路修的太多也會造成堵車嗎？

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堵車有哪些原因？ - 賣瓜瓜瓜的回答

布雷斯悖論
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在一個交通網路上增加一條路段反而使網路上的旅行時間(travel time)增加了，而且是所有出行者的旅行時間都增加了，這一附加路段不但沒有減少交通延滯，反而降低了整個交通網路的服務水準(level of service)，這種出力不討好且與人們直觀感受相背的交通網路現象就是人們所說的Braess 悖論現象。

路修的太多也會造成堵車嗎？想請專業人士更詳細的介紹一下 Brass 悖論，以及是否有相關案例。

我來為樓上的Braess"s paradox提供一個具體的例子吧，例子來源於Easley, D., Kleinberg, J. (2010). Networks, crowds, and markets: Reasoning about a highly connected world. Cambridge University Press. （其實只是一個翻譯的工作，原文在作者網頁上可查詢http://www.cs.cornell.edu/home/kleinber/networks-book/networks-book-ch08.pdf）

設有如圖的ABCD四個地方，他們之間的公路以箭頭表示。AC之間和BD之間的公路通行時間與車流數成正比，為x/100；AD和CB之間的通行時間由於路很寬的緣故恆為45分鐘。

假定每天有4000輛車要從A地前往B地，那麼根據均衡原則（如果ACB所花時間多，那麼大家就會湧向ADB，減少ACB車流，降低ACB時間，增加ADB車流，增加ADB時間，反之亦然，從而ACB與ADB所花時間一定一樣多），ACB與ADB均有2000輛車通過，所花時間為2000/100+45=65分鐘。

如果有一天C和D之間修了一條快速通道，使得C和D連為一體，CD之間所花時間可幾乎忽略不計，變為零（可想像為CD之間原有一座山脈，現在打通了隧道）。

對每一個司機而言，現在的出行方式變為ACB，ADB，ACDB三種選擇。我們做一點逆向歸納。
1. 由於總共只有4000輛車，所以DB之間的通行時間不會超過40分鐘，AC之間的通行時間也不會超過40分鐘。
2. 如果一個司機已經走到了D點，那麼他一定會選擇走DB；如果一個司機已經走到了C點，那麼他一定會選擇走CDB，因為40&<45。
3. 所以無論在C還是在D，一個司機一定會走DB，從而DB所用時間一定為40分鐘。
4. 此時考慮從A點出發的情形，AC一定是小於等於40分鐘（總共4000輛車），所以司機一定會走AC。
5. 綜上所述，所有司機都會走ACDB，使得每個人從A到B花的時間都達到了80分鐘。
而在CD快速路修通之前，每個人都只需要65分鐘。

Braess"s paradox 算是交通領域裡的一個經典悖論了。這個悖論產生的原因是什麼？

簡單的說，就是當我們認為每一個出行者所追求的都是自我效用的最大化時，交通分配所產生的結果是用戶均衡（一個納什均衡）而非系統最優。

注意，請不要理解為「由於路修多了，大家一看比以前好走了，乾脆每天多出去溜溜，結果路更堵了」。該悖論提出時，針對的模型並沒有考慮服務水平對出行需求的影響，也就是說，出行需求是不變的。

個人認為，靜態交通分配中的幾個假設是關鍵的，沒有這幾個假設，Baress"s paradox就不一定存在了：
1，每位出行者都會選擇最短路徑。
2，每位出行者獲取的信息是全面、準確的。
3，一條路段的通行時間會隨著這條路段上交通流量的增大而變大。

Sheffi 《Urban Transportation Networks》 Chapter 3 對該問題有比較詳細的解釋。
http://web.mit.edu/sheffi/www/selectedMedia/sheffi_urban_trans_networks.pdf

該悖論的現實意義就是：有時候，減少城市路網中的一些路段，或者限制某些路段的通行流量，可以減少出行者的出行時間。

Sean Liu引用的例子非常有意思。我想通過這個例子，結合實際討論一下CD之間的路到底該不該修？

從上圖來看，修了C到D路之後，因為在這場博弈里，所有人因為都追求自己利益最大化，都會選擇ACDB這樣的路線，讓想從A點到B點的人花費了更多的時間（從之前的65分鐘變成80分鐘），效率反而降低。結論似乎很對，那事實真的是這樣嗎？

