為什麼俗語說「十五的月亮十六圓」？

11-27

謝靈運《怨曉月賦》中說：「昨三五兮既滿，今二八兮將缺」
意思是「十五日的月亮晶瑩圓滿，而到了十六日就要缺一份了」

寫在前面，水答案的有意思嗎？

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確實滿月發生在農曆十六日的更多一些。

先說為什麼滿月不一定發生在農曆十五日：

簡單的說，月球軌道是個橢圓，不是個正圓，所以朔望月之間的時間不一定是15天整，而是在一定範圍內。

下圖紅點是朔月，綠點是望月，藍色是地球。

如果是第一個圖，那麼就是十六甚至是十七才圓，如果是第二個圖，那麼就是十五才圓。由於月球軌道是橢圓，所以實際上圓月可能出現在農曆十四~十八之間。根據萬年曆的數據，統計公曆2005-2020年的滿月公曆日期和農曆日期，從2005.1.1到2020.12.31期間共有198個滿月，統計滿月日期結果如下：

農曆日期十四十五十六十七總計滿月次數 2次 72次 93次 31次 198次

那麼，下面來分析一下為什麼滿月出現在十六的概率比十五高？

首先，可以確定的是，農曆朔月和望月（滿月）之間的時間差平均下來確實是15天左右，把前面說的日期範圍內的數據，計算朔望月時間差，生成一張圖表，可以有下面的圖：

上圖中，縱軸是朔望月之間的天數（含小數部分），可見整體上是均勻分布的，甚至平均來看小於15天，是14.771791天。

現實確實是十六滿月更多，數據出了什麼問題呢？

原因是月初是以公曆「天」為單位的，不管朔月出現在這一天的凌晨、中午、下午、半夜，只要朔月在這一天，這一天就是初一，但初一的實際起點可以是24小時以內的任何時間，統計這198個月份可以得到下面這個表，是朔月的實際時間分布：

可見，朔月大概是均勻分布在24小時這個時間段里的，平均值是0.490653天。

滿月的計算規則是：滿月時間 = 朔月時間 + 朔望月時間差

所以，滿月時間平均值 = 0.490653天 + 14.771791天 = 15.262444天

這兩個值加起來超過15天了，所以滿月的平均時間實際上大於15天，也正好符合前面的統計值，下圖是滿月實際發生的時間（註：這裡要加一天才行，因為算的是天數差值）：

因為朔月的起點不是一天24小時的0點，而是均勻分布在24小時以內的，所以即使朔望月之間相差小於15天，但由於平均上多出了一天，那麼就會造成有很多滿月出現在農曆十六。

怎樣修改曆法才能讓滿月出現在農曆十五日的頻率更高？

如果把農曆月份的起點規則改為：如果朔月出現在某日的中午的12:00:00至次日的中午11:59:59之間，則把這一天日期定為月初，那麼大部分滿月就會出現在農曆十五日了。

