腓尼基人是如此，古希臘人是如此。在哥倫布發現新大陸前，世界上所有那些往來於歐亞非之間的商船都必須沿著固定的航道行駛，依靠汪洋中的海島確定自己的位置，這就給了海盜以可乘之機，他們只要守在航線上，自然就會有商船送上門來。
鄭和下西洋也是如此，鄭和下西洋時，上萬人的大艦隊用的是水羅盤，可以指示48個方位，方向精度很高。另外需要注意的是，鄭和已懂得部分定位，即對於經緯度，他們能確定緯度，緯度的確定是依靠『過洋牽星』法，利用『牽星板』（比較原始的六分儀）觀測太陽或北極星和其它高可見度星座來確定緯度。
正因為他們也是沿岸行駛，所以，鄭和最遠只能到達非洲，而不可能跨越大西洋發現隔海相望的美洲大陸。
沿海岸行駛的好處是，在有地貌特徵處採用陸標觀測（沿途島嶼地貌特徵），在無地貌特徵的海域就採用『過洋牽星』法確定緯度再加上通過水文測量（水深和海底泥沙）和，對照以往的記錄和海圖，來確定艦隊的具體位置。
這種方法沿海岸行駛還是可以折，但是如果到了陌生海域或者橫渡大洋時，只確定緯度就是沒有意義的了。
不過，後來的哥倫布倒是有了創新。

(2) 船撞橋頭自然沉

對古代商人與航海家來說，航海是一項系統工程，在航海前，就要做好準備工作，首先要在不精確的航海圖上標出計劃的航線，這條航線應盡量走捷徑，但不僅應當是捷徑，更應當安全，礁石林立的區域與海盜出沒的海域要盡量避過。
在航行時，要及時利用各種方法，各種儀器確定船位，並將船位標入航海圖，並在航海圖上畫出航跡線，如果船在風、海流影響下偏離計劃航線，就要及時修正航向。
不僅在航海前與航海中要注意，航行結束後，標有航跡線的航海圖就是航行的檔案材料，對以後的航行是重要的參考資料，並與以前的航海資料相對比。
與中國不同，航海與歐洲人是如此的息息相關，在英語單詞中也有所體現。英文「dead」是「死亡」之意，「dead」是由「deduced」演變而成，意為「推測」，這其實是種雙關語。
在航海中，有經驗的船長依靠對風速、洋流、航行的大約時間、太陽和星月的位置，以及附近的島嶼和大陸的參照，來判斷船隻所在的經緯度，確切一點說，不是經緯度，而是即按經驗來判斷當時船的位置與出發港之間的距離。算對了，則平安無事，且大獲成功；算錯了，輕則重大麻煩，重則可能要遭滅頂之災。
現在，這種「推測」。按照航海術語，叫作dead reckoning，該詞可譯為「航位推測法」；但，reckoning的意思是」災變，」一個術語由」死亡」和」災變」組成，由此也可見當時的航海是多麼的危險，當時的推測是多麼的不靠譜。

(3) 航速法
早期的航海速度是以「節」為單位的。尼米茲級核動力航空母艦速度達到30節以上。
「開始！」船長一聲令下，一名水手連忙打開沙漏的底口，開始計時，與此同時，另一名水手向海中扔入一個用繩子綁著的一塊三角形木板，一個手握著繞在紡錘里的麻繩，三角木板漂在海面上，隨著船隻向前航行，等距離打著繩結的繩子不斷從紡錘上鬆開，穿過海員的手心。
「停！」船長猛然叫了一聲，掌管沙漏的水手連忙止住沙漏，負責繩子的水手數了一下繩結，報出一個數字，船長於是計算出沙漏計時這段時間裡通過他手心的繩節數量，於是得出船隻正在航行的速度。船長算出這個速度後，根據離岸的時間與航行的方向，在海圖上查出船隻現在的位置。
這是18世紀以前的海員們定位的標準方法，也是為什麼早期的航海速度是以「節」為單位的原因。
這些法子雖然羅嗦，但也有些優點，即如果能隔一段較近距離能登上陸地或島嶼，則可以重新開始定位。但如果時間較長，誤差可想而知。
物理學中的壓強，密度都與此相關，伽利略，波義耳，胡克等人研究流體力學的原因即在於此，他們希望能夠改進這種計算方法，如果能夠精確計算，雖然仍有誤差，但在沒有辦法定位時也是有參考價值的。只不過後來的流體力學已不是按照他們的目的前進了。

(4) 公元前270年亞歷山大燈塔

如果不能在大海中定位，那麼退一步，至少在家門口航行總可以吧，可是，如果在家門口航行再找不到港口，那死的不是太虧了嗎？
公元前280年秋天，一艘埃及的皇家喜船在娶親返回駛入亞歷山大港時觸礁沉沒了，船上的皇親國戚及從歐洲娶來的新娘，全部在家門前罹難。
這一悲劇，震驚了埃及朝野上下。埃及國王托勒密二世下令在亞歷山大港的入口處，修建導航燈塔。40年後，這座135米高的燈塔建成，它立於距島岸7米處的石礁上，這就是「亞歷山大燈塔」，據說在幾十英里之外人們就能發現它的亮光。
在古代，亞歷山大燈塔的名氣遠遠超過了金字塔，一提到埃及，首先想到的是雄偉神奇的燈塔，其次才是法老的陵墓―金字塔。這座135米高的巨型燈塔屹立了1000多年之久才被地震所毀；它日夜不熄地燃燒了近千年，這是人類歷史上導航燈塔所未有過的。
這座燈塔也促進了亞歷山大城的進一步繁榮，使它成為世界上最繁華的城市之一，並成為整個地中海世界和中東地區最大最重要的一個國際轉運港。
雖然建設燈塔好處大大的，可是燈塔修建的費用不菲，比國王們的王宮或陵墓所耗費的金錢與人力只多不少，而且，在礁石上建燈塔，技術上的難度也是很難克服的，因此在海岸或港口連續修建燈塔進行導航是不可行的。
古羅馬人也修建過一些法羅式的燈塔，至少包括英國多佛的一個和波洛涅的一個。到了十四五世紀之後，當時還沒有解決定位的問題，不過，歐洲一些國家准許私人建造燈塔，於是出現了一些既悲壯又悲慘的故事，這是後話了。