為了簡化分析，我把這場博弈里，打算從A到B的所有4000輛車，均分為兩組，每組2000輛，分別叫做天輝和夜魘。
假設是他們兩方在博弈，所有的其他條件跟Sean Liu例子中的一樣。
博弈的strategies：雙方選擇的從A-B點的路徑，
博弈的payoffs：對應的是時間，時間花費越少，收益越高。
這裡為了方便，設時間為t，使用10-t/10 來表示payoff的值。那麼可能的博弈情況如下表。
*下表中數組的左側表示夜魘的收益，右側表示天輝的收益
*payoff = 10-t/10

Sean Liu的答案中，因為人們都追求自己利益最大化，都選了ACDB的路，導致收益為2,2 （圖中紅色部分），這時達成了該博弈中的納什均衡（對雙方來說，ACDB都是BestResponse）。
注意，該博弈中只有這一個納什均衡。
但不難發現，這個博弈裡面還有一個收益更好結果3.5,3.5（圖中綠色處）也就是跟修路之前一樣，一半車走ADB，一半車走ACB，耗時65分鐘，收益3.5，這個結果是該博弈中平均收益最高的。但天輝和夜魘，不會自行的達成這個結果，為什麼？假設天輝跟夜魘商量好「你走ADB,我走ACB，這樣我們收益最高」，但事實上，如果天輝真的傻不吧唧的選擇走ADB，那麼夜魘還是選擇ACDB，因為ACDB此時的效益將達到4。

那怎麼辦？

現實生活中，首先，這條路可能必須修，不然的話，從C到D，真是太難了。打通C,D之間的路，必然是好事。但是，如之前博弈所說，若達成上述納什均衡，這會影響從A到B的車輛通行效率。怎麼辦?政府看到AC路人滿為患，AD路這麼寬敞沒車走，肯定急眼。不，不會急眼，政府不傻，收過路費啊！對AC收取一定量的過路費，對AD免費，調整過路費的費用，使其達到一半一半就妥了。至此，從A到B的車輛效益（時間）不變，從C到D的車輛效益暴增，修路費養路費也有了。

結論：路該修還得修，堵了就想對策吧。

失控2.7節中寫到:

/*
網路邏輯是違反直覺的。比如說，你要鋪設連接一些城市的電話電纜。以堪薩斯城、聖地亞哥和西雅圖這三個城市為例，連接這三座城市的電話線總長為三千英里。根據常識，如果要在電話網路中加上第四個城市，那麼電話線的長度就必將增加。然而，網路邏輯給出的答案截然相反。如果將第四個城市作為中心（讓我們以鹽湖城為例），其他城市都通過鹽湖城相連，電纜總長就可以減少至2850英里，比原來的三千英里減少了5％。由此，網路的總展開長度在增加節點後反而得以縮短！不過，這種效果是有限的。1990年在貝爾實驗室工作的黃光明〔27〕教授和堵丁柱〔28〕證明，通過向網路引入新的節點，系統所能夠獲得的最大節省大約為13％左右。在網路中，更多代表了不同的含義。

另一方面，1968年，德國運籌學家迪特里希·布拉斯〔29〕發現，為已經擁堵的網路增加線路只會使其運行速度更慢，現在我們稱其為布拉斯悖論。科學家們發現了許多例子，都是說增加擁擠網路的容量會降低其總產量。上世紀六十年代末，斯圖加特的城市規劃者試圖通過增加一條街道來緩解鬧市區的交通擁堵問題。當他們這樣做了的時候，城市的交通狀況更加惡化，於是，他們關閉了那條街道，交通狀況卻得到了改善。1992年，紐約在地球日關閉了擁擠的42街，人們曾擔心情況會惡化，但結果卻是，那天的交通狀況實際上得到了改善。

