解方程解一宿是什麼體驗？

讀某科普讀物的時候被嚇到了，只碼過一宿的代碼，沒求過一宿的方程，真的有那種可以一求求一整夜的方程嗎？！哪位大哥能拿出來晒晒讓我漲漲姿勢嗎？

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//9.28，9.20文末更新

那是一段難忘的回憶

那一年我大二，學電動力學

那個姑娘晚上發給我了一個問題，我解了整整一宿。

說起來方程很簡單

勢函數表示的Maxwell方程，靜磁問題

方程是簡單沒錯，可是它邊值關係難啊。

細節我已經想不出來了，要在一個球坐標系下求解（事後證明，橢球更為方便）

其中大量運用Legendre方程的遞推關係

(這也就是我記得這麼清楚的原因)

甚至還用到了

第二天我喝著紅牛去上課（家和學校在一個城市）

拿過去給一個學神看，學神看了半天，最終憋出一句話。

郭，這太難了，我拿電腦給你模擬下。

最終證明我的結果是對的。

拿到老教授那裡，他老人家近似了半天，對我說，「差不多，我回去查一查」

拿到那姑娘那裡，她看了半天，「太難了，有機會我再看看吧」

如今她也走了，只留著我在這個城市裡面一次一次算著圍道積分和偏微分方程。

寫在我突然翻出那道題草稿最後一頁的今天。

很多事情是差了緣分

不會盡如人意

儘管你怎麼努力

也只是把她越推越遠

9.20

你們要我舉個例子

昨晚上幫在Stony Brook的哥們研究問題

解了一個Schrodinger方程

真的是解了一宿啊，我昨晚上睡了3個小時，喝了兩瓶大（力）保健

解出來一查

一維 Yang-Baxter 方程

楊振寧的偉大貢獻之一。

9.28加一個通俗的例子

今天北師大的彭芳麟老師給我們上計算物理，講到他曾經出了一道北京高考實驗，解一個三端電阻網路，原題本不讓人解方程，利用短路來確定，但是做題者去解這個難解的方程，導致做不出來。北大的副校長當年是命題組組長，他60多歲的老人用了一晚上算出來了……

他問，你們誰說自己能把這個解出來?還是matlab方便……（他在教我們matlab解方程的各種解法對比）

台下的我:我能

他:那你解一下給大家看一下

於是我

老人看到我這麼能算表示很欣慰……

我表示最近熱愛暴力解方程……

大家有興趣可以試一下這個方程組

其中 、 、 為已知量。

段子

教授A對教授B說，這方程太不好解了。

教授B對教授A說，為啥不用電腦解呢。

教授A對教授B說，這個方程用手解才顯示物理的特性。

教授B對教授A說，要不然我給你找個物試的學生，特別能手解方程。

教授A對教授B說，你說的是不是Narayan。

教授B對教授A說，是啊，你也知道他特別能解?

教授A:是教授C說的，他就喜歡暴力的解方程。

這就是我面前突然多出一個方程的原因[捂臉][捂臉][捂臉]。。。

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初中的時候學因式分解

有道題目 卡不出來
去問我爺爺 因為我爺爺是我們家文化最高的人了 念過大學 留過學

爺爺說 這個套公式就能解出來
我說 這公式還沒學呢 只學了前面幾個簡單的
爺爺說 交給爺爺吧 肯定能讓你交上作業

後來11點多了 爺爺叫我去睡覺
第二天醒來 當時6點半 我7點就要出門去趕巴士
爺爺卧室的門開了 爺爺拿了幾張紙出來
上面工整寫了推導過程

具體的題目我忘了
但只記得過程中不停的出現+1 、-1，中括弧、小括弧
很樸素的方法 反覆演算
為了用現有的基礎公式，去靠近那一條我沒學過的公式
用我能夠的話來說 等於爺爺重新把公式推導了一遍

我帶去學校 抄了一遍 交了
老師卻說 昨天的作業 最後一題超綱了 我們今天學了新的公式才能做
我覺得很不值

回家後問了爺爺 他昨晚幾點睡
奶奶說是4點多吧
我說我學會新公式了
爺爺就笑 說 對啊 用那個公式一下子就能解出來 要推導 我一下還做不出來 花了好久呢
我還是覺得很不值 覺得數學老師不好 因為布置錯了作業 令爺爺辛苦了一晚上
但爺爺說 以後你學更難的東西 爺爺不懂 就幫不上你了 你現在要多問爺爺呀

在知乎 很久沒有一道題 讓我想要去答
我看到這道題目 想答 卻覺得偏題
關掉了知乎客戶端 結果又忍不住打開 打字寫了下來 如果偏題了就摺疊我
只是我很想念爺爺

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謝謝大家厚愛，同名值乎可以向我提問。（請允許我厚著臉皮做個廣告）

