在哪個瞬間你覺得「我的高數沒有白學」?

11-24

我是好事問題修改者。
看了很多回答，回答的方向主要是，考試時用到了高數，幫別人解答了高數問題，理解了一些高數反直覺現象，等等。。但其實我們想看的不是停留在理論階段的內容。
。。。。而是現實中的應用。。。。
比如你在菜市場跟大媽討論菜價問題，用高數求解出了西紅柿的價格。或者你給兒子手工製作了一個高達機器人，在纏步進電機線圈時遇到了難題，最後用麥克斯韋方程解決了。再或者你在工作中畫圖紙的時候遇到向量問題，用微積分求出了答案。等等等。
我們想看的是真實應用場景。

有一次飛澳洲在香港轉機

換了票還沒進海關一來時間還早二來人太多里就在邊上坐著

邊上有個外國小哥做高數呢

我掃了一眼

前幾題特別簡單撒都是求導的什麼（a^5 ）" (sinx)" 等等吧

我都看不下去了 10分鐘不下筆

隨口就說了 5（a^4），cosx。。。

那小哥瞪著眼睛看著我

我想完蛋了遇到一個小心眼的這估計要罵我幾句也怪我多嘴

然後

他說能給我講講嘛。。。（我去。。。嚇我這一身汗）

行吧這不是咱本門的專業嘛小意思

巴拉巴拉講了幾道題外國小哥那崇拜的眼神哦

講題時候中間攀談了一會問我去哪裡幹什麼

很巧都去墨爾本他是回家我去串親戚而且是一趟飛機

小哥說一會上飛機再給我講講啊

那沒問題啊咱中國人最樂於助人了

對了一下機票我窮人一個經濟艙人家頭等艙

小哥說別急看看能不能給咱倆弄到一個艙位

帶我去值機櫃檯問有沒有空位頭等艙要幫我升艙

服務員說有呢小哥掏錢我升艙（生活真美好）

我想這麼好我得給人家意思意思啊來我請你吃個麥當勞給你兩份

我倆邊吃邊聊

這小哥叫 Ben（嗯是夠笨的）墨爾本大學的學生來香港實習的

數學一直就不好很頭疼但是很刻苦

飛機上我就給他講啊巴拉巴拉的

Ben 聽的可認真了但還是小迷茫

老外是心不在數學這塊所以怎麼學都那樣

時間過得很快到墨爾本之後他說有車接問我去哪裡順便帶我一程

一個賓士來接他

我是去Bentley區他住Toorak區的Trawalla Ave（墨爾本最豪的區就在City邊上）

路上給我說接他的是家裡司機老爹是做生意的老娘是議員

好可怕。。。

不過他人挺好互留聯繫方式在貓本期間我倆還見了幾次吃了飯啥的

幫忙解幾道題認識個小土豪哈哈哈

高數有白學不是很容易嗎？比如:

連續什麼的已經無所謂了，因為失去了它的函數也可以積分了。難以定義的無窮小已經不需要了，因為伊普西龍和德爾塔已經相愛了。

是我，是我先，明明都是我先定義的……差分也好，極限也好，還是求連續函數的積分也好。(萊布尼茲向牛頓哭喊到)

弟弟，為什麼你會這麼熟練啊！你和萊布尼茲交♂易過多少次了啊！？你到底要把我甩開多遠你才甘心啊！？（雅各布·伯努利在約翰·伯努利解開了自己的懸鏈線問題後喊道）

所以白學無處不在，所以每時每刻我都覺得「我的高數不可能沒有白學」【手動滑稽】

這題讓我回想起高中自學高數的日子。

高一入學時候，一個物理競賽保送的學長來講座。講座的其他內容我已經忘了，就記得他說了一句：「高考和競賽所有的電磁學問題，其實都只要同一個方程就可以解決的，但是。。。」我就沒注意但是，光一句「所有。。同一個。。」就讓我很是激動。於是我就去查那個方程是什麼。那個時候還年輕，查到對於麥克斯韋方程的描述時，覺得握草一定就是它了。於是年輕的我借來一本大學物理的教材，翻到麥克斯韋方程組：

$oint_{partial mathbb V}vec D cdot mathrm dvec S = int_{mathbb V} ho_f,mathrm d V$

$oint_{partial mathbb V}vec B cdot mathrm d vec S = 0$

$oint_{partial mathbb S}vec E cdot mathrm d vec l = -int_{mathbb S} frac{partial vec B}{partial t} cdotmathrm dvec S$