（5）海上測定位置與天文學

對於現代人來說，天文學的一個重大課題是各類天體的起源和演化，一般認為天文學離現實生活很遠，但在古代，特別是歐洲各國卻是十分重要的事。即使在中國，古代人形容一個知識淵博總喜歡說：上知天文，下知地理，比如就是這樣形容諸葛亮的。
其實也好理解，人活在世上，除了最基本的衣食住行之外，最基本的要求還需要確定時間和方位，知道了時間和地理位置，人們才能更好的從事各種生產活動，時間與方位雖然不是衣食住行，但能更便利的創造出衣食住行。
雖然如此，時間與空間定位似乎不如吃飯穿衣這樣重要，一般來說，不知道時間，不知身在何處，摸不清方向也不會丟掉性命，只是讓人很不方便。
對於時間，人們是較容易確定的。
一年是地球環繞太陽公轉一周的時間，通過四季的更替人們很輕易的就可以感覺出來，一月是月亮圍繞地球轉一圈的時間，月盈月虧誰都能看得到，一月的時間也很容易確定，對於一天就更不用提了，一個黑夜與白晝的變換，即地球自轉一周的時間就是一天。
哪怕是精確一點的計時，人們也可以白天通過太陽的方位，夜間觀測行星的方位都可以確定，或者通過沙漏之類計時儀器也較容易確定。
世界上各個民族很早就關注著天空，以對時間與空間定位，特別是航海國家更是重視。古代的航海家們根據歷代的航海經驗，把軒轅十四、畢宿五、北河三、北落師門、婁宿三、角宿一、心宿二、牛郎和室宿一這九顆恆星叫航海九星。水手們通過觀察它們在天空中的位置，就可以判別航向。當代星際航行也牽扯到空間定位的問題，它也是利用恆星導航。例如，阿波羅11號載入登月飛船上設有光學定位儀，把心宿二、畢宿五、五車二、土司空、天津四和角宿一等恆星列為觀測定位天體，使飛船沿既定軌道運行。
據說，公元前2000～前1000年左右，腓尼基人曾利用太陽和行星的位置確定方位，開闢了從直布羅陀海峽遠航大西洋的航線，發現了加那利群島。公元前6世紀，腓尼基人通過紅海，進行了環非洲的航行。公元前5世紀，人們繪出了以地中海為中心的地圖。
後來，人們發現了測定緯度方法：既然北極星在天空的正北方不動，那麼只需要一台象限儀就可以測出緯度，把象限儀水平放置，一端對準北極星，讀出它和水平面的夾角，就是緯度。很好理解，一個圓球對應一個點，當在圓球上以垂直的方向運動時，則與點之間的角度必然會變大或變小。（這個方法在夜間晴朗時好用，如果是白天或是陰雨天就不行了）
時間很輕鬆的就能搞定，而在空間定位上，也是比較容易就能確定緯度，唯一有點問題的就是經度，但問題好像也不大。
最初，人們以為，定位與確定時間一樣簡單，認為通過星空也可以定位，但是誰都未料到為了它人類耗去了幾千年，難為了無數的先賢，這些先賢能為「天空立法「，能如神一般的明晰「宇宙的規則「，但對於空間定位這個根本目的來說，他們都是失敗者。他們在尋找一個方向和目的地，但是總是陰差陽錯，預料不及，人類在知識的海洋中象個無頭的蒼蠅，，每當自以為有了新發現，以為能解決這個根本的問題，卻發現不過是被上帝所調戲，此時的人類更如迷途的羔羊，就像一隻趴在玻璃上的蒼蠅，前途一片光明，但又找不到出路．
這個「簡單「的問題越研究就發現越困難，也許這是人類歷史上耗費精力最大的一件事。為了這一件小事，製造出了十八世紀之前所有偉大的歐洲天文學家，為了這一件小事，歐洲各國的君主也俯下了身子，恩求於天文學家們，但天文學家們要哭了。。。。。。伽利略為這個問題跑來跑去，牛頓和格林尼治天文台台長反目成仇，最後也不得不放棄。
空間定位——這是一個不疼不癢的問題，對於歐洲地中海國家來說，這是一個如此蛋疼的問題，以至貫穿他們的科技史幾千年，並且成為西方科技史的上脊柱，無論是數學，天文學，物理學，地理學卻都圍繞這一芝麻大的事運行，甚至可以說，對於海洋國家來講，就是因為這一問題才產生了數學，天文學，地理學與物理學。
在人類追求海上的定位與導航幾千年里，人們並未意識到他們不僅在追尋著海上的導航，更可以說是人類乘著簡陋的破船在知識的海洋里跌跌撞撞的航行，這種航行甚至比真正的大海中航行更艱難，更讓人痛苦。因為人類更缺的是在知識的海洋里的羅盤與定嚮導航。

第三章：公元前六世紀科學之父泰勒斯

(1) 家庭
泰勒斯的出身於奴隸主貴族階級，據說有腓尼基血統.泰勒斯早年是一個不太認真的航海商人，曾到過不少東方國家，學習了古巴比倫觀測日食月食和測算海上船隻距離等知識，雖然他是一位失敗的商人,可是對定位與導航卻很感興趣.
泰勒斯最著名的就是他測定金字塔高度的問題,這篇貼子主要是說明各種發明或發現的背景或重大意義,那麼,測定金字塔高度有何意義?
先講泰勒斯的一件趣事:在泰勒斯進入中年時期，當他的母親催促他早日娶一女子結婚時，他回答說：「還沒有到那個時候了。」

很久以後，當泰勒斯已步入壯年之後，他的母親更加擔心他的婚姻大事了，催促他結婚,說:」孩子,現在該到結婚的時候了吧?」但他回答說：「已經不是那個時候了。」

(2) 按照小熊星航行比按大熊星航行要準確
泰勒斯對天文學作了很多研究，他對太陽的直徑進行了測量和計算，最後得出結論，太陽的直徑約為太陽視運動的軌道的七百二十分之一。這個數字與現在所測得的太陽直徑相差很小。

