為什麼SpaceX的獵鷹火箭最高速度沒有達到第一宇宙速度，就離開地球了？

11-27

這裡在視頻里只看到最高速度到了6011km/h,就離開了地球表面然後進行調整姿態了，而第一宇宙速度是7.9km/s,只有到達這個速度才會離開地球表面的呀？求科普（原題主說的是第一級火箭····）

首先要指出題主單位上的錯誤，第一宇宙速度，即地球環繞速度，指在地球上發射的物體在不受外力作用下（或合力為零）繞地球表面飛行所需的速度（當然這是理想情況，地球並不是個標準球體，況且還有大氣阻力）。其值為 $7.9 imes 10^3 m/s$ ，而非題主給出的 $7.9 imes 10^3 m/h$ ，之間差了 3600 倍。

這裡有個圓周運動的概念，由高中物理可知，物體在做圓周運動時，其向心力（不是離心力！）可以表達為 $F_C = frac{v^2 m}{R}$ ，這裡的 $v$ 是環繞速度， $R$ 是環繞半徑。根據牛頓第二定律 $F = ma$ ，我們便可以得到向心加速度為 $a_c = frac{F_c}{m} = frac{v^2 m}{R m}=frac{v^2}{R}$ 。已知，地面上的重力常數為 $g approx 9.8 m/s^2$ ，那麼只要讓貼地飛行的物體達到向心加速度剛好就是 $g$ 的速度，不考慮空氣阻力的減速（外力為零），它就永遠不會掉下來（保持高度）。於是 $g = frac{v^2}{R}$ ，或 $v = sqrt{Rg}$ 。帶入 $g approx 9.8 m/s^2$ , $R approx 6.3781 imes 10^6 m$ （地球半徑），便可以得到 $v approx 7906.03 m/s$ 也就是之前提到的 $7.9 imes 10^3 m/s$ 。

鑒於火箭並非為繞地圓周運動，火箭並不需要達到 $7.9 imes 10^3 m/s$ 才能升空，只要推重比夠大，板磚也能垂直升天（舉例：直升機）。到達預定軌道後，衛星也不需要達到 $7.9 imes 10^3 m/s$ 來維持高度，因為雖然此時 $R$ （地面高度 + 地球半徑）變大了，但 $g$ 以更大的速率變小了。（萬有引力公式 $F = frac{GmM}{R^2}$ ， $G$ 為引力常數， $m$ 和 $M$ 為兩者質量， $R$ 為兩者質心距離。 $g = frac{F}{m} = frac{GmM}{R^2 m}= frac{GM}{R^2}$ ，由此可見 $R$ 以線性增長時， $g$ 以二次性減小）所以航天器在全程都不會達到 $7.9 imes 10^3 m/s$ 這個速度。

另外，知乎海外用戶沒人權啊，寫了這麼久結果你告訴我海外用戶這段時間無法回答分享提問？

第一宇宙速度是指無持續動力的情況下可以繞地球飛行的最低速度…也就是說如果你往天上扔石頭(這裡說錯了…不是往天上扔，是要往前扔)，你扔的速度超過了第一宇宙速度石頭就不會落地了而是繞著地球一直飛(當然了這是不考慮空氣阻力的情況下)。但是如果你給石頭上裝個引擎給他持續向上的動力，每秒1cm的速度也能離開地球

你踮腳跳一下，最高速度大概只有1m/s，也會離開地球。雖然一秒後就會掉回來，但在這一秒內你確實離開了地球。

學好物理，弄清楚概念。

第一宇宙速度的意思，在理想條件下（忽略大氣阻力等其他力，將地球看成絕對球形），貼近地面的軌道上運行的衛星如果沒有動力，那要保證自己的速度不低於這個速度，否則就會掉下來。

第二宇宙速度的意思，是在理想條件下（忽略大氣阻力和其他星體的引力），如果沒有動力，物體的初速度至少要達到這個速度，才能飛離地球永不回來。

所以沒有動力是個先決條件。否則的話，理論上我們可以做出一個火箭，以1m/s的速度慢慢離開地球，甚至在飛到10km高空後調整發動機功率，以0m/s的速度停在天上一動也不動。

