如何自學北大版黎曼幾何？

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我是大一學生，想學黎曼幾何以便可以了解一下更深層次的廣義相對論，不只是停留在理論，想弄弄數學。借來的北大版黎曼幾何上冊根本看不太懂，有些東西沒有學過。。該學什麼預備知識嗎？大一隻學了線代

想學黎曼幾何和廣義相對論就去翻梁燦彬的三冊書啊，而且超星慕課上又有視頻，學起來多方便的。而且，梁的書本來就是給物理系學生寫的，為了降低整體微分幾何入門門檻下了很大功夫，很適合物理系本科生。更重要的是，這三冊書覆蓋面還很廣，整體微分幾何，泛函分析，古典變分法，辛幾何，李群李代數，量子力學的幾何相，纖維叢上的聯絡和曲率等都有涉及(廣義相對論就更不用說了，講的很精彩)
可以肯定的講，陳維桓的黎曼幾何引論對於現在的題主來說就是天書，看完梁的三冊書再去翻吧，伍洪熙的黎曼幾何選講也是接下來不錯的選擇。由於題主大一，我不建議題主去看英文書籍，那樣只會把大把的時間和興趣死磕在專有名詞上(順便說一下，梁的課上會補充專有名詞的，很方便做進一步學習哦)。
最後再推薦一些幾何與拓撲的書給題主吧
數學物理中的微分幾何與拓撲學汪蓉(有一定基礎再看吧)
數學物理中的幾何方法舒茨(非常適合初學)
物理學中的幾何方法徐揚政(這就是個字典，你要有耐心高中生都可以看懂)
題主加油↖(^ω^)↗

微積分要學好，拓撲要學一點。

推薦一本微分幾何入門書
Elem Diff Geom by B. O"Neil

我也是最近在學黎曼幾何，不過大二了比你高一級，水平不高，建議以下：
1.學好多元微積分
2.掌握一點基本的數分，不用系統的看，了解測度空間的拓撲，極限，收斂即可
3.看do carmo寫的differential geometry of curves and surfaces前四章
4.看do carmo寫的riemannian geometry

如果是課外補充，自薦一下自己寫的科普文《理解黎曼幾何》系列：包含關鍵字理解黎曼幾何的文章，從一個幾何的角度來講黎曼幾何。