雨為什麼是一滴一滴下的？

11-27

不知道大家有沒有留意過下雨天的雨滴？以棉花或篩子為例，當棉花和篩子承載的水達到一定程度時水會以水柱的形式流下，可是為什麼就算再大的雨也會是一滴一滴落下而不會形成水柱落下呢？而且雨滴和雨滴之間總是有一定間隙的，這是為什麼呢？

我也不知道這個屬於什麼話題，希望幫忙邀人~~

雨滴應該是因為形成的時候即是滴狀；水柱在下落時最終都會變成水滴狀。

不同意 @汪有的觀點，水是連續的，重力加速度可以使下落的水柱拉伸成上粗下細的錐形柱體，但不會使之斷裂，真正的原因是因為Plateau–Rayleigh instabilityhttp://en.wikipedia.org/wiki/Plateau%E2%80%93Rayleigh_instability

Plateau–Rayleigh instability是描述水柱流動過程中的擾動現象，Plateau首先對其進行測量(1873)，接著Rayleigh(1878)提出數學模型進行解釋。微小擾動的成因是因為從微觀上來看，水的局部表面張力並不是平衡的(應該是由於分子熱運動)，而是動態變化的，可以用一個正弦波來描述這個擾動，波動使水柱某些部分半徑增大，某些部分半徑減小（見下圖），半徑變化的函數表達式為 $R(x)=R_{0} + varepsilon sin(2pi x/lambda )$ ，帶來的壓強變化見下圖

本來半徑變大，會使表面張力帶來的壓強減小 $gamma /(R_{0} +varepsilon )$ ，但是波動又會帶來壓強的增大 $gammaast 4 pi^{2} varepsilon /lambda ^{2}$ ，比較波峰波谷兩處壓強的變化，可得

擾動( $varepsilon$ )較小時， $Delta p>0$ ，即波峰處壓強較大，波谷處壓強較小，可以恢復平衡(想像此處壓力較大，把波峰壓平)；當擾動較大時 $Delta p<0$ ，波谷處壓強較大，會掐斷水柱，形成水滴。

而隨著時間增長，擾動波會越來越強烈(perturbations growth)，當達到一個臨界半徑(critical length)時就會斷裂形成水滴。具體計算可以看MIT關於表面張力的公開課http://web.mit.edu/2.21/www/Lec-notes/Surfacetension/Lecture5.pdf。

這是在無重力的情況下推導的，而重力的作用正如前面所講，會把水柱拉細，即半徑減小，從而更容易掐斷。所以重力是促因，但是真正斷裂的原因是因為Plateau–Rayleigh instability

水柱斷裂的過程見下圖

此外，這個斷裂的過程也可以用表面能解釋，即小水滴的表面積之和小於水柱的表面積時，就會斷裂成小水滴。

水柱體積 $V=pi R^{2} L$ ,表面積 $S_{1} =2pi RL+2pi R^{2} approx 2pi RL$ ；
小水滴體積 $V=frac{4}{3} pi R^{3} n$ ，表面積 $S_{2} =4pi r^{2} n$ ；
體積相等，求得 $n=3R^{2} L/4r^{3}$ ；
從而S2/S1=3R/2r，當r&>3R/2時，水滴的表面能之和小於水柱的。從上圖也可以看出斷裂形成的水滴半徑大於水柱的半徑

@楊文豪的答案似乎混淆了表面張力與內聚力

答案已更新。原答案見後。

看到上面回答的評論里有人鼓勵我「另開一樓，怒答一記」，卻沒多少人注意到，我的答案其實很早之前就掛在這裡了......心塞......

