熵增是否和引力相矛盾？

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試想一個封閉系統中充滿了均勻的氣體，那麼隨著時間的流逝，必然因為引力的緣故而產生一定的分子聚集現象。而如果氣體足夠多，甚至能形成一個星球。這難道不是和熵增定理矛盾的么？

題主的論述雖然不嚴格, 但直覺很對. 熵增, 或者說熱力學, 確實和引力不相容. 這實際上也是人們反駁所謂宇宙"熱寂"的一個重要論點.

自引力系統, 即 $1/r$ 的吸引勢的系統, 有一個神奇的特性: 系統的機械能越小, 動能越大. 根據經驗我們知道一個人造衛星受地球引力吸引墜入地球, 儘管有空氣阻力使人造衛星和地球的總機械能減小, 但人造衛星的速度卻越來越快. 做一個簡單的推導: $F_{mathrm{gra}}=-frac{GmM}{r^2}$ , $F_{mathrm{centri}}=frac{mv^2}{r}$ . 二力平衡有動能 $K=frac{1}{2}mv^2=frac{GmM}{2r}=-frac{P}{2}$ , 其中 $P$ 是勢能. 而機械能 $E=K+P$ , 則 $E=-K$ . 這在物理上對應的是所謂"位力定理"(Virial theorem).

考慮一團半徑為 $R$ 的由大量相互作用為引力的微觀粒子組成的氣體. 對於氣體, 粗略地說, 其微觀粒子的動能越大, 在宏觀上表現為氣體的溫度越高, 即 $Ksim NT$ , 其中 $N$ 為粒子數, $T$ 為氣體溫度. (這在物理上是是所謂"能量均分定理". ) 這樣勢能 $Psim -NT$ . 但注意到勢能隨著氣體半徑的增大而增大: $Psim -frac{N^2}{R}$ , 結合體積 $Vsim R^3$ , 有 $Tsim frac{N}{V^{1/3}}$ . 這樣我們得到了第一個結論: 自引力氣體體積減小, 溫度升高!

我們還可以得到 $Tsim -frac{E}{N}$ . 氣體能量減少, 動能反而增加, 溫度升高. 回憶熱容的定義: 系統升高單位溫度所需要的能量. 因此我們得到第二個結論: 自引力氣體的熱容是負的!

如果我們代入理想氣體的熵的公式 $S=Nk_Bleft(frac{3}{2}ln T+ln frac{V}{N} ight)+...$ , 可以發現 $S=Nk_B(frac{1}{2}ln N+frac{1}{2}ln V)+...$ . 我們得到第三個結論: 自引力氣體體積減小, 熵減小!

這看起來與熱力學第二定律相矛盾. 由於引力的吸引, 氣體分子必然自發收縮, 體積減小. 根據我們的第三條結論, 熵是減小的! 而事實上, 宇宙中的星體演化也確實符合我們的計算: 一些恆星核燃料耗盡之後發生引力坍縮. 根據我們之前得到的第一個結論, 坍縮後體積減小, 溫度升高, 產生大量的光和熱. 這就是超新星爆發的現象.

如何挽救熱力學第二定律? 問題的關鍵在於我們得到的第二個結論: 氣體是負熱容的. 如果對熱力學稍微熟悉就會知道: 負熱容系統的平衡態是不穩定的. 稍有漲落, 系統的不均勻性會增加, 不斷偏離平衡態. 假設系統處於平衡態, 將系統分成兩個均勻的部分 A 和 B. 如果因為熱漲落, 在某一時刻 A 將部分能量傳給了 B. A 的能量減少, 溫度升高, B 的能量增加, 溫度降低. 根據熱力學第二定律, 熱量從高溫部分傳向低溫部分, 這樣 A 的能量進一步降低, 溫度進一步升高, B 的能量進一步升高, 溫度進一步降低. 如此反覆, A 和 B 的溫差越來越大, 這一過程將會一直進行下去. (不妨思考如果正熱容系統會發生什麼?) 這樣系統便始終達不到平衡態, 即系統不均勻, 無法只用 $S$ , $V$ , $N$ 幾個廣延量完整刻畫系統的性質. 熱力學只對平衡態適用. 因此對於自引力氣體, 由於無法達到穩定平衡態, 熱力學不適用. 沒有熱力學, 也就談不上所謂的熱力學第二定律或是熵增原理.