翻一下相應的公式能算出來，離地面越遠的軌道，環繞的時候速度越低。所以即使是火箭入軌釋放衛星的時候，也會低於第一宇宙速度。

其實幾大宇宙速度換一個角度理解就很清晰了。

比如第一宇宙速度，怎麼來的呢？看看物體環繞地球與在地面相比有什麼變化。

1，物體高度變化，重力勢能增加。

2，物體速度變化，動能增加。

也就是說，如果想讓物體環繞地球，必須額外提供足夠的機械能。而這些機械能的量，就用第一宇宙速度表示。

第一宇宙速度所包含的動能，便等於讓物體環繞地球所需要提供的機械能（的最少量）。

那麼我們可以用各種方式提供機械能，比如真的以第一宇宙速度把物體從地面發射出去，如果沒有空氣阻力的話，這應該足夠讓物體繞地球運動。不過可惜現實上是不可能的。

現實中火箭發射都是逐漸加速，雖然整個過程可能一直沒有達到第一宇宙速度，但是整個過程消耗掉了相當於第一宇宙速度的動能。

甚至如果有一根繩子可以直接爬到太空，慢慢爬上去也是可行的，整個過程還是消耗掉了相當於第一宇宙速度的動能。

另外兩個宇宙速度也是一樣的道理。

第一宇宙速度是指地面上出發的速度，離地球越遠環繞速度越低，你想想你要脫離了太陽系，還需要與地球保持第一宇宙速度才不會掉到地球上嗎？

所以，第一宇宙速度=地表環繞速度=最大地球環繞速度（也就是說除非你在地球內部，只要達到這個速度最少是環繞，僅考慮引力不考慮其他阻力）。其實一直覺得這個概念沒啥意義，尤其是很多人都以為是最小環繞速度，不論你在哪裡都必須達到這個速度才能環繞，準確的說這是地表最低環繞速度，不論你在地表哪裡都必須達到這個速度才能環繞。

第一宇宙速度指的是環繞速度。
如果是有動力的情況下，不需要考慮速度，慢慢爬也可以離開地球。
另外這是是一二級分離，而且圖上速度是 6011 KM/H，第一宇宙速度要是 7KM/H的話，人類就可以跑步上天了

1、題主的截圖是一二級火箭分離，分離後一級火箭馬上掉頭返航，二級火箭點火繼續加速，直至進入預定軌道。

2、地球的第一宇宙速度是7.9KM/S，而不是7.9KM/H，而獵鷹9號的這次發射一二級分離時的速度大概是1.7KM/S（6011KM/H），這時候尚未入軌。

這是一二級分離時候的速度，不是環繞速度。

另外7.9km/s的速度是赤道環繞速度，由於衛星要在大氣層外飛行，所有環繞速度都會比這個慢，達不到7.9km/s。

衛星發射當中我們一般不會單獨用實際速度來評估衛星的情況。因為地球衛星系統的機械能還有引力勢能，所以我們有一個概念叫Δν。
衛星要環繞地球，那麼Δν必須達到7.9km/s，但是衛星的實際速度沒有這麼快，因為有一部分動能會轉移為引力勢能。

樓上各位都沒察覺到一個問題：所謂「第一宇宙速度」是按地面的重力加速度計算的，而實際衛星軌道上的重力加速度比地面小，相應的環繞速度都不到「第一宇宙速度」。

比如，「靜止衛星」的線速度只有約3 km/s。（起先算錯了，半徑當成了直徑。感謝 Tinglei Zhu 和徐藝哲指出）

計算方法為：

同步軌道半徑 = 同步軌道高度 + 赤道半徑 = 35786 + 6378 = 42164 km

同步軌道周長 = 2 × π × 42164 ≈ 264924 km

軌道周期按24小時計算，則：

V = 132462 ÷ 24 ÷ 3600 = 3.066 km/s

同樣的道理，處於離地不同高度，脫離地球所需要的逃逸速度也是不同的。隨著離地高度增加，逃逸速度也相應降低。所謂「第二宇宙速度」也是按地面重力加速度來計算的。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

上面斜體部分描述是不確切的，感謝徐藝哲的指正。

第二宇宙速度不是按重力加速度計算的，而應該按重力勢能來計算。

逃逸速度計算公式為： $v=sqrt{2frac{GM}{r}}$

式中， $G$ 為引力常數。

如果 $M$ 為地球質量， $r$ 為地球半徑，計算出來的結果就是通常所說的第二宇宙速度。

就像上面所說的，離開地面一定高度 $h$ ，則意味著 $r$ 增加為 $r=R+h$ ( $R$ 為地球半徑)，對應的逃逸速度將小於地面的逃逸速度。

對於地球地面來說，前面的逃逸速度計算公式也可以改寫為： $v=sqrt{2gR}$

式中 $g$ 為地面重力加速度， $R$ 為地球半徑。從這個公式中，並不能直接得出逃逸速度和半徑、重力加速度之間的關係。

當然，考慮重力加速度和距離的平方成反比，最終也能得到同樣的結論，但不如按前面的公式考慮直觀。

這是一二級分離···此時速度才1.7km/s

目測圖片是一級的頭部視角的攝像機拍的···

還有一段二級加速把人造衛星送到環繞軌道···

況且7.9KM/S是環繞地球的初始速度···（如果地球表面沒大氣層的話）

正常情況都是略小於7.9km/s（注意這是在LEO軌道上）

第一宇宙速度，指物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度。

其推導過程為物體受到的引力等於向心力：

$frac{GMm}{R^2}=frac{mv^2}{R}$

然後變換等式，得到：

$v^2=frac{GM}{R}$

開方後得到：

$vapprox 7.9 m{km/s}$

也就是說，當地球表面的物體，其運動速度大於7.9km/s後，便會成為地球的一個衛星，繞地球飛行。

舉個形象的例子就是炮彈，出膛後有初速度，但不會繼續加速。人類如果想把一發炮彈打到繞地球的軌道上，初速度至少為第一宇宙速度。同理，想把炮彈打到繞太陽軌道上，則初速度至少為第二宇宙速度，諸如此類。