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原來答案的可讀性確實是很差，所以我來把它修成一篇長文吧......（如果沒有特殊標註，則圖片來自百度圖片，如有侵權請告訴我，我馬上編輯）

題主的問題是，為什麼雨是一滴一滴的？

首先來回答問題，簡單來說，是因為雨形成的時候就是一滴一滴的，並且下落的過程中，也只能是一滴一滴的。

一、我們先來看看雨是怎麼形成的。

眾所周知，水汽圍繞凝結核發生凝結和凝華，是成雲致雨的基礎，我們管這種凝結或凝華的產物叫雲滴。我們通常所見到的雲，實際上都是由千千萬萬的雲滴組成的。從這個角度來說，天上的雲和地上的霧並沒有太大的差別，實際上飛近了看也是如此。雲滴並不都是小水滴，一片雲中的雲滴，可能是水滴，可能是冰晶，也可能是過冷卻水滴（也就是溫度低於0℃的水滴，別問我它為什麼不結冰，結冰可不是溫度一個條件說了算的），也可能擁有其中的兩到三種。

雲滴受到上升氣流的托舉浮在空中，就好比一個人往空中的羽毛吹氣，就能讓羽毛一直浮在空中一樣。但是雲滴不像羽毛，它的質量並不是一成不變的，而是會不斷地增長。

雲滴的增長主要有兩種方式，一種是進一步凝結和凝華（上圖右），一種則是重力沖並（或者叫碰並，上圖左，在下文中會有重點介紹），在這裡就不詳述了。雲滴增長的結果就是變大，並且最終超過上升氣流的托舉能力，掉落下來變成降水。

所以可以看到，在整個成雲致雨的過程中，水分都是以「滴」的形式存在並發展的，所以降水的形式，也是以「滴」為單位進行的。

二、我們再來看看雨在降落的過程中發生了什麼。

在此之前夾帶一點私貨，一滴一滴的雨長什麼樣？

有人可能覺得長這樣：

但實際上並非如此：

雨滴的形狀從何而來？

分析雨滴的受力在探究雨滴的形狀中非常重要。雨滴在下落的過程中，主要受到三個力的作用，即表面張力、重力和空氣阻力。

表面張力讓水滴像個球。同時在兩個水滴相遇時，會發生粘附，並在表面張力的作用下形成一個新的更大的近似球體的水滴。

其次是重力。重力會不會讓水滴拉伸變形？會，但並不是因為自由落體定律。只有當物體下落存在先後次序時，自由落體定律造成的撕裂才有用武之地，但是整個雨滴是同時開始下落的，因此其加速過程也是同步的，並不會導致水滴的上下部分因為速度不同而分離。那麼重力如何發揮作用？通過靜壓力。我們可以通過水滴內外的應力平衡來分析水滴的形狀，在水滴內部，由於重力的存在產生了靜壓力，外部則有表面張力和空氣阻力，內外壓力如何平衡讓我們找到了一窺雨滴形狀的門戶。模擬的結果顯示，雨滴的真實形狀接近橢球體。

由於空氣阻力的緣故，這個橢球的下部會變得扁平。當雨滴比較小的時候，空氣阻力的影響並不顯著，表面張力佔主導，但隨著雨滴尺寸的增大，空氣阻力的影響漸漸顯現，扁平變得明顯。高速線陣掃描雨滴譜儀的觀測結果如下：

（劉西川等，2013）

實際上這種形狀並不是雨滴的專利，任何水體在下落的過程中都有著和雨滴類似的遭遇。

但是空氣阻力並不是只有讓雨滴變形這一個作用，它還掌握著雨滴的速度和尺寸。

物理基礎比較紮實的同學都知道，在考慮空氣阻力的情況下，自由落體運動是存在一個極限速度的。對於雨滴而言也同樣適用，並且質量大的雨滴極限速度會大於質量小的雨滴。在一般條件下，半徑3mm的雨滴（也就是直徑6mm）末速度為918cm/s，而半徑為1mm的雨滴（直徑2mm）的末速度僅有649cm/s，隨著半徑的繼續降低，這種速度差異會顯著拉大，對於半徑為0.02mm（直徑0.04mm）的雨滴來說，末速度已經下降到了5cm/s。