類似的, 宇宙也是一個自引力系統. 根據上面的論述, 沒有穩定平衡態, 熱力學不適用. 因此所謂"熱寂說"是站不住腳的.

熱力學第二定律只適用於描述平衡態系統的性質，而如 @andrew shen已經提到過的，這裡的系統並非處於平衡態，因此熱力學第二定律並不適用。

那麼，用於描述遠離平衡態的系統的熱力學統計規律有么？也有的。
比如「The principle of maximum entropy production」或者叫做「Entropy rate admissibility criterion」 (suggested by Dafermos, 1973,1984)

意思是：考慮一個非平衡態的統計系統，它有參變數 $eta$ 。假設系統在 $eta=eta_{c}$ 處發生分岔，使得 $eta>eta_{c}$ 的時候，動力學方程在定性上至少有兩個不同的解。若 $eta$ 超過了 $eta_{c}$ 一點點，系統即會選擇那個使得熵的產生率最大的分岔。

Prigogine曾指出「MEP」通常只對遠離平衡態的系統（或非線性系統）適用，而在離平衡態較近的穩態下的線性系統，事實上選擇的是熵的產生率最小的那種途徑。

近年來的研究指出MEP只對"reproducible dissipative structure"適用。

除了你提到的一團氣體會形成星球以外，在地球上的平常生活中也可以遇到類似的「違背」熱力學第二定律（因為不是平衡態系統，所以實際上並未違背熱力學第二定律）的現象，一個本來均勻分布的體系只是受到一點點擾動，就由原本的均勻狀態，逐漸自發的演化為空間上規律的穩定的自組織結構。這樣的自發對稱性破缺，其中最有趣的之一就是圖靈斑圖了。

圖靈斑圖產生的原因就是反應擴散系統中存在兩種反應擴散因子，分別為生成子和抑制子，其中抑制子比生成子擴散的速度快，擾動被迅速放大，且傳遍整個空間。對一個各處均一的系統，如果符合圖靈失穩條件，在某處給一點微擾，過一段時間，整個體系就會變為空間上有規律的分布狀態。依具體條件不同，可能形成六角形斑圖、正方形斑圖、迷宮斑圖、菱形斑圖或條狀斑圖等。（下兩圖分別為黑眼斑圖和准晶斑圖）

而對於宇宙學大尺度結構的形成的理論等，希望研究宇宙學的同仁能加以補充。

不矛盾。
困擾題主的是一個錯誤的直覺，即認為「均勻分布系統的熵最大」。在日常情形下這個直覺一般是對的，但是在引力不可忽略的情形下這是錯誤的。一定體積內，熵最大的情形是坍縮成黑洞的情形。換句話說，黑洞所包含的不可分別的微觀態數量，比宏觀上均勻分布的微觀態數量多很多很多很多。（當然，如果繼續考慮黑洞的霍金蒸發，那麼黑洞也不是熵的極大態。）
推廣到全宇宙，大爆炸之後瞬間物質、能量均勻分布的狀態是熵很小的狀態。

題主提到恆星形成，其實有一個不得不說的概念，叫做金斯不穩定性（&<--維基詞條）。

樓上各位學霸霸都沒有提到吶。

當前的高票答案認為：

對於自引力氣體, 由於無法達到穩定平衡態, 熱力學不適用. 沒有熱力學, 也就談不上所謂的熱力學第二定律或是熵增原理.
類似的, 宇宙也是一個自引力系統. 根據上面的論述, 沒有穩定平衡態, 熱力學不適用. 因此所謂"熱寂說"是站不住腳的.