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這個我有些經驗。

作業里都是toy problem。
如果你試著解過那種前人沒有解過的方程，那麼你就知道能一宿解出來已經是迅雷不及掩耳之勢了。

我本科時就求過一個玻色愛因斯坦凝聚系統受拉蓋爾高斯光場激發後產生的渦旋態的基態的波函數的解析通解。簡單地說就是解了個薛定諤方程。

過程是：第一周泛讀文獻，第二周抓著一篇PRL的理論文章精讀，這篇文章解決過了一個相似系統的基態波函數問題。這是相關背景的準備期。

第三周是重現那篇PRL。PRL的理論文章讀過的都懂，篇幅控制在4頁，細節推導根本放不上去。你要確認它的正確性學習它的研究方法就得自己重頭一步步地推導。解決這個前人剛解過的方程就花了我一周的時間。草稿紙一摞，最後整理出來的數學推導，一共是14頁A4紙。解這個方程的時候我還順便證明了拉比振蕩。我當時覺得這個振蕩太神奇，還不知道30年前就有人發現這個現象了。電子軌道上的拉比振蕩其實不奇怪，讓我覺得神奇的是一堆原子在一起也能拉比振蕩，像一個時鐘一樣，固定頻率來回運動。

第四周就利用這篇PRL學到的方法解一個前人沒有解過的方程。又用了一周多的時間，一邊計算一邊驗算，來來回回算了不知道多少次才敢說自己把它解出來了。整個推導佔據了A4紙17頁。

這是我第一次體驗到What is Science.
那感覺是我身在天地之中，而天地亦在我心中。
宇宙星辰，斗轉星移，人生在世，韶華白首，紅塵俗事，不過轉瞬..

海森堡一夜就解出了一個前人未解的重要方程。這就是大神與我等凡夫俗子的差別。我只是解了個不太重要的方程，感覺自己在玩泥巴..

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有點被評論區嚇到了，補充一下，我的數理水平不算突出。現在做的東西是比較理論化的工作。以後路還長，希望能慢慢做些好的工作出來。

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還有一個夏天的世界，留給喜歡Summer的你：summer-clover（個人公眾號）。

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我沒有解方程一宿過。但也有類似的經歷，一輩子難忘。

我念的是經濟學。博士第三年，我已經寫完了兩篇論文（本校博士學制只有四年，兩篇論文就能畢業）。導師看了看，覺得可以畢業了。彼時我心裡早已對『搞一輩子學術』這件事打了退堂鼓——覺得自己資質不夠。因此，博士最後一年，我一直在找工作，考證，實習，準備等著六月份答辯通過後就出去工作。

然而，在三月份當我準備修改論文的時候，突然發現一篇論文中有個二階條件不成立。這導致我後頭的結論都不成立了。

我本是個不淡定的人，見此情形自然大驚失色。我馬上給導師寫信，說您有沒有科研基金資助我一年，我今年估計是畢不了業了，肯定得延期。誰知導師說，我今年沒錢了，供不了你，不過還有三個月，你要麼選個新題目寫，要麼把這個改過來。

既聞此言，便知道靠不了導師了。我是做理論的，再寫一篇難於登天。於是橫下心來，閉關不出，準備通過嘗試不同函數形式看是否仍然能夠得到想要的結果。我想了三種或許能夠行得通的函數形式，每種形式都要重新進行大量計算和模擬。我把自己關在四平米的出租屋裡，拉上窗帘，打開檯燈。除了上廁所，完全不出門。吃東西也是叫外賣。

第一天，試了第一種函數形式，一天計算下來，最終還是失敗。

第二天，又試第二種。結果還是失敗了，此時我已經近乎絕望。

第三天，我已經沒有勇氣計算第三種形式了。但是強忍著悲痛，繼續計算——反正已經兩天了，多一天又何妨。沒想到在傍晚的時候，居然成功了！我不敢相信，又驗算了一遍，居然真的是對的！

這是我第一次體會到數學家說的"關小黑屋算了一個星期」是什麼意思。我從小就崇拜數學家，可是天賦不夠，最後學了經濟學。我的論文雖然與數學家相比就是一坨屎，但是至少這輩子體會過這種經驗，我已經滿足啦！

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我經常做數學整夜不睡。比如當年寫本科畢業論文時，想一個證明想了一個月，整天腦子裡都是數學，即使睡覺夢裡也是數學，經常睡幾分鐘突然醒來，然後下床推一推，每次感覺又進一步，但是又總是不滿意，有點著魔。即使滿意，又會問下一個問題。人的好奇心總是無止境的。那時候還好，起碼還會睡覺，只是夢裡還在想問題罷了。但是到了PhD後，因為某種原因，睡得越來越少。

