如何理解德州撲克中的 ICM 模型（獨立籌碼模型）？

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謝謝邀請，詳細的定義以及計算方法建議查看英文資料，我這裡給一個梗概吧。
1.什麼是ICM？
所謂ICM模型，事實上源自一個很極端也很基本的例子。舉例來說，你參加一場6人坐滿就玩比賽，報名費1塊錢，第一名4塊錢，第二名2塊錢。每個人起始都有10個籌碼。於是，開始比賽時，獎池是6塊錢，總共60個籌碼，所以一個籌碼值1毛。你很厲害，把剩下5個人都碾壓了，贏得了比賽。這時候你有60個籌碼，但你只拿到了4塊錢，每個籌碼只值6.67分錢，貶值了1/3。這是為什麼呢？因為第二名雖然一個籌碼也不剩了，但單純因為他死的晚，所以他獲得了2塊錢獎金。這就是ICM的實質，換言之也就是說ICM用考慮到按名次獎金分配的計算方法，解決了贏得比賽卻沒贏得所有獎金，也就是cEV（籌碼EV）和$EV（也就是實際金錢EV）不一致的問題（比如上述的例子，這兩個東西對於最後的勝利者就是不一致的，他收穫了100%的cEV，卻只留下了67%的$EV）。通過運用ICM模型，可以計算出每一個決定的$EV，而不是cEV（cEV很好計算，就是簡單的賠率）。
2.看起來好複雜，這個東西有啥用？
前面的介紹看起來的確很複雜，大家設想一下，在上面的例子里，你一路碾壓，碾壓到還有3個人的時候，出現了一種情況，當時的大盲是2個籌碼，小盲是1個籌碼。你和你的兩個對手都各有20籌碼。這時候，你按鈕位推ALLIN，小盲FOLD了，出於某種原因，你不小心把牌亮了，你是TJs，大盲拿到了22，在考慮要不要接你。按照cEV來考慮，大盲等於花18個籌碼贏23個籌碼，他的牌對你大概是48-52，應該秒靠。但是，由於前面所說的，事實上$EV是不能這麼計算的。由於前文所述，事實上，如果他靠了然後贏了，他在比賽中的EV並沒有翻倍（此時他的$EV是2塊，如果$EV能夠翻倍，那就變成了4塊，這顯然是不可能的，因為第1才4塊，他翻倍的$EV很容易看出來大概是3塊多），但如果他靠了然後輸了，他的$EV的確減少了2（變成了0），於是，從$EV角度考慮，他應該FOLD。這裡FOLD是數學上絕對正確的打法，而從cEV角度考慮是絕對錯誤的。這就是ICM的作用。
這裡所說的這個情況，事實上是非常經典的，也是ICM在德州撲克中的最廣泛應用。在接近泡沫期，泡沫期以及進入錢圈之後，尤其是FT泡沫等等（這時ICM的作用最為巨大），事實上任何人籌碼翻倍，$EV都不可能翻倍，但如果翻倍失敗，則$EV全部消失（即使在第一手牌，ICM也對你的$EV有著影響，只是影響不會如同後面那麼大）。於是，可以看出來，事實上讓別人處於ICM的兩難境地，是最為優秀的打法。從上面的例子來看，你都不需要是TJs，你哪怕亮著推38s，敵人拿著個A5o都不一定能靠（這裡我沒計算，其實很可能可以靠，這個例子是為了說明這是個邊緣決定，請勿跑數學糾正我）。為什麼差牌能夠讓好牌都靠不了（換言之靠是輸錢打法）？就是因為在這裡，ICM模型而不是cEV才是真理的緣故。
3.ICM告訴了我們什麼？
進攻性才是錦標賽撲克最重要的，因為由於ICM，你雖然牌小，但可以讓敵人FOLD比你大的牌成為敵人的最優（正確）打法。這是在現金撲克中不可能出現的情況。在SNG和MTT中很常見一些點，在這些點，你的最優打法是推任何兩張牌，而你推任何兩張牌敵人卻不能隨便靠。這就是因為你先推出了任何兩張牌，使得敵人處於了ICM兩難，他明知道你推任何兩張，卻除了FOLD很多比較大的牌外別無選擇。同時，你的錦標賽生命也非常重要，這是由於前面所說的ICM，在錦標賽中的任何時間點，你的籌碼翻倍，你的$EV都不可能翻倍，換言之，比如你總共有100個籌碼，如果每個籌碼都有價值的話，最底下那1個籌碼比最上面那一個籌碼值錢不少。你輸掉50個籌碼，不會輸掉你的$EV的一半，而你去贏100個籌碼，也不會翻倍你的$EV。不難看出來上面兩點其實是矛盾的，這也正是錦標賽撲克的魅力和難處所在。
4.如何了解更多
對數學感興趣，或者想自己跑一些模型嘗試一下的，可以下載SNGWIZARD（1和2都可以，2是HM2的一個插件），這個軟體可以非常全面地跑出來SNG里的各種ICM。怕麻煩的話也可以下載一個Slice，裡面內置一個比較簡單的ICM計算器。也可以去http://www.icmpoker.com，裡面有免費的計算器可以在線用。

ICM的介紹

ICM是英文「籌碼獨立模型」的簡寫，這是用來計算錦標賽中不同籌碼數量價值的一種數學模型。ICM在錦標賽和現金遊戲中的影響是不同的。在現金遊戲中1塊錢的籌碼就是1塊錢（譯者註：每個籌碼都有固定的價值），不管這1塊錢籌碼是你的，還是在池中或者是你對手的。但是在撲克錦標賽中1塊錢籌碼根據許多因素可以有不同的價值，這些因素有獎金結構和各個玩家的籌碼數量。

