美國普通人的算術到底差到何種地步？
相關問題：http://www.zhihu.com/question/20157245美國中學生的數學真的是很差嗎？
說一個例子
在美國一個州立大學念的研究生院 非數學的理科專業
做助教的辦公室有5個美國研究生 我一個中國人
某天大叔強 （美國人John 年級比較大）拿來了一個儲蓄筒 裡面裝滿了美國的硬幣
主要有1分 5分 10分 25分四種 他是準備去超市換成整錢的
大家一起聊天的時候 提到中國人數學好這個觀點 我就說簡單的我們都不用計算器 心算
然後我隨口說 你抓一把硬幣給我看一眼 我就知道有多少錢 （因為每種硬幣大小顏色都少許不同 數一下每種多少個就知道多少錢了 對於習慣心算的中國學生 是普遍技能)
但此話一出 舉座皆驚 當時在場的Matt和Arian兩個美國小哥 簡直是掉下巴的程度 讓我非常驚奇
於是每個人單手抓一把 給我5秒 讓我看了後報錢數 試了10次10次全對
然後我說雙手也可以 然後再次10全對 然後我又說3秒也可以的 （其實我覺得熟練了以後更少的時間完全可以） 結果9次對錯了1次（差了5分 看錯了一個10分硬幣） 他們擺好了計算器 每次都認真核對錢數
但是到了這個時候 已經引起圍觀了 Matt和Arian在各個辦公室奔向走告我會魔術 是的 魔術
於是各個辦公室都出來圍觀 包括其他中國學生 和其他系的學生
我於是強忍著又「表演」了幾次 除了中國學生 大家拍手稱奇 跟雜耍一樣 然後大家強行拖在場的另一個中國學生下水表演 結果他當然重複了這個「魔術」
然後大家當然爆發出雷鳴般的掌聲
補充一下
我覺得這個事情反映出的問題是普通美國人沒有心算的概念 在他們的概念里 數學就好像是必須用紙寫 用計算器按才能實現的 這種在頭腦里進行計算和描繪 對很多人並不是一種很直接的概念 就像其他回答裡面也提到的就是對抽象的問題沒有感覺
很多人問是什麼專業 是地質 所以研究生的數學水平是很普通的 因為比如我們辦公室除了我以外都是干野外和實驗室的多 只有我一個是數模
發現自己沒有說清楚的一點是 這個5秒 3秒並不是看硬幣加算出來的總共時間 而只是看的時間 他們抓一把鋪桌子上讓我看得時間
還有大家說算術不是數學 它雖然不是數學的全部 但是有幾個普通人能理解數學的全部？我覺得算術是普通人的眼中的數學 它是最基礎的數學 是普通人最經常接觸到的日常數學
很多人覺得用計算器就好了 但是如果沒有算術基礎 你都不知道你按錯了計算器 我親眼看見我的美國同學算1320*35 = 46235 因為他按錯成1321 但是完全沒有發現結果是錯誤的
說另一個例子
研一導師讓選一門統計系的研究生課 導師以為這門課是比較高深的統計學 然後去上了 發現很簡單 比概率論與數理統計簡單很多 一個大班（因為是統計系必修） 配了一個TA TA是個黑人小哥 人非常好
這門課的作業答案都是TA改TA寫 公布在blackboard上 然後第一次作業很多題交上去公布答案以後 發現有兩個題答案好不對勁 開始懷疑自我 然後和一個同班的工院的中國妹子一起討論了一下 覺得TA錯了。。。 問其他美國同學 他們一臉你們兩個中國人數學問題還要問我們的你來搞笑臉 然後去找教授答疑解惑 結果TA真的錯了 這個人很好的黑人小哥從此走上不自信的道路
從此以後這個TA在每次上傳答案之後 都會給我和工院妹子發信問 是不是都對了 每次下課以後還會走過來問我們今天感覺難還是簡單阿 弄得我們兩個不知所措 後來就退課了。。。(因為很浪費錢） 由此我和工院妹子也結下了深厚的友誼
還有最後一個例子
我和工院妹子後來又一起選修了計算科學系的一門課 隨機微分方程 這個課很厲害 是難得非常厲害 教授是個歐洲裔的 說話有點口音 導致更難 第一節課 我們兩個全程懵呆狀 完全聽不懂 下課以後渾身冒汗的在考慮要不要退課 因為同班都是數學系的 大部分是金融數學的 課上除了我們都很活躍 各種問問題 然後我們去和導師談心路歷程覺得學不下去 導師讓我們嘗試做完第一次project再決定 後來班上分兩人組寫作業和報告 唯二的女生我們兩個就組成了學習小組 沒日沒夜地投入到學習當中 好歹要及格 不然太丟臉
然後第一次project每組上去做報告 教授和同學打分 教授打一個分 同學一起打一個分
然後我們就成了唯一一組被打雙Ａ的 當時感慨萬千 我們從來也沒有比那些數學專業的美國學生基礎好或更聰明 我們只是更努力
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大家很關心我和工院妹子怎麼樣了。。。 難道你們覺得我是個男的？！
另外這些事兒發生在十年前。。。
7在達拉斯，從公司回賓館的路上正好口渴，路過沃爾瑪就進去買了一瓶可樂(1$)。德州的稅是8.25%，所以總價是1.08$（去掉零頭）。放在國內，這是任何一個小學生應該都能做出來的簡單乘法吧？1*1.08=1.08
去收銀台結賬，收銀員掃了一下標籤，然後乘了一下稅（有的收銀機是自動算上稅，有的是手工乘的，我倒霉催的就遇上了手工乘的，以下就是我們之間奇葩地對話）
收銀員妹紙：一塊八毛二，先生。
我：不是一塊零八分嗎？
收銀員妹紙：（很堅定滴重複）一塊八毛二，先生，含稅價。
我：你肯定搞錯了，應該是一塊零八分，不是一塊八毛二。
（為了防止她誤解我的意思，我拿出手機，按了1.08給她看）
收銀員妹紙：（狐疑地看看我，然後毫不猶豫滴叫了老闆。。。尼瑪商場經理和保安都過來了。。。）
商場經理：有什麼事嗎，先生？
我：我要買一瓶可樂，標價寫的一塊錢，我想含稅價應該是一塊零八分，不是一塊八毛二。
經理：等一下先生，讓我看看。
（尼瑪這麼明白清楚的事情還要看毛啊？自己加一下就知道了啊）
經理：（在收銀機上鄭重滴按了1*1.0825，發現果然應該是1.08（去掉零頭），不是1.82，轉頭露出歉意滴笑容） 對不起。先生，您是對的，應該是一塊零八分。
我：喏，給你...（扔出去一堆硬幣，有兩毛五的，有一毛的DIME，也有一分的，但我之前已經數過，應該是正好1.08）