最典型的是上個寒假，我就住在我辦公室，半個月沒刷牙沒洗臉，冰箱里存了大量麵包、乾果和水果，餓了吃點麵包，困了就睡在桌子上，不困就繼續想，那半個月平均每天只睡2個小時。結果是在半個月讀了幾十篇paper後，算是完成了一篇原創的大雜燴文章，但是身上的學生證、銀行卡、鑰匙全丟了。

我寫這些不是在誇我，其實是慚愧不已。為什麼？

很簡單，因為上面那種做法不是做學問，而是投機取巧。做學問是一種嚴肅的、系統的、持續的過程。而且，搞過數學的人都知道，有時候所謂sleep on the problem可能更好，把對數學的感覺交給潛意識，要比自己拚死去弄有用得多。事實上拿我個人來說，目前最重要、最有意義的結果（雖然都是微不足道的工作）都是在打盹的時候突然驚醒然後想出來的。有本書叫《數學領域中的發明心理學》，可以印證我的說法，這本書追隨龐加萊在巴黎心理學學會上的著名講演的思想，著重論述了以「無意識思維」為核心的數學發明心理過程。

我反思過，為什麼我明明知道睡覺起來工作更好，但是就是不想睡呢？我天生精力旺盛當然是肯定的，也與我後來的一些愛好有關，所謂神滿不思睡，從小我就睡得很少，但是更重要的是兩個原因：

第一，身體和思維必須平衡，身體如同一個瓶子，腦子好比是水，如果瓶子不好，瓶子太淺，是裝不下很多水的，水會溢出，於是就會產生各種各樣的問題。（我覺得很多天才有很多怪癖，我覺得可能是身體和精神沒有達成平衡）。所以，每天一定要抽出一定時間進行身體的鍛煉。

第二個原因，就是貪婪。這裡我引用一位長者告誡我的話 。

「專註於一個課題。那麼肯定要清楚需要打持久戰。如果有學術生活的訓練，就會培養一種本能的反應。所以不會幾夜不睡，身體習慣了這種攻堅，會有一種節律的產生。該吃該睡該放鬆都不會因為課題的原因耽誤。也會有把自己思路記錄下來的好習慣。博士的訓練本身就是為了日後的科研工作的能力訓練，自然也包括身體作息生活運動的調整。這點非常重要。那是在為了持久戰做準備。」

其實，當我這個學期又讀過一些經典文章後，才知道我當時短期內弄出來的東西，不是真正的學術。一個好的想法，固然可以在極短時間爆發出極大的能量，但僅僅是想法的實現而已，思想總是輕快地前行。但是如果真的能為學科產生哪怕一丁點的推動力，必須需要很長時間去polish那個東西，把它做周全、系統。我估計當年伽羅瓦，解決方程根式解的想法，肯定是在極短時間弄出來的，但是如果發展成群論這樣系統的學科，哪怕是基礎部分的群論，必然要經歷至少數年時間。這就是解決問題和做學問的區別。

拿我寒假做的工作來說，還可以問是不是optimal condition? 和其他方法有什麼不同？ 能不能用其他方法做？ 還可能產生哪些應用？ 這個課題的下一個問題是什麼？等等。（沒有固定的套路，問題是積於一個人的積累自然出來的。） 這些進一步的問題絕無可能短期內弄出來，事實上有個說法叫endless questions。

記得那個寒假，每當證出一個東西，興奮莫名，本想睡覺休息一下，結果夢裡面又會問下一步是什麼，於是醒來繼續做，因為做學術永遠沒盡頭，一個問題永遠不可能做完，我不睡覺，不就是因為急功近利，潛意識裡的短視嗎？我經常口頭說學無止境，但是行動上總想快速弄出一個東西。只有把學無止境這四個字真正放在心上，就不會被短期內的期望所奴役。儒家有個詞叫知止不殆，我深以為然。

我這個壞毛病是被國內風氣帶出來的。國內經常用「發了多少paper？」 「發到什麼雜誌上了」 這種標準去衡量一個人的學術。我更因為一個個人的原因，想早點畢業，所以越來越急功近利。道法自然，真是沒學到家呢。

最後再重複一遍，做學問一定是一個系統的活。拿那些經典文章來說，真正的東西可能也只有那麼一點，好東西都是很多很多人，經過幾十年弄出來的。一個人的能力真的很有限。所以，我的目標就是live long and prosper。一定要活得長久，我想活到能讓我看到那幾個公開問題被解決的一天，希望能趕上下一個軸心時代。

