怎樣切三刀把一個蛋糕平均分給五個人吃？
這道題目其實可以轉化為， 如果給一個圓（或者正方形）平均分為5分
切蛋糕，工具只有尺規，所用的直尺，是沒有刻度的舉個例子：高斯的正十七邊形是這麼來的，巨牛逼！
我覺得Anub"arak的答案更漂亮！
1.
2.
或者一刀吧
假如蛋糕是個完美圓柱體，那麼橫向一刀切掉1/5，然後縱向兩刀切個十字分成四塊。
已經有這麼多腦洞，我就不添亂了，給個有完全可操作性的吧。
淘寶搜「蛋糕均分器」。此乃拯救人命的設計。
使用方法：
1. 印十均分之痕，得五均分之跡。
2. 沿著任意一條直徑切一刀，疊在另一塊上面。
3. 再切兩刀。
完美解決。救了孩子，也救了自己。
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補充：看到 @Anub"arak 的答案後我意識到我犯傻了。
這種小學算數題，明明是有正常答案的。
智商一百都有奶油吃，不用判刑，不用mathematica。
拒絕逗比，從我做起。
對一份概念糾結的盆友們，你萌吃到的一份全家桶都是這樣的嘛？
我們的小朋友剛好擁有一把專屬武器
我給他命名為：五分之一必殺刃！
360°/5=72°，所以這把刀的特徵就是，擁有完美的72°夾角
「五分之一必殺刃，切糕必殺，一切免煩憂！」
然後熊孩子們（假如叫小明和他的SB朋友們）
為了慶祝祖國和某SB的生日（國慶節生的朋友們對不起了），特意在網上定製了一個五角星蛋糕，如圖，在這個蛋糕上畫著一個非常標準的五角星，而且這個蛋糕很圓很圓~
於是，小明拿起五分之一必殺刃，對著五角星的兩個角切下第一刀
再在第一刀旁邊切下了第二刀
再在剩下的蛋糕中間，對準中間兩個五角星的角切下了第三刀
手起，刀落
從此小明和他的SB朋友們又可以一起愉快的玩耍了~~
誰說蛋糕必須是圓餅的形狀啦？（同樣的圖，換一種解釋：你以為三刀切成六塊就都是你的？錯。別忘了其中六分之一要交稅。）
一刀劈死一個小朋友。
還剩下兩刀機會，算自己四個小朋友。
馬上接著一刀再劈死一個小朋友。
大喊一聲：「還有哪個不服？」
整塊蛋糕都是你的～
區區兩刀就搞定^ω^
他的那份上面有顆草莓，我的怎麼沒有？
- 很明顯這是一個非常不嚴謹的問題，以至於可以有各種各樣五花八門的答案。而且這些五花八門的答案很可能都是正確的。
- 第一：這個問題中的蛋糕對我們來說，是立體的，還是平面的。
- 第二：假設對我們來說蛋糕是平面的，那麼這「一刀」的概念，是只允許有直線，還是可以有射線，甚至可以有折線，曲線。
- 第三：假設「一刀」只允許是直線，那麼每個小朋友分到的必須是一塊，還是可以是兩塊甚至三塊，只要總面積等於1/5就可以。
- 問問題的，你連這些都不告訴我，就開始讓我開動腦筋去想問題，你玩死我算了？
- 僅僅是我能想到的可以認為符合題意的審題方法就有N多種了：
1.絕對的限定條件：平面，只允許有直線，每個小朋友只允許分到一塊。
2.寬鬆的限定條件：平面，只允許有直線，每個小朋友可以分到多塊。
3.寬鬆的限定條件：平面，允許有直線、射線。
4.寬鬆的限定條件：平面，允許有折線、曲線。
5.寬鬆的限定條件：立體，圓柱。
6.寬鬆的限定條件：立體，球。
……
- 首先，先來考慮絕對的限定條件：平面，只允許有直線，每個小朋友只允許分到一塊：
1.因為必須分為5塊，同時只允許有直線，又因為
三條直線在圓內沒有相交切4塊，
有一處相交切5塊，
有兩處相交切6塊，
有三處相交（兩兩相交）切7塊。
所以可以推斷：為了切5塊，必須有2刀、且只有2刀 在蛋糕內（圓周不算）相交。
2.因為每刀的先後順序對最終結果沒有影響，所以假設兩兩相交的直線優先確定，就會發現無論如何，第三刀都必須在避免與其它直線相交的同時，只能在已經分出的4塊蛋糕中，選擇一塊分為兩塊。
所以可以推斷：有一刀一定是獨立地將圓切為4/5和1/5，不需要考慮其它因素。則第三刀必為：
3.因為第三刀必然將一塊2/5的部分切為兩個1/5，設圓半徑為1，則第三刀中點距離圓周最近的距離為0.4919，則無論如何，若滿足：
形狀1面積為圓的1/5，形狀2面積為圓的1/5，
則：
形狀3的面積必然超過1/5.其餘兩部分面積和必然小於2/5。
所以，在此要求下，永遠不能滿足要求，將一塊蛋糕分給5個小朋友。
（僅個人看法，如有錯誤和不足歡迎指出，若我見到後，一定立即更改。）
- 然後，再來考慮寬鬆的限定條件：平面，只允許有直線，每個小朋友可以分到多塊：
這裡只提供一種我能想到的方法：
I.求cos 36°:
1.設等腰△ABC的頂角A = 36°，角B＝角C＝72°，設底邊BC＝1。