最後，附上詳細數據：

朔月望月農曆日 2005/1/10 20:03 2005/1/25 18:32 十六 2005/2/9 6:28 2005/2/24 12:54 十六 2005/3/10 17:10 2005/3/26 4:59 十七 2005/4/9 4:32 2005/4/24 18:07 十六 2005/5/8 16:45 2005/5/24 4:18 十七 2005/6/7 5:55 2005/6/22 12:14 十六 2005/7/6 20:03 2005/7/21 19:00 十六 2005/8/5 11:05 2005/8/20 1:53 十六 2005/9/4 2:45 2005/9/18 10:01 十五 2005/10/3 18:28 2005/10/17 20:14 十五 2005/11/2 9:25 2005/11/16 8:57 十五 2005/12/1 23:01 2005/12/16 0:16 十六 2005/12/31 11:12 2006/1/14 17:48 十五 2006/1/29 22:15 2006/2/13 12:44 十六 2006/2/28 8:31 2006/3/15 7:35 十六 2006/3/29 18:15 2006/4/14 0:40 十七 2006/4/28 3:44 2006/5/13 14:51 十六 2006/5/27 13:26 2006/6/12 2:03 十七 2006/6/26 0:05 2006/7/11 11:02 十六 2006/7/25 12:31 2006/8/9 18:54 十六 2006/8/24 3:10 2006/9/8 2:42 十六 2006/9/22 19:45 2006/10/7 11:13 十六 2006/10/22 13:14 2006/11/5 20:58 十五 2006/11/21 6:18 2006/12/5 8:25 十五 2006/12/20 22:01 2007/1/3 21:57 十五 2007/1/19 12:01 2007/2/2 13:45 十五 2007/2/18 0:14 2007/3/4 7:17 十五 2007/3/19 10:43 2007/4/3 1:15 十六 2007/4/17 19:36 2007/5/2 18:09 十六 2007/5/17 3:27 2007/6/1 9:03 十六 2007/6/15 11:13 2007/6/30 21:49 十六 2007/7/14 20:04 2007/7/30 8:48 十七 2007/8/13 7:02 2007/8/28 18:35 十六 2007/9/11 20:44 2007/9/27 3:45 十七 2007/10/11 13:01 2007/10/26 12:52 十六 2007/11/10 7:03 2007/11/24 22:30 十五 2007/12/10 1:40 2007/12/24 9:16 十五 2008/1/8 19:37 2008/1/22 21:35 十五 2008/2/7 11:44 2008/2/21 11:30 十五 2008/3/8 1:14 2008/3/22 2:40 十五 2008/4/6 11:55 2008/4/20 18:25 十五 2008/5/5 20:18 2008/5/20 10:11 十六 2008/6/4 3:23 2008/6/19 1:30 十六 2008/7/3 10:19 2008/7/18 15:59 十六 2008/8/1 18:12 2008/8/17 5:17 十七 2008/8/31 3:58 2008/9/15 17:13 十六 2008/9/29 16:12 2008/10/15 4:02 十七 2008/10/29 7:14 2008/11/13 14:18 十六 2008/11/28 0:55 2008/12/13 0:37 十六 2008/12/27 20:22 2009/1/11 11:27 十六 2009/1/26 15:55 2009/2/9 22:49 十五 2009/2/25 9:35 2009/3/11 10:38 十五 2009/3/27 0:06 2009/4/9 22:56 十四 2009/4/25 11:23 2009/5/9 12:01 十五 2009/5/24 20:11 2009/6/8 2:12 十六 2009/6/23 3:35 2009/7/7 17:21 十五 2009/7/22 10:34 2009/8/6 8:55 十六 2009/8/20 18:01 2009/9/5 0:03 十七 2009/9/19 2:44 2009/10/4 14:10 十六 2009/10/18 13:33 2009/11/3 3:14 十七 2009/11/17 3:14 2009/12/2 15:30 十六 2009/12/16 20:02 2010/1/1 3:13 十七 2010/1/15 15:11 2010/1/30 14:17 十六 2010/2/14 10:51 2010/3/1 0:38 十六 2010/3/16 5:01 2010/3/30 10:25 十五 2010/4/14 20:29 2010/4/28 20:19 十五 2010/5/14 9:04 2010/5/28 7:07 十五 2010/6/12 19:15 2010/6/26 19:30 十五 2010/7/12 3:40 2010/7/26 9:36 十五 2010/8/10 11:08 2010/8/25 1:04 十六 2010/9/8 18:30 2010/9/23 17:17 十六 2010/10/8 2:44 2010/10/23 9:36 十六 2010/11/6 12:52 2010/11/22 1:27 十七 2010/12/6 1:36 2010/12/21 16:13 十六 2011/1/4 17:03 2011/1/20 5:21 十七 2011/2/3 10:31 2011/2/18 16:35 十六 2011/3/5 4:46 2011/3/20 2:10 十六 2011/4/3 22:32 2011/4/18 10:44 十六 2011/5/3 14:50 2011/5/17 19:09 十五 2011/6/2 5:02 2011/6/16 4:13 十五 2011/7/1 16:54 2011/7/15 14:39 十五 2011/7/31 2:40 2011/8/14 2:57 十五 2011/8/29 11:04 2011/9/12 17:27 十五 2011/9/27 19:09 2011/10/12 10:06 十六 2011/10/27 3:56 2011/11/11 4:16 十六 2011/11/25 14:10 2011/12/10 22:36 十六 2011/12/25 2:06 2012/1/9 15:30 十六 2012/1/23 15:39 2012/2/8 5:54 十七 2012/2/22 6:35 2012/3/8 17:39 十六 2012/3/22 22:37 2012/4/7 3:19 十七 2012/4/21 15:18 2012/5/6 11:35 十六 2012/5/21 7:47 2012/6/4 19:11 十五 2012/6/19 23:02 2012/7/4 2:52 十六 2012/7/19 12:24 2012/8/2 11:27 十五 2012/8/17 23:54 2012/8/31 21:58 十五 2012/9/16 10:11 2012/9/30 11:19 十五 2012/10/15 20:02 2012/10/30 3:49 十六 2012/11/14 6:08 2012/11/28 22:46 十五 2012/12/13 16:42 2012/12/28 