看技術書, 數學公式推導需要會計算么？

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最近在看Advanced data analysis from an elementary view 這本書，裡面很多數學公式啊，比如講多重回歸，對於多重回歸仔細一查資料，發現都是數學公式推導出來的，我想問下，這些數學公式自己都要親自算下么？很麻煩+ 費時間哪

我看書時候遇到一個公式，分三種情況區別對待：

第一種：純計算性質的公式，比如積分、級數求和、特殊函數，這些東西可以接受設定，如有疑問就去查閱相關工具書，或者用Mathematica算一下。不會計較運算細節。

第二種：別的學科分支的結論。不必知道公式的推導的計算具體細節，但是一定要搞清楚公式的上下文和推導思想。只有這樣才可以理解公式的適用條件是什麼。

比如看《演算法導論》，中間對於隨機演算法，使用了很多概率論的公式。雖然我短時間內無法推導出這些公式，但是我起碼要知道這些公式是怎麼來的，適用條件是什麼。

第三種：書的主幹思路上的公式，一定要會推導計算，要不你學了個啥?

這個問題對我特別合適，儘管是老問題了，我來探討一番。

我正在寫一本書，書名叫做《你所不知道的電氣知識——電氣世界漫遊》。此書是科普書，內容就是科普一些與電氣有關的趣味知識。

在寫作中，我就面臨著數學公式的推導和取捨問題。

我們來看一個實例，就是氣體絕緣的問題。

我們知道，當兩個電極之間載入了電壓後，電極間的空氣有可能被擊穿放電。下圖是斷路器的動觸頭與靜觸頭：

當斷路器處於打開狀態時，我們把動觸頭與靜觸頭之間的距離叫做開距。開距與空氣擊穿密切相關，是決定開關電器的電氣隔離絕緣性能的重要技術參數。

我們先來看看氣體擊穿電壓的數學公式：

說實在話，若在技術書中出現此表達式，儘管它很重要，但我會迴避它，而只是看看結論就可以了。求解此式需要知曉微分方程，要知曉許多物理概念。這種數學表達式會嚇走讀者。

那麼一般的書籍是如何處理此公式的？很簡單，把它繪製成曲線的形式，如下：

我們看到圖表的橫坐標是氣體壓強p與開距d的乘積，縱坐標就是擊穿電壓Ujc。顯見，此圖表比公式要簡化很多。此圖就是著名的巴申曲線。

對於工程技術人員，看圖表還是麻煩，並且工業產品必須符合一定的技術規範。

由於開關電器在使用中，我們只要知曉此開關電器的最高額定絕緣電壓和電氣間隙，就能明確地判斷出此開關電器滿足開距的要求。因此在國家標準中，就直接用表格的形式來說明，如下：

這兩個表摘自GB14048.2-2012《低壓開關設備和控制設備第1部分：總則》。

那麼當我們看到這兩個表格後，是否還需要再次查閱和推導氣體擊穿的計算公式？答案當然是否定的。

那麼在我的書稿中，我究竟應當寫入公式，還是曲線，抑或是圖表？

感覺將三者直接納入我的書稿都不合適，而是要將三者略加取捨並且配套有趣的說明，來增加文本的科普性和趣味性。

例如在擊穿電壓的壓強說明中，我會和海拔高度關聯起來，並將話題延伸到普通電器在2000米以上的環境中面臨何種問題，該如何解決。特別地，會談到真空，中學生的最愛，看看真空對氣體絕緣起到何種作用。