$oint_{partial mathbb S}vec Hcdotmathrm d vec l = int_{mathrm S}left(vec j_f +frac{partial vec D}{partial t} ight) cdotmathrm d vec S$

當時就握草了。隱隱約約好像聽初中時後排那個數學學霸在解釋卡西歐991計算器的某個功能時提過，這個飄逸的長 S 形符號似乎是個求函數曲線包圍的面積的東西，除此之外都看不懂。於是我翻了一頁，看到了這個：

$ablacdotvec D = ho_f$

$abla cdot vec B = 0$

$abla imes vec E = -frac{partialvec B}{partial t}$

$abla imes vec H = vec j_f + frac{partialvec D}{partial t}$

教材上當時說這是微分形式，也是一般計算時更常用的形式。這下更加握草了，這符號什麼鬼，毛線都看不懂。。

當時還非常年輕有鬥志的我，為了看懂這個方程是個什麼鬼開始掙扎，借了本現在想想似乎是為經濟學的學生準備的高數教材開始啃。奈何那教材講完一元微積分之後，多元微積分一帶而過。看完書的時候我自以為神功大成，又一次翻到麥克斯韋方程，仍然一臉懵逼。

於是換了本更厚實的高數教材繼續啃。這期間把物理競賽書上的微元法都用微分的符號重寫了一遍；用微分方程求解了諧振子運動方程；用積分證明了均勻球殼對內部引力為0；求解行星運動橢圓軌道（還記得為了學會推導極坐標下的運動方程，教練找了篇某三流院校在中文期刊上發的文章。。然而為什麼這個推導能發文章呢。。）。。終於有一天我再翻開麥克斯韋方程的時候，感覺能看懂它究竟是什麼了！

那一個瞬間我感覺高數沒白學！

然後下一個瞬間我發現。。。我不會解。。！！！

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後記：幾年後，我讀大學時終於知道，在高對稱的條件下求解它的方法被分散在數理方程和電動力學等課程里，而一般情況不是人腦幹的。。

在大學裡，我遇到了那個當初講座的學長。約他一起吃個飯的時候，我問了那個困惑了我好多年的問題：那個神奇的方程究竟是什麼。然而那個學長說他不記得曾經說過。。不記得。。記得。。

這是實驗科學的論文，我測了新數據的，我測了新數據的，我測了新數據的！改進一下模型只是順帶論文討論中的一個部分。其實改進了也沒什麼卵用，就是寫論文講故事的時候講得更好聽一點。

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好吧，我看到題主明確說了，要看到「真實應用的場景」。那我講個自己的事情吧。

大家都知道泰勒展開吧？

$f(x) = sum_{n=0}^{infty}frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$

物理學家、化學家特別喜歡泰勒展開，很多地方解析解搞不定的，就泰勒展開，先取個「一階項」算算，很多時候就差不多了。

2016 年的時候，我工作中需要擬合一個分子的光譜，找了前人的模型，發現這麼一串係數：

你們不用管這些字母具體什麼意思，但是，這個 $Pi^+(1_{01})$ 和 $Pi^-(1_{01})$ 是同一個態， $Pi^+(1_{10})$ 和 $Pi^-(1_{10})$ 也是同一個態。從化學上來說，應該是一樣的東西，為什麼光譜係數會差別這麼大呢？

然後我找來找去，發現問題了：原來前人的模型也是「一階項」，搞了個泰勒展開然後直接截取一階項了。

於是我測了一點新數據，按照方程的解析形式重新做了非線性擬合，結果就是這樣的：

嗯，看起來接近多了。

於是，就怒刷一篇 paper

L. Zou amp;amp;amp; S. L. Widicus Weaver, Direct measurement of additional Ar-H2O vibration-rotation-tunneling bands in the millimeter-submillimeter range, J. Mol. Spectrosc., 324, 12 (2016).

這符不符合題主要的「實際應用場景」啊？

當你用表情包裝比的時候

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應評論區要求，放上解法

詳見洛必達法則那一章

▄█?█●我第一次見這張圖也是給跪了啊，忘了在知乎哪看到的了，有看到提醒一下撒

不好好學習連表情包都不會算啊，哈哈哈哈哈哈哈哈哈л??a?a?a (?????)?