還不止於此。1990年，三位致力於腦神經元網路研究的科學家報告說，提高個體神經元的增益——響應度——並不能提高個體檢測信號的性能，卻能提高整個網路檢測信號的性能。
*/

個人感覺部分是因為設計者需要背上歷史的包袱吧，只能在已有框架上打打補丁，導致路越修越堵。

直覺想法就是破壞了最優解，交通路線數量與交通擁堵程度不是單純負相關，存在一個極值。換句話說就是邊際遞減。

　　非專業人士也來討論討論。

　　我嘗試用一個虛構的例子來讓這個悖論看起來更符合直覺。初看起來很可能會讓人感覺它和 Braess 悖論沒什麼關係，但我後面會嘗試將它們聯繫起來。

　　考慮「路修得太多」的一個極端情形。
　　道路逐漸變寬，無限制地加寬，會怎樣？
　　假定1：一個城市的地面上沒有建築、花壇、人行道等佔地但不可用來行車的障礙物，地面全部用來行車。
　　這是設定「路修得太多」的極端情形，「無處不是路」可以形容它。
　　假定2：地面沒有劃分車道，沒有對司機行駛路線的硬性約束。
　　既然道路面積已經擴大這麼多了，似乎劃分車道也不那麼必要了，那麼我們也取消車道。如此能使司機的可選路線達到最大程度的多樣化和隨意化。
　　假定3：只有一層地面可以行駛，沒有立交橋、地下通道等。
　　如此設定的理由同假定2。
　　假定4：車在路面行駛的佔地面積不可忽略。
　　如果車的體積、面積可以忽略，那麼很顯然也不可能有交通堵塞了，所以我們要考慮它。
　　假定5：車行的速度有限，完成從一處到另一處的位移所需的時間不可忽略。
　　如此設定的理由同假定4。
　　假定6：該城市的市民都以車輛作出行方式，沒有步行或其他交通方式。
　　假定7：該城市的市民在沒有出行而進行其他活動的時候，所有這些活動不佔用地面。他們只在要出行時才隨車一起以佔用地面的方式出現在地面，並在到達目的地停下後再次不佔用地面。
活動不佔用地面，可以理解為比如活動都是在目的地正下方的地下進行的（但在地下時不能移動以前往別處），要出行的時候才來到地面行車前往別處。如此設定是為了使地面最大化地為行車交通所用，而不用考慮停車等問題。
　　假定8：該城市的市民（司機）在行車前往目的地時，總是沿著直線行駛，且不會迷失方向。若前方遇到同向行駛車輛，則保持不快於前方車輛的速度；若前方遇到相向行駛車輛，則有其中隨機的一方會減速繞開對方，再自己通過；若前方遇到其他方向的車輛擋住去路，則減速或暫時停下等對方過去，再自己通過。
　　這是對司機行為的假定。沿直線行駛是為了省時。也許根據周邊道路交通情況及時調整來繞道而行會更省時，但它需要司機的分析，這個分析尚且不好用幾個簡單的假定來模擬它。再說，既然道路面積已經擴大這麼多了，似乎司機也容易感覺不需要那麼精明地分析如何繞道，那麼我們也不考慮司機「隨機應變」的可能。

　　設想如此情景，還會有交通堵塞嗎？
　　我覺得，直覺地看，是會有的。
　　設想，現有兩輛車要到達他們的目的地，兩者的計劃路線有交叉，那麼他們就有可能會相遇，從而將行車速度減緩下來。如果是更多車輛在城市內穿梭，那麼直覺地可以料想，他們的計劃路線很可能會交織在一片。一旦多輛車相遇到一塊兒，方向各異，車輛混雜，那麼我們可以預料到，有些車會在途中反覆減速加速，拖長自己的通勤時間，他們的滯留也會使他人遇到他們的阻礙的可能性加大。甚至，我們還可以料想到，太多車輛遇到一塊兒，其中任意一個車輛的通過都取決於另外一輛先通過，這有可能會使得「A通過需要B先通過，B通過需要C先通過，C通過需要A先通過」的「僵死」情形發生。
　　（呃，好像那一串假設沒什麼用的樣子，沒有用來做一些有力的推理。權當是在描述或著說模擬一個虛擬情境吧。）

