如何讓五個功勞不同的人分一塊蛋糕，使所有人都覺得公平？

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假設每個人預想的分得的量，與自己的功勞正相關。也就是每個人分得的量不同，同時要求每個人都覺得公平？

我來把這個問題的難度打到最高吧：n 個極度自私的人分蛋糕，每個人都有自己的度量標準（比如有人看體積有人數草莓的數量……），求一種分配演算法，讓每個人都認為按照自己的度量標準自己的蛋糕不比別人的小。
三人分割的離散演算法是著名的 Selfridge-Conway 過程，可參考此處。
而 5 人及以上的演算法就複雜多了。這個方法叫做 Brams-Taylor 過程，但是很不幸，這種演算法的切割過程會因為幾個人之間的爭執而拖得很長（雖然總會結束），或者說切割次數沒有上界。具體過程可參閱 The American Mathematical Monthly, Vol. 102, No. 1 (Jan., 1995), pp. 9-18。

這是能夠實現的，參與人數可以擴展到n個人。我的解法需要以下假設：

每個人的功勞是可以量化並且向所有成員公開的，即功勞能達成共識。定義第i個人所佔總功勞的百分比為 $a_i$ 。
分割目標是公平分割，即對於n中的任意第i個人，他眼中的蛋糕總價值是 $V_i$ ，則他最後分得的蛋糕價值不少於 $a_iV_i$
所有的 $a_i$ 都是有理數。

這是典型的公平分割問題，具體的實踐方法可以參考三個極度自私的人分一個蛋糕，採用什麼策略，能讓三人都覺得公平？。這種方式的可靠性已經證明。接下來我會將其拓展到帶權重情形。

一般的，對於m個人，公平程序如下：

每個人排好順序

第一個人切出他認為的 1/m。

按順序，每個人都判斷一下，這一份是不是太大。是的話就削掉一點並進原來的蛋糕，不是的話跳過。

所有人都判斷過後，這一塊給最後削過蛋糕的那位；如果沒有人削過蛋糕，這塊給第一個人。

重複 2－4，直至最後剩兩人，用我切你選的方式決定。

注意，在這種情形下，每個人分得的蛋糕不少於它眼中蛋糕總價值的1/m，m為總人數。

知道了一般情形之後怎麼辦呢？這時 $a_i$ 是有理數就派上用場了。對所有的i屬於n，把 $a_i$ 進行通分，使得
$a_i=frac{b_i}{D}$
其中 $b_i$ 和 $D$ 都是整數，這樣問題就退化成了D個人的公平分割問題。原題目n個人中的第i個人佔有D人公平分割問題中的 $b_i$ 個席位。

這樣即可保證即對於n中的任意第i個人，他眼中的蛋糕總價值是 $V_i$ ，則他最後分得的蛋糕價值不少於 $a_iV_i$ 。n=5就是題主問的問題。

難得寫個短答案……

謝邀。

1、不要讓他們知道另外四個人分到了多少
2、不要讓他們知道另外四個人真正分到了多少
3、基於以上兩點，把蛋糕分六份，我自己也要一份

shapley value，1952年前後的一篇文獻，關於N個人合作後的利益分配問題

以分蛋糕的不能優先選蛋糕為理論基礎，推衍開去，讓這5個人，每個人為其它四個人分蛋糕，每個人都會得到的4個關於自己的分配數據，相加得到總數，然後5份總數按比例分配，應該就大致公平了

所謂隔行如隔山，你很重要但是缺了他也不行。建設團隊可不可以這樣試試。五個人大家坐在一起，當場把蛋糕給切好，等不等分那就得看切蛋糕的理由充分不充分了。然後:這次是第一次合作，每一個出力的人都拿到差不多就好了。如果覺得團隊還行我們下次再繼續合作。

第二次合作前五個人組隊，單個邀請，有推脫的有積極的，這一次組隊之後，組織者就會有新的認識了。積極的孩子我們不苛刻，不可或缺的按市場價值正常分配，消極怠工的故意苛扣就是要趕你走。
到了第三次第四次團隊穩定了對於利潤分配五個團內人相互知悉問題不大，對下級別僱傭者需採取保密！

