如果以地球為參照系，太陽以及其他七大行星的軌道大概是怎樣的？

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以地球作為參考系觀察整個太陽系的運動，還是非常複雜的，絕不是「地心說」裡面講的那麼簡單，下面分幾個層次分別說一下。

先說幾個簡化問題的假設：
1. 各行星軌道為正圓，太陽位於圓心；
2. 所有行星軌道位於同一平面；
3. 忽略相對論對軌道的微小影響；

再說一下以太陽為中心的行星運動軌跡。
在複平面［注1］上，假設太陽位於坐標原點 (0, 0) ，所有行星0時刻均從實軸（橫軸）的正半軸開始運行。如果記軌道半徑為R，運行周期為T，運行時間為t，則該行星的軌跡為：

如果取地球軌道半徑 R = 1AU［注2］，周期 T = 1年，則可得地球的軌跡：

圖畫出來就是這個樣子（真無聊呀！）：

好，背景總算介紹完了，下面開始進入正題：分三個層次討論下各行星相對於地球的軌跡。

第一個層次，不考慮地球自轉，僅以地球公轉為參考。如果你每天相同的時間（以恆星日計）觀察行星並把點描下來，那麼你得到的軌跡應該是這樣的。

在這個層次下，太陽或行星的軌跡很容易計算，只要將恆星相對於太陽的軌跡減去地球相對於太陽的軌跡即可。例如水星（R = 0.387AU，T = 0.241y）的軌跡為：

如果再多讓它飛一會兒，就是這樣的：

靠近太陽系邊緣的行星受地球公轉的影響會相對小一些，比如海王星：

全家福大概就是這個樣子的（水星、金星和火星離地球太近，繞在一起了）：

裡面那一團亂麻放大點看的樣子（好吧依然很亂，深色的是水星）：

從這個層次看，大概就這樣子了。

第二個層次，既然說的是以地球為參考，自然就應當認為地球是靜止的，這樣地球的自轉當然也不應該忽略掉。但是為了簡單起見，我們在這個層次假設地軸垂直於地球公轉的軌道平面。如果你連續觀察一個行星並描點，得到的軌跡大概就是這個樣子。

既然在前一個層次已經將地球放在坐標系的中心了，那這裡實際只要根據自轉稍作旋轉即可得到新的軌跡方程。之所以前面選用複平面，也是因為這一步的旋轉會非常方便，只要乘以e的ki次方即可完成逆時針旋轉k弧度。以水星為例：

730是因為t以年為單位，每年（約）365天，每天2Pi弧度，所以有

第一天，好像什麼也沒發生，你觀察到的軌跡是這樣的：

第七天的時候，好似有了些許變化：

一個月以後，你觀察到的越來越明顯了，水星在沿著螺旋曲線圍繞地球運轉：

差不多兩個月時，軌道半徑達到最大值，並開始逐漸縮小：

金星軌道離地球更近一些，在地球上觀察到的變化也更加明顯，這是一年的軌跡：

相對而言，遠方的天王星和海王星就沒那麼大感覺了，這裡也就不再貼圖。

第三階段，當然就是繼續考慮地軸的傾角了。這個傾角會導致，你看到的行星乎上乎下，一個平面的螺旋變成了立體的螺旋，這個行星時而高、時而低，時而遠、時而近。軌跡圖請移步@dayigu 同學的答案觀摩。

1月13日更新：今天抽空畫了一下，感覺@dayigu 同學的圖可能還是稍微有點問題，但還沒有仔細看。可能的原因是這個軌道變成三維的主要原因還是地軸與黃道平面不垂直而是有一個比較明顯的夾角，而不是各大行星軌道之間的微小夾角。我畫的水星的軌跡大概是這樣的（時間長度分別為半年、一年和兩年半）：

以上。

［注1］複平面：用水平的實軸與垂直的虛軸建立起來的複數的幾何表示，參見維基百科條目 複平面。

［注2］AU：即天文單位，地球到太陽的平均距離，約1.5億千米。

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關於@時國懷同學的回答，第二個圖還是靠譜的，下面這句描述也還算沒有大錯：

