只用你的十隻手指，你能表達多少數字？

11-25

一次性表達。

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可能前面有些誤導，你表達的數字必須包含0～最大數之間的所有數字，就是說，你能表達2^10為最大數，就必須給出2^10-1,2^10-2，…，0的所有數。

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目前大家提供的方式主要有：彎曲手指，與不同手指的接觸。彎曲手指時，請考慮小指彎曲時，無名指也彎曲，手動衰表情。

老祖宗很早已經解決了這個問題....
不用彎曲！！不用二進位！！簡單明了！！一眼就看懂！！歧義少！！
一隻手 0~99999，
還流傳過若干年，此方法經過了歷史與人民群眾的考驗，
別說表示數字了，拿來做加減法一樣行！！

//好像是《九章算術》裡面的,很早以前看的了記不清了

數字明確不用猜角度，一個角度你看是30度我看是45度，還怎麼愉快的表達~

一根手指是看做一個長方體，當你看著這隻爪爪的時候是這樣

左視圖：

正視圖：

右視圖：

如何表示呢？用另一隻手點一點~（那裡表示點哪裡~）

.......請無視那個彩B一樣的筆記本自帶的發光鍵盤...
......嘴叼著拍的...見諒
......小千元機效果不好...見諒

不點，表示0
數字範例：
52158

50249：

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問題解答
1.拇指表示問題
這個問題，你覺得合理就合理，不合理就不合理，無須爭辯，
因為書上沒寫，我也沒記請，合理您就一樂，不合理您一笑便是，
3W多的數字放在老祖宗的那年代估計也很少用，也許只用6個指節就夠用了也可能