　　以上的虛構例子試圖說明的似乎只是說可以隨意選擇路線而沒有車道約束，即使是在道路足夠寬的極端寬鬆條件下，也很有可能導致交通堵塞，而不是在說在有車道約束的條件下多修路的情況，「修寬路」似乎與 Braess 悖論的「多修路」無關，不能為這種情況提供見解或理解。
　　但是，如果將多修路的直接作用看做是在增加司機的可選路線和縮短最短路徑的路程的話，那麼上述例子可以看作是對這個作用極端推廣後的情形，假定2將是它的最關鍵假設。這樣來看，它還是能提供有益的見解或理解的。

樓主這個問題讓我想到了經典的NP-hard，舉例就是旅行推銷員問題的變種。
可選路徑的增加就意味著計算量的提升，經驗告訴我們，在道路本就有阻塞風險的情況下，原有道路一旦超過32條，每增加一條就意味著「最優路徑分配計算量」冪次級的增長。
試著以NP-hard來理解問題：確實有最優解，但是不可求，或者是說求解的計算量太大，已經無法實現。道路問題也是一樣：理論存在最優解，提升了服務質量，疏通了流量，然而其實這個最優解是連計算都很困難，更不要說人為選擇了，換一句話說，人們的自發行為肯定不能達到模型的要求。
我覺得我解釋得還挺順利的。核心思想就是「優化方案不可求解」，輔助概念是「NP-hard」

搞交通規劃的來回答一下，我只能說題主引用裡面的悖論是瞎扯，凈拿些在外行聽不懂的看上去高大上的名詞忽悠人，我從沒聽過這種理由。修路是提高道路網密度，基本上對交通是利好。當然也有一定負面影響，但不是這個什麼悖論的原因。而是：新增道路後通行能力（供給）能力增加了，道路服務水平會有短暫的提升擁堵也得到一定緩解，這就會讓本來會走其他通道的車開來這邊，並刺激人們買更多的車，也就是需求得到了刺激開始增長。如果此時不進行交通需求管控比如限購限行漲停車費什麼的，需求和供給又開始平衡了。而且交通需求這玩意和政治課本中資本家生產的商品一樣，一增長起來非得相對過剩才會減緩。很快，道路供給就又傾向於不能滿足交通需求了，於是路又重新堵上了，新一輪的堵了建建了又堵的過程開始循環。。。可以看到交通需求管理的重要性，只顧著修大馬路（硬體）而不配套交通管理手段（軟體），對城市交通改善是沒什麼卵用的。
手機打字，歡迎糾錯。

舉個奇怪的例子，可能也能算是回答這個題目吧…

前面提到的Braess"s paradox是UE假設下的一個很經典的悖論，UE的基本假設前面由 @mapwyj提到了。而這個悖論其實是建立在了人們已經選擇開車出行的前提下。而更加貼近生活的舉例則可能會考慮到人們「是否選擇開車出行」的決定。

簡而言之就是，生活中有很多人是「開車方便我就開車，不開車方便我就不開車」，道路條件（時間等）不利於開車時，他們會選擇其他方式出行，而道路條件方便開車出行後，這些人才會選擇開車出行。

具體數值解釋如下：
設有ABC三個地點，兩條道路。
A地有60個人（D『）想要到C地去，這60個人都有車，但實際開車上路的人數（D）是由AC之間的通行時間（t，t=t1+t2）決定的。那麼結果如下：

注意t1。

現在在BC之間新修了一條道路，與原來BC之間的道路通行能力完全一樣，那麼新的結果如下：

可以看到，t1的通行時間不升反降，也就是新修的路段3造成了路段1上的擁堵。

實際生活中情況更為複雜，不過概括起來，很容易形成這樣的一個循環：道路擁堵--&>政府疏導--&>道路暢通--&>人群出行增加--&>道路擁堵。

說點題外話。個人見解，專業人士輕打臉。

對於北京，上海這些汽車保有量高，出行需求高的大城市，為了實現交通順暢，政府需要制定讓開車出行的人感到不便的政策（比如在國外很多城市實行的擁堵費），減少居民不必要的出行。
同時大力發展公共交通，讓市民感到公共交通的便利，盡量在出行時選擇公共交通。