經理：等一下，先生 （焦頭爛額中……）
我焦躁滴看著他數了有足足一分多鐘把錢數清楚。。。尼瑪就算是沃爾瑪，你們都不考慮收銀員和經理會不會數數的嗎？我只買一瓶可樂而已啊，尼瑪正好一美金啊有沒有？這都算不清楚的嗎？
好吧，可以用Calculator的就不用學算術。。。
去烤肉店買完烤肉，黑人小哥說你要幾片麵包，我說10片吧，然後小哥chua,chua,chua拿了8片放進袋子，我說，額，10片，然後他低頭重新數了一下，然後又拿起4片放了進去… 我正一臉猶豫要不要再強調一下，只見他黝黑的臉蛋上露出了樸實而潔白的笑容說：「No worries, I do quick math :D」
這個。。。很多嘛。。
結賬的時候，如果你多給錢為了湊整，基本上很多人都看不懂。。
商場打折不把折後價給某些人，絕對算不出多少錢，也無法直觀感受「多少折」是什麼一個數量概念。
某些人算日期還要掰手指的。。
不少名氣還不錯的學校，，背不出圓面積公式的，解不出高次方程的，三角函數，橢圓曲線內容基本認為是天書的。號稱都修了AP calculus，基本求導能力都不熟練的，積分基本靠計算器的。
某年華盛頓大學（西雅圖）給他們大氣科學本科生做了一套大約我朝初中等級的數學測試卷的，及格率無比感人，引發他們家教授（Cliff Mass）在博客上唏噓的。
（http://www.atmos.washington.edu/%7Ecliff/ESS%20102%20Math%20Assessment%20Solutions-1.pdf 參考
博客地址：http://cliffmass.blogspot.com/2010/01/how-good-are-uw-students-in-math.html）
某些人向量概念都弄不清楚的，做任何分析都不考慮方向。
某些人，大腦思維也是計算器的，你給他一個題目，告訴其方法，他可以靠「機器學習」記住然後下次套用，然後只要條件一變，就完全看不懂的。。
對於大部分人而言，最重要的是對於數學極度缺乏耐心，骨子裡透露出情緒性反感，這個就不僅僅是「普通人」或者什麼的了，幾乎貫穿了各個階級。。
當然，美國集中在學術界自然是有相當一批精英存在的，對於數學的掌握能力非常不錯，但是總體趨勢而言，從80年代開始，完全由美國本土教育體系培養出來的比例在慢慢走低（境況反正是不如歐洲大陸），哪怕是在數學界。外來族裔在科研界作為生力軍的實力開始慢慢佔據主流。
其實大學還不錯，但是大學以前，我覺得英國美國的反智主義都嚴重到了一定地步了。我實在不太明白為什麼他們會出現這樣的狀況，如果全民素質下降，民主社會就失去了基石，帶來的後果實在難以想像。
但是為什麼呢？真難以想像英美為什麼會有這麼一天，以及現在的趨勢。
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稍微多說一點吧，我其實沒在美國呆過，主要在英國，不過他兩應該比較相似吧。
第一點，中國人不要過分高估了我們的數學，我們只能說在普遍意義上會更好一些，而且主要是在算術層面，實際上對於真正的數學研究，並沒有多麼出類拔萃。
因為是在計算機系，而且我們計算機系基本上很偏重理論，實驗室里的PhD以前都是學數學的。從這麼多PhD和老師來看，並沒有怎麼覺得中國人的數學有多好，反而覺得希臘人，義大利人的學生比較好，系裡英國人比較少倒是真的。我自己二老板是個波蘭人，覺得他無敵的聰明，完全跟不上他的思路。中國人因為套著一個「數學好」的光環，其實蠻累蠻痛苦。休息室里常常看到有幾個中國人組隊在做證明，好不容易證明完了就要吐槽一下周圍人覺得中國人數學好讓他們壓力山大。我們最好的部分事實上是由算數訓練帶來的。
第二點，歐洲人（我只能這麼限定），尤其是英國人，算術很差是一個事實。甚至不僅僅是算數差，很多英國人的思想非常狹隘，知識儲備也很不夠。
英國的教育系統我真想好好吐槽一下，因為有個很好的朋友在英國中學教書教了21年，了解了更多英國教育系統的現狀。了解完了之後我覺得中國教育制度有之非常優越的地方。
英國人其實並不是數學差，而是基礎教育非常差，這引起了越來越嚴重的階層固化。可以這麼說，如果你出生在一個不怎麼好的家庭，你幾乎沒有任何改變自己命運的機會，尤其是通過教育改變自己命運的機會。真說起來，如果你顏好嗓音好，通過娛樂節目改變自己命運的機會倒是大一些，或者體育技能爆表，通過踢球改變命運機會倒還有那麼幾分；這一方面也對基礎教育帶來了負面激勵。
為什麼說基礎教育非常差呢？最主要的原因是普通免費的公立學校里，老師是不會教你什麼東西的，老師的核心任務是「manage class」管理課堂。真正能教你東西，讓你受到良好的教育，能去好大學都是收費很貴的私立學校。我的好朋友是個非常左派的人，他對這一點深惡痛絕。他跟我說，有一次，他拿到一個學生考他們高中的成績單，他覺得很奇怪，因為那個學生的成績很不均衡，數學非常好，除了數學以外的成績都很差。那個學生是個斯洛伐克人還是捷克人我記不清了，然後他去問了那個學生，那個學生告訴他，因為英國的學校並不教他們知識，他什麼也學不到，他的數學是在自己國家學的，所以比較好，其他東西他在學校學不到。能想像嗎，在不怎麼好的學校就學不到知識！後來我的朋友承擔了很大的風險，破例把他錄取了（按規定是不允許的），然後再去找他上司，說服他上司接受這一事實。他後來在一個更好的高中，接受了比較好的機會，後來很優秀，差了一點點沒有上到牛津，不過去了南安普頓上大學，大學畢業後找到了很好的工作。
這個例子差不多從一個小事情展示了為什麼英國人數學差，因為他們基礎教育差，因為大多數人受到的教育比較差，你在超市收銀的時候，在日常生活中碰到的普通人，他們並沒有接受足夠好的教育。之前在談這次英國公投的時候我就稍微提過了，我覺得公投會產生這樣的結果，我並不會覺得很奇怪，英國的階層固化越來越嚴重，普及性的基礎教育越來越不行，你搞公投，怎麼能期待一個理智的結果呢？