數字範例：【還是叼著拍的...角度就湊合看看吧】
30024

63259

94004

謝邀，不就是玩進位嘛。

一雙手十隻手指，按照這樣：

左手的分別標為1指，2指，3指，4指，5指。

右手的分別標為6指，7指，8指，9指，10指。

不考慮諸如幾乎不能實現的「不同角度彎曲手指，與不同手指的接觸」這樣的手指上的小動作，手指健全的人都能做到的就是2進位和3進位。

其中定義收，曲，伸三種狀態以及合，如圖：

（1，4，5指為收，3指為曲，2指為伸，合即合掌。）

二進位最容易做到。伸是1，收是0，可以無絲毫彆扭地表達出0~1023。

舉個例子，在這個遊戲里我的等級是128：

二進位法表示Lv128，伸出8指，其餘收回，即：

再比如我關注了324個人，二進位法表示，伸出3，4，7，9指，其餘收回，即：

（沒有女朋友能幫我同時拍兩隻手，你們只能兩張組合看了...）

順便一提二進位下雙手合十作祈求或者感謝表示1024。

三進位就有些彆扭了，但要是用得話也可以：

（表示手指的線上的三個數，底數指的是僅曲此手指所表示的數，中數指的是僅伸此手指所表示的數，頂數指的是此手指以下所有手指所表示的最大數。）

可表示0~59049，其中老司機帶帶我為59049。

比如這個遊戲的這次活動我的排名是1977：

三進位法表示，曲2，4，6，7指，其餘收回，無伸出，即：

（同上，兩張組合看吧）

三進位的話就很彆扭吧，左手姿勢蠻擺了一會兒。

不過也有比較容易的，比如這個妹子（矢澤妮可）：

她所表達的意思就是27228（妮可妮可妮）~

因此，一個有著健全雙手的人可以用手指輕易表示0~1024，若接受彆扭一些的手勢的話可以表示出數0~50049。

如果加上雙手的手心或者手背向上的話輕鬆破10W，這裡就不展開了。

至於所謂的「不同角度彎曲手指，與不同手指的接觸」，可行性太低，就人類的手指來說，所謂的彎曲只能定性無法定量，很難成系統地推廣到全體人，不予考慮。

順便一提如果真有「掐指一算」計數的話那就溜了。

回複評論區知友 @die qin ，1伸2伸3收4伸5曲，直接擺很彆扭：

（3緊貼掌心，4是沖著鏡頭，但也能看出來）稍微藉助一下腿的話就很容易了：

你聽說過血書嗎？

一隻手指就可以表示全體正實數。
只要把他和手掌所成的角取個正切即可。

我嘗試不以屈曲手指作為記號，僅以右手手指點擊左手手指上的區域來編碼。
設左手手指每段為一個區域，姆指有兩段，其他手指各有3段，共有14個區域。
右手每個手指按左手這些區域。
如果不考慮右手手指次序，則有 $C^{14}_5=2002$ 個組合。
如果考慮右手手指次序，則有 $P^{14}_5 = 240240$ 個排列。
如果左手手指再按4個方向算，則有 $C^{56}_5 = 3819816$ 個組合， $P^{56}_5 = 458377920$ 個排列。
如果左手手指再加上關節位置，則有 $C^{112}_5 = 134153712$ 個組合， $P^{112}_5 = 16098445440$ 個排列。
那麼，最大可表示的值約為 160 億。不過排列是較困難的，一些手勢可能做不出來。組合較容易一些。

一、只考慮手指頭的屈伸狀態：0 ~ 1,023

假設手指頭有「屈」（0）、「伸」（1）兩個狀態。
用二進位，則10個手指頭可表示2^10 = 1024個數。（0 ~ 1023）

二、再考慮手指頭的空間取向：0 ~ 147,455

規定指尖朝向「上、下、左、右、前、後」分別為「1、2、3、4、5、6」。
規定視線方便看到手心的，上述數字不變；方便看到手背的，上述數字加6。
比如，佛教里的雙手合十，左右手空間取向代表的數字都是1（指尖向上，掌心對內）。

這樣，左手有12種姿勢的可能性，右手有12種姿勢的可能性。
兩隻手就有144種姿勢的可能性，分別定義為144個「域」。
比如，左手是4（左手橫著擺，看手心的姿勢），右手是8（右手立著向下，手心向外的姿勢），則代表(4 - 1) × 12 + 8 = 44號域。

手指頭有1024種屈伸的可能性，兩隻手有144種空間取向的可能性，所以乘起來就有147456種可能性。（0 ~ 147455）
比如，手指頭屈伸代表的數字為N（如前文），域的序號為A，則可以規定整體所代表的數字為N + 1024 × (A - 1)。

做個習題：

1.從右手大拇指開始，到左手大拇指結束，其手指屈伸狀態為：0101111111。
二進位轉化為十進位，則這個數為：256 + (128 - 1) = 483。
2.左手空間取向為5（指尖向前，手心離眼睛近），右手空間取向為7（指尖向上，手背離眼睛近）。所以兩隻手的空間取向代表第55號域。（4 × 12 + 7 = 55）
3.屈伸狀態為483，空間取向為55。所以佛祖手勢表示的數字其實是：483 + 1024 × 54 = 55779。
至於佛祖為什麼要向我們展示這個數字，我暫時還沒有悟透。⊙︿⊙

補充：應評論區要求，再來一個：

1.手指屈伸狀態用二進位表示為011100011，轉化為十進位是583。
2.左右手空間取向代表的數字分別為3和7，所以是 2 × 12 + 7 = 31域。
3.根據31域和數字583可知，喬幫主的這招降龍十八掌最終所代表的數字為：30 × 1024 + 583 = 31203。

三、拓展思考

由於要考慮辨識度，所以上文中，手指頭本身只設置了屈伸2種狀態，其空間取向也只考慮了6個方向及正反面，捨棄了半彎曲和斜向放置。

如果再進一步考慮，可考慮兩組手指頭（也就是左右手）的高低、前後、左右狀態，這樣可表示的數字的數量又可以乘8（即1179648），達到million級別。

再再進一步考慮，可考察兩組手指頭的運動狀態。（補充：這個有點擦邊球了，可無視之。）
速度取向有6個方向，每個速度方向上，加速度方向有3種可能（同向、逆向、零）。所以每組手指頭的速度和加速度方向的組合有6×3=18種可能性，兩組手指頭有18 × 18 = 324種可能性。
再結合上一段的計算結果，最終可表示的數字有382205952個，接近4億。

我仔細想了一下，目前我能做到的極限也就是這麼多了。本來我還想考慮手指頭的自旋和公轉來著。⊙﹏⊙‖∣

（補充：最後一段寫岔了，極限不止這麼多，一不小心陷入思維定式了。手勢的數量遠不止屈伸手指頭那麼簡單，還有各種彎曲交叉手指。）

知道手語么。

保守估計至少1000億（ $10^{11}$ ）吧。

（1）
我們從最簡單的單手開始。先來看這個：

這是幾？
5？顯然不是...31？也不對...
答案是1023

用手指的屈伸和手指縫的開閉，以及手心的朝向，就可以做出最簡單的0~1023，且幾乎完全沒有任何歧義和複雜的動作。

下面是複習時間，這個數是多少？

答案是...