（周淑貞《氣象學與氣候學》）

在這種速度差異下，實際發生的情況，是一個大雨滴會以遠超過下方小雨滴的速度橫掃一個圓柱形的空間，并吞並這個空間內所有下落速度比它慢的小雨滴，進一步擴大，進一步加速，進一步吞併，最終成為一個龐然大物。這就是重力沖並的過程。

如果重力沖並持續下去的話，最後落到題主面前的，就算不是一條水柱，也是一個碩大無比的水球。所以雨滴在下落過程中的解體機制必不可少。水滴體積的增長，存在一個2-3mm的臨界尺度。當水滴在空氣中下降時，周圍作用在水滴上的壓力以及水滴內部的靜壓力差均隨水滴的增長及下降而不斷增大，過大的水滴變形越來越劇烈，表面張力無法再繼續維持如此大的體形，水滴的底部向內凹陷，形成一個空腔，空腔越變越大，越變越深，上部越變越薄，最後大水滴破碎成許多大小不同的水滴。這一過程在 @Vamei 知友的回答中有非常形象的圖示。

隨著體積過大的水滴在氣流中解體，產生很多小水滴，下落速度也會隨著水滴尺度的變小而驟降。正是因為這樣的解體機制，當下落的距離超過一定高度時，任何水體都會以小於臨界尺度的水滴的形式落地（當然結冰屬於作弊，冰塊的結構可比水滴穩固地多）。所以落到地面上的，都是「滴」。

綜上，無論是形成的過程，還是下落的過程，都決定了雨只能以「滴」的形式落地。

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重點回復一下關於鋼水的例子，我仔細思考了一下，覺得鋼水的例子不適合與雨滴類比。

第一，傾倒鋼水的過程是緩慢的，也就意味著鋼水流出轉爐的時候，有些鋼水的前端已經開始下落，而鋼水的後端依然通過張力與轉爐內的鋼水榮辱與共，所以鋼水才會在前端斷裂成粒。如果假設轉爐突然消失，整爐鋼水同時下落，那麼它們只會同時加速下落，不會因為下落速度的不同而斷裂。就如 @Chaos Jam 所言，如果一個水柱從雲中掉出，那麼因為各點的加速過程完全同步，它將會以水柱的形式落地。雨滴正是這種情況，因此用自由落體來解釋雨滴在下落過程中的解體，不合適。（水龍頭的例子其實也是一樣，從水龍頭中先後流出的水被先後賦予了同樣的初速度，這個初速度是由水管的水壓決定的，也就相當於先後落下的小球，水柱並不是作為一個整體同時落下的）

第二，鋼水的表面非常堅固。鋼水的表面經過初步凝固，其牢固程度比起雨滴的表面張力而言簡直是固若金湯，因此雨滴在下落過程中發生的解體機制，並不適用於鋼水，也就是說，因為鋼水的表面承受壓力的能力太強，很難像水滴一樣因為太大而在空中解體。不過如果將鋼水液滴以極快的速度發射出去，應該也可以看到它在氣流中解體的過程吧。

@汪有

————————原答案——————————————

我覺得答案分為兩部分。

第一部分，雨的形成和篩子上的棉花是不同的。篩子上的棉花能流出水來，是從棉花的縫隙中直接流出成股的液態水，即使有篩子的作用，在表面張力的作用下，篩子的下表面其實也接近一個完整的水面，從這上面一旦有水開始下落，周圍的水膜就會在張力的作用下彙集過來沿著它的軌跡一同下落，形成水柱。而雲在成雨之前，首先是形成雲滴。雲滴是圍繞著凝結核由水汽凝結而成，彼此之間沒有像棉花中的水那樣的水力聯繫，可以認為是獨立的個體，所以當它們過重而開始下落的時候，也不會因為水力聯繫成股。