在擊穿電壓的溫度說明中，我會將話題延伸到熱帶使用的電器和寒帶使用的電器規範上，看看這兩者之間的區別是什麼，我們旅遊時應當注意到什麼問題。

回到題主的主題上吧。我的答案是：要看具體情況。

在學習時期，對於數學公式最好能知曉其推導過程；在工作時期，對於技術書中數學公式最好能知曉其具體對象和運用條件，切忌盲目套用。

在解析技術書籍中的數學公式時，應當眼觀四處，耳聽八方；知己知彼，方能百戰不殆。萬萬不可沉入其中而不能自拔。

我最喜歡paper里的公式多，而不是文字描述多了，因為前者精確好理解，後者卻難以抓住重點。

@白如冰的分類很好，我也有些小tip：

1. 一般某領域的變數名都有約定俗成，熟悉這些約定有利於快速理解公式
2. 首先要理解的是公式背後的含義，到底描述和解決的是一個什麼問題。
3. 你可以從中得到什麼基本的結論：成立的前提條件是什麼，該條件是否合理，容易驗證否？這個參數是什麼含義，誰與誰有關係，線性的非線性的，positive還是negative的影響，等等，定性的理解比具體分析推導過程更重要

一般來說，大部分公式看到這一步已經足夠了，即從中得出一個定性的結論；但並不完全，例如 @白如冰說的第三點，對於一個你正兒八經要學習的一門課程或一個研究方向，主幹的/重要的公式/定理，自己完整的推導一遍是完全有必要的，加深印象的同時也能讓定性結論的理解更深刻：這樣你才能繼續在此基礎上做作業，甚或做研究。

btw，公式看多了，推倒多了，自然就熟練了有感覺了，一眼掃過去就知道這個結論是否make sense。有些時候你不用看也知道大概的過程思路是怎樣的，那也就不用細看了——除非這個結論挺反直覺的，或者你要基於它做改進和研究工作。

btw2，如果真沒看公式的天賦，一看就頭痛，那就看學習的目標是什麼了——僅僅是拿來用的話一般無需理解證明過程，定性理解一個公式是幹什麼的和重要參數的調整有什麼影響，已經足夠了——有些應用者也許連這點都做不到，完全是低效率的無目的的trial and error，公式/理論最大的用途就是用於指明方向提高trial and error的效率。

強迫症患者經常會遇到這樣的一個問題。
你在某一天給自己定下了一個目標，例如多少多少天讀完這本書，剛開始的時候信心滿滿，每天正常的按進度進行。
然而，有一天，你遇到了一個公式，你很自然地覺得應該推導一下，然後你就試著去做，但是推著推著你就發現，原來這個需要跨學科的知識，你就去查閱對應的資料。
終於，你費了不少精力在另一本書里找到了需要的資料，卻發現自己要想看懂貌似需要把整本書通讀一遍。
於是你試圖儘可能快的瀏覽完這本書，畢竟事先定好了計劃，心裡挂念著你本來要讀的那本書。
可是，你越是想加快進度瀏覽完眼前的這本書，越是做不到，接下來，你換了一個思路，看看僅僅推導那個公式需要讀哪些章節，於是你又按照自己的猜測去有選擇性的閱讀，過去了好久，你發現依然沒看懂。
越想加快進度越是事倍功半，最後，你還在猶豫要不要放棄，卻已經發現自己之前定的計劃已經沒法按時完成了。

題主別陷入這個怪圈就好，術業有專攻啊！

這個很難把握，因為有的公式推導隱含著一些常用的技巧或思想，而有些公式的推導無非是展開合併之類沒有意義的步驟。
不過重大定理公式盡量去自己推導吧，當然如果有時間的話，沒時間的話就把推導過程大致看一遍，有個印象即可。

這要看 … 很多時候看證明的目的只不過是為了讓你熟悉抽象的語言… ，如果你看定理結論非常非常舒服的話就無所謂了

偶覺得，在時間不緊迫的前提下，如果目測推導過程沒有包含自己不知道的新思想或者技巧，就不是特別重要了。如果包括了不知道的思想或技巧，就當作學習的推一把了。

不影響對下文知識點理解的公式就接受，不過對上文公式的整體接受本身就是一種能力鍛煉；如果學完感覺什麼都不懂，就嘗試去推導公式，有助於理解知識。

你是研究生嗎？

劉會計，這有道數學公式你幫我算一下。

如果你只是想應付考試的話，不需要。運用現有工具分析數據也不需要懂。但是懂得推導絕對是好的，能加深記憶，明白公式背後的原理，才能理解為什麼可以這麼使用