學渣的自嘲

感謝數學讓我明白！
這些圖片表達的都是一個意思！

那就是！

本以為是謬論，算了一下發現沒毛病。

按照生活常識，隨著桶的傾斜，盛水量是不斷增加的，但是這個盛水量存在極限嗎？怎麼證明？
既然是圓桶，算體積比較麻煩，那不妨在裡面取一個內接正方形，這樣，只要算出方形桶的切面面積乘以厚度就是體積了。

通過結論可以看出來，只要木板足夠長，就能裝下太平洋。~

補充
本題是一時興起，本來是想用數學知識反駁新木桶原理。經過計算髮現隨著傾角的不斷減小，盛水量是不斷增大的，而且是趨於無窮大，算是給了這個理論一個數學基礎。當然，求解一個數學問題方法並不是唯一的，還有其他更好更簡潔的方法。但是如果直接就用「明顯」「顯然」「顯而易見」這種詞語來證明是不是有失嚴謹了，考試時這樣做應該得不到分吧

至於這個理論是否有用，我不作評價。阿基米德說，給我一個一個支點，我能撬動地球。這樣的桶肯定是造不出來的，真用它裝水那就是傻子了。其他的物理力學方面的問題，更不用考慮了。
因為我們的目的，並不是為了盛水。
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2017年8月14日，下班歸來:
感謝各位知友的高見，沒想到引起了大家的熱議，方法多樣，殊途同歸，對結論的理解更是千差萬別了。只想說明的是，很多我們想當然的一些認識，通過嚴格的數學推理可能完全是另外一個樣子*^_^*
感謝大家對手書的喜愛，真的很一般，受寵若驚了O(∩_∩)O
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8月16日，又下班啦。看了很多知友的高見，有的朋友說直接想像成海底或者河流就行了，道理或許是對的。但是這裡探究的是隨著水桶的傾斜，其盛水量的變化，直觀感受不一定是正確的，需要給出確鑿的數學證明，才能滿足數學狗強迫症，一切用數學說話唄。

最後跑個題，平時寫字是這樣的

8月14再次修改，忍不住收圖，怕被打死，還是收圖吧，拜拜了，小夥伴們。

8月14日修改，滿足你們的要求我放圖，我要是被發現了，我就去死吧。。。還有你們的評論我都看了，基本都是要看圖的，我放出來了，，就沒有人祝福我嗎，，接受所有人的批評，反正一件事，我不可能讓所有人想法一致，或者有所認同。

我來了，我來了，怒答，因為我喜歡隔壁學校一個小女生，剛開始，無賴啊，真的就是陌生人，那個女生身邊沒有一個是我認識的，更恐怖的是她們學校我都沒有認識的，然後我日夜苦思如何發展，（捂臉）。
但是世界給我們關上一扇門，也會打開一扇門的。因為我學了一個要死的專業，想拿到一個好的績點，然後轉專業。再加上數學基礎一直還不錯，高數學的當然也不錯的，哈哈哈哈。
因為喜歡的那個女生很善良，我每天查戶口式的的問問題，也不介意，或者是早就討厭死我了，只不過沒表現出來（我是個死人了）。聊天中得知了她高數很差，有多差，大一上學期，第一次考試30多分，補考，剛好60分飄過，沒錯就是60分飄過。
作為一個追求者，我是個死不要臉的，強勢的把她約出來，告訴她我要教她高數。結果當然她也願意嘍（好開心的）。
不過我覺得我不要臉，也只是說說，因為我和她不太熟，在教她高數的時候，我什麼壞事都沒有做，現在想想有後悔，當初那麼老實幹什麼，導致現在大暑假，關係不上不下，甚至感覺別人有那麼一點點不想理我，我也覺得我完了吧（我只想跪著唱認錯）。
沒錯，高數學好可讓你更有理由，更有機會的追妹子，還有就是就算你最後像我一樣這麼憂傷，沒有追到，在教她的過程中也很開心的，因為你可以一直偷偷的盯著她看，會發現，你如果真的喜歡這個女生，那麼開心應該是無比美妙的。

她不玩知乎，我怎麼說都不怕，哈哈哈哈。

就我一個是用高數線代追漢子的嗎◎_◎

把自己成績單一發就被小哥哥承包給他複習了，然後在他期末考試前帶他刷題，他沒有課件沒有筆記，我就一題題給他截知識點，給他檢查。博了一大波好感感覺高數絕對沒白學(*?▽?)

