假設將太陽擠壓使其半徑小於史瓦西半徑，那麼根據霍金輻射，這個黑洞將在幾毫秒內消失？

11-27

如題

溫度低於微波背景輻射溫度（現今為3K）的黑洞都不會消失。

黑洞的（霍金輻射）溫度為 $T_H=hbar c^3/8pi GM k_Bapprox6 imes10^{-8}K (M_{sun}/M)$ ，其中 $M$ 是黑洞質量。黑洞以這個溫度進行霍金輻射的同時，至少接收著微波背景輻射的能量輸入，所以只有黑洞溫度高於微波背景輻射溫度時才有凈能量損失。這個要求大致是黑洞的質量小於月球的質量。質量大於這個數值的黑洞吸收的能量會大於輻射掉的能量，因此質量會一直增加，同時溫度越降越低。

補充一下：

由於微波背景輻射溫度大致上反比於宇宙年齡，所以恆星級黑洞大約等到五千萬倍於現在宇宙年齡的時間之後開始蒸發，然後用更長的時間（參見白書旭的答案）完成蒸發。那時宇宙中已經沒有任何像恆星這樣的明亮物體了。

另外有同學問到多大質量的黑洞永遠不會蒸發，這裡做一個簡單的估算。如果忽略霍金輻射的損失黑洞質量的增加仍然有上限，則黑洞會足夠長的時間內會蒸發。黑洞質量增加的方程如下：
$frac{dM}{dt} c^2=sigma(T_c^4-T_H^4)A_{BH}approx sigma T_c^4 A_{BH} =16pisigma T_0^4 frac{t_0^4}{t^4} frac{G^2M^2}{c^4}$
其中 $sigma$ 是Stefan constant， $T_c$ 是背景輻射溫度， $T_0=3K$ 是現在的背景輻射溫度， $t_0$ 是現在的宇宙年齡。解這個方程得到
$frac{1}{M_0}-frac{1}{M}=frac{16pi sigma G^2 T_0^4 t_0^4}{c^6}(frac{1}{t_0^3}-frac{1}{t^3})$
所以永遠不會蒸發的黑洞質量大約是
$M_0gefrac{c^6}{16pi sigma G^2 T_0^4 t_0}approx7 imes 10^{57}kg=3.5 imes 10^{27}M_{sun}$ ，
銀河系的質量大約是 $6 imes 10^{11}M_{sun}$ 。

不會。
如果有一個很小的黑洞比如說一個細胞大小如果將手指伸向它會發生什麼？
我在上面的回答里給出了黑洞的壽命計算公式： $tapprox 8.41092 imes 10^{-17} left(M_{ m BH}/1,{ m kg} ight)^3,{ m s}$
太陽的質量 $M_{ m Sun}=1.98855 imes 10^{30};{ m kg}$ ，帶進去會發現，其壽命極其極其極其地長
參考：宇宙的年齡大約是 $10^{17};{ m s}$ 量級的
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啊，我差點忘了，還有CMB……那麼溫度低於CMB的黑洞應該是不會蒸發的……