泰勒斯很重要的一個發現是：按照小熊星航行比按大熊星航行要準確得多，這對航海是一個較大的進步。
另外，他也很關心日食，日食雖然對海上定位意義較小，但對陸地經度的確定與繪製地圖極有幫助。這一點非常非常重要，無論對中國還是外國來說，都是如此。
有一個故事說：
美地亞和呂地亞國（位於現今土耳其西部）發生戰爭，打了五年未分勝負，這可苦了老百姓，泰勒斯目睹百姓們的慘景，不由動了同情心，便去遊說兩國國王，建議停戰，但遭到兩國國王的拒絕。

於是，泰勒斯便揚言，」靠，你們還要打是吧，我也不攔你們，看上天怎麼懲罰你們！」同時他宣布，公元前603年5月18日會有」天狗吞日」，上天以此作為警告。到了那天，兩軍正酣戰時，突然太陽失去光輝，白晝頓時成了黑夜，雙方國王與將領大為恐慌，就此和解。　

（3）幾何學
泰勒斯年輕時去過埃及，在那裡，他向埃及人學習了幾何學知識。但埃及人的幾何學在當時主要是為了劃分地產而研究的。
在這裡要說明一下埃及的情況，埃及雖然也臨近地中海，大陸面積也不太大，按理說它應當是個標準的航海國家，事實上，它的航海業還是較發達的，但是有一個原因讓它更象個大陸國家。
它有世界上最長的河流，即尼羅河，尼羅河每年定期泛濫，給尼羅河三角洲帶來肥沃的沖積物。這裡是埃及古文化的發祥地，是全國最重要的經濟活動地區，埃及絕大部分人口集中於此，因此成為世界上人口最密集的地區之一。
這在古代是非常適合居住和生存的地方，既然種田能養活自己，人們為什麼要冒險從事海洋活動呢？有農業上的利益吸引，海洋的利益就不足以引誘人們，而且，農業既然能生存，屁股就不會被踢，他們也就沒有開拓航海活動的動力。
可這個」大陸國家」與一般的大陸國家又不同，別的大陸國家劃分了田產之後，一般短時間內不會變動。而埃及的尼羅河每年都會定期泛濫，所有的地面痕迹都被沖毀了，人們在漲水後不得不重新進行測量計算，以弄清人們的地產界線。，這導致他們具有發達的數學。
埃及人很早在實踐中就懂得「所有直徑都平分圓周；三角形有兩條邊相等，則其所對的角也相等」，但都沒有提升到理論上的高度並進一步發展，原因想來也應當很簡單，測量土地不需要太艱難的數學。
泰勒斯作為一名來自航海國家的學者，他更注意的是如何將這些數學知識運用到航海上，並與天
文學相結合，在這種動力下，他將數學提升到一種新的高度。
上面所概括的幾條定理，是埃及人在幾百年前在實踐中便得知的，但並沒有把具體的知識提升到理論高度，泰勒斯學習並證明了下列幾何學基本命題：
　　　　1.圓為它的任一直徑所平分；
　　　　2.半圓的圓周角是直角；
　　　　3.等腰三角形兩底角相等；
　　　　4.相似三角形的各對應邊成比例；
　　　　5.若兩三角形兩角和一邊對應相等，則兩三角形全等。
當時，泰勒斯主要是為了測量天體，或者說，上面的證明一是與星體的軌道相關，一是與測量星體的角度相關，兩者都決定了能否測定出任一地點的緯度，同時，也希望通過數學的方式計算出經度。
這類數學後來主要發展為球面幾何學和射影幾何學，古希臘天文學上的巨大成就，可以說是泰勒斯打下了堅實的基礎。這些定理每一個現代中學生都知道，他們簡單得不能再簡單了，可就是這些簡單的理論，構成了今天極其複雜而又高深理論的根基，後來的哥白尼，開普勒都是運用這些最基本的數學常識計算出行星運動的軌跡與運動定律。

