在對稱情況下一定存在相等的納什均衡么？

11-26

兩人博弈，雙方條件是對稱的，那麼一定存在他們決策相同的納什均衡么？

如果不考慮混合均衡，那就不一定。
比如如下博弈：

那就只有策略相異的(A,B)/(B,A)才是納什均衡。

如果允許混合策略均衡，那回答應該就幾乎是肯定的了。
J. Nash 1951年著名的Non-Cooperative Games里有個證明。只要策略空間是非空緊閉的，支付函數是連續的，混合策略納什均衡就存在，相同策略的混合策略納什均衡就存在。

如果支付函數不連續，那納什均衡都不能保證存在。不過我不確定能不能構造出Nash均衡不存在的對稱博弈例子……Sion-Wolfe 1957那個例子貌似不是對稱的。

舉個栗子補充下現有的兩個答案：
考慮兩人玩剪子包袱錘的遊戲，這個遊戲的參數對於兩個玩家是對稱的，但不存在雙方相同的pure strategy NE；
而存在一個對稱的mixed strategy NE，就是雙方都以（1/3，1/3，1/3）的概率隨機出剪子、包袱和錘。