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才解一宿…

論文鏈接：http://journals.aps.org/prd/pdf/10.1103/PhysRevD.42.3760

「我那時候每天下午四點起床，讀報，趕飯點去學一食堂，打一大盆豬食吃了，再回去睡覺。太陽下山以後起來去辦公室，泡上一杯咖啡，開始算，中間除了抽煙，就不停了。算到早上六點，就回去睡覺。前後連續算了四十天，就把這個算出來了。」

北大物院理論所的鄭漢青教授，每年開設量子場論、規範場論等課程的時候，都要向大家講這個他年輕時的故事，以「勉勵」後生。

他也是在Higgs理論中作出貢獻的唯一一個中國人。具體來說，計算的結果是「higgs粒子到雙光子反應的兩圈費曼圖，這個反應的計算結果被用在LHC檢測higgs的一個實驗上。」

評論@蔡子星更新「當年他上課的時候……一算就4-5個小時……掃地大媽是唯一能阻止把課上一宿的人」

圖片及部分信息來自於@梁昊，@Leonard。

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如果在學術同行針對一個問題百思不得其解，投入大量研究方能得解之時，有時用一晚的時間解開一個方程，已經是對學術對手的重擊。

講一段微積分發明權爭奪戰里，關於兩個微積分曲線函數方程問題求解的歷史故事吧：

十七世紀末，正是牛頓和萊布尼茨兩大山頭爭奪微積分發明權大戰一觸即發的時刻。

大風起於青萍之末，起初的爭論中雙方均未出手，僅僅是在二人的支持者中小範圍地發動。其中萊布尼茨陣營中的主力旗手，是來自瑞士的伯努利兄弟：雅各·伯努利（Jacob Bernoulli）及約翰·伯努利（Johann Bernoulli）。

伯努利兄弟出自瑞士傳奇世家，伯努利家族三代之中誕生八位科學家，家族一百多位後裔均在歷史上佔有一席之地。哥哥雅各布·伯努利生於1654年，本藝術與神學碩士出身，長於微積分、無窮級數求和，更承接費馬和帕斯卡的研究，成為概率論領域的大師。弟弟約翰·伯努利，晚於哥哥雅各布13年出生，數學天賦更勝其兄，他讀到萊布尼茨的微積分論文時，還只是21歲的青年，他在讀醫科學系，卻跟從哥哥雅各布學習數學技巧。

在跟隨哥哥學習萊布尼茨的微積分理論僅僅兩年，他靠著遠過於哥哥的天賦，已經積累了與雅各布同等的數學功底，他以萊布尼茨為自己的師長，二人迅速地建立起通信聯繫。當時英國皇家科學院出於民族榮譽，力主牛頓是微積分的真正發明人；而約翰·伯努利力撐老師，指責牛頓才是剽竊者，并力主萊布尼茨與牛頓直接對抗。

伯努利兄弟之間的情誼實不甚深，二人之間甚至成為了強勁的競爭對手。約翰在數學領域的研究後發而先至，他提出的洛必達法則成為了求極限問題的重要演算法，也是如今考研涉及到的高等數學重要考點。約翰·伯努利曾經輔導過洛必達侯爵，天賦有限的侯爵為了在數學史上佔有一席之地，直接出版彙編了約翰·伯努利的研究成果，並向伯努利提供大量金錢以為補償。他出版的數學專著《無窮小分析》除了書名基本全部內容都是約翰所作，取得巨大的影響。約翰在洛必達在世的日子裡，對代寫著作一事三緘其口，侯爵最終得償所願，高數課本里重要的洛必達法則至今仍冠以其名。

這對兄弟之間最初的不快起於懸鏈線研究，懸鏈線問題試圖求出：

當一條繩子兩端固定，中間自然下垂時所自然形成的曲線形狀，

懸鏈線長這樣：

看來簡單，但一直未有定論。這個問題歷史悠久，達芬奇就曾經思考過這個問題（他曾經研究過，如果要繪畫戴項鏈的女人，那項鏈的曲線應該怎麼畫）。後來學術界的伽利略、惠更斯、萊布尼茨都曾對此進行過思考。很多人猜測懸鏈線是一條拋物線，雅各布決心以微積分為武器加以證明，未能建功。約翰在哥哥進行了整整一年的無效嘗試後，只用了一夜便求出結果，是一個雙曲餘弦函數，方程長這樣：