於是轉折來了…
後來他考完試為表感謝約我和同學出去玩，然後在玩密室前要等十幾分鐘，老闆就帶我們玩真心話大冒險，有一個問題問到他了，你和你對面這個女孩獨處一室你們會幹什麼。哈哈哈他對面就是我，我超級期待地看著他回答，是不是要從詩詞歌賦聊到人生哲學(?￣???￣??)，然後他一拍桌子說:

學習高數啊(ˊ???????????ˋ)

我:喵喵喵？(?_?) 我覺得我應該去回答哪一刻你覺得你的高數白學了這個問題…

因為曾經努力認真的學習高數，我的整個人生走上了一條完全不同的軌跡。

因為高數，結交了很多摯友，因為高數，挖掘了第一桶金，因為高數，此時我正走在，我最熱愛的路上，不斷前行。

14年的時候，我剛進入北京上大學，所謂初生牛犢不怕虎，年少輕狂的我總想著在大學時折騰點東西出來。

剛開始從小商品批發市場或者網路上採購了一大堆學生用品，什麼軍訓鞋墊，樓梯墊，宿舍神器等等，自認為學生都很需要，開始挨個上門推銷，結果鎩羽而歸，費了半天勁終於把尾貨半送半賣清光了。

發現自己銷售沒那麼擅長，做起了學生兼職介紹中心，結果被黑中介坑了幾次後也老實了。後來又做了一些項目的校園地推，一些外賣的校園代理，也沒太大起色。

以上的折騰基本集中在我剛上大學的前兩個月里，基本上處於不停碰壁的過程中，不過依然很難按耐住我這顆躁動不安的心。我就捉摸呀，我就沉思呀，我就一根一根往下扯頭髮呀。

突然靈光一閃！

但其實啥都沒發生，就是因為手機響了我結束了思考。我看了眼手機，有個同學QQ上發了個高數題讓我幫忙看看。我一看是一道求極限的題目，如果用洛必達法則口算就能算出來，就寫了個過程給他發了過去。

他跟我說他們還沒學洛必達法則，我才想起來這是我大學前暑假自學高等數學看的方法，又用等價無窮小給他寫了個過程發了過去，解決了他的問題。

這事解決完了以後我又開始琢磨呀，沉思呀，往下扯頭髮呀。突然靈光二閃！！

發現他又問了我一道題=_=我一想，他這總打擾我扯頭髮不行呀，我不禿就不能變強呀。我就拉了一個高等數學學習交流群，把我身邊的數學學霸都加了進去，然後也拉了他，順便分享到了空間，讓大家自行傳播加入。然後我繼續我的扯頭髮大業。

等我發現我禿了也還是不咋強的時候，我看了一眼手機。

握草，這QQ群咋炸了啊，瞬間300+人了，各種高數題目不停的在裡面刷。我把頭髮的事放到了一邊，開始認真看裡面的數學題。

「這道題目就用兩次等價無窮小就可以了，步驟在圖裡。@xxx」

「這個題目是不能用等價無窮小的呀，x-sinx換了以後不成零了么，需要用洛必達法則或者泰勒公式展開做。@xxx2號」

「你們學的好快呀，都學到導數了，這塊要用隱函數求導，跟咱們高中的方法不一樣，我給你寫個步驟。@xxx3號」

我不停的秒殺著Q群里的高數題，整個人也快速的膨脹著，握草，原來我這麼強？！

誒，等下，這人咋做的比我快，不行，不能輸，我得繼續carry。

就這樣，我刷著Q群里的高數題，把啥成就山河大業的理想扔到腦後去了。開什麼玩笑，這群里學（mei）霸（zi）這麼多，我得多學（pao）習（niu）多交（ba）流（mei）呀~

也就是在這個高數交流群里，我認識了很多小夥伴，一些很好的哥們，（當然也認識了很多妹子ㄟ(≧◇≦)ㄏ）

可是隨著QQ群里的人數越來越多，我把群從500人升級到了1000人，人數還是慢慢滿了，更尷尬的是，人多了以後，回答問題的人少了，群里不停的發很多問題，我們也來不及全部解答了，有些同學問題被刷過去了以後難免有些難受。