我覺得他們的這種教育帶來的後果，最值得中國警惕和借鑒的就是，高考是教育的安全線。素質教育確實是一件好事情，但是只能是給現行教育制度的補充，太提倡素質教育的話，最後會變成「財富化教育」。當然，經濟規律和市場化會使教育越來越往那個方向偏，但是高考一天不變，普通人就有通過高考改變自己命運的機會。人人都有希望，社會階級能夠流通，社會才能更穩定。
Feb/7/2017
好了，看大家討論的很熱烈，補充下：
這個方法不一定好用，就算好用也不一定適合全世界的人用
我只是覺得挺有意思，所以跟大家分享下
看個樂就好，咱們的乘法表背的都棒棒的，不需要手算
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他們確實沒有背過乘法表，不過他們有黑科技。
那天開會的時候，聊到 x * 9 的時候，一個同事告訴我，他一直這麼算：
比如 4 * 9，這樣就行了，以折回去的手指為分界線，左邊 3，右邊 6，得到 36：
======分割======
在比如要計算7 * 6：
把 7 和 6 對到一起。
包括相接的手指（左手四指和右手小拇指）以及下方的手指（左手小拇指），總共三個手指，代表 30
上面不包含相接處的兩個手指，左邊是 3個手指，右邊是 4個手指，3 * 4 得到 12
30 + 12 得到最終結果：42
=== 分割 ===
另一個例子，7 * 8：
包含相接的手指，下方總共 5 個，得到 50
不包含相接手指，上方左手 3 個，右手 2 個，3 * 2 得到 6。50 + 6 得到最終結果 56（圖片來自 wikihow，google，youtube，侵刪）
本人在美國中西部big ten之一拿的博士學位，也在那裡當過本科生助教。據教授說本校學生大概是本州前10%的水平。我講幾個我經歷過和聽說過的段子吧，不一定是數學，可能會有點偏題：
我同實驗室的美國朋友J某，女友是本校醫學院研究生。有一次他女朋友問他的導數是啥...
還是J某，他某個親戚要在門口修個斜道，量好高度，定好跨度，然後專門打電話問他怎麼算斜道長度...
帶助教時，有一個助教同事（也是本校化學系博士研究生），跑過來問我一道題：一個連通器，左邊截面積S1，液面高h1；右邊截面積S2，液面高h2，問兩邊平衡之後液面在何處？丫表示不會算...
隱約記得帶助教的時候教過大一學生怎麼解一元二次方程...
助教培訓的時候，試講化學平衡。我用了牛頓第二定律做例子來講時間反衍對稱，台下一片死寂。資深助教對我說，以後不要提牛頓定律，大一新生都沒學過...
風傳商學院上課時學生不知道解方程移項要變號...
我的總結是：對於非物理數學相關從業者，普通美國研究生（化學生物類）的數學物理水平相當於中國初中畢業或高中肄業，普通美國人（包括大一本科生）的數學物理水平相當於中國小學畢業或初中肄業。
不過我下面要轉一下話題，看看美國強的一面：
上光譜課，我的某作業題推了兩整天推不通，耗費稿紙無數。問美國教授，思考10分鐘後點出問題所在(我的推導方法完全不同於標準答案，所以教授也是第一次見)。
上文所述J某，高中三年未學過物理，現為理論化學博士，數理水平極佳。
電動力學毛子做教師，風格飄逸，不知所云，唯前排一美國geek附和甚歡，考試則必滿分...
化學專業honor級普化課，直接上量子力學，大一新生皆通線性代數，微分方程，姿勢水平完爆國內...
曾帶一大一女生在實驗室工作，寫code，解方程，大二發文章一篇。隨即轉行攻讀核工程...
總結，美國物理數學相關從業者，尤其是科研領域，水平極高，不可小覷。以上以J某給我感觸最大，高中三年不學物理，進大學後物理水平估計比不上國內初中生，之後卻全憑興趣拿下理論化學博士學位。曾與其共事四年，深感其聰慧。這並非個例，我博士後組裡有一美國女生現在斯坦福做博後，據傳當年進組時對薛定諤方程也全無概念，基礎去中國同學遠矣。那個美國教授，年輕時也是好玩的主，研究生時曾失蹤前往阿拉斯加釣魚三個月，在中國導師們眼裡也是不可救藥吧。美國人行事往往率性而為，學什麼不學什麼全憑愛好，較中國人更自由，少拘束。而且美國的課程設置也自由度更大，頗有天高任鳥飛的感覺。當然多數人就此荒廢，淪為腦殘，但少數天才得以脫穎而出。在這邊的中國留學生無不是北大清華科大復旦出來的一代天驕，當年高考時都是力壓群雄的好漢，但往往陷入迷茫之中不能自拔。本科GPA極高，但博士科研遇挫，最後放棄轉行者不可勝數。相比之下，J某這樣縱然基礎薄弱，但是對科研的熱愛更加真誠，對學術的堅持也更加堅韌。縱然入校時被譏為腦殘，但五年之後，十年之後，此消彼長，成就卻遠勝多數中國同學。中國教育反覆強調「不能輸在起跑線上」，小學初中高中層層加碼，未必利於長期成長。僅就科研而言，由真誠的熱愛而能長相守，能長相守始能登堂入室。人生畢竟漫長，任你高考700分，任你GPA4.0，也終比不過20年的長相守。能贏一時，不能贏一世，能贏庸人，而不能贏真正的天才。時間是真正的試金石，任何漂亮的成績單在時間面前都不值一提。
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看了下評論區，感覺應該多說幾句。了解我的人應該知道我大體上是支持中國的教育模式的。中國模式適合為工業社會大規模批量培養大體合格的工程師，而美國模式適合培養少數精英人才。畢竟多數人的命運是為工業社會作螺絲釘，所以中國模式更適合大多數人。我和美國人交談的時候都表達過美國忽視中小學的基礎數理教育實為動搖國本（美國冷戰期間還不是這樣，那時候美國人才都在NASA，而不是華爾街）。現在我在某Ivy League，聽作TA的同學講，裡面學文科的本科生都是未來的policy maker，根本沒有查找數據和理解數據的能力和意識，不只是看不懂普通的統計圖表，甚至是心理上排斥一切數字。其對科學認識之膚淺，見識之短淺都令人震驚，令人對這個國家未來的政府深感憂慮。但是不得不承認美國體制在科研這種精英領域的優勢依然是巨大的。所以我寫這個答案時很小心地把討論範圍嚴格限定在科研領域。美國教育有優有劣，我們不能盲目吹捧，也不能自我陶醉。能從美國教育中學到什麼，借鑒什麼才是最重要的。最近自己大概是懶癌複發，早上關掉鬧鐘的速度堪比皮皮蝦的附肢，然後只能到下午懊惱地起床。