這個推理是建立在兩個疏忽上的：

（1）位力定理需要轉動慣量對時間的二階導數平均值為0。這個條件對有穩定周期的天體系統是自動成立的，我懷疑正是這個原因導致做出上述推理的物理學家忘記了位力定理有前提條件。但在需要考慮到整體不穩定性的時間尺度上，位力定理是不能用的。

（2）能量均分定理本身就是建立在穩定平衡態下的。既然你認為系統沒有穩定平衡態，那麼前面用它來聯繫平均動能和溫度又是什麼意思呢？

氣體分層的過程中，引力對氣體做功了，因此不是一個封閉系統。

考慮整個星球的引力系統，時空被物質彎曲使得平衡條件被破壞，彎曲時空會對引力系統內的所有物質做功並輻射出引力波。因此它仍然不是一個封閉系統。

如果將引力系統作為一個孤立系統來考察，就比較難回答了。此時引力系統的邊界是不好界定的，如果邊界被確定了，度規很可能是要膨脹的。

謝邀，拋磚引玉。

簡單來說，不矛盾。總熵在這一過程中增加。

此題的困難在於，人們對熵有兩種理解，第一種叫「混亂程度」，第二種叫「能量均勻」，直觀上這兩個理解有顯著的區別，但在定義上，兩者是等價的。即熵這一概念中的混亂程度，指的是系統中的能量均勻程度。

所以，在一個分子均勻分布的系統中，其實是有序而且能量分布不均勻的。除非分子處在有界無邊的空間中，並且絕對平均分布（此時因各個方向引力相同，分子不會運動）。如果只是個小箱子似的長方形空間，每個分子身上都是有勢能，並且不相等的。

我們假設在開始狀態下，所有分子靜止，此時溫度是絕對零度。當他們因為引力開始運動時，溫度開始升高，但這並不違反熱力學第二定律，因為此時是分子之間的勢能轉化為分子動能（熱能）。這個系統最終的熱寂狀態並非所有的分子再次靜止，而是他們都無序的在這個空間內運動不止，而從外部觀察，空間內各處溫度相同。

至於說在一個巨大的空間內，分子相互吸引成星球，那麼確實可能生成恆星，產生聚變反應，但此時是質量轉熱能，也不違反熱力學第二定律。

題主的疑問可能是，一個有恆星的空間，難道不比一個分子均勻分布的空間顯得更有序嗎？我的理解是，操場上做早操的學生，比自由活動時扎堆在一起聊天的學生更有序。從宏觀上來看，恆星終將解體，最終還是會演變成空間內溫度處處相等（雖然物質分布上未必會處處相等）。

以上純屬空想，僅供參考。

考慮自引力體系，整個系統S也是增加的。
閉上眼睛跟我思考物理圖像吧。
引力把氣體凝聚，坍塌。過程中肯定摩擦摩擦摩擦放熱輻射。
S=klnΩ.
Ω為用粒子所有可能的分布數目。
坍塌過程中熱輻射或者溫度升高，粒子變得更加「活潑」，隨機跳動更加劇烈。故，
可能的狀態總數Ω是增加的，S在整個過程中仍然是增加的。
舉一個例子，大質量星雲演化成恆星，坍塌稱為白矮星→中子星→黑洞。
其實，我們感覺黑洞應該S很小，其實，黑洞是空間所具有最大的熵！
為什麼呢？感應理解一下。霍金證明黑洞S∝黑洞表面積。如果你把你的ipod丟進黑洞，因為ipod無法逃逸出黑洞，我們無法知道它的信息，也可以說ipod在黑洞視界擁有無限的可能排布。所以說黑洞具有特定空間範圍所能容納的最大熵！
說了這麼多廢話，只是表明，隨著時間流逝，任何一個宏觀過程都必須遵守上帝的定律——熱力學第二定律。生物進化也是遵守的，不要問我為什麼。
希望樓主明白。這個問題我曾經專門研究過。不明白的繼續追問吧。
ps手機黨，上課答題，點個贊吧。