(4) 金字塔高度
泰勒斯有一個綽號叫」傻子」，因為泰勒斯在分遺產的時候，泰勒斯一樣東西也不要，只帶些錢去埃及遊學了。所以，認識他的人都把他叫做傻子。

接著要講一下泰勒斯解決金字塔高度的故事。
泰勒斯這個貴族子弟不遠千里來到埃及，卻隨著農民們勞作，觀看他們怎樣劃分地界，本來他的傻就讓人輕視，現在到了埃及，與他同來的貴族子弟都忙著做生意發大財，而泰勒斯的行為讓他們不能不感覺更可笑。
一次，泰勒斯與這些貴族子弟們聚在在金字塔下，這些年齡和他差不多大的貴族子弟，一邊抽著煙一邊議論著來到埃及後收到了哪些貨物，回去後能賺多少錢，只有泰勒斯在旁邊默不作聲。
一個貴族青年忽然說道：「親愛的泰勒斯先生，請您告訴我，你到埃及的日子裡賺了多少錢呢？總不會空手而回吧？」
泰勒斯冷靜地回答道：「親愛的先生們，我們或許追求不同、也許你喜歡金錢，也許你喜歡女人，而我則不同，只以追求科學知識為光榮。」
眾貴族子弟笑望著他，泰勒斯又說道：「我這次到埃及遊學，我認為我得到了我一生中最大的收穫，我把埃及人的幾何知識將運用到另一個領域。」
聽到泰勒斯的話，一個貴族想出了難為他的主意。當時，埃及法老阿美西斯懸賞徵求金字塔高度的答案。法老為何要懸賞徵求金字塔高度呢？這是因為尼羅河每年泛濫之後，田產要重新測量，重新測量就會有糾紛，僅依靠丈量會造成誤差，工作量大，因此延遲生產，這對農業造成很大的影響，有沒有一種方法能極快的測量出土地呢？
埃及皇帝求教於尼羅河的祭司們，他們當時是埃及官方的數學家與天文學家。
雖然有懸賞，可是人們仍然想不出辦法，因此，在很長一段時間裡沒有人應徵。
他站起身來說道：「我請問泰勒斯先生，你的那些所謂寶貴的收穫我們都看到過了，那又有什麼用呢？你說你學習到了幾何知識，那麼，我請問，你能算出金字塔有多高嗎？」
泰勒斯聽這麼一說，當時沒有馬上想出辦法，便說：「怎樣測出金字塔的高度，讓我回去好好想一想，咱們幾天後見！」
其實，不但這些貴族子弟想知道金字塔的高度，全埃及的人都想知道。最著急的應該算尼羅河的祭司們，因為正是這些祭司們掌握著埃及的數學。
過了幾天，泰勒斯如約而至。由於這些貴族子弟回去後，把泰勒斯要算出金字塔高度的消息告訴了全城百姓，所以金字塔旁人山人海，尼羅河祭司站在最前邊。
泰勒斯望著人們，清了清嗓子，說道：「你們不是想知道金字塔的高度嗎？這其實是很簡單的事。」
人們聽他這麼一說，嘈雜的人群立時靜了下來，千百雙眼直盯著泰勒斯。
泰勒斯說道：「當豎立的棍子的影子與棍子一樣長時，再去測量金字塔的影長，這便是金字塔的高度。」
噢，耶，太聰明了！
全城的老百姓怔了一會，忽地擁向泰勒斯，把他高高抬起，歡呼著。
但想戲弄泰勒斯的貴族並不罷休，說：」好，你實際測量看一看。」這下泰勒斯遇到大麻煩了，理論上他的說法是正確的，但實際測量時遇到了大難題。
泰勒斯首先在廣場上豎立一根木棍，在日光照耀下，從木棍的底部引出一條直線，在等於木棍高的地方做一個記號；然後人們與泰勒斯一起目不轉睛地注視著影子的變化，當棍頂的影子與記號重合的同時，讓人也在金字塔的影子處去做上標記。
到目前為止，泰勒斯很順利。
可實際測量時，泰勒斯不禁皺起眉頭，看看影子，嘆了口氣！原來，由於金字塔的底盤很大，需要量取底盤寬度，以便確定中心到邊界的距離，按這距離加上所見影子的長度才是塔高。
泰勒斯失敗了，面對人們的嘲笑，他默默的回到了家中，腦子裡一直考慮著這個問題，到了晚上，他笑了，他終於想出了實用的辦法。
第二天早晨，泰勒斯來到了廣場上，不顧人們的嘲笑，進行了第二次測量，隨在他身邊的只有幾個埃及祭祀。就在祭祀們以為泰勒斯還會如昨天一樣等待棍長與影長一致時，不料，泰勒斯豎起棍子後就進行測量，這時影長遠長於棍長，同時讓人在金字塔的影子處刻上一個記號。
祭祀們沒明白什麼意思，過了一小會，泰勒斯重複了剛才的動作，然後拿起筆在地上計算，僅僅幾秒鐘，泰勒斯就說：」這就是金字塔的高度。」埃及祭祀們目瞪口呆，心想：」這人不會是瘋了吧？」但是一看地上泰勒斯的算式，他們就明白了。
原來泰勒斯第一次測量木棍頂和塔頂的影子位置a和A，第二次b和B，那麼，AB∶ab就是塔高與棍長之比了。棍長既為已知，自然就容易求出塔高來。
一座塔、一棵樹，甚至一座山固然都可以應用這個方法測量高度，這為後來測定星體高度打下了基礎，從而為解決經度問題之一的」月距法」提供了數學方面的支持。

第四章：公元前三世紀埃拉托斯特尼

（1）公元前四世紀地球是球體亞里士多德
由於科學家，探險家們的貢獻，也因古埃及，巴比倫的幾何學、天文學知識由泰勒斯與畢達哥拉斯等人傳到了希臘，到了公元前三世紀，由古希臘的偉大科學家亞里士多德（公元前384～322年）集其大成。他系統地總結了航海家的經驗，第一次較完整地提出了地球形狀的理論：當古希臘的船隊從希臘自北向南往埃及航行時，北斗星的位置越來越低，而南方的星空則出現一些陌生的星群。當航海船隊快接近大陸時，總是先看到地平線的山尖，其後才看見山麓。當一艘船消失在地平線時，桅杆仍露在水面上，這說明洋面並不是平的，而是彎曲的。
如果大地是平的，就不會出現這種情形。

月食一定是地球的陰影掠過這個衛星的表面時引起的。既然這個陰影是圓的，那麼大地本身就應該是圓的。

在希臘的不同位置觀察天空，星星的高度不同。古希臘人在海中測定緯度時的發發現天空上的星星高度不同，
以上這些事實在航海者腦海中也漸漸地形成了一個概念——只有地球是球形的，才會產生這種情況。
所以地球是球形的註定只能由航海國家發現。
亞里士多德在《論天》里肯定了這一看法之後，地為球形的概念即成定論。
儘管亞里士多德的地球球形論有著充足的道理，但當時並沒有獲得很多人支持。原因很簡單，如果地球是球形，那麼住在地球另一端的人，怎麼能腳朝下走路呢？那裡的水不會流向天空嗎？

（2）預言
公元前三世紀末，古希臘又出現了一位出色的天文學家埃拉托斯特尼（約公元前273～192年）。他認定地球是一個橢圓形的球體。他還從印度洋和大西洋的潮汐相似，推斷出兩洋相通，提出歐、亞、非只不過是個大島。埃拉托斯特尼與阿基米得的同代人，他是亞歷山大里亞博物館的圖書管理員，在歷史書上，迪亞士於1497年最早繞過好望角。但實際上早在兩千一百年前，即公元前664至前525年埃及第26王朝時代，當時的法老曾派遣以「涅克哈」號（NekHao）為首的船隊探索非洲海岸線。它們從蘇伊士附近出發，繞過好望角，經過直布羅陀海峽進入地中海，三年之後到達亞歷山大。簡單的說埃及人走的方向與迪亞士正好相反。

