關於科普視頻和讀物在時空彎曲解釋引力時用的方法不是循環論證嗎？

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好多視頻上都在用這個解釋。就是時空彎曲像是一個有質量的物體壓在一張布上所以布出現了彎曲，這個彎曲導致了其他物體會滑向那個物體。我很納悶，這不是因為已經有了引力，所以其他物體在這個彎曲中才會向那個方向滑嗎？

科普書用的是通俗的說法，所以難免會出現偏差。在廣義相對論里所有的東西都在時空中運動，我們所看到的軌跡只是物體在四維時空的運動軌跡在三維空間的投影。在四維時空中，慣性運動的物體的軌跡是一條測地線（geodesic），由於時空的彎曲測地線是一條曲線。這在三維空間看來就好像運動物體受到一個偏轉力的作用，而靜止物體有向下墜落的趨勢。

科普還說Higgs場就是游泳池裡的水，能將物體的速度慢下來呢，這科普是無視牛頓第一定律的。

科普這東西：
往專業性上嚴肅地說了，一般人不會耐下性子去理解；
往通俗性上簡單地比喻，一些人又會當成真的來聽。

然後一些把比喻當真的人就搞個大新聞，把科學家批判一番，其實問來問去的問題都圖樣。

摘一段曹俊的博文：科學網—根號負一等於多少？

這是我問記者的一個問題，不是腦筋急轉彎。
在一次面對面採訪時，記者讓我解釋一下，中微子為什麼會振蕩？難得給記者認真講一下科學原理，我於是興緻勃勃地拿起筆，寫了幾個符號後，突然心裡一動，問：你知道根號負一等於多少嗎？記者說不知道，以前數學學得不好，所以沒學理科。沒有根號負一，怎麼講相位，講態的疊加呢？於是我放棄了這個偉大的想法，開始講蘋果有三種顏色三種味道。
這個問題我後來問了不少記者，沒有一個知道答案！在一個有七八家中央級媒體參加的溝通會議上，我們問有沒有學理科出身的，結果只有一個曾經學過一段時間理科。

反過來，學理科的博士中，文字比較好，能寫寫畫畫，能說會道的有多少？很遺憾，我試過幾次，也很少見。寫點科普吧，跟科技論文一樣，嚴謹有餘，索然無味，一般人不大有興趣讀，讀了也不大容易懂。

作為結束語：
在廣義相對論中，輕小物體的運動方程是這樣被決定的(重複指標代表求和)：
$frac{mathrm{d}^2x^mu}{mathrm{d} au^2} + Gamma^mu_{alphaeta}frac{mathrm{d}x^alpha}{mathrm{d} au}frac{mathrm{d}x^eta}{mathrm{d} au}=0$
其中 $x^mu$ 是粒子的坐標， $au$ 是一個跑動的參數(適當處理後等價於粒子的固有時(=實際走時=測地線長度))，求解之後就能得到物體運動軌跡。
其中 $Gamma^mu_{alphaeta}$ 是 $4 imes4 imes4=64$ 個分量(40個獨立)，具體能用時空的度量張量 $g_{mu u}$ (及其一階導數)的組合求得。
而另一方面，我們所說的曲率，是度量張量 $g_{mu u}$ 的二階導數的組合（如果你學過高等數學，你會知道一根曲線的曲率也是和 $mathrm{d}^2y/mathrm{d}x^2$ 有關的，當然了再次強調，這是比喻），就黎曼曲率 $R_{mu u hosigma}$ 而言，就有 $4 imes4 imes4 imes4=256$ 個分量(20個獨立), 不是一個床墊放個球就能說明問題的。

在低速弱場的極限下， $frac{mathrm{d}x^alpha}{mathrm{d} au}$ 只有時間分量足夠大，如果你在空間中原點放一個質量為M星球，運動方程就能退化為 $frac{mathrm{d}^2x^i}{mathrm{d}t^2}+frac{GMx^i}{r^3}=0$ ，就是牛頓第二定律。

註：
[1]如果用幾何語言描述床墊，其黎曼張量只有1個獨立分量，而且小球在床墊上的運動就是牛頓那一套東西，和測地線沒多大關係。
[2]關於Higgs機制，稍微學術正確的說法應該是，粒子的質量實際上就是真空能隙。原本大家都是沒有能隙的 $E=pc$ ，, 但是現在Higgs玻色子幫忙打開了一個 $2mc^2$ 的能隙，就有了 $E=mc^2+p^2/2m+cdots$

僅就這個問題而言，引力和時空彎曲是同一件事的兩種描述方式
要注意到，這是在科普，不是在論證，自然談不上循環論證
比喻永遠是在用已知的東西來描述未知的東西
然而對未知的東西的探索才是科學研究
對已知的東西的描述，那頂多叫做文獻綜述
事實上，在科學界內部，也有不同層次的文獻綜述，也有針對不同人的比喻

科普只是科普，要真的想理解還要去看專業書籍才行。而且，很多科普書中這樣「解釋」引力是錯誤的。因為流形是四維的，彎曲的是時空而不是空間，不能用那種例子做簡單的類比(=^???^=)

隨便說一句啊，那個只是一種直觀的比喻，並不精確。一個簡單的例子可以說明為什麼不精確：同樣的那個布，如果不是往下彎曲，而是往上彎曲，但是形狀完全相同，那麼這整個布的曲率分布跟原先的情況是一模一樣的。但是你扔球試試看，軌跡跟原先一樣嗎？
記住：時空彎曲的重點在於「時空」，是四維的spacetime被彎曲了。任何僅僅用空間彎曲模擬時空彎曲的打比方，必然是不準確的。
但是你又要說了，我們人類沒法看到時間的彎曲啊，怎麼辦？有辦法：用一維空間來模擬時間，加上一點想像力。
我最喜歡的科普作家John Denker對此有很好的方案，具體可以看
Tabletop Geodesics, General Relativity, and Embedding Diagrams
當然這裡的例子只讓你「看」到什麼叫做時空的彎曲，並不試圖描述符合廣相的由質量導致的時空彎曲是啥樣的。