在晶體凝固過程中為什麼平面處界面能小，而尖銳處界面能大呢？
在自由樹枝晶行成的過程中，尖端生長快速而平面生長卻緩慢
其實一直都不很清楚題主的問題到底在哪裡，我且寫答案，歡迎題主評論。
討論晶體生長過程，一定要分清楚討論的是平衡態還是非平衡態、生長相是溶液還是熔融物之類的條件。
熔融物中生長晶體，由於熔點附近會出現 surface roughening，各個晶面的界面張力（比界面能）趨於平均化，因此長出來的往往是球狀、圓柱狀等，如提拉法生長的硅晶棒，切割後即為 晶圓 。
（飽和溶液、飽和蒸汽）平衡態得到的晶體形狀，大致可以用Wulff construction解釋，簡單說來就是界面張力高的晶面生長的快（趕緊覆蓋掉好降低整個體系能量），最終往往消失為尖角；界面張力低的晶面（一般是低指數晶面）生長的慢，往往保留在最終的晶體外形中。這個也許是題主說的「平面界面能小，尖角界面能大」。
而枝晶（Dendrite (crystal)）是非平衡生長的產物，如果在熔融體中，產生原因應該就是如@郭鎮安 和@Solid XIE 所言的溫度梯度；如果是在蒸汽或溶液（通常非飽和，至少局部非飽和）中生長，一般是由於 Diffusion-limited aggregation ，簡單來說，一個自由分子 / 原子 / 離子擴散過來，被某個「樹枝」抓住的概率遠大於曲曲折折的擴散進枝晶深處的概率，結果就是晶體一直樹枝狀的生長下去。下圖是個數值模擬結果：
File:Of7 p0001 15h.jpg
如果把枝晶扔回飽和溶液 / 飽和蒸汽放個十天半月，可能會重排成符合 Wulff construction 的、具有晶體外形的單晶。已經亂糟糟長成了一塊的除外，比如金屬。
==================更新====================我一直不太區分 interfacial tension 和 interfacial energy ，現已把所有 interfacial tension
不是材料專業的，先說一說看了看教材之後的個人看法。請靜待大神回答，歡迎指出錯誤。
只以純金屬結晶做討論。
在自由樹枝晶行成的過程中，尖端生長快速而平面生長卻緩慢
樹枝狀結晶是在負溫度梯度中出現的。
在垂直方向上，形核後由於金屬凝固時微觀界面屬於粗糙界面，所以肯定是有「起伏」的。而在橫向長大的時雖然是向各個方向長大，但是由於負溫度梯度（越遠離固液界面的地方溫度越低）使得尖端處的溫度最低，結晶速度最快。而尖端部位又會發生大量的生核，最終形成了等軸晶。當然，這一過程中由於尖端處的表面張力較大有關。
平面處發生生核的可能較尖端來說更小。所以可以分別假設存在晶界和不存在晶界的情況。
晶界存在，晶格畸變能提高，導致界面能。所以尖端的表面能更大。
這個與wetting是類似的原理。曲率越大，表面能越高。
個人看法。作者的問題重點應該是界面能的大小，為什麼=-O很多人的答案都在講凝固的過程？本末倒置了吧！應該是具有這種界面能（影響因素之一）的不同而影響著凝固方式。而不是先有的凝固方式再去影響界面能！
凝固過程中固液界面的比表面能（單位面積的表面能）基本不變。
所以界面能的大小取決於固液接觸的面積。界面能＝比表面能×接觸面積
很明顯同樣體積情況下，曲面比平面的表面積要大。
也就是同樣體積情況下尖端處接觸面積更大。
進而尖端處界面能大。
反正晶體的生成需要生長點。不論是做蔗糖晶體還是硫酸銅晶體，都需要用小的晶體作為生長點來培養出更大的晶體。這也算是科學家實驗總結的規律吧。我估計你看那些答案也看不懂，我感覺，晶體的粒子在溶液中電離就像無家可歸的人一樣，它需要一個棲息的場所，哪怕只是一個公園長椅，而不是躺在大馬路上，躺在廣場中央。晶體結晶時大概也是這樣，需要一個安穩的立足點，而且這個立足點不需要非常大
材科書上主要歸結於兩個原因，1.負溫度梯度。2.成分過冷度。
突出部分實際上有較大的過冷度(越深入液相表面溫度越低)，所以更容易結晶，從而越來越長。
並且由於突出部分的長大周圍原子濃度的變小從而又抑制了突出部分兩側晶體的生長，所以感覺就是平面狀。
負溫度梯度:定義忘了……大概隨著進入液相的深度越大，溫度越低，過冷度越大。
成分過冷：凝固時由於溶質再分配造成固液界面前沿溶質濃度變化，引起理論凝固溫度的改變而在液固界面前液相內形成的過冷。這種由固-液界面前方溶質再分配引起的過冷，稱為成分過冷。由界面前方的實際溫度和液相線溫度分布兩者共同決定
尼瑪，全忘了(&>﹏
我覺得主要因素是比表面積，曲率小的平面比表面積也小
僅供參考。。
晶體內部的分子或離子都處於靜電平衡狀態，彼此的引力大。而處在表面上的分子或離子，至少有一面沒有離子或分子，受內部的吸引力小，同時收溶劑分子作用，易進入溶液中。尤其是處在晶體的棱上或角上的分子或離子收到分子內部的吸引力更小。
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