埃拉托斯特尼根據這一事實，推斷出大西洋一定是被一塊自北而南的陸地所隔開。
後來有一位名叫辛尼加的人，根據埃拉托斯特尼的論證，預言從大西洋向西航行，應當還有一塊新大陸，因為地球是個球體，因此也可以找到通往印度的道路。
這一傑出的預言，成為大航海時代的理論基礎。

（3）哥倫布沿緯度航行
讓地中海諸國很無奈的一個事實是：能確定緯度，但只能確定緯度卻並不敢在大西洋中航行，因為只能測定緯度在航海上似乎是無意義的。
真是如此嗎？到埃拉托斯特尼時有了改變，他認為，只能測定緯度也具有重大意義。
埃拉托斯特尼發展了數學和天文的地理學研究。他畫出一張當時所知道的地球情況的地圖，上面畫有經緯線。

埃拉托斯特尼相當重要的一個成果是，他認為「如果不是由於廣大海洋的間隔，人們就可以沿著同一平緯圈從西班牙航行到印度。即既然不能測定經度，那麼就不再測定經度，而是按照一上笨法子，向正西延同一緯度一直航行，那麼繞地球一圈後就會回到原點。

這是一千多年後哥倫布發現新大陸的理論基礎，哥倫布為了保險起見，就把航線定格在北緯28度。他相信地球是圓的，只要沿著這個緯度一直向西，最終肯定能到達亞洲。

果然在航行了一個多月後，哥倫布看見了大陸。他原以為那是日本，其實他到達了巴哈馬群島。
中國與日本的航海者也發現了這一理論。

日本譴唐使一般是在寧波，蘇州，南通一帶登陸，而他們在日本的出發地一般是鹿兒島。這個出發地點是很有講究的，只有這個出發地能到中國，這是因為鹿兒島與蘇州基本處於同一緯度。日本人若是從鹿兒島以北的地點出發到達的就不是中國了，而是朝鮮，日本只所以在古代一再侵略的原因之一也許很搞笑：因為他們處於同一緯度帶。

同樣，中國人在古代到日本一樣也要選擇在寧波，蘇州附近出發。鑒真在753年（唐天寶十二載）冬搭乘日本遣唐使團的船從蘇州東渡日本，於754年1月17日到達日本鹿兒島。。
日本是一個被大海環繞的島國。因此日本人常常很自豪的認為日本民族是一個海洋民族，但是日本既沒有著名的天文學家，數學家，日本也沒有迪亞士，哥倫布，沒有麥哲倫，日本也沒有鄭和，可以說日本在航海幾乎沒做出過貢獻。與西歐國家相比，日本人在海上是很笨拙的，無論是他們造船業，還是航海業。

雖然日本人很以海洋國家自負。從古代開始他們確實是在向大海討生活，但那只是因為日本人連最基本的溫飽問題都解決不了，只有捕魚捉蝦，他們才能補充維持生命所需要的蛋白質。
讓中國人不會想像到的是：日本人認為自己是海洋國家的證據就是日本的倭寇。但倭寇只是把船隻看作軍隊的輸送工具，大部分戰鬥本身卻是陸地上進行的。因此倭寇不能作為日本民族是海洋民族的一個證明。

航海可以說是一項極艱難的系統工程，需要各種學科的配合，就單純在天文與航海儀器上，日本人都沒有重大的發明創造，甚至不如做為大陸國家的中國，連最基本的都做不好，他們憑什麼自稱為海洋國家？

日本不能稱為海洋國家其實也怨不得他們，因為航海實在是太難了，不要說造船需要大量的財力人力，只是經度這一個問題就使整個歐洲為難了幾千年，並直到十八世紀，歐洲各國聯合行動花費無數的人力與資源才被解決，日本一個島國是根本不可能完成的。這個自詡為海洋國家的民族類最高能做到的也只能是沿緯度航行。

（4）地球的周長
既然認為地球是一個球體，那麼這個我們所生存的球體有多大呢？在古代的科技水平下，能測量出來嗎？似乎是不可能的，可埃拉托斯特尼運用一種小學二年級學生都能算出來的簡單的方法就做到了。
埃拉托斯特尼在擔任館長期間，製造出用於天文觀測的渾儀。其中有一個用來演示黃道（地繞日每年運動的平面）和赤道（赤道平面）的相交情況。
有一次，他到去觀測日食，卻聽到當地居民講，在夏至日那天正午，即太陽當頂時，凡直立的物體都沒有影子。然而根據他的觀測經驗，在亞歷山大里亞卻好像並非如此，這件事挑起了他的興趣。
於是他做好準備，準備在夏至日這天在兩地測量，他挑選助手，到了夏至日那天正午，分別在亞歷山大里亞和塞恩進行實地竿影測標。果然證實，塞恩的桿與桿影夾角為零，亞歷山大里亞的桿與桿影夾角為7。2度，為地球360°的1／50，這個夾角就同兩城的緯度之差相對應。
既然地球是一個球體，而亞歷山大里亞與塞恩相差5000希臘里，兩者的夾角為7。2度，是三百六十度的1／50，只要將5000希臘里除以1／50，即可得出地球的周長為25萬希臘里（10希臘里=1英里）。25萬希臘里折成公制即是39600公里，同現在的40000公里相差無幾，這真是令人驚嘆不已。
這個測量的方法極其簡單，但得出的結果卻很精確。這個發現的意義在於：它一下子又把地球的大小擴大了好多倍。然而，它的真正意義，遠不止只是弄清了地球的大小，還在於又加劇了人們的好奇心。既然地球如此之大，那麼，在人們尚未發現的那些部分，到底還有些什麼東西呢？

另外，埃拉托斯特尼測算出的日地距離1。495億公里——也和現代數值驚人的接近。他又是怎麼測量出來的呢？也是很簡單，如果說地球的周長小學二年級就能算出來，則日地距離要初中二年級才能算出來，而且，算出日地距離的方法與算出地球周長的方法是完全一樣的。　　