忽然，我那些日子掉落在地上的頭髮突然跳起來說：「你忘記我們了嗎！你忘記你要折騰點事業出來了嘛！這麼多人問題，為什麼不做個平台呀！」

誒我去，這頭髮說的對啊，問高數題的人這麼多，為啥不做個軟體讓大家可以交流數學題呢？

說搞就搞，我找了個app模板工具，跳過了實際開發步驟，搭了一個簡單的高數論壇給大家交流數學題目。往QQ群里一扔，大家以後問題都可以到app里問了，不用擔心被消息水過去了，豈不美滋滋~

線上有了軟體後，問題的交流有了一些改善。當時突然O2O的風起來了，大家都玩什麼Online To Offline了。

我一想，我們光線上交流的話，著逼格不夠呀，不得搞個什麼線下活動交流交流，實現線上線下全方位發展么！說搞就搞！

審批教室，製作講義，製作PPT，製作宣傳海報，線上宣傳，萬事俱備，就在今晚！

還很清楚的記得，由於第一次講座選在了期中考試前，我們起了個宣傳口號就是「學霸帶你秒殺期中考試」，200人的階梯教室直接爆滿。講座整體舉辦的很成功，因為我本身從小到大就喜歡給別人講題，所以直接從突破考試題角度出發，配上自己製作的詳細講義，為大家考試突擊送了一份很好的助攻（不是考試上的助攻哈）~

這個是當時的講座照片~

這是另一次講座後的給妹子答疑環節ヾ(≧▽≦*)o

那一段時間可以說是蠻順風的，無論是線上的答疑交流，還是線下的講座活動，都有條不紊的進行著。不過一個定律就是，順境會使人膨脹，膨脹就會看不清路上的坑，看不清坑就得跳進去，再慢慢爬出來。

有一次偶然的機會，我第一次去參加了針對大學生的創業比賽，形式很簡單，把你們做的或者想的東西用PPT闡述出來，然後答辯。

我一看，這個簡單呀，不就吹牛逼么！我把我們現在的用戶數據寫進去，然後把未來一些高大上的東西再放進來。當時用了個用遊戲化教育解決大學生學習問題，就是說學習要想打lol，王者榮耀一樣好玩。加上我天生會吹，一頓亂侃，天花亂墜，最後取得了那次比賽的第一名。

評委說你這個點子很棒，我準備投50萬！

我當時那個興奮呀，張羅著兄弟們一起擼串，一起想像著未來發家致富的樣子，不停的整理材料。可是最後這事也就不了了之了，錢沒進來，期末考試也來了，大家也就老老實實的準備考試了。

那段時間我因為這些事情，把學習放在了一邊，期末考試要來了就開始拼了老命的學習，由於時間緊迫陷入了嚴重的焦慮和失眠，瘋狂的突擊考試，最後倒是依然保住了專業前五名的位置，可是卻嚴重的透支了我的精神狀態和身體狀態。整個假期一直在調養身體。

膨脹會讓人看不到坑，不過填坑後就會讓人成長。

再那次低谷之後，我把這個項目暫時擱置了，去了一些互聯網公司實習，參加了很多校外擴展活動，了解了互聯網產品的各方面的知識，產品，運營工作都有所涉獵，技術方面也在了解一些基礎知識，自己的整個視野也慢慢提高了很多，會知道自己有很多需要提高的地方，而不是靠著所謂的idea就能功成名就。

再後來，我回來繼續開始運營當初的這個產品，我慢慢取得了第一筆啟動資金，也慢慢認識了志同道合的小夥伴，開起了自己的公司，把這個項目穩定的運轉起來，也逐漸的從高等數學這個方向，向多學科開始拓展。收穫了許多認可和肯定，也收到了學校和社會的許多支持和指導。

