GPS（全球定位系統）的 24 顆衛星的軌道是如何設計的？

參見：wikimedia.org 的頁面

我很想知道這種排布方式是最佳的嗎？是否具有唯一性？

謝邀，先稍微補充下背景知識，

任何一顆衛星在設計時，都要考慮六個參數，叫做軌道六根數

兩個決定了衛星軌道的形狀：1)軌道半長軸，決定了軌道大概多大，或者距離地球有多高；2)偏心率決定了大概多扁，偏心率為0就是圓了

四個決定了衛星軌道的位置：3)軌道傾角，決定了軌道與赤道是什麼夾角，為0就意味著跟赤道面平行，比如各種地球靜止衛星，為90度就飛過兩極，比如各種對地觀測低軌衛星； 4)升交點，衛星飛越赤道(南到北)的位置，決定了軌道安排的初始位置； 5) 近地點幅角，決定了衛星軌道的近地點在哪裡，如果是圓軌道就不存在近地點了； 6)平近點，某個參考曆元時衛星的位置(角度)，這個也很重要，因為當你計算其他時刻衛星位置時要有一個參考點才行，但對軌道形狀和安置木有影響，就不用分析了。

此外，咱們定位時需要知道至少三維坐標，和一個鐘差（畢竟你自己的時間不準，肯定不能和GPS原子鐘比）4個未知數。每一顆GPS衛星都能幫你構建一個方程，那麼就至少需要建立四個方程，觀測到四顆衛星，而且觀測到越多方程越多解算精度就越高。要做到實時接收到4顆衛星，可以想像GPS系統必須得很多衛星才行。

(Silver formation)

基礎普及完畢，咱們一條一條屢清楚該怎麼設計GPS軌道。

首先，軌道偏心率，或者是軌道是圓的還是橢圓，如果是橢圓得多扁才好。

由於GPS最主要任務是給地面發送穩定強度的信號，自然不能距離地球時近時遠，因為它的信號很弱了接收機都很敏感，假如信號強度不穩定接收機就瘋了；此外，運動速度不穩定也會造成多普勒額外的多普勒頻移，腦補下火車進站出站場景對耳朵的影響。所以，GPS必須採用圓軌道。2014年8月，歐盟的伽利略兩顆衛星入軌失敗，就是軌道偏心率過大，衛星都正常但軌道實在無力回天了。

還有一個原因必須用圓軌道，所有的導航衛星都要考慮相對論效應調整信號發射頻率，以期地面能收到正常頻率。而相對論效應跟軌道高度有關，如果你在地面調好了那實際高度也必須保持固定且穩定（恆定高度圓軌道）。道理很簡單：配好的600度的眼鏡自然不能給300度的人帶。

第二，軌道高度，也就是軌道半長軸

常識：站得高看得遠。

軌道低了發射信號覆蓋的範圍就小，而且還有稀薄空氣摩擦導致衛星軌道很容易降低，靠近電離層也使得衛星極容易被干擾，更重要的是你得發多少顆衛星才能實現實時四顆吧。你看Planet Lab說實現每半小時對地球任何一點拍張照，起步就是300顆衛星組網，像GPS這種動輒造價2億美元起的衛星可不敢這麼用。

軌道高了壽命長，但信號強度太低，發射成本很高（基本越高越貴且能發射的質量越低），自然也不能無限高。

怎麼折衷？也要考慮地面控制站的感受啊，畢竟GPS衛星還是美國空軍在管著的不是？他們要測量GPS衛星位置、注入星曆、發送控制指令等等，要不GPS衛星位置不準怎麼可能準確定出用戶位置？（如今GPS衛星的位置精度在1cm級別）。所以最好就讓每一顆GPS衛星周期性地路過監控站，方便管理和運營。

最後的方案是11小時58分鐘，為啥不是整整的24小時？

因為地球自轉時間是23時56分2.3秒，GPS正好是一半。

也就是說，對於在地面的你而言：每天（地球轉一圈GPS轉兩圈）任何一顆GPS衛星都會在固定的時間通過固定的點，這樣對它的監控、測量和管理就方便很多了。

而軌道周期只受軌道高度決定，最後就把GPS放在了離地面20200公里的高度實現了這個周期。比它高的36000公里是24小時周期（地球靜止衛星），比它低的400公里是1.5小時（國際空間站）。

第三，軌道傾角

過極點（90度傾角）好么？

好，可以實現全球均勻分布，哪裡的定位精度都是一樣的。

不好，南極南太平洋，北極和西伯利亞格陵蘭島，那裡有什麼人？都沒有自行車了還要啥GPS？差不多精度就行了，不如把有限的GPS資源放在熱帶和南北溫帶這些人口稠密地區。

所以軌道傾角就低一些吧，這樣的話人口最稠密的地區能看到的GPS衛星就更多，定位精度就更高。

最後選擇是55度，來不及解釋了，跟著我飆車就行了：這個角度是最優的設計，北斗的中軌也是這個角度，歐洲的伽利略也是這個角度。因此GPS的地面軌跡畫風是這樣的。

(global positioning systems)

那你一定猜到了，俄羅斯是不是有必要把角度提高一些？以方便他靠北西伯利亞這麼龐大區域和北極的使用呢？

恭喜你答對了，俄羅斯的格洛納斯用的是64.8度。

第四：軌道升交點

這個對於已經定了形狀的衛星軌道其實沒那麼重要，只是個時間問題。我們剛才提到了：要求地面實時觀測到至少4顆衛星才能定位。

那肯定不能把所有的衛星放在同一個軌道面里把，這樣會有的地方看不到四顆，且對地覆蓋都是差不多的軌跡，還有一個很重要的因素：這樣的定位精度分布不均勻。

我舉個例子好了，當你肉眼（兩個觀測器）觀察一隊飛行的大雁時，可以分得清它們前後的距離（與兩個眼睛平行），但你分得清它們的左右么（與兩個眼睛連線垂直）？如果它們恰好連成一條線你就只看到一隻了。這說明你在從眼睛到大雁的方向上觀測精度是極差的。如果在其他方向也站著一個人甚至很多人，你們的觀察放在一起就很准了。這個道理對於使用GPS衛星定位的原理是一樣的。

所以幾個原因放在一起，GPS衛星一定放在不同軌道面上。一者可以保證穩定的對地覆蓋（可觀測到的數量），二者可以保證穩定的精度。

最後的方案是每隔60度放一個軌道，總共6個軌道面，再多也沒必要，畢竟管理、發射入軌啥的難度很大（伽利略才計劃三個軌道面）。

如果每個軌道面有4顆衛星，這24顆就足夠足夠使用了。

第五：24顆就真的夠了么？

發衛星不像飆車，插上鑰匙就一腳油門走了，你得慢慢造出來、找到合適的火箭、找到合適的發射窗口、萬一火箭炸了入軌失敗了咋辦？GPS衛星也會壞啊，壞了咋辦？

所以24顆是理論值，不靠譜，我們必須多發點，這樣的話多發的這些就形成了備份星，隨時保證系統穩定。而且這些額外的星也在工作，這樣在地面上能看到的星就更多了，定位精度就更高了。

所以GPS系統目前常年維持在6個軌道面上（相隔60度）、圓形軌道、軌道高度20200公里、軌道周期恰好0.5天、軌道傾角55度、32顆衛星。

按照GPS系統的任務需求，這就是最優設計方案。