如何解決關於相對論的一個思想實驗？

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假設地上有個很長的坑，一輛載著人的車以接近光速的速度運動，地面上的人看來，車子變短，掉入坑中，人死亡。車上人看來，坑收縮，車子可以過去，人未死。但死亡是一個客觀事實，那麼如何解決這個問題呢？

這是一個經典的佯謬. 主流的觀點是: 車會掉進坑裡. 涉及到的原因是同時的相對性以及狹義相對論中的剛體. 其實狹義相對論中大部分佯謬都是來源於沒有正確地理解同時的相對性或者狹義相對論中的剛體.

設坑所在係為 $S$ , 車所在的係為 $S$ , 兩系的相對速度為 $v$ . 建立坐標系如圖(a)所示. 為了避免車會以坑的左邊緣為支點進行旋轉而翻倒, 我們假定坑上有一個陷阱門. 當 $S$ 系的人看見車完全進入坑中時, 他打開開關讓車自由落體.

首先狹義相對論中沒有絕對的剛體, 任何相互作用的傳遞都需要時間. 因此我們必須要一段一段考慮車. 車之所以會掉進坑裡, 是因為雖然打開陷阱門後, 在 $S$ 系中車各部分同時受到重力的作用開始下墜, 但在 $S$ 系中車並非同時受到重力的作用, 因此車會彎曲成拋物線. 下面論證這一點:
設 $Q$ 點為車的前底端, 在兩系的公共事件 $x$ , $t$ 為陷阱門打開 $Q$ 點開始下落. 在 $S$ 系中 $t=0$ 的時刻陷阱門打開. 考慮點在 $S$ 系中的位置, 有 $z=egin{cases} 0 t<0, \ frac{1}{2}at^2 tgeq0. end{cases}$
根據 Lorentz 變換, 在 $S$ 系中, 有 $z$
這說明車會以一條拋物線的形狀彎曲. $z$ 的結果畫圖看:

因此車前端 $Q$ 最終會撞到坑的內壁從而無法越過坑. 如圖(b)所示. 最早提出並解決這個佯謬的是 Rindler, 這裡的回答基本上翻譯自他最原始的文章: Length Contraction Paradox.

引自劉佑昌. 狹義相對論及其佯謬. 清華大學出版社供大家參考

贊同 @andrew shen 的回答。這個「悖論」的問題出在車和坑的長短並不構成車掉不掉下去的條件。「車子變短，即掉入坑中；坑收縮，即車子可以過去」本身是錯誤的。

實際上，車是否掉下去取決於車（相對於坑）的速度和坑兩壁的高差。車本身的長度是不相關的。

難道車子不會飛過去嗎…

我來一本正經的逗個機靈。為什麼要研究一個違背物理規律的實驗，這個實驗本身就是錯的，得出來的結論也是沒有意義的。車以光速前進，遠遠超過了第一宇宙速度，所以不可能受重力影響掉下去。除非你在黑洞視界之內（光速肯定是沒有達到以黑洞為參考系的第一宇宙速度的）確實會往坑裡掉，但是如果你在視界內，那麼不可能還有車和坑這種事物存在，也不成立。以上玩笑話，不喜勿噴。

脫離實際的實驗檢驗結果是不可靠的，光靠推斷出的結論有可能是錯的

艹了，我錯了，自己測量自己的車不會變短。

………………………以下原答案………………………

本人非專業，強行裝逼。大誤的話笑笑就算了→_→

結論:你會進坑

從路人的角度來說，車子長度比坑短，進坑

從你的角度，坑變短了，你的車子也變短了，進坑。

所以不管誰來看，你都要進坑。

但是對於何時進坑你和路人無法達成一致（你測量進坑的時間比路人測量的時間短）