發布結果後，他專門以自誇的語調寫下與哥哥交流的全部過程。雅各布感到被嚴重打臉，引以為奇恥大辱。

約翰隨即於1697年提出「最速降線」問題向全歐洲數學界提出挑戰，這題看上去非常簡單：

如有小球從高點自然滾下，連接起點和終點的何種曲線形狀的導軌，可以令滾落時間最短。

約翰·伯努利以得意的語調，宣布自己早已得知問題的答案，只待有識之士以同等智慧摘取桂冠。

更重要的一環是：當年微積分發明權爭端中，牛頓靠著英國皇家學會的力挺，以及剛出版不久的巨著《論自然哲學的數學原理》的作者身份，一直處於優勢。懷著為老師出頭的心態，約翰在聲明中，專門對牛頓加以暗諷，並專程將問題寄往英國，來看這位自稱先於老師萊布尼茨發明了微積分的數學家是否當真名符其實。

以約翰·伯努利的造詣，已經可以用天才來形容。然而年輕的天才在學界第一人牛頓面前，還是出現了後人眼中人類常見的第三大錯覺：

「我能反殺。」

牛頓當時已經離開生活三十年的劍橋，前往倫敦工作整整一年，時年五十三歲的科學家位列英國造幣局局長。局長本為養老閑職，可牛頓卻以科學家的精密和前所未有的熱情對整個造幣局加以改造，以鐵腕迅速攫取並擴大的造幣局長的權力。他提高造幣廠產能，與造偽幣者鬥智斗勇，成為出色的大英官僚。

在約翰·伯努利的挑戰信函寄到倫敦牛頓的府邸之時，他剛剛忙完當日鑄造新幣的工作到家。精疲力竭的牛頓見信憤怒異常，直言：

「我不喜歡在數學問題上被外國人戲弄。」

隨後他拿起伯努利的信函，直接計算到翌日凌晨。得到正確答案，牛頓只需要一夜：

最速降線是旋輪線。旋輪線標準函數方程長這樣：

那一年的復活節將近之時，約翰·伯努利收到了四份正確答案。他的老師萊布尼茨和學生洛必達侯爵通過此前長久的研究，都給出了正確解答，他的哥哥雅各布也提交了正解。

而給他最後重擊的則是最後一份答案。那份答案論證清晰流暢，沒有署名，只是在信封上蓋有來自英國的郵戳。

約翰·伯努利看著紙上優美的論證，帶著羞惱與敬畏感嘆：

「我從他的利爪，認出了這頭獅子。」

所以，無論是約翰·伯努利一晚算出懸鏈線方程打臉雅各布·伯努利，還是牛頓用一晚求解最速降線——

當真能用一晚解開超難的方程還能正確得解，已經是足以大殺特殺的成就。

the end

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p.s. 伯努利一眼得以認出牛頓的匿名答案，大多數科學史記錄多歸功於牛頓優雅簡潔的論證；但也有部分原因在於：由於牛頓和萊布尼茨分別發明微積分，兩人的符號體系不盡相同，牛頓採用點記法，歐洲大陸則多採用萊布尼茨的現代記法（萊布尼茨的記法更加簡潔，沿用至今）。故而從牛頓匿名信函中的點記法微積分符號也相當於簽名認證，還請各位知友留意。

最後，我的新浪微博，歡迎關註：→Sina Visitor System @汪有

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前不久在新聞頻道看到一個宣傳片，宣傳國家多麼多麼好之類的，然後採訪了一位清華的老教授，他回憶起以前國家還不咋地時的情形。

他們當時為錢學森老先生設計的火箭計算檢查各項參數。

二十個人算了兩個月。。。

只要有兩個人算得結果不一致全部推倒重來。。。。。

滿地的紙啊

我覺得老前輩們當時如果知道日了狗這個詞之後應該也會每天喊上那麼幾次吧。。。

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讀本科的時候參加數學建模競賽，包括國賽和美賽。基本上是三天三夜和四天三夜連續奮戰，一點點取得突破，驚喜一個接著一個。到最終定稿，列印，郵寄，一切豁然開朗。最後的想法是好想拉著一起比賽的妹子來一發。

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遇到能解出來的方程都已經是連續買幾十期彩票，期期都中幾千萬的運氣了好么。