18:21 十六 2013/1/12 3:43 2013/1/27 12:38 十六 2013/2/10 15:20 2013/2/26 4:26 十七 2013/3/12 3:51 2013/3/27 17:27 十六 2013/4/10 17:35 2013/4/26 3:57 十七 2013/5/10 8:28 2013/5/25 12:25 十六 2013/6/8 23:56 2013/6/23 19:32 十六 2013/7/8 15:14 2013/7/23 2:16 十六 2013/8/7 5:51 2013/8/21 9:45 十五 2013/9/5 19:36 2013/9/19 19:13 十五 2013/10/5 8:34 2013/10/19 7:38 十五 2013/11/3 20:50 2013/11/17 23:16 十五 2013/12/3 8:22 2013/12/17 17:28 十五 2014/1/1 19:14 2014/1/16 12:52 十六 2014/1/31 5:38 2014/2/15 7:53 十六 2014/3/1 16:00 2014/3/17 1:08 十七 2014/3/31 2:45 2014/4/15 15:42 十六 2014/4/29 14:14 2014/5/15 3:16 十七 2014/5/29 2:40 2014/6/13 12:11 十六 2014/6/27 16:08 2014/7/12 19:25 十六 2014/7/27 6:42 2014/8/11 2:09 十六 2014/8/25 22:12 2014/9/9 9:38 十六 2014/9/24 14:14 2014/10/8 18:50 十五 2014/10/24 5:57 2014/11/7 6:23 十五 2014/11/22 20:32 2014/12/6 20:27 十五 2014/12/22 9:36 2015/1/5 12:53 十五 2015/1/20 21:14 2015/2/4 7:09 十六 2015/2/19 7:47 2015/3/6 2:05 十六 2015/3/20 17:36 2015/4/4 20:06 十六 2015/4/19 2:57 2015/5/4 11:42 十六 2015/5/18 12:13 2015/6/3 0:19 十七 2015/6/16 22:05 2015/7/2 10:20 十七 2015/7/16 9:24 2015/7/31 18:43 十六 2015/8/14 22:53 2015/8/30 2:35 十七 2015/9/13 14:41 2015/9/28 10:50 十六 2015/10/13 8:06 2015/10/27 20:05 十五 2015/11/12 1:47 2015/11/26 6:44 十五 2015/12/11 18:29 2015/12/25 19:11 十五 2016/1/10 9:30 2016/1/24 9:46 十五 2016/2/8 22:39 2016/2/23 2:20 十六 2016/3/9 9:54 2016/3/23 20:01 十五 2016/4/7 19:24 2016/4/22 13:24 十六 2016/5/7 3:29 2016/5/22 5:14 十六 2016/6/5 11:00 2016/6/20 19:02 十六 2016/7/4 19:01 2016/7/20 6:57 十七 2016/8/3 4:44 2016/8/18 17:27 十六 2016/9/1 17:03 2016/9/17 3:05 十七 2016/10/1 8:11 2016/10/16 12:23 十六 2016/10/31 1:38 2016/11/14 21:52 十五 2016/11/29 20:18 2016/12/14 8:06 十六 2016/12/29 14:53 2017/1/12 19:34 十五 2017/1/28 8:07 2017/2/11 8:33 十五 2017/2/26 22:58 2017/3/12 22:54 十五 2017/3/28 10:57 2017/4/11 14:08 十五 2017/4/26 20:16 2017/5/11 5:42 十六 2017/5/26 3:44 2017/6/9 21:09 十五 2017/6/24 10:31 2017/7/9 12:06 十六 2017/7/23 17:45 2017/8/8 2:11 十七 2017/8/22 2:30 2017/9/6 15:03 十六 2017/9/20 13:30 2017/10/6 2:40 十七 2017/10/20 3:12 2017/11/4 13:23 十六 2017/11/18 19:42 2017/12/3 23:47 十六 2017/12/18 14:30 2018/1/2 10:24 十六 2018/1/17 10:17 2018/1/31 21:27 十五 2018/2/16 5:05 2018/3/2 8:51 十五 2018/3/17 21:11 2018/3/31 20:37 十五 2018/4/16 9:57 2018/4/30 8:58 十五 2018/5/15 19:48 2018/5/29 22:19 十五 2018/6/14 3:43 2018/6/28 12:53 十五 2018/7/13 10:48 2018/7/28 4:20 十六 2018/8/11 17:58 2018/8/26 19:56 十六 2018/9/10 2:01 2018/9/25 10:52 十六 2018/10/9 11:47 2018/10/25 0:45 十七 2018/11/8 0:02 2018/11/23 13:39 十六 2018/12/7 15:20 2018/12/23 1:49 十七 2019/1/6 9:28 2019/1/21 13:16 十六 2019/2/5 5:03 2019/2/19 23:53 十五 2019/3/7 0:04 2019/3/21 9:42 十五 2019/4/5 16:50 2019/4/19 19:12 十五 2019/5/5 6:45 2019/5/19 5:11 十五 2019/6/3 18:02 2019/6/17 16:30 十五 2019/7/3 3:16 2019/7/17 5:38 十五 2019/8/1 11:12 2019/8/15 20:29 十五 2019/8/30 18:37 2019/9/14 12:32 十六 2019/9/29 2:26 2019/10/14 5:08 十六 2019/10/28 11:38 2019/11/12 21:34 十六 2019/11/26 23:05 2019/12/12 13:12 十七 2019/12/26 13:13 2020/1/11 3:21 十七 2020/1/25 5:42 2020/2/9 15:33 十六 2020/2/23 23:32 2020/3/10 1:47 十七 2020/3/24 17:28 2020/4/8 10:35 十六 2020/4/23 10:25 2020/5/7 18:45 十五 2020/5/23 1:39 2020/6/6 3:12 十五 2020/6/21 14:41 2020/7/5 12:44 十五 2020/7/21 1:33 2020/8/3 23:58 十四 2020/8/19 10:41 2020/9/2 13:22 十五 2020/9/17 19:00 2020/10/2 5:05 十六 2020/10/17 3:31 2020/10/31 22:49 十五 2020/11/15 13:07 2020/11/30 17:29 十六 2020/12/15 0:16 2020/12/30 11:28 十六