而市民們如果也想有個暢通的道路，則應該減少停車佔道，行人闖紅燈等損人利己的行為。

算了工科狗還是不扯怎麼制定政策了吧…

請看武漢

為何理論與直覺與經驗相違背？我想這才是最多人想知道的。按照目前最高票答案進行一些補充說明，來解釋一下。

首先第一點，這是個人數多少的關係，如果按照最高票的模型，人數到達9000，將不會有人使用cd，過程如下：
（這裡先默認每個人都知道每條路線人流的多少，記住這個環節，等會再說說這個默認的邏輯）

當cd之間為0時，其實已經是一個節點。路線圖形變成一個∞。
在ac路線上填滿4500人之前，ac所需時間小於45分鐘，所以必然填滿到4500人。
剩下來的4500人將走ad。
cd各到達了4500人時，對於d處的人，使用dcb是不能減少時間的；對於c處的人，使用cdb是浪費時間的。所以（在沒有無聊得蛋疼的人出現的情況下）adb與acb路線上各4500人。

如果在9000的基礎上繼續增加，多出的部分將全部由adcb承擔，並且不會增加前9000人的出行時間。
即當人數大於9000的時候，cd還是起到一個正面作用。
給出的條件換換數字，結果還會相似，總會當人數上升到一定地步的時候，由負面效果變成正面效果。

這裡再說一下上面「默認」的關係。

默認每個人知道所有實時信息，出現的上面的情況。
不默認每個人知道所有實時信息，甚至進一步默認每個人都不知道所有實時信息（但是知道一共有多少人）。
於是哪怕是4501人的情況，都會變得完全不可預測。在投機和求穩的心態下，怎麼選擇完全是看人群心理的平均水平。如果對其大量統計得出一個概率，加入條件中，又是一個可以繼續推理的預測的題目。

很顯然，在某一個確定的且大於4500人的人數條件下，存在某一個概率使得ac上行駛的人為4500人，其他人走adcb的路線。最優解成立。
但是一旦不是這個概率，最優解不成立，甚至隨著人數的變化概率不嚴格按照某個曲線變化，最優解都將不成立。這個時候cd的存在就能有效調節，在ac與ad之間選擇的概率偏差——到達c的人將知道ac路程所花的時間，即ac上的人數，即ad上的人數，從而做出判斷。

這樣的調節能否做到靠近次優解又是一個問題，一個與原問題類似的問題，姑且直覺判斷一下，是能的。待會回頭再說。

終於到了第二點了。
之前是對於題設的補充，現在就要來進行對題設的推理和否定了。

看x/100的這個設定。簡單想像一下，如果這邊ac只走1個人……「湊」的一聲，0.6秒，一個人就過去。一騎絕塵……
不是說模型化不可以，也不是說省略一些影響較小的因素不可以，但是不能省略掉影響還比較大的的因素啊。
起碼也該是個x/100 +30啊。一個是堵車/收費站時間，一個是路程時間。ac全程堵了一半的時候，是x/100+15，整條路上堵滿了，才能是x/100。
車速是一定的，題意給我們的大致意思就是只要車不多，ac是比ad快的，ac比ad慢只可能是堵車。那就是說ac是比ad短的……
長途十車道，短途單行道么？而且還有cd同點？
好吧，我能想到唯一的原因就是一彎一直，ac直線通過一個城區，ad從郊外繞過。然後就到了另一個城區，cb繞郊外，db直線通過。兩條路線可能就在cd處貼在一起，然後把護欄給拿掉了。
——而且城區還是車挨著車挨著車挨著車。
照理說一定長度上堵車數量是有限的，ac能進入的車輛是有限的。這個bug我實在是找不到理由了。

