每架次航班上至少有一個醫生的概率有多大？

11-25

不算獸醫
不算巫醫等無證「醫生」

一些數據供參考：
常見飛機載客數（由於上座率不為100%，實際數據通常小於最大載客數）
A320：128人 A320-南方航空官網
波音737：128~159人波音737座點陣圖、駕駛艙、載客量
A340：340人 777-300ER (77W/ 77G)

寫在前面：這是一個近似答案，我給出了我的假設和理由，並基於我能獲取的信息做了一個粗略估計。有很多因子我沒法考慮進去，只能怪統計局/衛生部/航管局沒有發布更細緻的數字吧~
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上網查了一下，中國總共有註冊醫師約200萬人（不算護理人員、獸醫等），也就是說隨便抽一個中國人大概有2,000,000/1,400,000,000=1/700的概率是醫生。按一次航班平均250人來算（這個數應該是大了，我胡謅的），沒有一個醫生的概率是 (1-1/700)^250=0.699，那麼至少有一個醫生的概率就是30%左右。

但是由於醫生在整個人群中算是高收入群體，所以在坐飛機的人裡面比例應該會更高。我的近似方法是只考慮城鎮人口，那麼醫生比例大約是2.5醫/千人，一架航班至少有一個醫生的概率就變成約46%。（相比之下，北京每千人有約4.06名醫生，概率就是63%）

美國大約是每千人有3.4個醫生，而且醫生的收入地位在人群中比在中國高很多，所以在坐飛機的人裡面比例應該比佔總人口比例高不少，假如近似為0.6%比例的話，一架250人的航班有78%的概率至少有一個醫生。

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幾點更新：
1. 已經有人說了中國每班次航班平均載人120，所以我這個250的答案裡面所有&<沒有醫生&>的概率都應該開方才對，因而每個&<至少一個醫生&>的概率會減少。
2. 我當然明白每個職業的人坐飛機概率不一樣（比如人群中飛行員的比例和飛機上飛行員的比例就不一樣xD），但是我認為醫生在整個城鎮人口中坐飛機概率應該處於平均水平左右（沒有很多空閑時間旅遊，但確實有時候需要出差）。你當然可以不同意我的看法，那這個答案作為一個baseline向下調整就是了。
3. @Jonathan Zhou說的非常對，我這個答案最大的問題在於把醫生的出現看做獨立事件。事實上由於大多數醫生坐飛機的情況是工作原因，所以我估計的概率還應該再向下調整。
4. 考慮到上述三個因素，我覺得比較合理的概率在10%-15%這個水平，北京/美國的概率應該在30%左右吧。

@陳健馳的答案我很喜歡，但有一點實在沒有考慮周全：

飛機上出現醫生不是獨立事件。假如飛機上已經有一個醫生，另外249人中有醫生的概率非常大。為什麼呢？假設一個人坐飛機一半為公務另一半為旅遊。假如一個醫生為公務飛行，大概是為了參加某個醫學界會議，那樣的話飛機上有很多醫生的概率很大。（飛機上醫生數量）這一隨機參數有很大的right tail。
至少一個醫生的概率應該假設醫生出現在飛機上是獨立事件——醫生旅遊。所以2.5醫/千人應該減半。30%更接近正確答案。但是，這個假設也很難成立，因為醫生的家人更有可能是醫生。最終估計應該是20-25%左右。

大家真的是把這個問題當做一個統計題在算概率嗎？
可能是我想多了...
我不知道題主問這個問題是什麼意思。既然題目特別排除了獸醫、巫醫這些衛生工作者，背後是不是想問，飛機上遇到突發健康問題被醫生搭救的概率有多大？
那樣，這不是一個單純的數學題，而是一個醫學問題+社會問題
不是簡單地拿出註冊醫生比例和座艙數進行概率計算就可以的...
從醫學角度，國家註冊的醫生數&>具備臨床技能的醫生數&>擁有飛機上施救能力的醫生數；
從社會角度，飛機上在座的醫生數≥願意挺身而出的醫生數。
插一個小故事，我的一位同學向我懺悔的故事。
她是具備臨床技能的醫生，並且擁有施救能力。但是那次，當一位老人在她面前倒下時，她害怕了。當時圍觀的人很多，但沒有人上前。幸運的是，老人的家屬在，並且她在內心掙扎之後，走上前指導家屬如何處理。全程她不敢真正上前施救，指導家屬是她已經能做出的最大努力。老人被救護車運走後，她腦子裡已經攪成一團漿糊。事後她很難過，各種情緒交織在一起，電話里的聲音都是顫抖的。我安慰完她，轉手去查院外急救的法律依據和糾紛免責，遺憾的是當時我並沒有查到清晰明確的法律指引。
在寫這篇文字的時候，我還特意又查了一遍，發現2014年6月的一篇新聞提到「杭州擬立法：鼓勵具備急救專業技能的公民對急、危、重傷病員實施緊急現場救護，其緊急現場救護的行為受法律保護，不追究有關法律責任。」普通人現場急救
是擬立法。
這麼說來，以前真的是沒有立法保護的咯？希望有朋友能給我一些法律學的指導，解除我的困惑。
扯遠了，回到問題本身。
每架次航班上至少有一個醫生的概率有多大？
我理解為：每架次航班上，遇到突發健康問題被醫生搭救的概率有多大？
在我看來，這題的複雜性超乎想像，這個概率真的是可以計算的嗎？

大家都是從理論角度上算得比例～聯繫實際來說應該是非常非常的少，即使是有一般也是經常出差，主任級別的大boss ，其他各個級別的醫生都是在加班～～很少有時間出去旅遊，一般都是能串出兩三天就是好的了，這兩三天也就周邊游。≥﹏≤ 所以普及基本的急救知識是非常靠譜的事情～

你們都沒有考慮飛機沒坐滿的情況

打個醬油。上次在飛機上腹痛……乘務員廣播找醫生，結果真的有，還是內科的……

概率這種東西本身就是虛的，你的想法只是主觀理想化了，真實的無法計算。