Spock

不對...是二進位的1111011101，也就是989

（2）
考慮每個手指都可以有3種屈伸情況，以及手的朝向有（至少）六個方向，手方向固定後手心的朝向也有四個方向，實際上能表達的數至少為 $6*4*3^5*2^4=93312$ 種，但是動作相對複雜，不易記憶和普及。
舉個例子：

這個手勢的一種解釋是（順序：手、手心、所有手指、所有手指縫）：
前（0）、右（3）、伸伸屈半伸（22012）、開開閉閉（1100）
其中三進位的22012對應十進位的221
也就是 $3*3^5*2^4+221*2^4+12=15212$

喵的勞資不玩了！手都折了！

（這裡還沒有考慮手指交叉的情況，不過本人手已抽筋，就不玩了...）

（3）
兩隻手又可以玩出什麼花樣呢？
一個人在宿舍里想找人拍照簡直是不可能完成的任務，所以下面需要依靠大家的

首先，兩隻手所在的相對方位至少有六種，如果算上側向和斜向的話就是至少6+12+8=26種（正方體的邊角面）；其次，兩隻手的距離可以分為緊貼、勉強接觸、不接觸三種狀態；如果再算上手指之間的相互接觸，那就更無法計算了...

舉個例子吧，這個：

...不對，是這個：

是多少呢？

一種答案是（右手在左手何方、接觸狀態、雙手方向、雙手手心方向、十指狀態、八指縫狀態）：
左前（6）、接觸（1）、右（3）、左（2）、後（1）、後（1）、22222、22222、1111、1111
具體結果就不算了...

一個更理想的方案是按進位把各狀態進行排列，這樣更方便計算，像上例中手指和指縫就是進行了歸類排列的，但是前邊的部分尚未進行；可以把二十六進位、六進位、四進位、三進位等按順序排好，變成：
$(6)_{26}(32)_{6}(11)_{4}(1)_3(2222222222)_3(11111111)_2$

這種表示下，一共有93312^2*26*3，接近7800億種表示。

以上是不完全統計哦。

課後作業：
以下哪些符合今天所講的標準手勢表示法？寫出它們所表示的數字。

（上面這個表情是 $(12)_{26}(44)_{6}(00)_4(0)_3(2222222222)_3(11111111)_2$ 哦）
為嚴謹起見，PS一下：
題主的原文是「只用你的十隻手指」，也就是說手相對於身體的位置、手臂的朝向等都不能算在內（否則手放在身體各個穴位就可以搞一波...），而上文中所涉及的手的朝向、手心的朝向和雙手的相對位置都是可以只根據手指的狀態和位置推斷出來的。另外，幸好題主很嚴謹的加上了「你」字，否則...嘿嘿......

有很多不錯的答案了，我抖個機靈吧。。

在這裡假設對方是完全沒有學習過任何知識的人，並不知道進位啊編碼啊什麼的。而且每個數字只能靜態展示
人類控制一隻手的肌肉是18塊，我們化簡一下，假定每塊肌肉只能有收緊和舒張兩個狀態，那麼一隻手能表現出的狀態就是2^19-1
兩隻手能表現出來的狀態就是2*(2^37-1)
每一個不同的狀態定義為一個數字
總數是274877906944

這個答案並不嚴謹，由於不是醫學生，不太知道手部肌肉有沒有「互鎖」的概念：是不是每塊肌肉都能獨立的舒張和收緊。
假如有限制的話，演算法就要大幅度修改了。。。

最後加一點，假如不化簡為每塊肌肉只有兩個狀態，那麼這個演算法可以囊括樓上所有答案。

我很負責任的告訴你，如果把一根手指使用 NRZI非歸零反相編碼，那麼可以表達所有的數。或者類似於以前的電報，使用莫爾斯電碼。變數在於時間。
我用通俗點的辦法解釋下為什麼可以表達所有數。假設十根手指代表0-9，那麼我們可以約定五秒內的連續改變被認為是一個數。長於5秒不出數，則認為這組數結束。假設表達 1千2百3十4。我可以先出個1，五秒內出個2，五秒內出個3，五秒內出個4.然後大於5秒不出東西，則認為結束，數值為1234。
但是這裡有一個問題就是，上下兩組相同的數會有問題，於是NRZI編碼可以解決這個問題，因為NRZI編碼既可以表達數值又提供了同步時鐘。但是稍複雜，如果人來實現會累死，但是確實可以表達所有數。。。
也可以用一根手指表達莫爾斯電碼。手指彎曲代表「點」手指豎直代表「橫」，於是，一個新的世界打開了~