外行星繞著地球轉的同時，還繞著軌道上的虛心做旋轉，圍繞這個虛心旋轉的速度和軌道的大小跟我的圖的比例不一致，因為我實在畫不出來了。

可是結合第一個圖，問題就出現了。並不是水星和金星繞著太陽轉（不能因為人家軌道半徑比地球小就被欺負啊），他們也要圍繞自己所謂的「虛心」運轉。所有行星到虛心的距離就是地球到太陽的距離，相對虛心的位置就是太陽相對地球的位置。

另外說這就是「地心說」也是不妥當的，估計這也是第一個圖中水星和金星都繞著太陽轉的根源。地心說的核心是認為各大天體都是圍繞地球運轉的，而這裡討論的是以地球為參考系，各行星的運行軌道是什麼樣的，這兩個問題在本質上還是非常不一樣的。

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@劉帥 的圖畫的很漂亮了。實際上，由於行星軌道面與黃道面還有一個比較小的夾角，因此相對於地球的軌道是三維的。我補充幾個三維軌跡。同樣假設圓軌道。在 z 軸的波動被故意放大了，否則看不出來 z 方向上的變化，實際的波動是很小的。

簡單說一下計算過程（看後面的程序也很容易理解）：

• 在以太陽為中心，地球軌道面（黃道面）為主平面的坐標系中，t 時刻的地球的直角坐標為：

• 設行星 M 在 0 時刻過黃道面，則在 t 時刻的直角坐標為：

式中 a 是 M 的軌道半徑（地球為1），i 是軌道面與黃道面的傾角，T 是公轉周期（單位是年）。

因此 M 相對於地球的坐標為 (xm-xe,ym-ye,zm)，用 Python Matplotlib 的 plot 就畫出來了。

水星

金星

火星

木星

土星

天王星

海王星

Python 畫的，代碼。運行後同時會生成二維曲線（在黃道面上的投影）。

from math import sin, cos, asin, atan2, pi
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def plot_trace(r,i,t,n,name="planet"):
""" """
i *= pi/180.
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection="3d")
a = np.array(range(n*360))*pi/180
b = a/t
x = r*np.cos(b) - np.cos(a)
y = r*np.sin(b)*cos(i) - np.sin(a)
z = r*np.sin(b)*sin(i)
ax.plot(x,y,z, "r")
ax.set_zlim(-r*sin(i)*1.5, max(0.1,r*sin(i)*1.5))
ax.plot([0],[0],[0],"bo")
title = "%s: a=%.2f, i=%.2f, t=%.2f, n=%d"%(name,r,i,t,n)
ax.text2D(0.05, 0.95, title, transform=ax.transAxes)
plt.savefig("%s_orbit_3d.png"%name)

fig=plt.figure(figsize=[6,5.1])
plt.plot(x,y)
plt.plot([0],[0],"bo")
plt.title(title)
plt.savefig("%s_orbit.png"%name)

def all_orbit():
plot_trace(0.387,7.0,0.24,6,"Mercury")
plot_trace(0.723,3.4,0.63,18,"Venus")
plot_trace(1.52,1.85,1.88,15,"Mars")
plot_trace(5.2,1.3,11.86,25,"Jupiter")
plot_trace(9.54,2.49,29.46,30,"Saturn")
plot_trace(19.19,0.77,84.0,90,"Uranus")
plot_trace(30.,1.77,164.8,170,"Neptune")

all_orbit()


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排名靠前幾位精彩的圖都很漂亮，不過主要有幾個問題。

• 行星相對軌跡是三維的曲線，二維的圖不容易看明白，特別是那些複雜的軌跡，看不清楚天體的具體運行軌跡
• 行星的軌道都不是正圓的，特別是外圈的行星橢圓度更大
• 行星軌道不都在黃道面上，會有一個夾角
• 行星相互之間的重力影響

把上述因素考慮進去，自己編軟體畫曲線就有點兒太複雜了。幸運的是，網上有很多天體模擬的軟體，可以讓看得更清楚。目前為止我找到的最好用的軟體是Universe Sandbox，鏈接里有很多截屏，就不轉貼過來了。只發一個模擬1994年蘇梅克彗星撞擊木星的軌跡，這是首次可以在太陽系非常清晰地觀測到天體直接撞擊。

