Interstellar(星際穿越)里，利用黑洞引力彈弓是不是bug？

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我對引力彈弓的理解是：進入星體軌道後被起牽引，以獲得該星體公轉線速度加成。
Interstellar里主角的飛船利用黑洞引力彈弓想要增加速度以達到第三顆星球，但是這第三顆星球好像就是黑洞的行星吧（關於第三顆是否圍繞黑洞公轉我沒太注意，如果沒有，那還是可以利用彈弓的）。
這樣的話，進出黑洞的重力勢能剛好平衡，不會會的額外的速度啊。如果非要說黑洞可能繞著他自己的galaxy公轉，那這第三顆星球也擁有同樣的線速度啊，應該也是沒用的。

對於沒有看過這部電影的大牛們，可以回答一個簡單模型，從地球發射人造衛星到冥王星，是不是只能利用太陽系內其他行星或衛星引力彈弓，而不能利用太陽的引力？

這個細節確實不明確。按影片的初衷，應該是想利用彭羅斯過程(Penrose Process)，這個過程允許向旋轉的黑洞提取能量。旋轉黑洞的視界(horizon)之外有一個區域叫做能層(Ergosphere)。如果一個物體以能量 E0 進入能層，然後分裂成兩塊，並且其中一塊以合適的方式落入黑洞視界，那麼另一塊的剩餘能量 E1 可以大於 E0。也就是說，落入黑洞的那一塊具有負能量。總的過程相當於提取了黑洞的旋轉能。
影片中母船在黑洞附近把兩艘小飛船丟進黑洞，就是一個Penrose過程，所以母船可以獲得更大的能量。這個過程在太陽系是不可能實現的。

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最近又看了一遍電影，終於把原理搞清楚了。除了上面講的彭羅斯過程之外，最主要的原因是在黑洞附近加速的效率是最高的。原因如下：

假設發動機的推力 $F$ 一定，加速的總時間 $T$ 也一定。當飛船速度為 $v$ 時，發動機做的總功為
$W=FvT$ 。所以啟動發動機時飛船的速度 $v$ 越大，發動機提供的動能 $W$ 越高。而飛船速度最大的時候就是在最接近黑洞的時候，所以要在這時啟動發動機。電影中在黑洞附近時，庫伯的台詞是：「速度已經達到最大值，啟動發動機！」講的就是這個原理。

電影里將之稱為「彈弓效應」並不正確，因為通常彈弓效應指的是單純利用引力加速。

我想這裡面導演或許參考了彭羅斯機制。因為飛船向黑洞拋棄了兩個物體（塔斯和男主以及他們乘坐的飛船），從而實現了主飛船的逃逸。

其實在愛因斯坦場方程解中存在兩大類迥異的黑洞模型——靜止黑洞和旋轉黑洞。史瓦西黑洞就是一種經典的靜止黑洞，它由超過奧本海默極限（3.2倍太陽質量）的恆星演化坍縮而成，具有單一奇點，它的物理性質僅剩質量。一旦進入其事件視界（不可逃逸視界，史瓦西半徑），所有事件都會被巨大的引力潮汐撕裂落入奇點。還有一種靜止的黑洞模型具備的物理量除了質量還多了電荷，稱為雷斯勒-諾德斯特洛姆黑洞。

而具有自轉（角動量）的黑洞，我們將其稱之為克爾黑洞或克爾-紐曼黑洞，在廣義相對論中，黑洞接近光速的自轉能對周圍空間產生拖曳（參考系拖曳），進而產生引力時間延遲。克爾黑洞與史瓦西黑洞存在重要區別，其事件視界之外還有一層叫做無限紅移面的界線。

從無限紅移面的邊界到事件視界的空間叫能層，性質溫和，物質不但不會被摧毀，甚至還能獲得引力加速而逃離。

如果他們在史瓦西黑洞附近，飛船擺脫引力所需要的能量要多於黑洞的引力助推能量，將無法實現引力彈弓加速。但在克爾黑洞中，在黑洞能層內的飛船可以利用拋棄自重的方法將部分物質拋離，用黑洞的角動量換取剩餘部分的引力加速動量，這個過程被稱為彭羅斯機制——記憶力好的觀眾看到這就已經明白了，這就是電影中的他們在做的事。設想如果存在科技足夠發達的文明，應會利用這一機制在宇宙高效獲得能量。