註：數據源主要來自wiki，然後拿星曆表進行計算校正，發現wiki上至少有三處錯誤，星曆表計算的結果也有很多分鐘上的偏差，但考慮到不影響結論，所以未做校正。

十五的月亮可以是十五或十六甚至十七圓，但以十五或十六居多。

中國傳統曆法農曆（夏曆）是一種陰陽曆，月的長度以朔望月為基準確定（包含朔時刻的那一天稱為朔日，月開始於朔日子夜，終結于于下一個朔日子夜之前），歲以回歸年為基準確定（冬至日子夜再到下一個冬至日子夜前）。朔望月的長度在29.272至29.833天之間變動，平均長度約為29.53天，因此農曆一個月是29或30日。每月十五前後必定為滿月，因此將十五稱為「望」，十六稱為「既望」。

這裡有張日月地相對關係與月相關係圖，可對照著看下面這段朔與望的介紹：
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Moon_phases_en.jpg
朔是指月球與太陽的地心黃經相同的時刻（可理解為月球正好處於太陽與地球之間），此時日月幾乎同升同落，月球的未被照亮的黑暗面幾乎完全朝向地球，因此肉眼看不見月球。
望是指月球與太陽的地心黃經相差180°的時刻。（地球正好處於太陽與月球之間），此時月球朝向地球的一面被完全照亮，在地球上的觀測者看來，月球呈光亮的圓形，即滿月或望月。

這裡有從2005年至2020年的月相表：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%88%E7%9B%B8%E8%A1%A8
結合這個格里曆與農曆的對照表：
http://www.hko.gov.hk/gts/time/conversionc.htm
暫時懶得弄表格了，各位可先自行比對...

