中子星重力加速度是地球的100萬億倍，那如果從距離它幾百公里高的地方自由落體，落地速度就達到光速了？
且不說大家都知道的光速不可超越，就說一個最簡單的事情：不考慮其他天體引力的情況下，全宇宙任何一個地方相對於該天體零初速度釋放一個有質量無動力的物體，讓其無阻力自由下落，它撞擊地面時的速度最快不會超過這顆星球的逃逸速度，原因就是最簡單的機械能守恆——逃逸速度是地面扔出逃逸至無窮遠，所以逆過程就是無窮遠撞地也只能達到逃逸速度。
什麼天體的逃逸速度是光速？不用我說了吧。所以我們不考慮相對論，牛頓都絕對不會讓中子星僅靠自由落體就讓物體達到光速的。把自由落體視為勻加速運動只有在地表附近、天體引力可以視為勻強引力場的情況下才成立，真正的天體運動中天體更類似一個點。
中子星表面重力加速度是很大沒錯，但那來自於它被強烈壓縮過，而非來自於質量巨大。超高的重力只集中於表面附近很小的空間，而那片空間在中子星坍縮之前是位於恆星內部的。中子星的質量一般也就幾個太陽而已，其總質量比前身恆星還少（因為一部分拋出去了），遠處的引力仍然很小。重力很快就會按照平方反比的關係衰減，只有撞擊前的最後一段才會有極高的加速度。
一個最典型的例子：地球的表面重力和土星的差不多，但土星的引力圈乃至逃逸速度比地球高太多了，這是因為地球表面重力大只是因為地球是太陽系密度最高的天體，土星反之。
要注意洛倫茲因子
當速度加到接近光速的時候，繼續加速也越來越不切實際。
不過還不至於接近光速。
中子星的逃逸速度一般在0.3-0.5C，帶來的結果就是落到表面其實也差不多就是這速度。
撞上去後果非常嚴重，一個成年人此時攜帶的能量大致有2億噸TNT當量。
一萬顆廣島原子彈或者四枚沙皇炸彈的威力。
跑個題，我要在這裡反對本題中所有拿相對論中的質速公式說事的答案。
關於一個物體落向另一天體的最大速度，@伊卡魯斯二號 等人的回答已經給出了正確答案，即自由落體的速度不可能超越該天體的逃逸速度。
不過部分回答正確的答主卻美中不足地犯了個小小的錯誤，在某些回答者提出高速下速度對質量的影響不能忽略的論調時， @Neo Li 指出：
「至於很多答案中提到的相對論的因素，在這個問題上其實是次要因素。」
其實這不是一個次要因素，因為——
這根本就不是一個因素！
所有認為在本題條件下，高速落向另一天體的天體會因為速度而增加質量的，都是沒有完整理解狹義相對論！
……
誠然，狹義相對論里有這麼個質速公式：
物體運動時，無論其快慢（而不是只有高速時），這個公式都是適用的，只要物體運動，就會有質量增加。
在牛頓力學中，運動的有質量物體具有動能，但並沒有指出這個動能到底是個什麼鬼。
狹義相對論揭示了動能的本質：動能即運動物體的質量增量。（關於這一點在補充回答中有更詳細的解釋。）
物體高速下落時，質量確實會因為速度增加而增加。
也就是說，物體高速下落時，能量確實會因為速度增加而增加。
如果我們對狹義相對論的理解就到此為止，你就會發現：
系統總能量增加了？難道……能量不守恆了？！！
……
解決這個問題其實都用不著狹義相對論，牛頓力學就夠了。
牛頓力學指出：動能是由勢能轉換而來的，系統的總能量並未增加，能量還是守恆的！
牛頓力學裡這個勢能就是引力勢能，但同樣沒有指出這個勢能到底是個什麼鬼。
正如狹義相對論揭示了動能的本質是質量的變化量一樣，它也同樣揭示了勢能的本質：
勢能也是質量的變化量！
在狹義相對論中用了一個比勢能更廣泛的概念：結合能。
在維基百科的「結合能」詞條中有下面的內容：
「在天體物理學上，天體的引力結合能是指將該天體的物質全部移動到無窮遠處需要的能量。和引力勢能不同，引力勢能是指將兩個在萬有引力作用下的物體（比如地球和太陽）之間距離增加到無窮大（而物體保持完整）需要的能量。後者能量更小些。」
引力結合能定義的範圍是從零距離（結合位置）到無窮遠，而引力勢能是從天體現有位置到無窮遠，故而引力勢能看起來會小一些。但這不是關鍵，我們可以由此看出，引力勢能和引力結合能本質就是一個東西，
既然說到結合能，現在你肯定已經想到了那個狹義相對論中最著名的公式了：
E = mc2