對於理想氣體來說不存在所謂的勢能這一概念所以熵是恆不減的。

對於尋在勢能的系統勢必要引入一個新的概念那就是焓通過焓溫度和熵我們可以計算出一個新的量它是恆不加的。

事實上存在勢能的系統很多比如電磁力所以化學反應可以讓氣體減少造成熵減少的假象但是這個新的量還是減少了

由於勢能的存在有的時候我們可以做出負熱力學溫度的物體這種東西可以持續的輸出有序的能量比如激光器但是由於總的自由能還是在減小所以激光器要用電不給電的話它很快就會回歸正常狀態因為它的焓用完了

引力系統也是如此引力勢能就是焓你確實可以從中抽取有序的能量造成熵減但是焓則減少了

當焓減少到不能再減少的時候體系也就停止了。

那麼問題就是這個焓能不能無限的減少下去了恩也就是如何製造永動機的問題了

這要看你的模型了對於牛頓系統兩個質點之間的引力勢能是負的絕對值反比於距離由於距離可以搞到無限小所以能量可以搞到無限大

永動機這就做出來了找兩個質點放一起抽能量吧比管什麼電子簡併壓強了這不牛頓力學么

這個系統的自由能沒有下限所以會一直演化下去這就是永動機的威力了

對於真實情況當氣體聚合到一定狀態的時候牛頓力學就不太管事了量子力學和相對論就出來了勢能最低只能形成黑洞不能無限低下去

事實上有一個詞叫重整化簡單來說就是宇宙討厭無限大如果你搞搞就搞出個無限大出來了咱說明你用的理論有問題

也許宇宙不會走向熱寂然是它還是有個寂的

有開始的事情終將擁有結束這是最為簡單的哲學道理了。

不矛盾，解釋如下：
簡單的說，熵指的是無序的程度。有些人搞錯了一個概念。分子聚集在一起並不是更加有序的表現，各個分子的運動速度一致才是有序的表現。因此分子最開始的分散並不構成系統的熵。摩擦生熱是一種常見的熵增加過程，一個物體運動的速度由於摩擦力而逐漸降低，物體和受摩擦的地面溫度升高。開始時物體分子都具有物體運動的速度，也各自具有自己做熱運動的速度，後來大家共同的速度消失了，熱運動更加劇烈了，地面的熱運動也躺著增加了，熱運動是無序的運動，所以說系統的熵增加了。
我們考慮這種情形：初始時刻：絕對零度，氣體分子分散，因為是絕對零度，所以氣體沒有初始速度，一個個停在某處，無序度為零。然後由於引力作用，氣體分子向中心運動，然後碰撞，最後氣體分子集中在某個區域，但是能量守恆，氣體分子雖然聚集，但是會運動，而且是無序的熱運動，這時候這團氣體的溫度就不止絕對零度了。觀察整個過程，勢能向熱能轉化，正是常見的熵增加情形。
再考慮一般的情形，初始時刻各個氣體分子的是運動的。然後由於引力作用，氣體分子向中心運動，然後碰撞，最後氣體分子集中在某個區域，氣體分子雖然聚集，但是會運動，而且是無序的熱運動，而且由於能量守恆，所以無序的熱運動比開始的更加劇烈。同樣是勢能轉化成了無序的熱運動（內能）。

說句題外話，題主的問題不管是幼稚也好還是深奧也罷，他也像其他民科一樣是對大眾認可的科學定理提出挑戰，然而這個問題下沒人嘲諷甚至不少一直強調自己能力不足而不敢給出確定的答案，民科們難道不該反省一下？別整天說反抗權威，多學學人家

如果沒有引力，星際分子就會傾向於均勻分布，而引力使得他們聚集成為恆星，並且發生核聚變，如果沒有引力壓縮物質達到一個極高的溫度和壓強，就不會有核聚變，核聚變過程中質量轉化為熱量，這是熵增加的過程。