最後，為了搶救自己，我在 Cydia 上找到了一個越獄插件：(iPhone 6S，iOS 9.1)
據程序描述，安上了它，從此系統的鬧鐘一出場就自帶算術題，不解開就鬧到失眠，永無止境！
說得很好，那這個軟體怎麼用呢？我試著點開了設置頁面：
設置里的「Difficulty(難度)」選項一共有四個檔位：易，中，難，Insane。Insane 難度，莫不是腦汁炸裂的學霸題？為了見到喜歡的清晨的陽光，我選擇了 Insane 選項，同時腦中已經勾勒出了自己明早聽到鬧鐘一躍而起，拿出紙筆飛快地計算著數學題，最後勝利地關掉鬧鐘出門的景象。
但是在這之前，我打算先設個 1 分鐘後的鬧鐘測試一下。
然後我就看到了一道 Insane 難度的美國算術題：
什麼鬼嘛！這對美國學生已經是最高難度了嗎！
反對 @bhuztez_(:з」∠)_
引用一篇文章（《莫斯科高等經濟學院Misha Verbitsky教授對數學專業教學標準的看法》）感受一下
Misha Verbitsky教授，復幾何專家，2014年國際數學家大會45分鐘報告。這是他主頁上列的一個數學專業的基本要求（當然是針對俄羅斯學生的。），中間還有一篇小文章講了蘇聯時代的數學教育和對目前（2002年）俄羅斯學生水平的不滿，不滿包括高中不會同倫論、Galois理論和示性類。。。。
原文如下：
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html
中學：
Euclid與非Euclid幾何、變換群、線性分式變換、量子力學原理（Kostrikin和Manin線性代數與幾何。）。
群、環、域、線性代數、Galois理論、經典李群、有限群的線性表示、張量代數。
集合論、 Zorn引理、偏序集、Cantor-Berenstein定理、不可數集。
度量空間、拓撲空間、同倫、基本群、同倫等價。
p-adic數、Ostrowski定理。
一元微積分。大一：
多元微分學、壓縮映射與隱函數定理、Riemann與Lebesgue積分、Hilbert空間、Banach空間、線性運算元、緊運算元、光滑流形、浸沒、嵌入、單位分解、橫截性、映射度、微分形式、Stokes定理、de Rham上同調、電磁場的Maxwell方程。（Zorich的數學分析、Laurent Schwartz的分析、Kirillov的泛函分析、Wallace，Differential Topology、Milnor，Topology from the Differentiable Viewpoint。）
單複變函數（Cartan的解析函數論初步、Shabat複分析第一卷）
範疇論（Gelfand的同調代數第一章。）
李群李代數（Serre的Lie Groups and Lie Algebra的第一部分。）大二：
同調論、上同調理論、Poincare對偶、同倫群、纖維叢、譜序列、經典李群與射影空間的上同調。（Fuchs和Fomenko的代數拓撲、Mishchenko的向量叢）
纖維叢、聯絡、Gauss-Bonnet公式、Euler類、Pontryagin類、Stiefel-Whitney類、陳類。（Milnor示性類。）
微分幾何：Levi-Civita聯絡、曲率、Bianchi等式、Killing場、黎曼流形的該死曲率、Morse理論、主叢。（Milnor的Morse theory、Besse的Einstein manifolds、Novikov的現代幾何學。）
交換代數（Atiyah交換代數、LNM21和LNM40）
代數幾何初步（Shafarevich的書和GTM52第一章）
李群李代數（Serre的書的第二部分、Hermann Weyl的Invariants of classical groups）、Hopf代數、量子群的定義。
個人認為，很多美帝服務行業的人民的算術已經不能用差來表示了，就是連基本概念都沒有。你倘若只是口算不行，你還能用計算器是不是。但是你不會算怎麼辦？
找零的事情就不提了，其實我除了買彩票就幾乎沒有用現金交易過，所以更多的時候是這樣的。跟中國人一起去吃飯然後AA，因為菜都是直接分掉的所以結賬的時候當然只能平均分而不是按菜分。於是你就得跟服務員說，這些人給1/5我跟老婆一張卡給2/5這樣的事情。
但是這他媽的都有很多人不明白！也就是說他們根本不知道除法是個什麼東西。於是我從中學到了2/5的四種寫法，分別用來對付不同教育程度的人。
- two fifths
- split in 5 ways and 2 on this card
- split evenly and this card pay for two people （可能他們的軟體有一個按鈕叫split evenly，所以不能跟他們說split in 5 ways）
- let me show you how much money I want to pay on this card
- 特殊情況，如果一共有4個人，那就 half on this card
結論：果然是亞洲人當服務員，溝通起來比較方便。
講幾個故事吧
剛來加拿大的時一次去買酸奶。一共4.25，我給了一張5元紙幣和一個0.25硬幣。收銀員迷茫的看著我，指了指屏幕表示給的錢不對。我也迷茫的看著她。於是她嘆了口氣搖搖頭把那個0.25硬幣退給了我，之後又找了我3個0.25的硬幣。我也嘆了口氣搖搖頭。