題主，你招了吧，是不是要考試作弊？

定義一個起始手勢，定義一個終止手勢，定義一到十的表示手勢，每個手勢間隔三秒，可表達無窮大任意數，基本只和人的壽命和肚餓睡覺以及記不記得表達到哪一位了有關係。。。

10個。其餘的都是數不是數字。(以阿拉伯數字來看)

6^8=1,679,616 也是個比較大的數吧。

10^手指的姿勢?

這個問題略有歧義，如果可以自我定義，那麼我可以隨意定義個手勢為2^57885161-1，那它就能表示這個數。

如果按照長久以來的約定俗成，也能表示不少，比如……

看圖可知，一定是韓國人發明的……

這樣，似乎也可以表達個99之類？

如果按照兩個陌生人互相理解，就少了，估計只能到10了……不過，如果手掌翻一番算成倍而不是歷遍的話，可以來回翻啊~~

如果是一次性表達完，即，拍照式。那麼，之前有人說了，每個手指三個關節，彎曲角度以0、45、90度區分（理想狀態而已，不考慮靈活性）。3^10.
以理想狀態，其實還有很多高區分度的姿勢來增加維度或者複雜性啦。比如手指併攏vs張開，掌心朝向，雙手角度距離，左右手手指對應位置、是否接觸，等等。
人靈巧的手、敏銳的眼睛、聰慧的大腦，從木棍獸皮開始，創造出火箭電腦，10根手指玩出的花樣，如星辰般浩瀚。
如果加上動態，那就更數不清了。一根、兩根、三根手指動態彎曲，扣幾次，扣多快，花樣無窮多。

十個

照著摩爾斯電碼拍手。

手指快算----是由西安牛宏偉老師研發的一種速算方法。是一種不用算盤進行數學運算的方法。長期以來,人們進行計算,總是要通過筆算或藉助於其它計算器(如算盤,計算機等),其實,我們每一個正常人的手也是一個完美的計算器,用手心算可以進行多位數的加、減、乘、除、平方、開方等六種運算,其運算速度(當然要經過一定時間的練習),加減可與電子計算機相媲美,乘除比珠算要快,平方、開平方比筆算快得多。
手指快算表示數的方法是以左手五指設點作為數碼盤，每個手指表示一位數，五個手指可表示個、十、百、千、萬五位數字。
每個手指上9個數，首先我們看，我們的手指上有三根骨節，從上到下，第一骨節中部左側表示1，第二骨節中部左側表示2，第三骨節中部左側表示3，從3往下移到手掌上表示4，手指的上端表示5，指肚表示6，手掌上有三道橫紋，從上到下，第一道橫紋表示7，第二道橫紋表示8，第三道橫紋表示9。
手指快算的計算方法是採用心算辦法利用大腦形象再現指算計算過程而求出結果的方法。它把左手當作一架五檔的虛算盤，用右手五指點按這個小算盤來進行計算。記數時要用右手的手指點左手相對應的手指。其明確分工是：右手拇指/專點左手拇指，右手食指專點左手食指，右手中指專點左手中指，右手無名指專點左手無名指，右手小指專點左手小指。對應專業分工各不相擾。哪個手指點按數，哪個手指就伸開，手指不點按數時彎屈，表示0。便可進行十萬位以內任意數的加減乘除四則運算。
手指快算減少筆算列算式複雜的運算過程，省時省力，提高學生計算速度。西安牛宏偉老師從事教育工作多年，已將手指快算方法應運於兒童早教領域。先後教過幾千名兒童學習「手指快算」。它在啟發兒童智力方面，有著良好效果。手指快算有效地開發了學生的大腦，激發了學生的潛能。
手指快算---已由牛宏偉老師獲得中華人民共和國國家知識產權局頒發的專利證書。受中華人民共和國專利法的專利保護。
當年家裡還有這麼一本神奇的書來著書名叫《手指計算器》還是什麼？

答案是無限

只要有0和1。以及「一個數字結束」這三種符號就夠了。