絕大多數的方程能做到知道解是確實存在的就已經算是非常牛X的工作了。要是能知道有幾個解，那就更是世界級的重要成果了。

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不邀自來。
微博上看到了二樓的爺爺 我也想到了自己的奶奶。
小時候讀書早 加上左撇子 從寫字的時候就註定慢人家一拍。小學數學老師是個孕婦，巨凶無比，可以稱作童年噩夢。我同桌是個胖胖的小男孩，經常不做作業，說作業放家裡之類的謊話。她就當著全班的面職責這個小男孩。現在我還記得她眼睛黑黑的，眼珠子鼓的圓圓的。她喜歡班上所謂的「四大天王」，就是比較聰明可愛的4個小男生，而對其他同學橫眉冷眼。
其實每次數學考試我成績都不差，但是我就是怕她怪我這個不會做，那個要寫錯。
記得有一次是一還是二年級，她好像發了瘋要我們寫完一本加減乘除的練習冊，往上翻那種。小時候不懂，用現在的話來說就是大寫的懵B。我單親家庭，父親常年在外工作。家裡奶奶只有奶奶照顧我。（順便提一下奶奶36生我爸，我爸36生我。奶奶72歲那年才有了我。）
回到家，我拿出了加減乘除本，放寫字檯上，整個人呆做在那。奶奶問我怎麼了，我說數學老師布置了一整本作業，我怕做不完要被罵。奶奶說別著急，奶奶陪你。我是個隨父母貪玩的孩子，平時坐不住但那天奶奶好溫柔啊，坐在我旁邊陪我一個一個算。我不太會兩位數的加減，奶奶就拿著細細的鉛筆一步一步的教我算。我說我想用計算器，她說乖幺兒，聽老師的話，別用計算器，我們慢慢算，不會就看著婆婆算。一個快80的老人熬著夜陪我寫作業。我至今記得她的手背皺紋的走向，鉛筆化過紙張的沙沙聲音，以及那天的檯燈燈光下，粉塵漸漸掉落在我的練習冊上。
那一算，就算到了12點，對小學生的我來說，9點半已經很晚了，10點還沒睡著我就很惶恐不安了。而那天12點寫完，我卻意外的很淡定。
第二天我到學校，心裡如釋重負，因為我作業做完了，老師不會罵我。不罵我，我就開心。四大天王之一的某同學問我作業做完沒，我說肯定啊。他說，你好傻，那麼多。我說，你不做完，一點都不乖，老師要罵你。

然而，現實是老師說：「作業嘛，是我布置的。誰也不是豬，豬都知道不做完吧？」

呵呵，老師，我就是豬。我是豬才用心做完你的作業，是豬才天真的相信你公平正義會懲罰不做作業的同學。

我默默把練習冊放進了書包里，眼神獃滯的看著講台上呼風喚雨的妖怪，那時我真的覺得她是個妖怪。

下課後，那個小男孩笑我傻，我說滾遠點。一個小學聽文靜的女生罵了髒話，他當時還挺驚愕。

回家後，我和平常一樣放書包，換拖鞋，做到寫字檯前寫作業。奶奶問，乖，老師沒罵你吧？作業錯多少啊？我憋了半天說：老師沒罵呢，還誇了寫完作業的同學。她說明天才評講作業。奶奶說，乖啊，那我做飯了。我不想給奶奶說出事情的真相，幼小的我心裡想的是「別告訴她」，我怕她失望，怕她為我感到不值。奶奶我沒關係，我沒錯呢。我才怕你失望啊。奶奶離開了我卧室，我把練習冊從書包翻了出來，獃獃的看著，眼睛紅了，我卻沒掉下眼淚。那時候，幾歲的我真的突然明白了很多，雖然細說不出來這很多多的是什麼。我是一個從小就倔不行的處女座，我才不會哭，你們這兩個渣。我沒錯，你們才是錯了。

眼淚沒滴出來，若無其事的寫作業了。

至今，我20，奶奶92，我考的大學和那四大天王的大學不分伯仲甚至更好。謝謝奶奶，總是用積極向上的性格鼓勵我鼓舞我，在我高中月考失敗的時候說「失敗是成功之母」這樣說爛但只有奶奶才給我說的話；謝謝自己那麼倔，我沒錯就不會道歉也不會承認自己是豬，你們才是，兩個笨蛋。看到樓上爺爺的回答，我想到奶奶就熱淚盈眶，奶奶總是那麼積極向上的對待生活，而我偶爾還戾氣滿滿。好像回到那個夜晚，再摸摸奶奶手背的皺紋，聽聽鉛筆在草稿紙上沙沙的聲音，看看粉塵在橙黃燈光下翩翩起舞的狀態。

第一次在知乎回答問題，沒想到打了那麼多字，一個感性動物，在觸碰到內心最柔軟的地方，眼淚總是止不住的流。

前年給奶奶慶90，我還主持了。

奶奶，希望你身體健康。真的希望我能學到你身上所有的優點。

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無心裝逼結果比回答專業內問題的贊還要多(′エ`) 以下原文