我妹妹上初二，一天給了我一道她們的數學題，幾何證明題。讓我幫她想想。我把題給了一個在母校做ta的數學系博士，他動員他們幾個ta琢磨了一天，告訴我這道題少條件。第二天我妹告訴我她們全班就仨人沒做出來，還有三種不同的方法。重點在後面。我把答案發給我那個數學博士，他們幾個ta看了直接拍案而起，指著那兩條輔助線大罵：「老子他媽說了少條件！！！」
我上大二的氣候，一次考試沒帶計算器。於是考完後全校震驚，說有一亞洲人口算出了根號七。。。驚為天銀。。
還是上學的時候，一次小組物理實驗，我負責實驗另外一個人負責算數（這個安排賴我，賴我，我賤，我賤）。實驗報告交上去，全班其他組最高誤差17%。我們組誤差百分之六十四萬。。
出國第一次感覺到了迷茫和無助。。
依然是上學的時候，我的導師，找我談成績，正襟危坐道：你現在數學的成績不理想啊，你看看，只剩期末考試了，你現在平均分54％。來我給你算算啊，如果期末你考50%，嗯你能及格。
如果你考40%呢，嗯，掛科了就。如果你考30%呢，你看還是不及格。如果你考20%呢，咦好巧你還是不及格。。我再給你算算10%。。。總之，你數學啊，還需要加油啊！
站門口的food truck ，和一個哥們去吃飯，一個漢堡3.99，加乳酪加0.99，加培根加0.99，那天特價，漢堡加乳酪培根一共6塊。我那個同事拍著手連說了三個值字。。。那可是我們的總工程師啊。。
新到的程序，全部門的人欣喜若狂，結果很明顯的一個單位bug，最終數值差了6個零啊，我周圍那都是職業工程師，一臉茫然的說為啥和之前的結果不太一樣，然後大家手算一遍，居然有兩位結果和那個出bug的程序一樣。。。
（歪一下樓）買車的時候，一位銷售小姐走了過來，像我推銷她們的新活動。
「多加2999，三年保修變十年保修！先生您不考慮下么」
「為啥你們會有這活動？」
「因為我們車的質量好呀，十年都不會壞！先生考慮下嘛」
「。。。。不了吧」
「為啥？」
「咱倆誰腦子沒跟上？」
好像從吐槽當地人數學變成吐槽智商了，算了不歪下去了。你們想聽其他的我再說。。。
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更新個
評論里說關於買車那個～多說兩句，我當然不知道什麼銷售方法～就是很簡單的邏輯：你銷售都說了你對你的車有信心，十年不會壞（原話），那我自然信你，我也信十年不會壞。。。那還買啥保險嘛。
關於那個根號七，評論里說對了～就是那個單純的比大小啦～2的平方是4，3的平方是9，那根七就是2-3之間嘍，然後帶入2.5再比大小。。。
其實不是黑當地人，只不過對於數字他們非常的不敏感。比如一個個位數乘一個個位數得出了個四位數他們不會覺得有任何不妥。（怎麼感覺到底還是在黑他們。。）
不歪下去了，以後有機會再說點兒別的有意思的事兒吧。～～～～～～～～～～～～～
一天下來這麼多人關注，必須說我服知乎了，一個根號七評論里簡直各種數學大神各種高大上的方法都有啊！卧槽我現在覺得不是當地人數學差。。是咱中國人數學了不得啊！至於保修那個，我也不刪了，您不同意的就把我也噹噹地人吐槽一下智商吧。。本身吐槽也不是認真的，大家一起笑笑就好。
但是說一句，這些不是段子。是真事兒。
謝高材生學弟 @guuuo viii 邀請。看了一些答案，大家主要精力集中以下三點：
1.舉各種例子，沒有說明這種例子具有普遍性。
2.對象各有不同，但好像不是什麼人都能被稱為「美國普通人」吧？比如做個TA的同學舉自己教的本科生，其實我覺得上了大學的美國人已經不那麼普通了。
3.大家似乎把「數學」自動翻譯成了「算術」。
所以如果在答題中要消除以上三條錯誤，我覺得就我的水平沒法答這個題。這個問題光靠舉例是不能完全說明的。我更不能舉例我教過的美國本科生來代表普通美國人要知道美國作為全世界最發達的國家以及最重視高等教育的國家之一，其國民高等教育普及率也只有40%多。不知道知乎的高等教育普及率是多少，應該比美國全國水平是要高不少的，所以你們的眼睛也都not working。要討論「數學」水平就更難了，我不是數學專業，沒法去評價別人「數學水平」怎麼樣。
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但是對於美國的教育我個人還是有一點感觸的。
以我個人帶TA的經歷來看，美國本科生最大的問題並不是「數學」或者「算數」水平差，因為這些知識性的東西都是可以容易地通過課堂或者課本就補回來的。
比如在帶習題課我看他們算傍軸光學弄不清正負號和方向的時候我就「違背教學大綱」在黑板上給他們講了迪卡爾記號系統，他們的課本上是沒有的，我上本科的時候教材上也是沒有的，這套系統是我高中搞物理競賽的時候自己看書學來的，最大好處是這套記號是高度程式化的不會出現符號和方向錯誤。雖然大部分本科生表示一下難以接受，但是也有聰明的本科生學會了或者記下了這個知識的名字回去查資料自學去了。在國內給本科生帶電磁學習題課的時候我給他們講過一點張量的基礎知識幫助他們推導一些關於場微分運算元的數學公式，他們生源比美國生源好多了，但是大部分人也是聽不懂這部分知識。我還是要說我不擔心這個問題，一下子聽不懂知識沒關係，至少他們可以知道從這個線索去獲得這部分知識。你們舉例算術也是一樣的道理，美國小孩算不出169開根號？等見一遍以後就自然知道等於13了。
最大問題是什麼？我覺得是思維模式。就是美國的大一學生相比於中國的大一學生非常缺乏抽象能力。我先說明這主要表現在什麼地方，再講原因。我看他們習題課坐習題的習慣以及考試卷上答題的習慣基本是這樣的：計算過程每一步都不是符號，每一步都是直接代入數字，甚至都不說明這個數字代表什麼。每一步算出一個數字後再下一步再代入算一個數字，直到得到最終答案。明明可以用符號做推導後得出簡單的最終表達式，5分鐘就可以完成的題因為這個習慣得用20分鐘才能完成。
而且這會導致一個很嚴重的問題，如果中間過程某個量的值是算不出來的但是最終表達式里各個量的值都可以知道，那麼他們這種思維習慣會導致這個題徹底卡死他們的腦袋。這裡我得舉習題課上的真實的並且我相信大多數人都能看懂的例子來說明問題了：