現實中出現這種悖論的情況少到根本沒有的原因就是原題的條件根本和現實交通條件不符。
雖然不是不能用數學的方法去逼真的建模，並且同樣在某一小段處發現這種悖論的存在。但是這種情況實在是太微弱太稀少。為了說明這樣一個道理，作者選擇了將這一點無限放大，大概就像在不規則曲線上某一符合悖論的一小段上某個能做切線點做了個切線。
然而我們很容易把這個特殊的情況對號入座到完整的現實中去，所以與直覺違背。
於是希望簡明易懂的出發點，變成了略微不明覺厲甚至嘩眾取寵的一個結論。

還有點想了之後想說的，但是不想仔細說了。之前準備回頭再說的也是。

比如簡化到原題這個地步的問題，基本上不能作為現實交通問題的研究去讓我們應用，不如說是特殊條件下簡單地說明一個基礎的博弈的過程，個體最優與總體最優的矛盾。（當然我也不懂就是瞎說說）
這個矛盾引申到社會這個方面，就是一個道德、法律的存在意義。
道德法律存在的結果是人們溝通的結果，但是溝通並不能使人成為上帝，未必是最優解。
如果加入溝通，甚至在原題里都不會出現悖論，大家約好不要用cd就行了。（原本最關鍵的地方是規則的破壞，相對而言已經「付出」過的人，被別人分享了成果，而這樣的發流程是可以預見的，於是誰也不願意付出——這又涉及了點體制政治經濟？其實本質還是博弈）

即便在某一個網格里，加線是錯誤的，但是放在整體網路中，必定是有益的。但是怎樣加是最優的，在全省全國全世界這樣複雜的交通網上——要知道「簡單」的四色問題都曾困擾過無數人——沒人能算出來。只是不斷逼近更大範圍內的更優，沒有最優。某種意義上的盡人事聽天命。很可能以為的最優並不是最優。

感覺這種哲理雞湯我能無限說下去，本來是準備詳細說的，事到臨頭又懶了，有些邏輯結構也沒圓回來。等到下次我想鍛煉一下表達能力的時候，再補補看。
好累，感覺根本不會有人看。

請你來鄭州看一看，試一試。

不說別的，你來武漢體驗下就知道了，基本上幾個主幹道都在修。

首先你要看你加的什麼路，比如網格狀城市（比如西安），假設所有路都沒達到最大同行能力，增加平行或者豎直路並不能緩解對角線出行的壓力，而且紅綠燈多了，等待時間也會增長，反而會變得更慢。
對於放射狀城市，增加由市中心向郊區的幹線並不能緩解東西向南北向不經過市中心的出行，而且紅綠燈多了，行程車速是下降的。

不請自來

會的，比如有一家電影院，裡面坐滿了人，但是第一排想看的更清楚，於是站了起來，第二排就看不到了，第二排便站起來，依次類推。

直到所有人都站了起來，觀影感受與原來沒差，但是每個人都站了起來，反而比原來更差勁。

北京馬路很多，一條堵了可以換另一條，不行可以換，但是因為這樣才會越來越堵。而香港馬路一般都是一條，反而堵車現象會少很多。

不談計量談毒性都是耍流氓。
再路合理，車量合理情況下。
不是路太多導致堵車，沒路更堵是路口太多導致堵車，紅路燈太多導致
幽靈堵車_百度百科

改造的話，重要的一些路口改成立交橋，人走天橋或者地下通道，減少滯留時間

請參閱北京上海的地鐵換乘和進站通道。

在無法（不想）增加運能的基礎上，人為加長通行路徑（各種繞彎的通道，很長的換乘通道），增加換乘時間，用空間換取時間，是現在的通用做法。

堵車也是一樣，在不能增加各交叉口通行能力的情況下，延長車輛在其他路上的行駛時間（多修路），同樣能減緩擁堵（高架停車場）。

看看武漢就懂了

密集的路網比寬的沒邊的大道能更好地疏導交通，不信你看紐約跟北京

路修得再快，也趕不上買車的速度。如果大家都遵守交通規則，會好很多。可惜有相當多的人，都希望別人遵守，自己總想鑽空子。