為什麼把水龍頭開小，水柱越往下越細，最後破碎？如何計算水柱破碎的高度？

11-26

定性解釋：

下落的水柱在重力的加速作用下會越變越細。同時水柱在表面張力的作用下會做彈簧式的伸縮運動(仔細觀察的話能直接看到這種振動)。當水柱太細的時候，表面張力導致的伸縮運動會直接把水柱「掐斷」。

定量計算參考金晨羽提供的那個pdf文件。

1.隨著在重力作用下不斷加速，水柱的肯定越來越細（此處同意@刁士涵），原因是質量守恆。這用不可壓流體的知識很容易理解。但是水柱不會由於這個原因斷裂（此處反對@刁士涵），在這個問題中，水可以被認為是連續的。
2.水柱的斷裂是穩定性問題，（此處同意@金晨羽，並感謝他提供的詳細資料）
表面張力使流體表面收縮是對於連續的流體而言的，兩個孤立的水珠不會自發聚成一個的，即使後者表面積更小。

簡化版解釋參見@杜福君的答案。

水柱破碎的主要原因是斷裂成液滴後，表面積比水柱小。與直覺相反，但這是真的。

這個問題有人做過詳細的計算：http://web.mit.edu/1.63/www/Lec-notes/Surfacetension/Lecture5.pdf 請著重看第二部分計算。
此現象叫做Plateau–Rayleigh instability[1]，足夠長度任何直徑的水柱，在一段時間內都會斷裂，斷裂的時間取決於水柱直徑，直徑越小，斷裂發生的越快。關係式為文中式(31)。原因是水流內部存在各種擾動，這些擾動是增強還是衰減取決於自身波數和直徑，關係式為文中式(28)，由圖4看出擾動增強的最大速率在kR = 0.697處(k為波數，R為水柱直徑)。由此得到式(31)。重力加速度在這裡的作用是增大流速、減小截面（具體計算為教案第一部分，應用伯努利方程），使得斷裂發生得更快。

那麼我們關小水龍頭，或者用毛細管水龍頭，為什麼不會看到穩定時間較長的細水柱，而是看到此圖的情形呢？http://it.wikipedia.org/wiki/File:2006-01-21_Detaching_drop.jpg 這裡涉及的是另一個問題，情況更複雜，類似於懸滴法測表面張力[2]中對於液滴形狀的描述。

對於現有答案的評論：

我不同意@刁士涵答案的假設「水龍頭慢慢打開，水先聚成水滴，然後變成水柱」。此現象中沒有水滴聚成水柱的過程。況且這個假設使得水柱的截面不變，這是不符合流量守恆。嚴格計算速度和截面大小應該按照伯努利方程，雖然當韋伯數趨於無窮時，可以簡單的用重力加速度近似計算出某高度的速度。
請不要把表面張力說成是使水「連在一起不會分散」的力，那個是水分子間的內聚力，嚴格的說是相互吸引的范德華力和氫鍵。表面張力的產生原因如下：由於表面分子缺失一個「內聚力相互作用對象」使得能量變高，而自發過程是能量變低的，因此液體的表面會趨向於最小。這個斷裂過程是一個液體表面積變小的過程。
此題中，管道外水流仍然是圓柱，可以計算雷諾數，但我認為是否湍流狀態和空氣阻力一樣，不是決定因素。
這個現象的主要應用是噴墨印表機的噴頭設計。

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Plateau%E2%80%93Rayleigh_instability#Water_dripping_from_a_faucet.2Ftap
[2] http://www.maist.com.cn/MC-m-PD.html
[3] http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00188256

當水流在剛出來的時候，速度比較慢，處於層流（Laminar flow）。

當水通過重力加速變快了以後，進入湍流狀態（Turbulent flow），變得很不穩定。
具體什麼時候形成湍流和管道的雷諾係數（Reynolds number）有關。

具體的推導比較複雜，涉及到流體力學的知識。可以去查看以上相關詞條。

我有一個想法，僅供參考。

先忽略空氣帶來的影響。
設單個水滴的大小在下落過程中是不變的，設其體積為V，長度為L。

1）這個問題可以反過來想，水龍頭慢慢打開，水先聚成水滴，然後變成水柱。。。
我們設從水滴到水柱的臨界狀態是這樣的，最小的水柱就是水滴連成線。這裡為了簡單，我們先假設水滴的長度是L，則即一滴水剛離開龍頭距離是L時，下一滴水滴就生成了，並剛好開始下落。這就是一個長度為2L的水柱（我們先只考慮兩滴水構成的水柱）。

2）水柱為什麼會變成破碎？隨著速度的加大，這兩滴水都在做加速度，但速度是不一樣的，先出來的水滴速度因為加速時間長，速度大於第二滴，和第二滴的距離越來越大，水柱就破裂了。

3）綜上，來計算什麼時候從龍頭的流出的水可以由水滴變成水柱。為了簡單，我們不考慮空氣阻力的影響。為保證1）中的臨界狀態的水柱不會破碎，當滴一滴下落距離是L時（耗時T0），水流量的大小剛好流出第二滴，水流量是V/T0。當第一個水滴再下降一個L時，耗時T1，T1&因為忽略空氣帶來的影響，所以水滴在各個時間的下降速度是一個時間的參數，取值範圍由龍頭距地面的高度決定，並可以以此反推流量。水柱破碎的時間 T = f（h，l）的函數，h是龍頭據地面的高度，l是水的流量。