是的，在計算勢能的變化時，就必須用到這個公式。
前面提到，牛頓力學指出物體下落時的動能是由勢能轉化來的，而狹義相對論則指出，物體下落時，由勢能降低導致的質量虧損，轉換成了速度增加而帶來的質量增量。一方面，下落天體勢能的變化導致其質量的降低，另一方面，速度的增加導致下落天體的質量增加，這一增一減，其實你會發現，在下落物體撞到地面之前，它的質量其實是沒有任何變化的。有興趣的朋友可以做一下定量的計算，你將會發現這個一增一減是精確相等的。（在做定量計算時，有兩個細節需要特別注意，否則很容易出錯：1、計算時需要把兩個天體作為一個系統來對待，例如勢能變化的計算時，質量虧損是兩個天體都有虧損的，而不是只是小的那個天體有虧損；2、運動的參照系最好選兩個天體的共同質心。）
在談到天體質量沒有任何變化時，為什麼我要強調是在下落物體撞到地面之前？
那麼相撞之後呢？會怎麼樣？
也許有人會想當然地認為，落地後速度降低為0，由於速度而增加的質量就沒有了，且因為勢能釋放而減少的質量又沒有補回來，所以系統總質量減少了。
其實不然。我們需要考慮兩種極端情況。
第一種情況，假設這兩個天體相撞後形成的系統是一個絕熱系統，也就是說沒有任何熱量散發出去，那麼，由勢能轉化而來的動能將全部再次轉化為熱能，系統的內能會增加，溫度會升高，系統總能量仍然維持不變。
但內能是什麼？不就是分子（粒子）的不規則運動么？既然變得更熱了，也就說明系統內部分子（粒子）運動得更快了。定量計算後，你會發現因為內能增加導致的質量增加，剛好等於下落速度降為0時損失的質量，也正好等於因為勢能釋放虧損的質量，系統的總質量從天體開始下落起，整個過程都沒有任何變化。
第二種情況，兩天體相撞的能量全部以輻射的形式釋放到太空中去了。在這種情形下，系統的質量是實實在在的減少了。
實際發生的情況，應該都是介於兩者之間的。
……
現在新的問題出來了。有人問，既然在本題的情況下（一個天體在引力作用下落向另一天體），無論速度怎麼增加，天體質量都不會變化，那麼狹義相對論那個質速公式豈不是瞎扯？
狹義相對論當然不是瞎扯。
狹義相對論的質速公式，並未指出導致物體運動的原因是什麼，因而也無需考慮其動能來源，它只是單純地指出了運動帶來的效應。比如在你面前有一物體勻速直線運動，那麼它的能量是沒有變化的，它的質量就會比相對你靜止的物體質量更大；如果一個物體在你面前即使做加速運動但加速的動力來自外部，而不是來自自身勢能的轉換，你也會發現物體質量在不斷增加。
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補充：
一、在評論區曾有人對「動能即運動物體的質量增量。」提出質疑，鑒於該評論民科味十足，已將其刪除。但對該結論我想補充解釋一下。
狹義相對論中動能的表達式如下：
式中m為靜質量。
質速公式：
式中m為動質量，m0為靜質量。
質能公式：
E = mc2
聯立這三個公式，可以得到：
動能精確地等於因運動而導致的質量增加，也就是說，動能即運動的質量增量。
鑒於本人對知乎的公式編輯器使用不熟練，推導過程和最終表達式我就不列出了，有興趣的朋友可以自己試一下。
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二、一些對狹義相對論不熟悉的朋友可能不太理解結合能，以為那是只有在核反應中才會出現的神秘能量，其實不然，結合能的定義如下：
結合能是指將一個整體分為若干個部分所需要的能量（或者相反過程放出的能量）。（維基百科）
不光是核子之間存在結合能，在其它很多場合都存在結合能，例如原子與原子的化合與分解，其實也是結合能，物體從高空掉到地上，則是引力結合能的釋放。並且：
不管是哪種結合能，都可以用質能公式E = mc2來計算。
當兩個原子化合成一個分子時，如果放出的熱量散失到兩個原子組成的系統之外，那麼這個分子的質量是小於原來的兩個原子質量之和的，質量減少的量可以用質能公式計算。化學教科書上所說的質量守恆，其實只是一種近似，因為化學這個層級的能量變化所引起的質量變化實在太小，可以忽略不計。
