智商高低是因為思維習慣不同造成的嗎？
以本人為例，從初中到高中數學從來沒有及格過，但是物理卻一直非常好。這是為什麼呢？後來我個人猜測是思維習慣的問題，我習慣或者擅長物理的那種思維方式，而對數學卻完全摸不著頭腦，常常糾結於公式定理的來歷，比如通分，我一直想知道誰定義了通分非要那麼做，為什麼要那麼通分，在我看來數學的那套邏輯我完全無法理解，我甚至覺得有些「荒謬」……希望各位大神一起探討一下。
你的直覺是對的，數學不好的確是思維習慣不好造成的，唯一不足的是誤用了智商這個詞，其實用「思考能力的高低」可能更好些。
在智商這個詞上，經常有人會把因果顛倒
常常看到有人評價別人能力差是因為他的智商低，這完全擰巴了。
盲人摸象的寓言我們都學過，其實智商就是摸象的瞎子之一，不過摸得是「人類思考能力」這隻大象。要知道人類思考的原理可遠比大象的外形複雜多了，但很多人還會犯「摸到象腿就說大象像柱子」這樣的錯誤，「智商」就是最常見的誤用。
智商只是一個局部測量量，測智商就像測體溫，在不同的位置測，結果是不同的。它只能反應局部的、表面的狀態，儘管可以作為系統整體性能的參考，卻不能說系統整體都是這樣的，更不能說這就是系統效率高低的原因。
還是用體溫來做類比，疾病和體溫是因與果的關係，人體受到病菌入侵使免疫系統激活，促使體溫上升，才使測體溫時的溫度偏高，所以體溫高不是患病的原因，是表面癥狀！
同樣，不同人的思維習慣有好有壞，好的思維習慣會提高正確率和反應速度，在測智商時分數會偏高，所以思維習慣好才是根本原因，智商高只是表面的結果。
總之，智商是結果、是癥狀，而不是思考能力高低的原因，不要顛倒因果。
為什麼物理很好，但數學卻不理想？
因為你還不具備好的數學思維習慣，數學比物理要抽象一些，需要進行更多的數學思維訓練才能掌握。
物理比數學好學一點，是因為物理是具體的，所有的物理定律都有現實中的物理現象來對應，只要你注意觀察和實驗，就可以理解物理規律。很多人在思考物理問題時，藉助於頭腦想像和推演就可以得出結果，不需要用筆來算。
但是數學要難一些，因為對大多數人來說數學是極為抽象的，在他們眼裡，數學是數、是公式、是一大堆難記的定理。在思考數學問題時，必須依賴於紙筆去演算和推理結果，數學規律也是要靠反覆做題的題海戰術來熟悉，無法做到憑大腦的想像就能直觀的「看到」結果。
題海法的優點是簡單易行，教學上人人可做，但缺點是思維效率極低，高昂的學習成本和思維成本，毀掉了無數人對數學的興趣和自信！以至於很多人懷疑起了自己的智商。
要想提高數學的思維效率，最關鍵的是用正確的數學思維習慣來降低思考的成本，最終做到不藉助紙筆演算就能思考數學問題！
真的能做到不用紙筆來思考數學問題嗎？
其實數學家都是這樣的，接下來我用三個數學大神作為案例來分析他們是如何做到的。
「數學王子」——高斯
「最後的通才」——龐加萊
圖片來源：Henri Poincaré: the unlikely link between Einstein and Picasso
「數學的莫扎特」——陶哲軒
他們是如何做到不用紙筆來思考數學問題的呢？
其實也沒有什麼奧秘，就是因為他們的計算量遠遠超過我們常人，而不是因為他們先天的基因好，就像賣油翁所言：「無他，但手熟爾」。
就這些？熟能生巧？你TM的在逗我！！！
當然不是這麼簡單了，如果只有這些，人人都可以做大神了？
好吧，先說結論，再慢慢展開分析：
- 他們都有正確的數學早期教育
- 他們都有最持久的動力系統