幾何題算不算啊？我有一次親身經歷。

中學時，學校組織各班數學尖子生參加奧數比賽，比賽前有幾個月的奧數輔導時間，臨近比賽前一星期有一場學校的模擬考試，裡面有一題是道幾何題，居然是我自己買的奧數書里的原題！恰好我早上翻書時掃過一眼！不過書中的題目通通只有答案沒有解題過程，於是我自己解了很久沒時間了就填了書中給出的答案交卷了。
過了兩天卷子發下來了，多少分我忘了，不過比第二名多了幾分，就因為那一道題只有我是對的，其他人都沒做出來，當時虛榮心作祟還蠻高興的，結果輔導課之後，老師找到了我問我那一題怎麼做的，因為第二天最後一次輔導課上需要講解易錯題，而這道題他做了好幾天沒做出來，數學組的其他老師也討論了好幾天也沒做出來（事後得知老師們當時認為是題出錯了條件不足）。我當時很淡定地告訴老師明天再說吧，放學了我得回去了。

於是回去之後，我擺好陣勢，家長叫吃飯也沒理，就開始作戰了，我媽說頭一次見我這麼用功。自己作的弊，跪著也得作完啊！
期間除了上廁所和和喝水外手都沒離開過筆，最後快天亮終於找對了思路，然後，畫了七八條輔助線（是那種一環套一環的輔助線）把題給解出了！

然後第二天中午我去了老師辦公室開始給他講解了，然後數學組的其他老師聽我在講這道題也都圍了上來，後來隔壁辦公室的其他老師看熱鬧也圍了上來，當時那場面就是————

（小黑板）
我
數學組老師ABCDEFG
其他組老師HIJKLMN
。。。

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特別深刻地一次寫作業，也不算是解方程吧，就是數學題。我記得對於當時的我特別特別難，但是我媽媽坐在我旁邊陪著我寫作業，就特別想寫出來。因為她平時也很少會有空這樣陪著我。我記得我在圖上標了無數個點，設了無數個未知數，換了好多好多個方法，那小橡皮擦了又擦，改了又改，終於做好了。第二天早上興緻勃勃的把作業交了上去，等著老師發下來。
終於上數學課了，等著講這道題目。但是只是聽到老師說，這道題目稍微有點難，但是我們班有一大半的同學都做出來了。那一刻，剛剛所有的期待都一下子不見了。就是心裡空空的。
其實年少的心不過是需要被認同，讓我知道我昨天晚上的努力是有價值的吧，也因為當時的期待太深了，讓我到現在都忘不了。因為當時的我真的太少太少為一道題目而這樣努力過，往往都是早早的放棄。現在，更是如此。
懷念，懷念。

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科學網—何祚庥先生談于敏如何研究氫彈
國家搞氫彈的時候算過16階的矩陣（不知道是求逆還是求特徵值還是別的什麼東西），你們感受一下。

但是，由於中子的各類反應截面強烈地依存於中子的能量，這就至少必須分16群來計算。但由於這一數字計算模型已略去了運動方程，因而完全可用16群的中子各種截面數據來求出中子譜形，也就是僅求解一個16×16的矩陣。我和于敏商量了一下，建議由葉宣化和任庚未兩位年青同志去求解這個矩陣，設法求出在某一溫度特定T下，某個中子經過一次循環後的中子倍增的特徵時間是多少？在經過一段工作後，葉、任兩位算出一個基本數據，其特徵時間約是0.5秒。

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從題目描述來看，他求的可能是量子力學裡的一維諧振子。
現在求解這個問題的方法是用加減算符，計算用到了Hermite多項式。
那個時候沒有狄拉克算符，而且那個時代的物理學家可能不學特殊方程。

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聽說過「PDE」嗎？

哦，那不是解，是算係數

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Matlab寫個迭代，

結尾把網上那段現成的卡農貼到結尾。

音量開最大

好了，我先睡會。

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說一個自己的經歷吧，我在俄羅斯一所一般的大學念數學系本科，這兒的數學系其實和國內的差不多，除了老師同學是俄羅斯人， 上課用俄語上課，至於學的內容，和國內數學系比起來其實差別不是特別大，除了毛子們逆天地輕視幾何的程度。

我想說的是一個當時剛讀大一時的糗事，有一段時間一直著迷於這個問題，白天一直想不到答案，晚上回家想了一整晚，得到了一些有意思的回答，感覺還是挺高興的，直到天亮才睡去，睡了一個舒服的覺。當我找到答案之後，有些沾沾自喜於所得到的小成果，所以並沒有繼續改進這個方法，不然說不定還能找到一些前人沒有發現的。思而不進，猶如蜩與學鳩，搶榆枋而止，目光之所及便是全部的世界了。後來大三開了數值分析的時候，才發現這個結果就是這門課中很普通的一節罷了。 你沾沾自喜的東西，幾百多年前就被人家打臉了。