比如計算電動勢，可以用磁通量隨時間的變化率來計算，磁通量很簡單就是磁感應強度與面積的乘積。而面積是由一邊有導線滑動的長方形框來決定。這個在中國其實就是高中物理課本的題，我想大部分讀者都能看懂的，看不懂請舉手。有好多學生跑過來問我「How can I know the flux?」我說根本不用計算通量而且你也算不了通量因為框是不定型的。相信大部分學理工科的網友稍稍回憶一下高中物理知識都知道這裡求面積的變化率只需要知道導線移動的速度就行了，而速度在那個題里是可以從另一些條件算出來的，他們也的確算出來了。但是這麼明顯的邏輯思維就是過不去。
這種思維模式有好的一面比如每一步都可以差有沒有算錯，也許對工程師來說是個好習慣，但是如果這個思維模式會導致卡在一個不應該卡的地方那麼必然是「罪惡」的。我把他們的這個問題歸咎於他們接受的中學教育的問題。因為大一學生做不好這點必然是中學教育沒有給他們養成良好的習慣，這樣基本的思維習慣居然要大學再來培養。
我向給他們上課的老師反應了這個問題，那個老師是個印度人，他表示也深有體會但是得讓他們慢慢學。我說既然要讓他們學會那麼就要強迫他們接受一個良好的思維習慣，注意我這裡說的是強迫，而不是商量這來。對於一個科學家或者工程師來說，這樣的思維習慣導致以後做不好工作將是致命的。當然後來那個老師期末出試卷的時候有一半的題把數字全部去掉，讓他們做題，也就是強迫他們改正這點。
我其實是比較贊同說中國的中學教育是要優於美國的，應試教育雖然說比較無聊遭受很多詬病，但至少能讓一個學生學會最基本最重要的東西，而不是用所謂的「創新性素質教育」的幌子來掩蓋「實則放羊自生自滅」的教育實質。而「創新」這麼虛無飄渺的東西，我作為一名科研工作者尚說不清如何培養創新性，也不知道某些沒有從事科研工作的人為什麼會這麼有底氣地整天追求所謂「創新」。那些人真的知道什麼是「創新」，怎麼「創新」嗎？
由於我所處的美國大學綜合排名比較差所以本科生生源比較差，而且作為州內flagcampus對州內學生有招生傾斜，更加降低了生源質量。所以我很像聽一聽正在Harvard念本科的 @guuuo viii 是怎麼看待這個問題以及他觀察的美國本科生情況的。我在美國某校讀數學博士，利益相關就不透露具體校名了。
給你們看一下我們數學系某副教授的算術水平。（放心，列位看官只需要具備初中數學知識就能明白我想說什麼）
圖為博士一年級基礎代數課的一次作業，其中有一步讓計算一個四次方程的根（方程是 ），我算出四個根是
。老師判作業的時候給我畫了叉，並且說：「明明是
嘛！」
老師看不出這兩個結果相等……
還有一次，老師看不出來「 取倒數是
」，並且還一度認為
不是單擴張。（要知道國內一個一般學校數學系的本科生都能看得出來這是單擴張。。。）
這可是堂堂正正的數學系副教授。
我也並沒有去找老師argue，因為類似的事情發生過太多次了，我早就已經麻木了。
題主問的是美國「普通人」的算術水平，我不清楚數學系副教授算不算「普通人」。
即使是資深收銀大姐，也完全不知道在賬單15.8的時候我給20.8是為什麼。
難得一次有個冰雪聰明的白人妹子在驚呼Oh smart之後，依然多找了我六毛。看著掌心中的一大把鋼鏰兒，我陷入了沉思。。因為他們沒有九九乘法表！
重要問題說一遍！
我每周五在學校里做助教。課堂測驗我通常都收上來，直接改好給老師。一個測驗通常就25道題，我改完後直接分數乘以4得個百分制。
某天，老師在旁邊看我心算23/25 = 92/100，直接傻眼，驚呼她從沒見過人那麼厲害能不用計算器，直接靠腦子算！
這算是普通美國人的數學水平吧。
本人其實是一個不折不扣的數學學渣，從小最害怕的就是數學，高中數學課基本屬於不及格的那種。但是到了美國簡直是昂首挺胸的數學(算數）學霸。
當然，算數和數學不一樣，不過代數的邏輯也是很重要的。
今天上天文學實驗室，老師講科學計數法，這個天朝的小學數學內容老師墨跡了快1小時，之後我們做一個「實驗」，算從1數到10億要多少時間。
首先先提出假設，比如念一個比較大和複雜的數字需要的時間 例如念：989,767,532 算出念的時間，8秒種（我們組找了一個毛子同學，英語念的慢，時間比較長) 60秒/8秒=7.5 得出一分鐘能念7.5個數
之後用簡單的代數算出X（一年正常工作下可以念多少個數）
用10億除以X就得出多少年能念完。用科學計數法來寫
老師都把得出X的公式推倒出來寫黑板上了。
基本步驟如下：
然而全班還是都懵逼了。
可以用計算器，而且還是科學計數法，這題真的很簡單，我得出來的結果就是一千年左右數到十億（正常工作下，不是不吃不喝光數數）
學渣在幾分鐘內就得出結果了，然而組員是懵逼的，全班一共用了半個多小時來解題。。。。
而且多數人在步驟3上是把科學計數法換成整數一點一點乘，得出來超大的數，一個個零輸進去再一點點除，最後得出個超大數再一點點換乘科學計數法。
因為我算的太快，被質疑是不是懵的（手動再見）其中一個組員整不明白都快急哭了。
另一次是在微觀經濟課上，教授列了兩個大數，但基本就是很簡單的那種：基本就是480000除以1600這種。在教授和全班一起掏計算器的時候，我就說了300，而且是心算得，因為我坐第一排，所以教授轉過來看我橫七豎八躺坐在椅子上，特別特別詫異的問我：「Omg did you just do that in your mind?" 我說是，之後就感受到聚焦過來全班的齊刷刷的眼神，教授還一臉天真的問，怎麼做到用幾秒鐘就心算出來的？我當時說了一句估計全班想揍我的話：「I"m Chinese, it"s easy. 你就把零消掉之後算前兩個數約個分就好了。」
之後教授說：a lot of us Americans don"t know how to do General math. my wife only knows how to do 2*2 by her mind, other BIG NUMBER she"d have to use a calculator."