2.作底角B的平分線BD，交AC於D。AD＝BD＝BC＝1
3.易證△BCD∽△ABC
BC:CD＝AB:BC
BC*BC＝AB*CD
1＝(1+x)x
x*x+x-1＝0
x=(√5-1)/2（負值捨去）4.AB＝AC＝1+x
＝(√5+1)/25.由余弦定理：cos A = (AB*AB+AC*AC-BC*BC)/(2AB*AC)
= 1-1/(3+√5)
cos36° = (√5+1)/4
II.作圓內接正五邊形：
1. 確定圓心O；
2. 在圓O上取一點A，連接AO並延長交圓O於另一點B；設|AB|=4
3. 過點O作CD⊥AB，交圓O於C、D兩點；|CD|=4
4. 作OB垂直平分線MN，交OB於E點，交圓O於M，N；|OE|＝|BE|＝1
5. 以點E為圓心，EC長為半徑作弧，交BO延長線於點F；|EC|=|EF|=√5
6. 以點A為圓心，OF長為半徑作弧，交圓O分別於G、H兩點；|OF|＝|OE|+|EF|＝1+√5
7. (其實沒有必要繼續了，這一步僅僅為了方便理解)
以點G為圓心，GA長為半徑作弧，交圓O於P點；
以點P為圓心，GA長為半徑作弧，交圓O於Q點；
III.用如下方法分給5個小朋友:
通過OG，OH，OB切三條直線
（僅個人看法，如有錯誤和不足歡迎指出，若我見到後，一定立即更改。）
- 若包括射線，答案太多，不一一敘述。
- 若蛋糕為立體
…
… …
… … …
恕在下懶惰，不想繼續想下去了。因為 答案有N多種 ，且都符合要求。
（我認為如果要求通過嚴密推理的方式，去推敲不需要嚴密推理的問題，那這種問題已經不值得討論了）
（所以我認為，最標準的答案，就應該是：永遠也沒法用3刀分給5個小朋友，不然這個問題無聊得不值得思考）三刀把出題的人砍死，五個小夥伴開心的吃起了蛋糕~
如果是正圓柱形蛋糕平行頂面均勻切三刀，將蛋糕分成5個圓柱體啊啊。紅線是刀的切線，圖略渣，見諒~
先砍兩刀分成四塊，其他人每人都有一份，自己可以不拿。
然後立即宣布實行國有化，統一收回自己吃，誰不聽話就給他第三刀。
這樣或許可以 沒經過計算 或許計算後可以平均到每個人
題主太機智，表面上是一道簡單的數學題。其實它吸引的不僅僅是熱愛數學的各位吃貨。
還結合情景地解密了一般納稅人的增值稅率為17%，1/6≈0.17。把這1/6交稅，然後再放心吃的內涵」不管怎麼分蛋糕都不能忘記國家」的良好法人行為 。@Zhang Fuguang 向機智的你致敬。
另外，還有解密相關制度的答案，讓題目中出現刀具，這樣一個在幾個只想吃蛋糕的單純孩子中足夠產生懼怕的工具。想一想，我們不都是想吃一小口蛋糕的孩子嗎？誰拿刀，誰老大，現在你還奢求吃到足量的1/5嗎？我們在生活中已經默認，不去爭取。
還有，激發了更多把自己幻想成拿刀的孩子的人，想像拿刀砍人只為獨吞蛋糕的親們。想一想，誰告訴你你可以代表其中一個孩子的？？？我們只是顧問哇(ㄒoㄒ)(ㄒoㄒ)既不能拿刀，也無法吃蛋糕。難道不能簡簡單單吃個蛋糕嗎？因為涉及5個人的利益的事情，讓單純想吃蛋糕的孩子們自相殘殺什麼的，真的還蠻可怕的。
ps:那個蛋糕均分器看起來蠻不錯的，雖然不合題意，但充滿了實用性。至少不會出現奶油麵餅相分離的分配情況。
最後，不管是具有娛樂精神的暴力答案，還是認認真真解題的數學答案，還是充滿內涵機智的答案。都解答了這個題目，大開腦洞和眼界，佩服各位哇(⊙o⊙)哇(⊙o⊙)哇(⊙o⊙)哇(⊙o⊙)哇(⊙o⊙)哇(⊙o⊙)哇(⊙o⊙)哇(⊙o⊙)哇(⊙o⊙)哇(⊙o⊙)哇(⊙o⊙)哇(⊙o⊙)哇(⊙o⊙)哇
回答的關鍵是題乾沒有明確蛋糕的形狀和是否可採取輔助工具！因此，應該分兩種情況來解答，一是可以有輔助工具的情況，二是沒有輔助工具的情況。
在有輔助工具和特定的形狀下"可以有很多方法"在蛋糕上刻「工」字就是其中一種一刀捅死一個人，再兩刀平分…
蛋糕不一定是圓的.....
而且可以一刀砍死兩個孩子,於是3刀是完全可以砍死4個孩子的,最後的部分剩下的一個孩子吃就行了
百度一搜就出來了： 第一刀用折線切分，切出72度角處，此時蛋糕一分為二，轉折點是圓心；第二刀切144度角處蛋糕分出一大兩小；第三刀切216度角處，剛好分五份
。
就是這個了
普通青年:" * "字形切成六塊,自已拿一塊,五個小朋友每人一塊
藝青年:先從1/5處橫切,然後"十"字切,五個小朋人手一塊
**青年:一刀捅死一個小朋友,然後"十"字切,四個小朋人手一塊
伸手黨:答案是什麼?
笨蛋:不知道哎!
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