同樣，當一個物體從天上掉到地面時，如果所產生的熱都以輻射形式散發出去，那麼地球和這個物體的總質量也減少了，減少的量也可以用質能公式計算。
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三、有了前面的一和二，我們再進一步的討論，關於質能公式E = mc2的問題。
對俠義相對論理解不深的朋友可能不太了解這麼一個事實：所有的能量變化過程都可以用質能公式來表達。這就是說：
如果一個系統的能量變化了，其實就是質量變化了，反過來也成立，一個系統質量變化了，其實就是能量變化了。
注意這是一個普適的結論，適用於任何涉及質量或能量的場合，質量和能量是等價的，能量即質量，質量即能量。
因此，現在的物理學家通常並不怎麼區分質量和能量，比如他們描述一個粒子的質量時，通常用eV（電子伏）這個能量單位。
有些人看到科普材料中講中字星表面的g很大，於是產生了抬足夠高豈不可以無限加速的想法。這個錯誤的根源是對g的物理意義認識不清，而非不懂相對論。實際上和這些人談相對論，他們照樣可以和你談笑風生，畢竟相對論的種種結論也是民科們關注的重點。
這個問題首要的錯誤是「重力加速度」這個概念是為了計算地表情形時方便而創造出來的，並非是空間中均勻的重力場，隨著高度升高反比於與地心距離平方的減小，到了高空之後所謂的g要小的多，不會有那麼大的加速的引力。所以「勻加速總會達到光速」的前提都不成立。
至於很多答案中提到的相對論的因素，在這個問題上其實是次要因素。實際上一般中子星的逃逸速度是10000 - 150000 km/s 的範圍，也就是說相應的gamma最大也就1.15而已。所以相對論效應在這個問題上並非是主因。
參見：https://zh.wikipedia.org/wiki/中子星
首先說明題主的觀點是錯誤的。狹義相對論中牛頓第二定律進化成F＝γ3ma_τ＋γma_n，其中
。所以不對。
同時反對速度增加質量增加的說法。那種說法過時了。
(感謝評論區知友 @裴策 @可導致視覺模糊 的指正）
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下面是在牛頓引力理論中關於這個速度的解。
在中子星幾百公里處的引力勢能
從這點到中子星表面的引力勢能差
由於相對論力學中動能
由動能定理
計算，得
也就是說，速度
大概是三分之一光速。
（不排除計算錯誤的可能。）
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注意上面的式子，本身就避免了超過光速的存在。
當速度接近光速時，動能會接近於正無窮。
動量的變化率（力）和加速度乘以質量的差別會越來越大。
所以題主完全沒明白狹義相對論的一些基本內容。
多學數學，少學科普。
狹義相對論數學門檻低，不要看科普書，有什麼問題自己算算就可以了。
補充一點
1. @逗逼仙人Oracle的回答中提到黑洞以及質量和能量的轉化。這個說法是錯誤的。落入黑洞的物體不一定能加速到光速。並且質量是能量的標度，不存在所謂「質量和能量相互轉化」的事實。
2. @伊達zz的回答中提到山上滾球，事實上，從星球帶來的引力場的無窮遠處到星球表面的最大速度是個確定的值，引力在不同位置的大小是不同的。這個速度就是所謂的第二宇宙速度，由上面給出的引力勢能的式子給出，其中無窮遠處引力勢能為0。比如從無窮遠處自由釋放的物體到地球表面的速度極限是
3. 引力的問題最好的理解依然是四維時空中的偽黎曼流形，不受力的物體（引力不是力）在其中沿測地線運動。所謂的黑洞吸引光，其實不是很精確。
非也，隨著速度的增加，需要更多的能量才能使其速度增加，要考慮相對論效應
落到表面時達不到光速才叫中子星，達到的就叫黑洞了。
那個伊卡魯斯二號說的很清楚了。。
要是有人不明白什麼機械能守恆或者認為需要考慮相對論的，我給一個更簡單的解釋。。
時間反演會不會？
想像一個從表面發射出去的物體，最終到達無窮遠處速度恰好為零，那個初速度就是逃逸速度。。如果時間反過來，就是從無窮遠處自由落體的。。阿婆主你可以這麼理解，越瘦的人跑的越快，越胖的人跑的越慢。零質量的東西，光子，才會光速前進。那個掉下去的東西加速度太大，速度大了質量肯定就大，所以肯定沒法加速到光速，就更沒法超過光速了。