第二部分，雨的下落過程和棉花中下落是不同的。第一個答案說的有道理，你的篩子放的不夠高。成雨的過程中，雨滴之間難免會互相碰撞併合並為大雨滴，稱之為沖並，具體過程比較複雜就不詳述了。但是形成的大雨滴是有極限的，並不能無限擴大，成為水柱更不可能。因為在下落的過程中，越大的雨滴受到空氣阻力、氣壓變化的干擾越嚴重，結構越不穩定，越容易解體。當水滴半徑增大到2-3mm時，水分子間的引力難以維持這樣大的水滴，在降落途中，就很容易受氣流的衝擊而分裂。所以實際上經常發生的情況是：雨滴在下落的過程中沖並成為大水滴，然後被「風」吹散，又成為萬千小水滴，循環往複，直到落地。所以不存在成為水柱的條件。

當然，當雨滴的密度實在是太大了，能實現真正字面意義上的「傾盆大雨」，水柱還是有可能出現的，但這樣的現實案例我沒有見過，題主如果見到了的話，別忘了告訴我們。

————————2015.2.2訂正———————————————

謝謝@唐文韜知友的熱情指正，上文中對錶面張力的敘述有誤，擴大了表面張力的作用，硬是將維繫水分子聯繫的功勞也按到它頭上了。實際上表面張力在這裡的作用只是維持大致的球形而已。修訂部分的原文黏貼於下方以示警惕。

在此向大家道歉，再次感謝 @唐文韜前輩的指正。

表面張力讓水滴像個球。如果我們在空中灑下一把沙子會發生什麼？沒錯，沙子會在風中散開。因為並沒有一個力能將分散的沙子聚成一個整體。而水則不同，表面張力可以讓水作為一個整體，保持一定的體積，同時在兩個水滴相遇時，會發生粘附，並在表面張力的作用下形成一個新的更大的近似球體的水滴。

樓主問「為什麼一滴一滴落下而不是柱狀落下」，根本原因在於雨的形成是雲層中水汽凝結到凝結核上，空氣托不住了掉下來，變成雨。落下來的時候水滴就不是很大。

為什麼不會像樓主說的那樣，「當棉花和篩子承載的水達到一定程度時水會以水柱的形式流下」，其實篩子也不會，即使下落過程中出現雨滴合併成的柱狀水流，也會很快分散掉。

可以試著去做一個實驗，打開水龍頭，湧出柱狀連續水流。如果水龍頭過高，你會發現水柱下降一定高度後會開始分散。如果高度夠高，在底部將完全分散成雨滴。

比如下圖：委內瑞拉天使瀑布，落差985m，圖中瀑布下部的水流已經分散成大量密集的水滴。

形成本現象最主要的原因之一是：自由落體定律。

當雨滴或連續的水柱進行自由落體之時，受重力加速度影響，速度大約每秒增加9.8m/s（可以近似按10m/s計算）。降落時間越久，下落速度越快。

總結為我們最熟悉的公式：

V=gt 速度與時間成正比
h=1/2*gt2 下落距離與下落時間的平方成正比

也就是，當物體下落1秒、2秒、3秒...時，下落距離是5m、20m、45m...

如果許多小球依次以每隔1秒鐘一個的速度在同一高度進行自由落體，你會看到這樣的圖景：

可以看到，小球越往下越分散，這是由於先落下的小球比後落下的速度永遠快一些（速度差=時間間隔*重力加速度），如果你以後落下的小球為參照物，你會發現先落下的小球以勻速離開後落的小球，於是兩者之間相對的距離將會越拉越大。

現實生活中的圖片，一群人以相等間隔時間跳傘，先跳下去的很快就把後跳的甩在後面，跳傘者分布越往下越散，就是這個道理。

回歸到降雨問題，大量的降雨中，形成雨的凝結模式決定了雨滴不會很大，但即使在降落初期以水柱形式落下，由於水柱上下端下落時間不同，下端速度快於上端，上下端距離越落越遠，下落中會將水柱拉長最後斷裂，形成一滴滴雨滴。