（5）勾股定理，公元前六世紀畢達哥拉斯
這要先提到另一位與泰勒斯的經歷很想像希臘大數學家。
畢達哥拉斯出生在米里都附近的薩摩斯島（今希臘東部的小島）的一個經營航海貿易的富商家庭。他的家鄉當時正處於極盛時期，在經濟、文化等各方面都遠遠領先於希臘本土的各個城邦。畢達哥拉斯九歲時被父親送到提爾，在閃族敘利亞學者那裡學習，在這裡他接觸了東方的宗教和文化。以後他又多次隨父親作商務旅行到小亞細亞。公元前551年，畢達哥拉斯來到米利都、得洛斯等地，拜訪了數學家、天文學家泰勒斯，並成為了他的學生。
畢達哥拉斯於公元前535年離家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，並在提爾一神廟中靜修。

畢達哥拉斯最著名的就是畢達哥拉斯定理（勾股定理）即直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，中國則說成勾三股四弦五。因為畢達哥拉斯發現了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」，古代一頭耕牛是非常值錢的，讓人疑惑的是：這3的平方加4的平方等於5的平方，有這麼重要嗎？值得殺一百頭耕牛？

先說一說他發現的經過：
畢達哥拉斯有一次應邀參加宮廷宴會，在豪華的宮殿內大家熱烈的交談著，一會兒到了午餐的時間，餐廳鋪著是貴重的正方形大理石地磚，由於大餐遲遲不上桌，貴賓頗有怨言；只有畢達哥拉斯卻凝視腳下這些排列規則、美麗的方形地磚，午餐上來了，但畢達哥拉斯卻蹲下身子，在地上划起來，他選了一塊瓷磚以它的對角線為邊畫一個正方形，他發現這個正方形面積恰好等於兩塊瓷磚的面積和。他很好奇，於是再以兩塊瓷磚拼成的矩形之對角線作另一個正方形，他發現這個正方形之面積等於5塊瓷磚的面積。於是，畢達哥拉斯作了大膽的假設：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等於另兩邊平方之和。
好，該說一說埃拉托斯特尼的計算方法及勾股定理與計算日地距離的關係：
在計算地球周長時，埃拉托斯特尼測定出：亞歷山大里亞與塞恩相差5000希臘里，兩者的夾角為7.2度，那麼太陽，塞恩與亞歷山大里亞之間就構成了一個直角三角形，太陽垂直於塞恩（即為一個直角），已知太陽與亞里山大里亞的夾角，這個直角三角形的兩個角已知，則在天上的第三個角直接就能算出來，再知道這個直角三角形的一條直角底邊（亞歷山大里亞與塞恩相差5000希臘里），那麼，不就很容易算出太陽到塞恩的垂直距離了！
泰勒斯得出三角形的基本定理，畢達哥拉斯則進了一步，他看出三角形邊與邊的關係，角與邊的關係，這樣一來，對於天體就可進行一定的計算，對地圖學繪製與經度的確定又前進了一小步，首先來說就是幫助埃拉托斯特尼計算出了日地距離。

第五章：公元前１６０年，喜帕恰斯（伊巴谷）

（1）測量陸地上各點的經緯度
喜帕恰斯，國內有多種翻譯，還有一種譯名較知名，即伊巴谷。他約公元前190-前125）時人，古希臘最偉大的天文學家，公元前１６０一１２７年間先後在羅德斯和亞歷山大里亞工作。他的著作只有殘篇傳世。但就他的真實成就而言，喜帕恰斯是希臘最偉大的天文學家。
他在愛琴海的羅得建立了他的觀象台，並發明了許多用肉眼觀察天象的儀器，並且利用這些儀器進行很多精確的觀察。他是按照巴比倫的方式把天文儀器上的圓周分為三百六十度的第一個希臘人並且創造出一種方法去測量地球上各點的經緯度，從而確定它們的位置。
喜帕恰斯的方法是：他只需要等到一個共同的天文事件，然後讓各地的天文學家在這個事件發生時準確記下當地時間就可以了。這個天文事件可以是月亮和某個星星相遇的時刻，也可以是月食或日食。很早就有人利用發生月食的機會，測量出了不少大城市的準確經度，再加上原就能測出緯度，這樣，從某種意義上來講，古希臘已經能繪製出較標準的地圖了。
以上這種方法最有利於在陸地上繪製地圖。
但是，這個方法在陸地上行的通，到了海上卻不行，因為：一是只有發生天文現象時才能測出經度，不能經常使用，二來不適用於遠距離測量，因為一些天文現象，比如月食覆蓋的範圍並不大。
這二者註定雖能測定經度，但對航海國家沒有多大意義。

（2）伊巴谷星表
喜帕恰斯為了經度與定位，繼續進行研究，他編製出1022顆恆星的位置一覽表，編製了幾個世紀內太陽和月亮的運動表，即喜帕恰斯星表，不過，更多被譯為伊巴穀日程表。並用來推算日食和月食。嘗試以天空中星體的位置來確定經度，而不必依賴日食或月食。
因此，喜帕恰斯留下大量的觀測資料。後人在定出行星的各種周期與參數時，常常利用他的觀測結果。這是第一幅準確的星圖，遠遠勝過歐多克斯和埃拉托色尼早期畫的星圖。為了繪製這幅星圖，喜帕恰斯根據每個星體的緯度與經度，標出它的位置。
這樣一來，似乎連海中定位也解決了，但是並非如此，以星體定位的難度要難得多，原因很多，如精確度不夠，再如這一千來顆恆星用來定位還是遠遠不夠，還有測定方面的問題，特別是在波濤起伏的海面上根本就無法進行準確的測量，這些問題，依當時的情況，都是無法解決的，因此，海上確定經度的方法是完全失敗的。
喜帕恰斯失敗了，但是他留給了後人兩個測定經度的方法，使後人延著他的足跡繼續前進。