參見：
潘羅斯過程

引力彈弓現象是存在的。很多火星探測器就是通過這個加速的。大質量天體的動量很大，飛行器對於它的速度影響幾乎可以忽略。

你可以用類似碰撞的模型來大致理解一下：
以來疾馳過來的大卡車，你扔一個球到車頭，球反彈回來的速率會遠遠大於你扔球的速率。只不過這裡是在天體背後繞一圈再回來，不考慮相對論效應的時候，方程是一樣的。考慮相對論的情況下，反射方向可能會有變化，但加速是可以做到的。

彭羅斯機制與奧伯特效應的結合。

謝邀。
我看的時候也有同樣的問題。聽說他們用引力彈弓時，腦補了要穿過能層提取黑洞轉動能的過程。結果電影也沒提到，不知道是怎麼搞的。

航天器利用行星進行加速的前提條件是該行星有自己的公轉軌道（這不廢話么，既然叫行星，肯定是有公轉軌道的），航天器獲得的恰恰就是行星公轉的角動量，所以一個完全沿著直線行進的星體是沒辦法被利用來對航天器進行加速的（當然這種天體幾乎不存在），所以從經典物理學角度我只能贊同樓主的觀點，無公轉軌道的黑洞應該起不到加速作用，但黑洞畢竟是黑洞，這個超越經典物理學的怪物究竟是怎麼個運行機理，還是很難說的。

如果以黑洞為參考系，則引力彈弓並不能改變線速度。
但是有一點，在太空航行中單純依靠自身發動機把飛船的線速度從『+V『降低到零，再加速到 "-V"是一個非常耗費燃料的行為。
這裡使用引力彈弓可以讓飛船進入繞行軌道然後在最合適的角度直接前往最後一個目標星球，燃料損耗大大少於自行變軌，我以為這才是使用引力彈弓的主要緣故。
引力彈弓並沒有改變線速度，但是改變了向量方向

引力彈弓得以實現的前提是所藉助的質量點和需要提高與之相對速度的質量點之間是運動的。

如上圖，行星p和飛行器s相對太陽的速度分別是vp、vs
如果以行星p為參考，那麼飛行器s的速率則為|vs|+|vp|=vs0
於是當飛行器s繞了一圈飛出p後，相對p的速率不會變，於是相對太陽的速率|vs"|=vs0，而|vs0|&>|vs|

於是原本相對太陽速度只有vs的飛行器s就實現了相對太陽的引力加速

可以看出，所謂加速是相對飛行器s和行星p組成的系統之外的某一固定質點（這裡是太陽）而言的，在行星p和飛行器s組成的系統里並沒有違反任何守恆定律

而事實上，在飛行器s沿vs"方向飛出後，行星p相對太陽的速率會有微小的下降，就是這點損失用來給飛行器s提供了多出的動能。由於這一組動作過程很像是彈弓，所以就稱之為引力彈弓

當然了這點損失相對行星p的巨大質量來說完全可以忽略
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到了星際穿越里，就是藉助黑洞的引力來實現相對行星的加速，道理是一樣的，這裡黑洞扮演了上圖中行星p的角色（引力源），而這裡的行星則是上圖中的太陽（參考系）。只要行星和黑洞之間有相對速度，就可以達到這個效果...
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如果上圖中飛行器s是從圖右邊飛過來，繞了一圈又向右飛去，就會實現相反的效果——引力減速
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還是用實際數據代入比較好理解，不然有人會被繞暈：
設一開始時vp=10m/s，vs=5m/s，都是相對太陽的
於是s相對p的速率就是15m/s，方向向右，對吧
由於勢能守恆，s繞了p一圈後，相對p的速度仍然是15m/s，方向向左，對吧
而p本身是相對太陽向左以10m/s運動的
所以s相對太陽的速度vs"就是10+15=25m/s，是vs的5倍
好理解了吧 @一隻悲傷的白米飯