之後我回了一個來自東方神秘力量的微笑。
算數和數學區別還是很大的，前兩天看知乎一篇文章說中國人數學還有算數好跟用中文語言方面是有關聯的，很多人類學家發現說不通的語言會影響想問題的角度。而用中文數數真是很方便。而小九九約分這種對中國人來說是非常簡單的，口訣很上口，所以會中文的小孩對數字是敏感的。忘了保存這篇文章，也是失策。但是中國人的運算能力一方面是從小到大練出來的，另一方面是語言對數字的敏感度和記憶力。想到中文數數是：
十一 十二 十三… 十九
十 二十 三十 四十…九十
很簡單的兩個數字組合，非常簡單直觀。
讀數字：個位，十位，百位，千位，
英語是：ones, tens, hundreds, thousands.
而千以上的數字，中文是：
千 萬 十萬 百萬 千萬 億 十億
而英語則只有：
thousand千 million百萬 billion十億
中文在大數目上的讀法還是一個零一個零的加，每加一個零就有一個專有的對應數學辭彙。
英語念萬就是十個千，十萬就是百個千，是三個零三個零的加，而中間沒有對應的專有數學辭彙。寫法是每三個零用逗號隔開，一百萬就是1,000,000，對應的科學計數法就是一乘10的三次方（thousand)，六次方(million)，九次方(billion)
英語數數：
Eleven, twelve, thirteen, fourteen... nineteen
Ten twenty thirty forty.... ninety
在語言結構上11，12，屬於單拎出來的，而與10這個無比重要的數字扯不上直接關係。而這個與語言結構也有很大關係，學渣不丟人現眼了，這個用文字真的有點解釋不明白。
用法語數數那簡直殘暴：
70以上的數字是
71: Soixante onze 60-11 （念六十和十一）
72: soixante-douze 60-12（念六十，十二）
73: soixante-treize 60-13（念六十，十三）
77: soixante-dix-sept 60-10-7 (念六十，十，七）
80 是quatre-vingts 4-20（念四，二十）
81: quatre-vingt-un 4-20-1（四，二十，一）
82: quatre-vingt-deux 4-20-2（四，二十，二）
90以上
91: quatre-vingt-onze 4-20-11（四，二十，十一）
92: quatre-vingt-douze 4-20-12（四，二十，十二
97: quatre-vingt-dix-sept 4-20-10-7（四，二十，十，七）
到100: Cent 為止，之後170-199周而復始
。
但估計法國人每天算數數學也不會差吧呵呵呵呵呵，每次我用法語數數都差不多把自己繞進去。
實在是太繁瑣了。
但比利時同學跟我說現在他們會說：
septante 70 念七 十
huitante/octante 80 念八 十
nonante 90 念九 十
因為可能是習慣算數，母語算數本來就更方便快捷熟悉的，所以也沒發公正的評價得出語言結構對於算數好壞的影響。不過還是覺得中文數數真心簡單，起碼不會把自己繞進去了，也省事省力簡單明了。
扯遠了，美國多數人基本算數能力真心是不行這倒是真的，而多數人觀察在美國得出結論也是在美國的外國留學生數學或者運算能力普遍高於同齡美國人，這個也有可能是因為美國中小學No child left behind policy（不讓任何一個小孩落下）造成的，這個policy有點矯枉過正說實話，以至與基礎數學都不會算了，這個我以前英語老師也抱怨過。美國店員找個錢湊整是他們是不太會的。而且經常簽小費中國人一般給湊個整，小費也就是個簡單加減法，但很多美國人簽小費湊整基本小費那一欄都能算錯，而且錯的真不少（我收銀的時候經常看到這種）你看GRE（美國研究生入學考試）的數學部分，滿分170，中國人考168就算差的了。請問這樣的數學考試有何意義！
美國老師。課上說到林肯1863年葛底斯堡的演講：87年前我們建立了這個國家。。然後他在黑板上寫下1776–87開始計算，我當時就驚了，美國人打算秀數學了，但為什麼是1776來減！
我還對旁邊的人說：他看來數學不錯哦！全班都在等著這個偉大的結果。
老師捉急的算了五分鐘後，他一臉迷惘的轉過身來對我們說：這不重要，never mind??忘了它吧
萬聖節他特別好心的從家裡帶了兩個南瓜派來給大家分享，但是他不知道如何把兩個南瓜派分成均勻的22份，於是在黑板上認認真真的畫了草稿，兩個圓，每個圓寫上11（這一步還不錯），然後又開始為如何把一個圓分成11份而抽搐了許久，畫了很多種方案苦思不得其解。最後他說：這不重要，never mind，你們隨便切吧。。
朋友給美國的商科碩士解答問題的時候，碰到一些數學公式，他不記得都是現場推了公式出來再講，那群美國人像看外星人一樣的看著他說：喔賣噶，難以置信，你是怎麼做到的？
門口的cvs，可樂一提2.99，一次買三提大優惠10刀！
好友給美國本科生講數學題，2+0.0005是2.0005講了三四遍對方仍一臉崇拜加迷茫的看著她，她實在忍不住怒摔板凳了
兩個我親身經歷的小故事。
1.坐標三番市，一家麥當勞內。我看見收銀機屏幕上跳出了9.27的字樣，就毫不猶豫的給了白人妹子收銀員一張10元大鈔。遞過去的一剎那我想起來我似乎有27分，我就跟她說:
「Wait,I have 27 cents of change.」
然後掏出了27分放在了檯子上。然後，我就靜靜的看到了這個收銀員腦子宕機的全過程:
她首先表示了不解，明明10元大鈔夠了為什麼我還在給她錢？
在我解釋這樣可以取整後，她的腦子發生了藍屏死機的錯誤，似乎並不能理解為什麼10.27-9.27是一個整數。她的整個人僵在那裡至少有5秒。
然後她回過神來，把10元大鈔放進了收銀機，按照收銀機的提示(！)給了我73分的硬幣，然後看著檯子上的27分和找出來的73分望著我問了一句:
"So....you think this is a whole number?"