評論里提到空氣阻力也很重要，非常正確，雨滴形成當然也是受多方面因素影響，水分子能聚在一起成為小滴是受表面張力影響，張力越大受空氣阻力影響也越小。不過如果去看看傾倒鋼水的圖片，會發現倒鋼水也是越流越細最後斷成鋼水滴。鋼水密度較大，張力也大，受空氣影響小，但依然被拉長斷裂，所以其實即使在無阻力模式下，連續下落的液柱也一樣會分開碎成小珠。

當然，先後下落的兩滴水中間的距離不會一直拉長，因為雨滴下落會遇到空氣阻力，空氣阻力與下落速度成正比，當達到一定速度，空氣阻力將等於重力，這時雨滴將達到極限速度，勻速下降。通常來說，雨滴越大，極限速度也越大。毛毛雨的極限速度是2m/s，暴雨（雨滴最大直徑5.5mm左右）的雨滴最大收尾速度為8~9m/s。

回答完畢。

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發現上了《知乎日報》，那我要補充一下，同一問題之下
雨為什麼是一滴一滴下的？ - 唐文韜的回答的回答有理有據地反駁了我的觀點，快去點贊。
還有@楊文豪的答案寫的很棒。一併推薦。

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表面張力有限。過大的水滴會在下落過程中分裂。

你從三層樓陽台上潑下一盆水，剛下落時水像一塊布一樣連在一起，等會就因為空氣的阻力被撕破了，全變成小水滴了。

當從高處連續倒一杯水，水柱下降到一定高度也會分裂成一滴一滴的水。
原因是空氣阻力與水的表面張力之間關係。相同體積球狀水滴的表面積小，形成表面相對張力大，可以穩定下落。如果是別的形狀，一定可以在下降過程中，收到空氣阻力形變，相對錶面張力變小最終「爆炸」成不連續水滴。

如果一片一片，或者一團一團地下，地上的生物會進化成烏龜模樣吧。

這個是和流體霧化知識相關。德語中一種在內燃機或航空發動機燃燒室內的燃油霧化叫Zerst?ubung. 霧化機理以及霧化液滴直徑大小由韋伯數We來表徵。其含義為慣性力與表面張力的比值。液體密度越大、相對速度越大、表面張力係數越小，We越大。不同We值對應不同霧化機理（後面提到的二次破碎）。另外黏度對霧化有抑制作用，即黏度越大，越不容易霧化。液體先經過一次破碎(prim?rzerfall),再經過二次破碎(sekunf?rzerfall)就會形成穩定大小的液滴。一次破碎機理有前面同學提到的Rayleigh-Instabilit?t ,即由液柱由於波動特性產生不穩定的液滴。這些液滴在隨後與空氣相對運動，受到空氣動力學作用會最終破碎成穩定大小的液滴（即二次破碎），這樣就形成穩定均勻大小的雨滴。
還望指教。

你怎麼確定不是兩滴兩滴下？

如果一大片一大片的下，多嚇人！

這個問題我小時候就想過，不過自從在跟表哥在舅舅家三樓半往樓下撒尿我就明白了，起先從丁丁出來是水柱狀的，後來越到下面越分散成小水滴狀，最後幾乎成雨狀。我就覺得應該是空氣的阻力把水分散了，下落距離和時間越長，水滴就越分散，形狀也越小。雖然從空中幾千米落下非常長，但由於雲團實在太大，所以下落到地面就是我們平常見到的大小。
想要效仿的可以從頂樓倒一盆水，效果相似，請注意樓下行人。
知乎首答，望笑納。

一坨一坨下的那是雹子

若是在真空環境里，將水柱從高空降落，雖然沒有空氣阻力但是下降到一定高度後水柱是否必然也會變成水滴？

被風吹散了~

你哭的時候是像瀑布那樣子往下流嗎？老天爺哭的時候是一滴滴落得

你站在比較高的位置，然後一次性的倒一大盆水，你就看到水散開了，根據本人多年的淋雨經驗，估計是水，速度太快，被沖開了

一塊下不拍死？

老天爺JJ大

簡單說，重力加速度會把雨拉斷。

你看看淋浴頭一開始是不是水柱後來就變成一粒粒的水珠了