我很慶幸，我曾經認真學習著高數，能從這個方向，慢慢摸索出自己所熱愛的事情，並不斷努力。

這個世界上，沒有所謂沒用的知識，多接觸不同的事物，豐富自己的思維，找到自己所喜歡的，所熱愛的，然後就專註的、持續的、做到極致吧~

我們，一起加油~

聽說你學了高數？

聽說你會解微分方程，徒手拆分母多項式了？
來，趁熱打鐵，來一套《複變函數》＋《數學物理方程》吧！留數定理走起！來試試用三種方法解出這道微分方程！

傅里葉級數學了？快來《信號與系統》體驗傅里葉變換的無窮奧妙吧！
聽說你一元函數積分學學得好？能徒手根據定義式計算得函數傅里葉變換嗎？

學了無窮級數？來試試Z變換！

散度梯度旋度，格林公式都學了？趕緊來一套《電磁場理論基礎》＋《微波技術基礎》套餐！

是不是覺得概率論資訊理論很簡單？《隨機信號分析》教你做大人！

學物理的時候

作為我們家族唯一一個考到985的孩子，不止被一個人說是我們家族的希望。於是有一天我爸拿著一堆文件過來，讓我求他們鄉農民地的面積。
看到圖我就崩潰了，我去你們這個地怎麼什麼圖形的都有，於是乎我就拿出了我的兩本數學筆記本，開始算。那些地好多都是三角形，直角或者等邊等腰也就行了，還是不規則的那種。然後我就用邊求某角的cos，然後再求那個角的sin，最後利用公式求面積，這計算量那叫一個大，足足三個本子的地，我也努力算完了。
但是我怎麼也沒法給我們那些大人們解釋世界上有的三角形是不可能存在的

唉～還告訴我那就是工程隊的量出來的，還說我把問題弄得複雜化，大哥大姐們那個工程隊小學畢業了嗎？你找笛卡爾都不可能算出這種三角形面積，因為根本不存在。說多了都是淚啊
———————————分割線——————————首先海倫公式也是最後我從朋友那裡聽來的，順便記在筆記本上了。其次我是剛高三畢業，的確還沒學過高數，大家說的一些東西我也沒學過，果然知乎大神不少
然後也有人說大概改一下數據，但是這個地是要給農民錢的，改一下就好幾千塊錢呢
最後我也給我爸說明白了(唯一一個明白的），但我爸說他也沒辦法給他們單位的人講明白，還說人家農民都簽字了（旁邊的蝌蚪文，自嘲一下自己文字，哈哈哈），還有我也不知道那些所謂工程隊的為什麼沒有評論中的高科技
有的答友也發現了，我的確是新疆的，而且是新疆邊疆縣，的確整體教育水平還是比較落後的，但政府也在不斷努力不是嘛。

看了高數對數競並沒有什麼特別大的幫助，但是能讓你的物理水平迅速提升
秒殺一切高考題的錯誤
就連複賽的題大概也沒有什麼是不能用積分強解的吧
最有用的其實是公式的推導，比如用拉格朗日方程將經典力學一言蔽之，用麥克斯韋方程推出所有電磁學公式，其樂無窮。

其實在解決科研的問題的時候才會感覺自己高數沒有白學，可能原因是我高數學得還不錯，不過其實也不太夠。就我的觀察，現在大部分大學生學的高數，實際上很低等。。。就會兩個積分，級數，碰到靈活一點的問題就不會。。。這也是現在研究生普遍學術水平很低的原因。。。雖然看起來是發了很多文章。。。學術界一片欣欣向榮。。。高等數學，最重要的是分析，提供一個分析問題，解決問題的途徑，而並不是那幾個小東西。。直接用機器就能搞定的事情。

謝邀。

「如果我們能去弄明白圓周率是不是無理數，我們就不可能不讓自己去弄明白，儘管它可能毫無意義。」

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上半年，概率論一個不算難的題目。

證明出來了。

看起來很平常的一個細節。

但是這是：第一次見到一個高中拿到手完全沒思路的、不會的題，會做了。

寫下「故原命題顯然成立」八個字的時候，可能腦內高潮了六十四次左右。

那時候我確確實實的感覺到了，

大學是學會了東西的。

在數學這個世界，又能看到更多的東西了，真好。

看到題目描述「用高數解出西紅柿的價格」，我差點一口毒奶噴在面前的隨機相位正弦波上。那就來一本正經胡說八道一番好了。

（以下文字純屬編造，僅供娛樂，如有巧合，十分服氣）

本文不僅涵蓋高數，還包括了前半部分寫到的一些統計的東西。高數在後半部分，雖然只運用到了一點點。

「番茄要1塊5一斤？」我一臉震驚地看著賣菜的大爺。
「唉，是啊，你說這菜價吧，天天在漲，我們也沒辦法啊。你看看這，昨天還1塊3毛3一斤的，之前我記得，從1毛到4毛，8毛，1塊1，這個買的人越來越少啊，真的是漲過頭了，唉，賺錢不容易哦。」
我偷偷記下了數據，假設這是連續的六天。然後回家後用精確的計算器繪了圖。