為什麼兩顆褐矮星質量分別僅為太陽質量的5.5%和3.5%。它們的直徑卻有太陽直徑的70%和50%？

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天文學家花了12年研究才發現這兩顆褐矮星，總共觀察了300多個夜晚和進行了1600次測量，結果計算出兩顆相當年輕褐矮星（還不滿100萬年）全部必需的參數，它們位於離開地球1500光年的獵戶星座。雙星系統中較大一顆褐矮星質量超過木星50倍，而較小一顆褐矮星質量比木星大30倍，它們的直徑分別為太陽直徑的70%和50%。儘管它們初看起來不算矮小，但是它們的質量分別僅為太陽質量的5.5%和3.5%。

多好的問題呀! 雖然不是本行, 忍不住出來答一發

問題里說的應該是Stassun 2006年的一篇Nature文章, 這應該是褐矮星性質測量蠻早的文章了

Discovery of two young brown dwarfs in an eclipsing binary system

利用掩蝕雙星的長期監測估計這兩顆褐矮星的質量和半徑.

這裡面的關鍵詞是"Young", 年輕. 學習過恆星形成的童鞋應該記得那條著名的林忠四郎線 (Hayashi track): 原恆星經歷了早期快速的收縮過程後, 進入一個幾乎是完全對流主導的緩慢收縮階段, 在這個過程里, 原恆星半徑縮小, 但表面溫度幾乎不變, 在赫羅圖上幾乎垂直地向下演化, 光度逐漸下降; 直到恆星內部核聚變被點燃, 穩定的輻射區建立起來, 一顆零齡主序星就此誕生.

可惜的是, 還有很多亞恆星天體因為先天質量的劣勢, 永遠不可能在核心穩定的點燃H的核聚變 (褐矮星裡面有沒有其他的核聚變還有爭議). 這些天體也會經過一個類似的收縮階段, 他們不會沿著林忠四郎線演化, 而是隨著收縮, 表面有效溫度降低, 半徑收縮, 滑落到主序底端; 直到星體內部的離子的庫倫壓力和電子的簡併壓支撐起了流體力學平衡, 亞恆星就此穩定下來, 成為了一顆內部完全對流的暗弱褐矮星.

儘管褐矮星的形成還有諸多不確定, 大體的圖像應該不會差太遠. 在這個模型下, 年輕的褐矮星更亮, 表面溫度更高, 星體的半徑也越大.

上圖來自 David et al. (2016), ApJ: Direct Mass and Radius Determinations for the Lowest Mass Stars and Initial Characterization of an Eclipsing Brown Dwarf Binary

圖中表現了恆星的質量-半徑關係 (均已太陽值為單位); 圖中不同顏色的線代表了在不同的恆星演化模型下, 相同年齡, 不同質量的恆星的分布 (術語叫做等年齡線, isochrone). 大家可以把注意力放在左下角, 0.07 太陽質量一下的地方屬於褐矮星. 在這個地方可以看到黃顏色線代表的非常年輕的褐矮星(200萬年, 對於這個質量的亞恆星相當於還沒生出來...)的半徑比更"成熟"的褐矮星的確半徑要大了不少, 達到0.5個太陽半徑沒什麼問題. 這個收縮的過程對於褐矮星可能是非常非常漫長的一個過程.

推廣一下, 不同質量的恆星和亞恆星的半徑是由什麼來決定的? 這是和在星體內部負責平衡自身引力的物理過程有關.

對於太陽這樣的靠氫聚變提供的輻射平衡引力的主序星, 可以建立簡化的多方球模型, 並給出一個非常簡單的質量-半徑關係 (任何一個學習過恆星結構的研究都一定一定推過這個....然而我早就忘了). 對於褐矮星和大質量的氣態行星, 本質上都是靠內部氣體的壓力來平衡引力. 這個物理機制給出的狀態方程預言了一個和恆星非常不一樣, 對質量更加不敏感的質量-半徑關係.

上面這幅非常厲害的圖來自 Chen Kipping 2017: [1603.08614] Probabilistic Forecasting of the Masses and Radii of Other Worlds

在這幅圖裡, 作者非常漂亮地總結了我們現在對亞恆星質量天體的質量-半徑關係的理解. 注意這裡橫-縱坐標都是以地球為單位, 並且是對數坐標, 跨度非常大. 圖的最左邊是小行星, 最右邊則是主序恆星. 在0.08太陽質量附近, 可以看到支撐星體的機制從氫燃燒變成了內部壓力, 而褐矮星就分布在這個交界質量到幾十個木星質量附近.

用赫羅圖即可說明

以下摘自維基，不想看公式就直接看下面一段
「在赫羅圖上，我們也可以把相同表面積的星球，出現的位置用連線標示出來。」
可以看到主序星和褐矮星體積差別不大

順便一提，就算是太陽直徑1700倍的盾牌座UY
質量也就20太陽質量罷了。

物理學家在研究熱輻射光譜的時候，發現了在一個單位面積上，亮度與溫度之間的關係。溫度越高亮度越亮。因此，一旦我們能夠決定一個星球的絕對星等和光譜類型，我們就能估計它的體積大小。

單位時間內，在單位面積中所釋放出來的熱輻射能量與溫度四次方成正比。

{mathcal F}=sigma T^{4}quad (sigma =5.67 imes 10^{{-5}},{mathrm {erg s^{{-1}} cm^{{-2}} K^{{-4}}}})（σ為史蒂芬·波茲曼常數）
亮度為單位時間內熱輻射所發出來的能量，所以將上式乘上星球總面積，假設星球為球形：

{mathcal L}=4pi R^{2}sigma T^{4}

所以在赫羅圖上，我們也可以把相同表面積的星球，出現的位置用連線標示出來。我們可以看到，在圖的右上方，低溫且高亮度，所以是體積很大的星球。越往左下方高溫且低亮度，所以體積越來越小。

就像這樣

典型虛胖

所以它是褐矮星

我記得褐矮星不同於白矮星，白矮星是恆星氫氦燒的差不多坍縮成白矮星，密度很大；而褐矮星是因為它原本質量密度就不夠大，壓根就沒點著，俗稱瞎包