如果沒有引力，熵會直接增加

有引力，熵還是會增加，但是有一個克服引力的過程。

引力似乎延緩了熵的增加。

同樣引力也延緩了宇宙的膨脹，不知道是不是巧合。

請問宇宙總熵最小是什麼時候？大爆炸的時候？那大爆炸之前的熵是更大還是更小？

當年工程熱力學考試勉強及格T T。。。
記得工熱老師曾特地強調，熱力學第二定律並非無條件成立的，只有在有限時間，有限空間的孤立系統中才適用。
問題是，現實中應該是不存在真正的孤立系統吧？
從宇宙範圍來說，整個宇宙應該也不能簡單假設成是一個有限孤立系統吧？

感覺世間萬物開始都是聚集在一起的，而萬物之間存在著唯一的力是斥力。為了擺脫聚集在一起的狀態。有些斥力大，有些斥力小，最直觀的表現便是斥力引發的距離變化。物質由有序變為無序便是斥力的作用。

推薦本書給題主看《確定性的終結-時間、混沌與新自然法則》一開始是探討熱力學第二定律、不可逆過程等等，把各大觀點都討論了一遍

題主的題目不一定成立，首先熱力學和溫度密切相關，分子的熱運動肯定是起主要作用，熱運動的表現就是趨向均勻的熵增過程。熱力學四大定律是當代宇宙理論的基礎，在很大程度上解釋了能量與運動。熱力學發展的方向是大尺度與小尺度的極限理論，負溫度系統，絕對零度以外有沒有絕對上限。混沌理論，還有黑洞熱力學。就題主的問題來看，根本不需要質疑熱力學定律。即便是氣態星球也不是那一小陀氣體自己吸引成的。氣體與固體本身只是狀態不同的物質，每種物質都有溫度壓力狀態曲線。哥雖然已經成了碼農好多年，可當碼農前多少學了七年熱力學。

不矛盾，你那個封閉腔內的氣體在一開始的就達到熵最大的狀態了，氣體達到熵最大的狀態所需時間很短，只要條件不改變，不會隨著時間而聚集，如果氣體足夠多，那也是壓力過大導致的凝固，跟引力沒任何關係，有些回答明顯在裝逼，別聽他們的。

如果最開始溫度比較高照你說的應該是絕熱系統了那麼分子熱運動足夠快此時引力作用可忽略（你會問沒有相互作用它們是怎麼互相達到熱平衡的串通好的嗎？哈哈哈昨天的炸雞好好吃哦！）因此它們不會聚集成團早被熱運動打散了沒有你這個問題這也是我家這個宇宙剛誕生時的狀態。
如果想要聚集成團溫度要比較低或者像你說的最開始是靜止的（這相當於絕對零度了）此時引力相互作用對熱運動產生壓制再沒有誰能阻擋它！如果沒有意外的話最後會塌縮為一隻只萌萌的黑洞多麼美好的happy ending啊！這也是我家這個宇宙光輝燦爛的未來。哎呀呀好激動。
至於黑洞的熵你說黑洞的熵？黑洞的熵？呵呵呵呵呵呵呵
求老闆不要再訓偶了嗚嗚嗚嗚。。。

從這些回答和大家的點贊和大家的評論完全說明了知乎故事會的本質

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首先排第一第二的回答

題主問的是 有限的封閉系統

你們在那裡 COPY公式有什麼意思這和負熱容的不穩定系統有什麼關係？

然後 dududu自己玩 劉博洋 的回答還是比較準確

但這個問題的實質

是封閉系統里無序自發歸有序已經違背熱學第二定律

根據熱學第二定律出現這種情況只有二種可能

1是非封閉系統 2是推翻第二定律了

題主可以去查吉布斯悖論

也許，積聚過程中會產生熱量，使熵升高，而且溫度升高本身又會對抗積聚過程。

熱力學定律和牛頓定律一樣，是普遍適用的。
後一種狀態熵更高。
前一狀態是「均勻分布」的，顯見其更有序。