另一種武器叫導彈，導彈不同於炮彈，其不但有初速，還能產生推進力。雖在脫離地球的過程中，地球的引力會降低導彈的速度，但導彈可以通過消耗燃料，進行反推，維持速度。即使這個速度很慢，導彈依然可以離開地球。

對於第二宇宙速度和第三宇宙速度亦是如此，這兩個速度是從動能等於勢能中推導出來的，考慮的也是炮彈這種有初速無推力的物體。但導彈除了初始動能外，還有燃料的能量可供消耗。那麼導彈能否逃逸，便不能單純由動能大小決定。也就是說，導彈逃離地球和太陽系，並不需要達到第二宇宙速度和第三宇宙速度。

SpaceX脫離地球的原理和導彈類似，因為其自身具有推力，所以不需要達到第一宇宙速度就可以離開地球。

【Tips】現已開啟微信公眾號：科研學徒(kystudent)，歡迎大家關注，會不定期分享一些趣事雜談和科研路上的心得體會。歡迎大家與我交流。

第一宇宙速度是無動力環地飛行的最低速度，也就是如果你要成為衛星需要達到這個速度進入軌道才能斷開主動力。
發射火箭的一二級分離之前，火箭的目的只是把衛星推進到足夠高的高度，只需要滿足動力＞阻力就行了，原則上再慢都可以。

高贊答案感覺一塌糊塗，什麼扔個石頭就回不來？要和圓周方向相切好嗎。

我認為是還沒發射完成，此時的狀態不需要達到環繞速度，隨後還會繼續加速，否則在無動力情況下會再掉下來，(不信可以去坎巴拉太空計劃測試)，最終實際在軌速度小於7.9，至於是多少根據軌道高度決定。

有些回答有問題啊，我來正視聽。
首先，科普一個知識點。繞地衛星，軌道越低，速度越快。這個速度的方向是地球切線方向。如果這衛星貼著地球表面飛，不考慮空氣阻力，那這速度就是第一宇宙速度。（知識點:萬有引力，向心力，圓周運動）

如果火箭先垂直地球表面往上飛，然後拐彎沿著地球切線方向飛，那它的速度不必要達到第一宇宙速度就能把衛星送入一定高度的軌道。

因為這軌道肯定高於地面，而我們知道，軌道越高，速度越低。

你的疑惑是教科書里的一句話，（物體必須達到第一宇宙速度才能脫離地球。:)對吧？

其實這句話是這個意思，假設理想情況下，一衛星就是貼著地球表面飛。當然它現在對於地球切線方向上的速度是第一宇宙速度。這時，不需要任何動力也能維持這個狀態的。
在這種狀態下，衛星想脫離地球就太容易了，沖著地球放個屁，它就能離開地球。
如果是靜止在地球表面去發射，就需要推力巨大的助推火箭了。

第一宇宙速度指的是從地球上發射，然後能環繞地球不掉下來的初速度。但是那是在沒有動力的情況下。
給你一個梯子，你也可以爬出地球，不需要多大的速度。

各位（包括題主）要審題啊～（敲黑板）

圖上寫的是「Stage 1 Telemetry」，也就是第一級火箭遙測數據。第一級火箭是最初起飛點火，最後落回地面的部分，不能（也不需）入軌的。（最終入軌的是第二級）

順帶一提，這次直播是 SpaceX 第一次全程顯示第一級的數據。過去的直播確實都是顯示第二級數據直至入軌的。

此外，圖上單位是 km/h，6011 km/h 約為 1670 m/s，可見遠遠低於入軌速度。實際上別看第一級個頭更大，在大氣和飛行方向的影響下，它貢獻的橫向速度並不高。因為第一級主要工作是建立縱向速度和高度。

第一宇宙速度，是指航天器沿地球表面作圓周運動時必須具備的速度，也叫環繞速度。
兄弟，第一宇宙速度不等於垂直方向的速度。。而是切線方向。。
垂直方向的速度，只要大於0就能飛。。

你看，你只要有1m/s的初速度，然後有一個和重力、空阻平衡的動力，不就勻速上天了

手上粘到東西，你輕輕一拉就掉，但是甩的話，就要很快的手速了。

7.9km/s這個宇宙第一速度是兩點要求下計算出來的:
①只受到引力作用
②高度為零
也就是說在軌航天器都是小於這個速度才能維持在軌道的狀態的。如果想不明白可以去搜一下「同步衛星」