實際情況中，水從龍頭流出，一開始速度慢，水都聚在一起，就是連續的水柱，隨著時間推移，先流出的水速度越來越快，當達到一個閾值時，就脫離大坨的水，變成一滴水滴，這個時候，水柱就破裂了。如果在速度達到臨界速度之前，水就落地了，則就是一個完整的水柱。

這應該算是流體力學的範疇了，梁海童鞋回答已經差不多了，不過應該還有幾點，這種情況，應該是相對來講流速較慢的時候才能清晰的看到，也就是說這時候水流應該屬於牛頓流體，而此時從水龍頭流的流量是一定的為一定值　在下降過程中　任一截面上　流量＝流速*截面積　　因為重加度的存在　越往下　流速是越快的　也就是說　截面積會越小　也就是您看到的水流會越來越細　而在水流下降過程中使之連在一起不會分散的主要是表面張力與范德華力　通過一系列的理論推導　就會得出結論　當速度達到一定值之後　會出現斷裂　　　若要推導過程　　可以參照《流體力學》或者《工程流體力學》　也許會對你有些許的幫助　
　　當然，我說的不一定是對的　如有不周之處還請指證　咱也不是學流力或是液壓專業的　其實平時生活中一些很細微的現象　其背後是有很複雜的科學道理及依據的　多了解一些物理知識對於理解這些現象會有很好的幫助　如《萬物之理》　《時間簡史》　好像還有一本給奧巴馬的幾條物理學建議神馬的　　書名兒我忘了　要想了解的可以去果殼網查尋一下　我記得在　卓越亞馬遜有賣

水小的時候，我們看到水珠，水大的時候，我們看到水柱。這是一個漸變的過程，那麼中間一定有一個線性的關係。

那麼我覺得這個線性關係應該有兩個參數，一個是隨著水流大小而變化的，一個是反向保持水柱的。

所以可以猜想，水張力和表面積有關係，而單位水的重力加速度是不變的，那麼當水流足夠大以後，張力表面積大於某個臨界點，就可以把水單位連起來，反之亦然。

你們答得都不對！
假設在真空中，在重力的作用下，從龍頭裡「流出」的是沙子，而不是水，那麼沙流會不會收縮呢？不會的，因為沙粒都會垂直下落的。雖然沙流下落的速度也越來越快。
在有大氣壓的情形下，假設沙粒非常細，沙粒之間沒有空氣，那麼當沙子從水龍頭內流出時，隨著下落速度的增加，沙流的截面就會收縮。因為沙流下落時沙粒本應垂直下落，但要垂直下落沙粒之間的距離就要加大。而一旦加大，外面的大氣又無法馬上進入沙粒與沙粒之間的間隙，那麼沙流內部就會產生負壓，這樣外部的大氣壓就會起作用，將沙流壓細。
同樣的道理，下落的水流在大氣壓的作用下也會直徑變細，但因為水流的速度越來越快，而越快越難以改變運動方向，所以到了一定時候，外面的大氣壓就不足以使水流繼續收縮了，於是水流發生了破裂，層流變成了所謂的紊流。
如圖所示，A處水流下落的慢，所以大氣壓作用於下落的水，使其彎曲的厲害，而在B處，水流下落的快，大氣壓難以改變水流的方向，所以水流幾乎垂直的下落，這樣水流內部的分離傾向就會越來越大，最後水流發生破裂。
我們可以用水銀試驗，從龍頭下落的水銀肯定真空環境的比大氣環境的更早的破裂。
如果考慮張力，那麼就要更複雜一些了。但道理是一樣的。

下跌過程中，水流速度受重力加快，速度越快，界面通過的流量越小。

由於重力加速度非常大9.8m/s，水流慢慢的來不及因為張力而聚攏在一起，被撕裂，變成水花四濺。由於下跌過程中存在慣性，實際上下跌的方向基本上可以沿水花開始出現的曲面做切線得到。

沒什麼難得，即使學過高中也能知道。不過上過大學才能知道伯努利方程，也就明白了第一個觀點。

算了，不發這裡了，發微信算了。。

假設：水流速度為v，水柱橫截面積為s；
同一水柱的流量相同，即v*s恆等。
水在下降過程中，由於重力加速度g的原因，水流速度v不斷增大，則兩個時間點的等式如下：v1*s1=v2*s2；即gt1*s1=gt2*s2，s1/s2=t2/t1，因此時間越大，速度越大，水柱橫截面積越小。

相反，如果水柱向上噴發，由於重力加速度g的原因，水流速度v越來越小，則水柱越來越粗

運用的是高中物理知識：水龍頭打開之後，那麼他的流速就確定了（即每分鐘流出的水的體積是一定的，假設為V），在水龍頭下面的每一個水平截面內的流速都是相同的。但是為什麼會變細呢，那是因為水從水龍頭出來之後，做的是加速度為g的加速運動，V=初速度+gt,越往下速度越大，那麼流速不變，但是速度變大了，水柱的截面面積只能減小甚至斷裂。

高中物理題——水滴在加速，加速度為g。。。

變細是因為同樣單位體積的圓竹或非圓柱變長了，斷裂是因為相鄰的水滴速度差距越來越大。不知道拿哪些定理推算，不過自己倒是可以試驗試驗