（3）公元前三世紀測定日、月、地之間的相對距離
測定經度的一個極重要的方法就是」月距法」，喜帕恰斯也進行了較早的研究，先說一說最早的阿利斯塔克：
古希臘的阿利斯塔克比測定日地距離的埃拉托斯特尼又前進了一步，他第一次試圖用幾何學的方法測定日、月、地之間的相對距離和它們的相對大小。
這似乎是很難做到的事，依當時的數學水平與天文儀器能做到嗎？與測定日地距離一樣，只要找准竅門，就會很簡單。
阿利斯塔克在他的論文《關於日月的距離和大小》中，提出了測定日、月和地球之間距離的方法。他設想上、下弦時，日、月和地球之間應當形成一個直角三角形，這時，月亮在直角頂上。通過測量日、月對地球所形成的夾角，這樣就知道這個三角形的三個角，然後，由於埃拉托斯特尼已算出了日地距離，這樣又成了已知一個直角三角形的三個角和一條邊，再求其它邊長的問題了，很容易就可算出太陽和月亮的相對距離。他量出這個夾角是87°，並由此算出太陽比月亮遠約18～20倍。
這個發現的意義在於：月亮在天空中的相對位置每時每刻都在改變，大約每小時移動一個月亮直徑的距離，在此情況下，只要在兩地分別觀測月亮，準確記下它移動到某個位置的時間，就能算出兩地的經度差。
這就是月距法，這個方法比恆星法的計算要簡單的多，不需要計算許多的星體就可測定出經度，可是同恆星法一樣，在當時的條件下無法實在，最起碼的一點還是海上的風浪致使船隻起伏，無法觀測，而且，這個方法雖比恆星法簡單，但仍是需要星表相對應，這就需要到世界上的各個地點進行觀測，並制出星表，這在古代是根本不可能做到的。
由於日地距離能夠準確確定，這時測量緯度的技術也有了進一步的發展。原來緯度的測量是用一台能夠測量星體高度的象限儀，把象限儀水平放置，一端對準北極星，讀出它和水平面的夾角，就是緯度。這種方法在白天不能觀測。
在知道日地距離後，海上船隻測量緯度只需要簡單的測定出太陽的角度，再利用太陽的高度即可測出緯度，只不過需要測量員用一隻眼睛直視太陽。這種方法的出現對航海是一個巨大的進步。據說，那時的遠洋船上每20個老船長就會有19個因為常年對著太陽看而變成「獨眼龍」。
這種方法又帶動了航海儀器的發展，人們不斷根據經驗製造出新的航海和天文台儀器加以修改和改進。直角器羅盤、航海象限儀以及後視桿是這些儀器的主要代表。它們的一般功能是通過對準成對的瞄準器來確定，在通過一個選定的天體目標和觀測地點的垂直平面上，地平線的方向和該天體目標的方向，從而能由該儀器的定位推出這兩個方向之間的夾角。這些儀器放在陀螺儀上，不懼怕一般的海浪起伏，能進行不需要太高精度的觀測。

（4）月球到地球的距離

喜帕恰斯繼承了阿利斯塔克測量太陽和月亮大小和距離的研究。為了研究天文學，他創立了三角學和球面三角學。喜帕恰斯發明了一種普遍方法，來解答一切將幾何中的兩類不同量度-長度和角度聯繫起來的問題，為了快速的計算出各星體間的距離，必須知道直角邊和斜邊構成各種直角三角形各邊的比例。當時這理論為大家所知，有些數學家曾努力想運用這些比例，但喜帕恰斯首先將這些比例一精確表格，這就是三角學。
在適當的觀測條件下，通過測量月亮相對於星星的位置，就能測定月亮的視差，並算出其距離，據喜帕恰斯的計算，月球到地球的距離是地球直徑的３３倍，月球的直徑是地球直徑的１／３，實際的數值分別為３０．２和０．２７,這已經是非常接近了。
喜帕恰斯也不如托勒密有名，原因同埃拉托斯特尼一樣，喜帕恰斯的計算太準確的地方被托勒密所拋棄，有人認為，托勒密的許多發現實際上是剽竊喜帕恰斯的，我們不知道後來的托勒密是不是知道喜帕恰斯（好象不知道不太可能。），如果他知道喜帕恰斯，那麼可以認定，他是剽竊了喜帕恰斯，不過，托勒密相對於喜帕恰斯有些地方是進步，但更多的地方是種退步。

第六章：公元2世紀中葉托勒密

（1）世界地圖
托勒密進一步發展了喜帕恰斯的理論，寫成《天文學大全》一書（阿拉伯人稱之為《至大論》以表達他們的崇敬，他所創立的地心說，認為地球是宇宙的中心，且靜止不動，日、月、行星和恆星都圍繞著地球運動。此書被尊為天文學的標準著作，直到16世紀哥白尼的日心說發表後，地心說才被推翻。
在托勒密時代，地理學家已經把喜恰帕斯畫的南北走向的線叫做經線，把與赤道平行的線叫做緯線。托勒密另一本《地理學指南》主要論述地球的形狀、大小、經緯度的測定，是古希臘有關數理地理知識的總結。書中附有27幅世界地圖和26幅區域圖，其中歐洲畫了10張，亞洲畫了12張，非洲畫了4張。後人稱之為托勒密地圖。
從理論上講，托勒密堅決認為，在測量和繪製地圖時，必須先對經緯度進行正確觀察，這是十分正確的。但是，在實行這個計劃時，他自己所掌握的材料卻極不充分，因為當時還沒有什麼方法可以精確地測量經度，即使是緯度，也僅僅在地中海等少數地區的緯度線是計算出來的。海面上的距離，基本上來說是他幻想出來的。這雖是第一幅世界地圖，但是破綻百出。
托勒密的地圖把商人和探險家帶回的資料綜合起來，繪出了一個從馬來半島沿海和中國海岸直到直布羅陀海峽和幸運群島，從不列顛、斯堪的納維亞和俄羅斯草原直到尼羅河發源處某一不明的湖泊地帶的世界。
主喜恰帕斯一樣，托勒密也把地球分成360度。他還將每一度分成60分，每一分又分成60秒。托勒密的這一體系雖然當時不精確，但使後世的地圖繪製者能夠精確地確定物體在地球上的位置，並沿用至今。
比托勒密早幾百年前，古希臘埃拉托斯特尼就已經計算出地球周長接近四萬公里的理論，這個值是十分精確的。而托勒密計算的地球周長遠小於埃拉托斯特尼的數值，他還有更錯誤的一點：。
托勒密地圖繪有海洋。他認為大西洋和印度洋同地中海一樣，都是閉合的大洋，並認為地球東西兩點向東航行雖然很遠，但由於地球是一個球體，因此又十分接近，如果向西逆向航行，則可以很快抵達東端。這就如同任一圓上接近的兩點，從一個角度看很近，但從另一個角度看很遠一樣。
托勒斯的這一理論是相當」坑爹」再」坑爹」的，地球周長的計算錯誤，加上亞洲位置的錯誤，使後世的地圖製造者繼承了他的錯誤觀點，到了十四五世紀仍是如此，否則哥倫布根本就不會航行了。
由於估計錯誤,但卻開闢了人類新的航海大時代,這是壞事變成了好事，但另一件事若讓哥倫布與麥哲倫等航海家知道，肯定會跳起來罵娘的，這一理論後來造成了另一的惡果，剛開始的環球航行，都是向西航行，因而是逆風航行,這是相當要人命的。早期航行主要靠風帆,如果能夠順風航行而不是逆風,那該是多麼的爽啊!