軟體里可以點擊某個天體，將其作為參考點，然後看別的天體的運動。下圖就是我將地球作為參考點，觀察別的天體運動。很遺憾的是軟體裡面軌跡仍然是繞太陽轉的軌跡，不是我們想要的以地球為參考點的軌跡。不過仔細觀察一會兒還是能看明白的。

很方便能夠從不同的角度觀察天體運動，上面是垂直於黃道面觀察的，下圖是從平行於黃道面觀察的截屏。

不僅如此——軟體可以模擬各種離奇的假設，比如地球有兩個月球，或者太陽有一個伴星，或者太陽突然質量增大一百倍，親眼看著各個行星被太陽一個個吃掉。寓教於樂的一個好軟體，免費版本就已經夠天文愛好者琢磨了。優酷上也可以搜索Universe Sandbox看到一些視頻介紹。也許不算對題主問題最好的回答，不過希望是對天文愛好的知友最有幫助的吧。

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也就是地心說：

引用鏈接：
http://content.edu.tw/senior/earth/yl_ld/content/activity/10-5/index_2.htm
地心說_百度百科

不知道為什麼不能貼圖，用文字描述來說，就是地球在中心，月球在最內繞地球轉。太陽排第二位，水星和金星繞著太陽轉，火星、木星、土星在外圈繞著地球轉。最外是恆星天，相對靜止。

對於行星的逆行，地心說的修正是行星圍繞一個小圓轉動，因為沒辦法貼圖，在wiki百科裡右下的圖就是：地心說

有人有疑問，好吧我畫了個圖，很渣：

行星繞著地球轉的同時，還繞著軌道上的虛心做旋轉，圍繞這個虛心旋轉的速度和軌道的大小跟我的圖的比例不一致，因為我實在畫不出來了。

這個圖就是實際地球上看到投影。

@peterleong@劉帥 你們來看一下吧。

--------------繼續補充--------------

參見peterleong評論里的鏈接：月球繞太陽運動軌跡的研究

這個軌道模型動起來的話就是一個類似螺旋線的效果，手頭沒有工具畫不出來

大概是這樣的

實際情況的螺旋的大小和周期不一定有多大，但近似是這個形狀，要完整模擬整個太陽系的行星運行圖的話會非常複雜

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根據@劉帥 的提醒，確實內行星軌道也是有虛心的，但我這個圖是用word畫出來的，已經完全沒有地方表達內行星繞虛心的問題了。

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小時候有這樣一種能畫出很多漂亮曲線的「畫規」，現在想想和行星軌跡有相通的原理。
我很想再去買一個，但是我不知道這玩意的名字叫什麼……
樓上各位有知道的還請告訴我，不勝感謝~

補充：找到了，繁花規/萬花尺~

誰曾想到小時候的玩具里居然隱藏了托勒密地心說的秘密……一個在線模擬的網址是Inspirograph

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可參考：如果月球是一個像素
http://joshworth.com/dev/pixelspace/pixelspace_solarsystem.html

我覺得非常有意思，也非常直觀，簡單易懂（不過沒有中文版）

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額，弱弱的問一句，現在我們看到的天體運行圖，是否把太陽的自傳考慮進去了？？還有傾斜角？？地軸的傾斜不是建立在地球的公轉軌道上來說的嗎，假如地球作為參考點，地球的公轉概念消失，也就是說地球只有自傳，（公轉頂多也就是相對於銀心來說了）而其他行星估計會出現很複雜的傾斜角的問題。。。。。。難不成你們的自傳與傾斜角問題，是為了把現有的公式反推回去的，而帶入的參數？把現在的日心軌道計算公式，變成地心軌道計算公式，方便計算機求解？？似乎是這樣，好了，自己想明白了。。。。。。

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螺旋狀追日。〔以地球為芯，月走圈，日走圈，鍟(衛星)走圈。其他的軌跡比較複雜。〕

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嚴格來說古人是站在地球上看星體，得到的只是肉眼所觀察到的表面圖而已

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這麼說來古人觀天象得到的星象圖其實就是上面的星軌圖投影在地球上的那一部分了？

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原來的地心說也是研究星體的位置的啊。

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