怎樣用ICM來幫我們在錦標賽中作出好的選擇呢？讓我們先來看個例子：

在Pokerstars的565美元買入6人SNG中只剩下了3個人，這時候盲注是100-200，你在大盲注位置拿到A8o有籌碼4300，小盲注籌碼是3500，然後按鈕位置玩家是小籌碼只有1200。按鈕位置玩家fold，小盲注玩家all in，現在我們應該用A8o call么？

為了解決這個難題讓我們用ICM的工具來幫我們明確什麼樣的情況下我們的A8o call才是+EV的。

打開後你把每個玩家的籌碼數量、獎金結構等一些基本數據輸入到裡面。在標準的Pokerstars的565美元買入的6人SNG中第一名獎金是2086.5美元，第二名是1123.5美元。我們把這些數據填寫進去，當然第三名的獎金是0。現在面對小盲注的all in我們只有兩種選擇：fold或者call。

如果我們fold，那麼我們的籌碼數量將會是：4100，還是排第一。籌碼第二玩家有3700籌碼，短籌碼的籌碼數量仍然是和之前一樣1200。所以我們把這些數字填寫到每個玩家籌碼數量的空格當中。然後我們點擊「計算」這個按鈕就可以得到按照我們籌碼數量4100計算出來的價值，是1387美元。

現在讓我們想像下如果我們call小盲注的all in會發生什麼：

如果我們call之後獲勝了，那麼小盲注就會出局我們的籌碼數量將會是7800，小籌碼數量還是1200。我們把這些數字填入計算後得出現在我們的籌碼價值變為1958美元。

如果我們call之後輸了，那麼我們將會剩下800籌碼，小盲注玩家將會7000籌碼成為絕對的籌碼領先者，小籌碼數量還是1200。我們把這些數字填入後計算得出現在我們的籌碼價值變為了550美元。

好了，那麼多少的獲勝概率（平衡點）可以讓我們理性選擇：call 或者 fold？

讓我們假設我們的獲勝概率為X。然後我們需要計算下面的這個方程式：
1958X + 550(1-X)=1387
用一些高中數學知識我們很容易得計算出這個方程式得到X=0.59。所以基本上我們至少需要59%的獲勝概率call之後才更合算。

那下一個問題是，在這個例子中小盲注直接all in的起手牌範圍是什麼？你可以用一個叫做「pokerstove」的軟體把你認為的對手起手牌範圍填入後，查看A8o對上他的起手牌範圍是否有59%的勝率。

我在這裡不會詳細討論這部分內容（譯者註：起手牌範圍），這超出本篇文章的討論內容。但是正確估算出對手的push和call的牌力範圍將是能夠戰勝SNG的最重要的一項技能。所以ICM是非常重要的，但是它並不是解決SNG中所有困難問題的靈丹妙藥。如果你不能正確估算出你對手的牌力範圍那麼ICM的計算並不能幫助你太多。但是它至少給你在這種情況下用什麼樣的牌可以call提供了一個大概的思路。

當然，當你同時玩很多桌的SNG時根本沒有時間做這些計算。但當你結束一個session，如果你對一些牌局有疑問的時候你可以做一些計算就像我上面例子中的那樣。然後下次當相同情況再次發生的時候你可以處理的更好。這個過程是永遠不會結束的，雖然我在高額SNG遊戲中玩了6年，我想我偶爾還是會犯一些ICM的錯誤

另外一個ICM的局限性是在低水平的級別上，一些人沒有ICM的概念。你必須對這些玩家做些調整。「嗨，傻逼，你怎麼能夠在還有一個小籌碼在那的時候用A2o call我？」我已經看過太多這些類似的評語。在你輸掉了一個大的底池的時候責罵你的對手是沒用的。重要的一點是你懂ICM不等於你的對手也懂。根據這種對手調整完全是你自己應該做的。在長期看來，這些對ICM沒有概念的玩家將會送錢給你。不管怎麼說我認為ICM在SNG中對行動選擇是一個非常重要的工具，但它並不能解決你所有的問題。

好了，現在是時候你該多用些在線工具玩牌並學習SNG概念了。下次當你看到我（最好的在線SNG玩家之一）在SNG中用巨大的籌碼數量，在泡沫期all in你的時候請記住今天我教你的，並且考慮fold你的A2o，要不然我會稱你為SNG魚。當然，如果你輸給我all in的46o，那我不會稱你為魚的。

icm計算的網站：HoldemResources

原文地址：ICM的介紹（翻譯在八樓）

最簡單的說, 就是在一個tournament中, 尤其是Final Table上獎金跨度很高的時候, 一手牌Equity高的行動不一定是正確的行動. 很容易理解, 如果能保存自己的籌碼等人出局就獎金就會瞬間升高很多.
實際中會變複雜, 因為人人都知道這個模型. 如果人人都這麼想變保守那無非讓人更容易steal the blinds.

具體的模型運用涉及到一個新概念: prize pool equity 而不是用hand equity來做決定.
這個prize pool equity最主要被三個因素影響:
1. 你的籌碼
2. 其他所有人的籌碼數
3. 升一名次能多拿的獎金數

等我有時間來寫. 現在出去吃飯過新年.

就是說在大家的籌碼量都很短的時候一起玩全押/棄牌，每個人的行為是有唯一的納什均衡解的。偏離均衡的做法都會導致-EV。

它的假設就有問題
在mtt中，比賽結束前，每個籌碼的價值是0
用來決策的，既不是賠率，也不是平均獎池期望，而是，，，，，

不告訴你，，，，，，，，
按照這樣的設定，後面的每一步演算法都能反駁或者不需要反駁
兩難境地根本不存在
事實上，線上統計數據也不支持ICM