(所以你覺得這是一個整數？)
我說，這就是1塊錢。
然後就看見她從收銀台下面拿出了一個計算器，一個一個清點加起來確定是1塊錢後把這些零錢放進了收銀機里給了我一塊錢。
我出門的時候真的有想過她是不是麥當勞的機器人服務員，而我找到了bug...
2.尼亞加拉大瀑布，紀念品商店。這一次是8.67。我發現我錢包里硬幣實在太多，我就用8美金的紙幣和兩個25p，一個10p，一個5p和兩個1p湊出了這個數字。我跟收銀員說這個正好，然後收銀員望向我，說出了我一句我畢生難忘的話:
I trust you. (我相信你)
就把硬幣扔進了自動硬幣分類機裡面了。我買個東西怎麼都上升到信任的高度了？這個加法真的不難吧？而且後面也沒有人排隊，你慢慢點不就是了？MDZZ.
更爆炸的是，在美國類似的場景我已經碰到了不是一次兩次而是無數次....
我本身是第一次用這個賬戶寫一些體會，請孫老師和諸位多執教。
簡單說一下我念書的時候做TA的經驗吧，我做過本系三門課的TA，一門是real analysis，一門是基礎代數數論，還有一門忘了，做的是coordinator。我想先以real analysis為例會比較好一些。
當時經濟狀況比較好，沒有發生危機，因此數學系學生沒有現在那麼多，資質水平也比較好、齊整。
我念書的學校里任real analysis這門課的老師是那時做micro-support的，講課基本上照著講義念，在黑板上做點例子，並不太完整，其餘的活基本由TA來回答。TA需要和學生約時間，改學生作業。我一直想不明白的是外國學生老喜歡約在下午5-6點這段，然後其他同學都去吃飯了我還得在study hall那等待約好的學生。因此我現在固執地把office hour定在11:00-15:00。:-)
在這間綜合排名50內的學校，學生素質不錯，但是確實如余曠先生所講的那樣，對一些比較基本的概念不太熟悉：例如遞增集列，de morgan律啊。印象比較深刻的是，我甚至專門做了紙片教器解說pigeonhole"s principle。:-(
教授本人assumed that everyone has necessary skills from set theory，因而學生基礎全部由TA來補。雖然基礎不一定很好，但是他們接受起來都比較迅速。而且並不是只有國內學生才會用功，有位美國女生，學期結束的時候把royden那本書大部分的題目都寫了一遍給我（注1）。後來我給任課教授談了一下，然後教授說he himself學生時代刷Birkhoff刷了2、3遍and it"s no big deal。我不曉得她是不是抄的，但是相反，我在國內念書的時候，很多同學是連作業也不會完成的。刻苦用功並不是說不能超越天才，只是需要更努力一些，這並不是什麼「心靈雞湯」。我不曉得為何知乎網上的一些帖子有這樣多的「唯上智與下愚不移」的社會進化論思想，這在60年代到80年代的美國學界和歐洲學界就已經被系統批駁過了。Sharon Hollander那樣的天才固然是有，但並不意味努力沒有超越的可能，這一點上我不能同意余先生的意見。
基礎代數數論(commutative algebra II)那門課一般面向second year graduate開設，需要先修一個commutative algebra I或者系裡課程改革之前的所謂Graduate Algebra course。由兩個教授來上課，一個是emeritus，我簡稱F；一個是emer的師弟的學生，簡稱B。第一節次課兩個教授都來了，大約有40個學生。然後B感到很興奮，估計覺得學科振興有望，馬上開始怒講二次互反律和gauss form的幾個應用。然後中間休息的時候呼啦一下走剩15、6個學生。課後B相當無奈，後來TA和系裡Coordinator找學生聊天，學生才又來了幾個，結果那個學期就只20幾個人。 這一點上倒是各國學生都有的畏難情緒。
本校本科生來修研究生課程的學生是有一些的。例如有個美國男生叫Robert還是Roger的，大三的時候來修上述基礎代數數論，和F教授相談甚歡，後來去了Northwestern念PhD，現在應該已經進入學界了。那位學生動輒Zariski第幾頁，以致於我當時不好意思說，我只念了matsumura就來當TA了。而且程度比較好的學校會設置honor courses，這種honor course在數學的水平大概是大一上Rudin的principle，大二上一點Smale，大三上Lang的Algebra前半這樣，選課的人並不多，大概10個左右，有時候也有TA。
我的advisor當時開了一門Riemannian Geometry的honor，我旁聽，他第一節課titled Manifolds and some examples；第二節課titled Forms and deRham Cohomology；第三節課titled fiber bundles and connections（這是大概的回憶，具體的時間太久遠，不清楚了）。兩小時內我跟起來都覺得相當困難，更何況本科生？（當然，現在看起來內容上比較粗淺:-)）期末布置一篇Berger的論文讓學生寫感想，然後一大四學生還真的就做了個小結果……雖然當時我覺得他的結果比較幼稚而且有漏洞，但我的advisor充分發揮了美國人民的優良傳統，連接說了幾個amazing鼓勵該生，這在國內「打基礎」的氛圍下（注2），我覺得不可能有。但是真正有興趣的學生大抵如此，現在國內不曉得有沒有，我想應該會有。
至於為何美國學生鄙視自然科學和數學，Paul R. Gross在理論上對美國知識界的一些反智傾向做了詳盡的探討，有興趣的可以讀一下他的著作（注3）。
所以籠統地說「美國普通人的數學差」，可能是對的；但是「美國人的數學差」，這不僅不是正確的，而且以此嘲笑，便有強烈的biased chauvinisitic傾向，這從我的個人經驗和現實中是可以推出來的。
===
注1：royden那本書改版前題目比較少，現在看來刷一遍不太可能。
注2：我覺得在這一點上，我和Y.T.Zhang在北大講話的觀點是一樣的。
注3：Gross的著作和Chomsky的著作應當對照來看，我以為裡面有些觀點是互補的。
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程兄提醒我補充簽名如下：
by Cao
edited Cheng
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