（2）天文儀器

在古代進行天文觀測，儀器是很重要的，托勒密在這方面有所發展。
星盤
在《天文學大全》一書中，托勒密描繪了被用來觀測星星的角度的儀器叫星盤（也叫星測儀）。它是一塊圓形的銅板或木板分割成若干角度，中心有一根可以轉動的指針。當指針指向一顆星星時，它的投影會在錶盤上相應的讀出星星的照射角度。
日晷儀
托勒密描述的第二個儀器是成角日晷儀。它是由一塊方形的石頭或木塊，邊上插一根立柱製成。它被用來測量太陽每天的高度，而不是每小時的高度。如果把這個儀器放置在某一固定位置，並且堅持一年中每天都對太陽高度進行記錄，那麼就有可能能判斷出這個地方的緯度。
《天文學大全》一書所討論的天文儀器，還包括視差測定規、天球儀、象限儀、水時計等等，並且介紹了推算日月距離的方法。

（3）陷入沉默
希臘這些天才研究天文學的目的是航海，是定位，是導航，但是，無疑的，他們失望了，且不說天文儀器的不足，就是從星表上來說也是不可能做到的，既然是星表，就需要在各個地點設立觀測點進行觀測，而這不是一個國家所能做到的，而是過了近兩千年後，在十八世紀，歐洲的英，法，德，義大利，丹麥，西班牙，葡萄牙，荷蘭等國的合作下才完成的。
因此，即使希臘的天文學高度發達，但是離海中導航與定位還差得遠了，大概是越研究越發現目標的遙遠，此後有相當一段時間，人們對天文學的興趣變的很淡了。羅馬對此方面的進展很少。
而這種陷入沉默也還有一個原因，那裡對空間定位的需求還不是太迫切，但到了十六七世紀大航海時代時，定位與導航就成為最大的制約因素了。

牽星過洋，古人發明了很多設備來進行天文導航，具體到大航海時代，西方主要使用象限儀，東方主要使用牽星板，都是測量天體高度角，結合航海天文歷推算緯度。另外，通過測量航速（繩節法，木片法等等），航向（羅盤），行駛時間（沙漏，日晷，線香等）推算航程和位置。多種方法結合，並且通過沿海航行測定標誌物等手段綜合定位。後來出現了六分儀，月距表，航海鍾等設備，測量位置變得更加方便（也得幾個小時）

看《經度》，書和電影

光靠定位還不夠，還需要定向。
通俗地說，知道自己在哪，知道北在哪，就ok無敵了。
天文定位並不難，有高中的幾何知識加上解球面三角形，了解最初級的正球體地球坐標系，就行。有以上這些基礎，對天文定位的學習不超過十個課時。
天文定向也很簡單。大概4-5個課時。
相對來講難點在於觀測設備的製造精度。
至於具體觀測方法和演算法，大家可以查資料，也可以點贊讓我講

六分儀測量太陽和水平線的夾角（同一時間內，不同緯度太陽的高度是不同的）
加上航海鍾（一般是格林威治時間，對於特定的一艘船來說，用那個時間標準其實無所謂）
可以計算出船隻所處的經緯度。
晚上就是看星象了。
此外還有一種根據船隻速度，航行時間來計算位置的
閱讀那個時代的有關航海的小說，經常可以看到船長或者大副定時測量各種數據。例如拿出六分儀，扔出測速的繩子。
上述幾種方法混合使用，相互比較，修正，雖然不比GPS，但足以讓從利物浦出發的帆船航行幾年後準確的抵達加爾各答港。實際上風帆時代的定位精度能有個幾十上百公里就足夠了，順著季風，洋流，途中或者接近目的地後一般都有地標（特定的島嶼，山脈等）作為精確的定位方式。

在《羅輯思維》這裡有一集專門講這個航海的故事，一是看星象一是發明了一個儀器。

房龍地理

手裡拿著海圖
維度靠六分儀
經度靠精密鐘錶
方向利用水羅盤
備用星圖
大部分還是沿著海岸線走,靠經驗和上帝的寬恕.

六分儀

建議你看看，羅輯思維里有一期節目。擊潰牛頓的鐘錶匠。你會對過去航海重新認識。當時航海有一條法律，士兵隨意給船長說關於航線的問題，立即執行死刑。因為當時沒法確定自己的航線，完全靠船長的經驗，直覺。他們只知道自己的緯度不知道經度，直到後來靠譜的鐘錶被發明出來。

應該是測星定位

第三章中最後一段是不是有筆誤："原來泰勒斯第一次測量木棍頂和塔頂的影子位置a和A，第二次b和B，那麼，AB∶ab就是塔高與棍長之比了。棍長既為已知，自然就容易求出塔高來。"
應該說A-B: a-b就是塔高與棍長之比了，是不是？

一塊表就能測定緯度我會隨便說