月球繞地球和地球繞太陽的軌道運動速率是不均勻的。朔可能發生在凌晨或傍晚，從朔到望的過程中，如果月球經過近地點或遠地點，則由朔到望所需的時間也會不同（角動量守恆或開普勒第二定律），從朔到望可能要走不到14天或超過15天，這個時間差可以超過24小時，所以會出現「十五的月亮十六圓，甚至十七圓」。

一些相關現象：
日月食：
宋史中有「且日食當朔，月食當望，蓋自然之理」的說法。即一定日食發生在朔的前後，月食一定發生在望的前後。結合最上面那張月相關係圖應該不難理解。
但並非每逢朔望必發生日月食，否則我們每月都可能觀測到各一次。這是因為有黃白交角的存在，
即月球繞地球公轉的軌道面（白道面）與地球繞太陽公轉的軌道面（黃道面）之間有平均約5°9"的夾角，朔或望時日月地往往並非完全在一條直線上，日月食只發生在黃白交點附近。

超級月亮：
超級月亮即近點朔望月。即朔和望（媒體炒作的一般是望時）的同時（允許12小時內的誤差），月球行經近地點。此時的滿月會比平常的滿月直徑大12%左右，也更亮些。這本是一個十分普通的現象，被媒體過於誇大了。發生超級月亮幾乎不會對地球上的生命活動產生影響，月球每月都會經過一次近地點，只是未必有近點朔望月那麼看起來稍微震撼些而已。

大部分人沒有回答到點子上.

1) 朔, 就是月亮最小的時候, 發生在初一, 但是可能在初一的任何一個時刻, 所以平均下來是第0.5天.

2) 望, 就是月亮最大的時候, 是朔加上半個朔望月( 29.5 /2 = 14.75天)

3) 也就是說, 望, 最可能發生在 0.5+ 14.75=15.25天.

下面看觀察時間, 首先假定在月亮升起的時候觀察, 在春分和秋分前後

4) 我們說15的月亮, 是說十五晚上6點左右的月亮, 所以是14+18/24 = 14. 75 , 與望相差15.25-14.75= 0.5天

我們說16的月亮, 是說十六晚上6點左右的月亮, 所以是 15+18/24 = 15. 75, 與望相差15.75-15.25=0.5天.

5) 平衡點計算:

如果都是6點賞月, 那麼十五十六圓的概率是一半一半, 0.5:0.5.

如果等月亮稍微升起一點在賞月, 那麼通常是7點左右, 這時十五比十六圓的概率增大到0.54:0.46. 也就是100次有54次十五的月亮圓. (由於賞月通常希望月亮不要太高, 月亮更大, 且有地面景物襯托, 所以這個答案最接近)

如果都是9點賞月, 那麼, 十五圓的概率較大, 增大到0.625:0.375= 5:3.

客觀結論:

十五的月亮, 比十六的圓, 是一個概率略大於50%的事件.

十六的月亮比十五的圓是概率略小於50%的事件.

6) 人心統計偏差

人們對於違反常識的事情更有討論的熱情, 1次人咬狗, 和99次狗咬人, 事後記憶偏差, 會有遠遠超過1%的人記得人咬狗而不記得狗咬人.

所以, 當"八月十五月兒圓"成為常識後, "十五月亮十六圓"這個實際概率小於50%的事件, 卻成為大家記憶更深刻的統計偏差.

從1951年到2050年這100年，「十五的月亮十五圓」將出現39次，「十六圓」的情形有48次，「十七圓」將出現13次。月亮是不是最大、最圓，用人的肉眼是無法分辨的，「十五的月亮十六圓」更多是來自於人們的美好想像，肉眼看基本上是一樣的。
來自騰訊新聞

用圖片來回答，同時安利兩個乾貨，一個是app叫太陽測量師，
軟體顯示15號是盈凸月，16號下午開始是滿月，而亮度，到17號凌晨1點開始多達到最亮。最重要的，月升月落的時間都可以看到，方便賞月，拍攝，內嵌谷歌地圖，所以全世界的都有哦。出國旅行拍月亮必備。我這裡北京為例。

另一個，不論月亮什麼時候圓，拍下來才是王道，安利拍月亮的神級短教程，超美。
9分鐘說完拍月亮的那些事兒

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI3MDE4NzE4OQ==mid=2247483878idx=1sn=e4a19815a25a68755d8a00c51a6b537echksm=ead5ae3cdda2272a85d118f014671148ef45f0f547c22377c9ac2b1d923d29973d4ee1d04456scene=0#wechat_redirect