那麼這個問題到底是什麼呢？　簡單來說，一般給定一個函數，就可以代入滿足函數定義域R的點x* , 得到一個像點， 全部的R構成了函數的圖像就是。 那麼反過來，我給你幾個函數點 , 以及他們取得的位置能不能找到一個過所有這些點的函數。這就是我思考的那個問題。 其實大家一看就知道，這不就是拉格朗日插值法的內容么。 但是當時還是大一，並沒有學數值分析的內容，也沒有近似解啊，數值解啊，誤差公式啊這些的概念。這個問題說白了就是，在xOy圖上隨便指出幾個點，看能不能找一條函數，穿過所有點。 這個函數會很有用，比如我炒股票，我找到了之前一段時間的走勢

在上面做好星星標記

找到一條線穿過所有點，

假設今天收盤的時候就是藍色那條豎線，那麼我就可以代入明天的值那不就可以預測明天的股票數值了么？？

但是若真的可以這樣的話，人人都是巴菲特了。 這個函數其實是根據已有的點繪製出來的， 但是用它是不可能預測出明天要發生的結果，而只能分析過去已經發生的結果。 就好像打哪指哪一樣

好了回歸正題，總的來說當時想了好久，最後想到它的解法：
比如取一堆點 以及他們對應的函數值 , 然後我取一個函數，叫他 ，這個函數等於零，若當 , 這個函數取1 ，當 .
那麼我們要求的近似函數就等於了么，這就是當時想出來的思路，至於這裡面的應該等於什麼呢？ 然後花了好些時間才想到可以用這個辦法，令 ，那麼我們要求的一個函數就已經求到了。

這個方法的神奇之處在於，無論分布多麼奇怪的點，總能找到一條函數，穿過所有的點，而且這條函數一定是光滑連續的！ 雖然這個過程看起來是很簡單的，但是對於剛入數學系的我來說 ，找到了它感覺很高興。好了，又扯遠了，我只想好好回答這個題目 ，

問：一通宵解方程是什麼體驗

答，雖然不是解方程的體會，但是熬了一個晚上，早上找到了這個方法，當方法得到的時候，我覺得特別高興，覺得這個方法會有很多用處，雖然一時間自己也不能想出來到底有啥用，感覺自己找到了很有意思的東西，覺得數學是個特別有意思的科學，這樣的小發現在後面學習過程中還出現了很多次（比如證明」不可數區間上一定存在不可測子集「，」皮亞諾曲線其實是偽命題，並不能真正覆蓋一個面，只有它的極限才可以覆蓋一個面」，「p是質數，則p^2階群中不包含非阿貝爾群」），每一次出現，都讓我不由自主感嘆到原來生活中有這麼多有意思的東西可以找出規律， 而且也激發了學習數學的興趣，這些興趣激勵我努力地學習。

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最近有看到過一個視頻， 說的是韓信點兵也就用了這個辦法，可以求得其解，大家可以搜搜看看。這個方法在生活中也是很有用的，大家留意一下哦，說不定哪會兒就能用上了

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記得當初剛學數理方法，不熟練的時候，一個數理方程習題平均需要兩個小時，而且既然是習題，當然都是很規則很完美的那種，實際中的問題有多複雜完全不敢想像

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前段時間在網上下了份武大數學分析考研真題，T(??????) ?然後第一題寫了幾個小時還沒做出來，尼瑪，我和它之間的差距不可能這麼大呀，(?????)っ當時的心情就和索隆第一次跟鷹眼決鬥時一樣一樣的。雖然感覺題目有問題，直接算肯定可以算出來，但又想會不會有簡單方法，試了半天沒有。不過，什麼複雜的沒見過，一萬項的式子我都展開過，於是嘗試直接算……
最後放棄了，看了眼答案原來題目寫錯了！！！
方程很簡單：希望來個大神手算下，看一宿能不能算出來

關於方程的話，不得不提一個人了----華羅庚

有一次，他發現蘇家駒教授關於五次代數方程求解的一篇論文中有誤：一個十二階行列式的值算得不對，於是他把自己的計算結果和看法寫成題為《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立的理由》的文章，投寄給上海《科學》雜誌社。1930年，此文在《科學》雜誌上發表，這時華羅庚年僅20歲。就是這篇論文，完全改變了華羅庚以後的生活道路。
ps：十二階行列式展開有479001600項，於是華羅庚筆算了幾個月，終於算出來它的值是不對的

另外，很久以前證過一個不等式，

開始以為n等於5時，沒人證出來，於是連續算了一個星期，寫了一本子，終於證明出來了。後來，在網上查到，原來之前有老師用機器證明了。

附兩張當年的圖

2011.10.19，何燈部分否定了猜想13，得到猜想13在n為偶數時不成立，n為奇數時是否成立還不知道；2012.04.01，嚴文蘭指出
的奇數和
的偶數，猜想13不成立，嚴老師還給出了
時的證明.對於
還未解決.

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