黑洞會不會發出黑體輻射？

11-27

黑洞應該是個理想黑體吧？

就目前的研究而言，是的，但是這仍然是一個open question，眾說紛紜。
黑洞會有熱輻射（即霍金輻射存在），關於霍金輻射的機制是一個很有趣的問題。霍金輻射推導結果嚴格的證明它是黑體譜，但是仍然有問題，因為黑體譜是完全不含有信息的，也就是說設計黑洞的物理過程是一個從純態到混合態的演化，所以不滿足量子力學的幺正性，也有人提出過灰體譜，這樣可以把信息帶出來，解決黑洞信息佯謬的問題。具體細節，之後再補充。
－－－－－－－－－4月5日補充計算細節－－－－－－－－－
霍金輻射來自於這樣一個簡單的量子場論事實，那就是粒子數不是一個不變數，選擇的參考系不同，看到的粒子數也是不同的。即使在閔式時空中，如果選擇加速運動的參考系，也會觀察到有粒子流出現，這就是安魯效應，雖然看上去有些奇怪，但是卻是很自然的粒子數不是洛倫茲不變數的反映。
基於等效原理，引力場也應該具有和加速度類似的性質，這裡我們著重說明這一點。
對於施瓦西黑洞，有兩套可以選取的合適的參考系。
選取烏龜坐標系，線元如下 $ds^{2}=(1-frac{r_{s}}{r})(-dt^{2}+dr_{*}^{2})$ , 當趨向於無窮遠的時候，趨向於閔式度規，t, $r_{*}$ 無窮遠處的參考系. 同時，還有一套kruskal坐標系U,V. 其中 $U=-frac{1}{k}e^{-ku}$ , $V=frac{1}{k}e^{kv}$ . $u=t-r_{*}$ , $v=t+r_{*}$ . U,V可以作為在視界面上的參考系。
由這兩套參考系，當我們做正則量子化的時候，就會引入兩套不同的產生湮滅算符，不妨記對應於克魯斯卡坐標系的為 $a_{K}, a^{+}_{K}$ . 對應於烏龜坐標系的為 $b_{K}, b_{K}^{+}$ . 這兩套產生湮滅運算元，當然都滿足對易關係 $[a_{K},a^{+}_{K$ , $[b_{K},b^{+}_{K$ . 而它們之間則可以相互展開，也就是所謂的博格留波夫變換
$b_{Omega}=int_{0}^{infty}dw( alpha_{wOmega}a_{w}+eta_{wOmega}a^{+}_{w})$
記 $a_{K}$ 對應的真空為 $|0_{K} angle$ , $b_{Omega}$ 對應的真空為 $|0_{Omega} angle$ . 霍金輻射出現的原因就在於對於a的真空態，對於b則不一定是真空態。
對於視界上的真空態而言，如果到了無窮遠處，那麼無窮遠處的粒子數， $langle0_{k}| b^{+}_{Omega}b_{Omega} |0_{k} angle$ ，將b用博格留波夫變換的那個式子展開酒會發現它並不為0，因為有 $aa^{+}$ 項。
粒子數 $N=int_{0}^{infty} dw |eta_{wOmega}|^{2}$ , 依據 $b_{K},b_{K}^{+}$ 的對易關係，可以計算這個粒子數是
$N=delta(0)frac{1}{e^{frac{2piOmega}{k}}-1}$ , 除去紅外發散的項，可以發現粒子數密度是一個嚴格的黑體譜的形式。
霍金溫度是 $T=frac{k}{2pi}$ . 在這個意義上，霍金輻射和安魯效應是一回事。

黑洞是不是黑體？

請度娘霍金輻射