那是指中子星表面的重力加速度，中子星的半徑只有10到20公里，距它幾百公里，顯然會弱很多
你拿萬有引力公式，從無窮到0做一個積分看看。這個積分是收斂的～
首先根據加速度來講任何物體要是加速到光速是需要耗費無限大的能量的。所以說不管中子星有多大的引力速度，他都不可能將一個物體加速到超光速或者光速。不管是中子星還是黑洞。總之，任何物體絕對不可能達到光速，除非是負物質。
不妨做一個估算：
假設存在一個1.5倍太陽質量、半徑7.5e8m的孤立恆星，最終變成了中子星。
已知中子的質量mn≈1.675e-27kg，
中子的半徑r≈1fm，
所以可以估計中子星的密度ρ為10e17～18kg/m3量級，
不妨取ρ=5e17kg/m3，
從而可以解出這個中子星的半徑約等於11.3km。
首先，容易算出其史瓦氏半徑約為2.2km，所以這並不是坍縮成了黑洞。
另外，太快的自轉會不會產生太大的離心加速度，也必須要考慮。
在變成中子星的過程中，通過角動量守恆（質量不變），可以得出整個過程中恆星的半徑平方與自轉周期的比值為定值（假設其形狀一直保持為球體）；
如果這個恆星在變成中子星之前的自轉周期T0≈50天，那麼變成中子星後，其自轉周期T≈9.8e-4s。
如果將這個中子星當做球體計算的話，這個自轉在赤道上會產生4.6e11m/s2的離心加速度；不過幸運的是其表面附近的重力加速度有大概1.6e12m/s2，所以這個中子星至少是可能存在的，不過太大的自轉速度依然會導致其嚴重變形。不過作為估算，我們依然可以將其視為球體。
這個中子星的質量約為太陽的1.5倍，半徑11km，
先假設不涉及相對論效應，可以直接套經典物理的公式算出其第二宇宙速度為
√(2GM/R)≈1.9e8m/s，
這個速度已經是相對論速度了，所以應該考慮相對論效應——相對論效應只會讓這個值更小。
而無論是否考慮相對論效應，這個值都沒有超過光速。
把中子星換成黑洞就對了～～
假如空間中有一加速場（引力場），物質在其中不斷加速（下落）其終端速度（極限速度）為光速，那麼，在該加速場中運動的物質，到達終端速度時：質量將完全轉換為能量，物質將完全變為光子（加速場情形）或接觸撞上事件視界（引力場情形）
精分民科瞎猜不負責勿輕信。
不拿數學說事的話，也不談質量增加的事情，中子星引力大沒錯，加速度大也沒錯，但是速度要加上去也得要時間呀，你加速度越大，落下的平均速度也越大，從開始到落地為止的時間就越短，是不是來得及讓你加到光速呢，列式子算吧
高學歷的你們說的我為什麼看不懂～～～果然學習不好是硬傷
首先你這個100萬億倍，還是中子星嗎？而且加速也得近地表啊！近地表物體隨著自由落體，加速度會越來越小，先不說別的，如果真的100萬億倍，你覺得哪個物體能在這種加速條件下能自身不解體？其次簡單的根據開普勒的公式去算逃逸速度但不知道中子星半徑多少，也沒法求出，你再怎麼自由落體也不可能加速到逃逸速度，如果能加速到光速在落地前，你這就不是中子星也不是黑洞了，黑洞逃逸速度也才3.0x10*8m/s。你這個問題就很莫名奇妙。
中學生？
要從幾百公里外對重力開始積分，得出重力的功才行，即動能的增量，然後你會發現最後的增量十分有限，根本不能達到光速。
原因是重力與距離成平方反比，無窮遠處重力為零。
這個答案下面怎麼都說和相對論沒關係的，不懂，我就用牛頓力學，不考慮相對論，從離中子星a的地方被拉到b的地方，動能是GMm（1/b-1/a），只要這個值比1/2*m*c^2不就可以達到光速了嗎，大家都沒有答到點子上
事實上，從無窮遠拉過來，動能至多是GMm/r，而逃逸速度就是從表面到無窮遠速度恰好減為0，所以理論上，不考慮相對論，只有黑洞可以把物體拉到表面上速度為光速，但是考慮相對論，無論中子星還是黑洞都不能拉到光速
還有，話說一個無限接近臨界質量的中子星不就和黑洞幾乎一樣嘛
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