假設有ABCDE五人
可以先讓A對BCDE進行分配。(也就是把蛋糕按照A的意願分成四份，蛋糕沒有他自己的)
然後讓B對ACDE進行分配。
……
直到每個人都分配完。

可以同時進行，先後順序對結果沒有任何影響。
在這過程中，每個人的分配都是保密的。

公開結果，
讓BCDE對A分配相加除以四(這就是A應該得的蛋糕多少了)
同理……
就可以算出ABCDE每個人該得多少蛋糕了。

語言不太簡潔，望見諒。

我不告訴他們蛋糕有多大，
我告訴他們以後還會有蛋糕。
你一定會說他們不是小孩子哪那麼好騙，
他們知道蛋糕有多大，
也知道以後沒有蛋糕了。
別急，我們可以創造這樣的條件。
這樣，
把蛋糕分成數不等份，注意是不等份。
每次隨機那一份出來五個人分，
隨你心意分
為什麼是不等份？
分幾次他們就不記得還剩多少蛋糕沒分了。
以上，
不謝。

按勞分配和平均分配沒有區別啊。如果勞動量是可以測量的話。否則就不太可能有答案了。

簡單說就是你覺得太大你切小點啊，要是沒人要你就得拿走。
You can you qie, no can no dan-gao

假設，ABCDE五個人，讓對方給自己分。

A給B分，B給C分，C給D分，D給E分，E給A分

每次分大家不記名投票。自己滿意就拿，不滿意就不拿。

1，你自己吃掉蛋糕，不告訴他們有蛋糕。
2，只給貢獻第一的人吃蛋糕，並且告訴剩下四個，誰拿第一誰吃蛋糕。短期內其他四人幹勁十足。

3，建立績效考核機制，按勞分配。

1為上策，2為中策，3為下策！

你自己看著辦吧。

1拓展一下，自己吃掉蛋糕，並把剩下一點點作為獎賞賜給功勞第一的人。此為上上策。

在保證他們不會挨餓的前提下按勞分配

按勞分配，，

夏普利值。。。不謝

蛋糕切十份，每人給一份，私下再給一份

如果假設abcde五個人，每個人只對自己的功勞判斷不準確，對別人的功勞判斷相對客觀，那麼只需每個人都提供一套方案，其中a提供的方案里只計算bcde4人所佔的功勞評分，b提供的方案里只計算acde4人的功勞評分，cde同理。這樣a的最終得分就是bcde4人對他的貢獻評價之和Sa，b的最終得分就是bcde4人對他的貢獻評價之和Sb...最終a的功勞就佔了Sa/(Sa+Sb+Sc+Sd+Se)，bcde同樣演算法。以上是我個人理解，不保證準確

參照wowG團分金。功勞最大有補貼，最低較最大的功勞最大過小沒的吃。

公平是不可能的，想都不要想，遊戲一旦開始，你應該向著最實際的方向走，如果事先約定的按約定的走，不要太在意是否會有人搭便車。如果沒有的話就按分配人對總體事件的把握走，對於利益，參與瓜分並有話語權的人越多，越顯得低效，一旦陷入低效，無休止的爭論中，每個人都是凈損失，不會有利益獲得者，當然，如果硬要說怎麼才回讓每個人滿意，個人覺得，就是讓每個人都覺得這塊蛋糕分不分都對自己影響不大，圖個心情，，一旦被人重視，不公平感就產生了。
同時對於給出博弈論觀點的想法，個人覺得不靠譜，理論上效果非常完美，放到現實中就什麼也不是，實話說，博弈論對於每個人的基本猜想是一樣的，但忽略每個人本質上就是不同的這一點，可以很詳細的考慮到數字之間的轉換，是非或的問題，但你遇到的哪個問題是靠這些樸實但繁雜的博弈能看透的，想想可以，練一下腦袋的靈活度，但你要去試，加油，會著火的。

可效仿二桃殺三士