為什麼有陰陽曆？為什麼農曆新曆和元旦都是過了0點開始？按道理農曆和陽曆演算法不同開始的時間不是也不同嗎？

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世界上曆法基本都是根據月球或者太陽的運動來制定的，基本可以分為三種:完全根據月球運動的太陰曆、完全根據太陽運動的太陽曆、同時參考太陽和月亮的陰陽曆。
先說第一種太陰曆。現在在伊斯蘭社會中廣泛使用的回曆就是一種太陰曆。這種曆法的特點就是完全根據月球運動制定，而不考慮地球回歸年。回曆以月盈月虧十二次為一年。由於每個朔望月為29.5天，因此回曆大月為30天，單數月為大月。小月29天，雙數月為小月。但是每逢閏年的十二月加閏日，為大月。每三十年置十一閏。同時由於教義規定，不置閏月。因此回曆平年354天，閏年355天，平均下來年誤差達到11天。因此每32.6年就會與公曆相差一年。
再說太陽曆。現行公曆就是太陽曆，1582年由羅馬教皇格里高利十三世頒布。特點是完全依靠太陽運動制定，而月的長度完全是人為規定的。格里曆規定平年365天，閏年366天，四年一閏，同時世紀年只有年份能被400整除時才是閏年。在格里曆之前歐洲通行的儒略曆和格里曆大同小異，也是一種太陽曆，不過由於制定時間早誤差較大，每400年就會多出3.12天。到了16世紀每年誤差達到了十天。因此教皇格里高利十三世在1582年下令改進。為了彌補誤差，又命令1582年10月4日的第二天是1582年10月15日。而在信奉東正教的俄國，儒略曆仍然被保留。因此雖然十月革命發生在1917年11月7日，按照俄歷卻發生在10月25日。儒略曆誤差之大可見一斑。
最後一種是陰陽曆。農曆是一種陰陽曆。其月是根據實際朔望月長度規定的，大月30天，小月29天，同時又根據回歸年的長度置閏月，以及根據地球在軌道上的位置制定節氣。可以看這個答案https://www.zhihu.com/question/40221082
而題主問到的每日的開始，其實歲首月首和每日的開始均是人為規定的。例如農曆。夏代以正月為歲首，商代以臘月為歲首，周代以冬月為歲首，秦代以十月為歲首。法國大革命時期的共和曆雖然也是太陽曆，但是卻以公曆1792年9月22日為共和元年元月元日，即共和曆葡月懸鉤子日。而上文的回曆，則以每天日落為一天的開始。傳統的地支計時，以子時為首，子時則對應現在23時和0時。

陰曆中子時（23～1點），子時開始算第二天。也就是說亥時（21～23）點是每天的最後一個時辰。

陰曆和陽曆的不同是他們劃分年的方法。

我們以太陽東升西落的一個周期為【天】（day），太陽最高，地面影子最小為正【午】，太陽最低的時候是午夜0點。
一天的周期長度是24小時。

我們以月亮從新月到滿月再從滿月到殘月最後完全暗為一個周期，稱為【月】（month）。
一朔望月的周期是29天12小時44分。

我們以正午太陽最高的一天，到下一個太陽最高的一天，稱為一【年】（Year），一回歸年的周期長度是365天5小時48分。

所以你看，陰曆陽曆用的【日】是一樣的。

多說一句，
陰曆用的是月亮的周期，12個月為一年，因為一個朔望月是29天半，所以一個月的時間就只好取整數，要麼是29天，要麼是30天，一年下來就是354天，和陽曆365天不同，所以要19年取7閏月。
同樣，一年是365天又4分之一天，所以每4年要有一個閏年多一天。

陰曆一天的開始是子時，子時開始的時間是23點。
其它參見@就蒜吃涼皮的回答。