剛剛搜索答案，看到這個問題，感覺在挖墳啊……

飛船在飛往蟲洞時使用的【引力彈弓效應】，這個是可以理解的，以太陽為參考系，因為先飛向【火星】，然後利用火星的引力實現飛船近360度返向，然後飛向【土星】，這個時候，飛船自己原本飛向【火星】的速度v是不變的，而同時還帶走了【火星】飛向【土星】的速度U，這個時候，飛船飛往【土星】的速度變為2U+v，這個速度就已經非常快了，因為速度越快，加速所需要的動力就越大，所以，這個2U非常寶貴。

那麼問題來了，第一，黑洞質量非常大，第二，黑洞離目標星非常遠，他們之間的相對速度所佔比例應該很小，否則，那顆星球就是黑洞的行星了，不是么？那麼這種情況下，想帶走黑洞相對目標星的速度簡直是扯淡。
這樣的話，電影裡面還說通過【黑洞】來加速，原因何在呢？我理解原因是肯定有的，電影製作方這麼大的一個團隊，而且還有牛逼的物理學家、天體學家坐陣，光看那個模擬的黑洞模型，就知道是花了血本的，所以，我們深究一下。
庫柏一直說，要丟下一些東西，那麼，為何在通過【火星】去【土星】的時候沒有丟下一些東西來加速呢？這讓我想到，肯定是因為原理不同。那麼有多大的不同呢？——繞過【火星】的時候根本不用考慮丟東西就達到了2U+v的效果，而經過【黑洞】時庫柏連命都不要了也要儘可能地丟下一些東西。這明顯在告訴我們，速度與扔下的東西成正比。正比關係是一種很奇妙的關係，我們略微一想，扔東西轉為速度無非就是勢力與速度的關係。那麼我們來理解一下。

如圖，紫色是飛船開始的位置，紅色的點是它最後來飛離黑洞時與紫色距黑洞相同距離的點，黃色是進入黑洞軌道的點，藍色是飛離黑洞軌道的點。
我們來描述一下過程，紫色的時候，飛船向黑洞飛去，假設這個時候飛船並沒有用太多能量來加大紅線方向的速度，但是，黑洞巨大的引力，會將飛船加速到極速，到達黃色點時，正好其獲得的動能為： GM^2m/r(M+m)【M為黑洞質量，m為飛船未丟東西時候的質量,r是紫色到黃色後相對黑洞質點的距離變化量】，那麼其獲得的速度就可以算出，即：V*V=2GM*M*m/(r(M+m)(m-a))【a是丟下的東西的質量】，我們現在假設飛船未丟東西時候的質量，黑洞的質量，距離r不變，那麼簡化的公式為：v=1/sqrt(m-a)【sqrt是開平方的意思】，這樣，假設不扔任何東西，即a=0時，速度是不變化的，就是庫柏從紫色到紅色點之後，除了花了那五十年的時間，別的沒有任何損耗。那麼扔掉的東西所佔原來的質量比例越大，獲得的速度也就越大。
好吧，上面用勢能公式真是煩，我們從感覺上來解釋一下，本來【扔掉的物體】在紫色的地方到黃色的時候勢能變化為x（在黑洞面前x非常大的），走的時候把x扔掉了，那麼x的勢能哪裡去了？答案是被飛船帶走了，飛船的質量不會增加，那麼能量肯定加在速度上，也就是說，飛船扔掉多少東西，就帶走多少東西的勢能，這個勢能是：GM^2m/r(M+m)【此時m為被扔掉的東西的質量】，M大得可怕，那麼這個勢能也大得可怕，那麼飛船帶走的速度也就大得可怕，然後，美女以這可怕的速度去找她前男友去了，這速度有一部分是庫柏被扔進黑洞換來的……

看到題主還問到太陽系內是否可以利用太陽的引力，我的答案是——不能！【彈弓效應】雖然利用的是引力，但是帶走的則不是引力，而是兩個天體的相對速度，【引力】只是實現飛行器帶走天體相對速度以及實現自身轉向的一個前提條件而已。那麼假如我們使用太陽的引力，而太陽相對其軌道上的天體幾乎可以理解為定距的（這個只是簡單的假設，事實上軌道都不是正園的，但是即便如此，效果也不大），這要，徑向地相對速度（不指環繞速度，沒什麼用）就幾乎為零，所以啊，不可以利用太陽滴。

此部影片這部分情節應該是使用彭羅斯機制，從旋轉的黑洞中提取能量。
而引力彈弓效應本質上是動量守恆。