- 他們都有遍歷整個領域的習慣
請牢記這三條，這些因素讓他們的計算量遠遠超越常人，在很小的年齡就具備了內在的視覺洞察力，成為普通人難以企及的數學「天才」。
什麼是內在的視覺洞察力？
以漢語為例，注意下面這三個字
靜 夜 思
你腦中的第一反應是什麼：
- 中國成年人，第一反應可能浮現出李白這首詩所描繪的可視化場景。
- 中國兒童，第一反應可能會馬上背誦唐詩，但要問他這首詩是什麼意思，他會說不知道。
- 學過漢字的外國人，會把這三個字念出來，但不知道詩的內容。
- 沒學過漢字的外國人，會認為這是神秘的東方符號，反正完全看不懂。
中國人因為熟悉漢語，所以可以把一首詩壓縮成一個短語，當聽到這個短語時就能喚起這首詩所對應的意境，也就是視覺化的直觀思考。就好象歐美人聽到"the die is cast"，就會浮現出凱撒渡過盧比孔河的情景。
圖片來源：Caesar Crossing the Rubicon
同樣，數學演算也可以出現視覺洞察力。
在普通人眼裡，數學公式代表一種運算，只有算了一遍才知道怎麼回事。
在數學家眼裡，對數學公式和各種可能的結果極為熟悉，數學已經變成可視化的模塊。
也就是說，經過大量的數學訓練後，在下意識里就可以把數學元素可視化（注意，幾何化只是其中一種），思考過程是直觀性的，而不是邏輯性的。
以龐加萊為例
數學家達布（Darboux）宣稱他是un intuitif（直覺的），論證說這可以從他經常用視覺表示來工作顯示出來。他不關心嚴格性，且不喜歡邏輯。他相信邏輯不是發明之道，而是一個結構化想法的方法，而且邏輯限制思想。
這是直觀化思維的特點，思維經常大幅度的跳躍，不被邏輯所約束。這也是他總是能融會貫通各個領域、成為通才的原因。
另一個數學家的例子是拉馬努金。
圖片來源：Google Doodle 節日標誌探秘
印度歷史上最著名的數學家之一。沒受過正規的高等數學教育，沉迷數論，尤愛牽涉π、質數等數學常數的求和公式，以及整數分拆。慣以直覺（或者是跳步）導出公式，不喜作證明（事後往往證明他是對的）。他留下的那些沒有證明的公式，引發了後來的大量研究。
軟體行業的人都知道，程序寫時間長了，眼裡的代碼都是系統中跳動的模塊，而整個軟體系統則是一個複雜的生態系統。其實各行各業的專業人士都有這樣的「內在的視覺洞察力」。
總之，這些內在的視覺洞察力是後天反覆運用，自然形成的，只要具備正常的人類基因都可以做到。
有人可能會說：這些我明白了，是不是只要下苦功夫都可以成為那些天才？
不是滴！首先他們普遍都「拼爹」，其次他們下了功夫，但不是苦功夫。
正確的數學早期教育
如果看過很多天才的傳記，你會發現他們都「拼爹、拼娘」。
也就是父母的職業背景和教育方式，對他們有極為重要的影響。父母的影響之大被很多人誤以為是基因的遺傳，其實不是，這是教育在起作用，是屬於習慣的「遺傳」。
只是絕大多數的人不知道如何正確的教育，使上一代的好習慣無法複製到下一代身上，出現了「富不過三代」的現象。
而高斯、龐加萊和陶哲軒的父母則有意、無意的進行了正確的早期數學教育。這為他們在數學界的頂尖地位奠定了堅實的習慣基礎。
這個早期教育有多早呢？是不是胎教的時候就開始？
也沒有那麼早，最合適的時間大約在1歲到3歲之間，是在幼兒形成語言的時期同時進行。
高斯的幼年
高斯的父親因為具有初等算術的能力，曾做過會計。3歲那年，他父親正在給工人們發工資，小高斯突然指出「爸爸，你算錯了！」，經過檢查小高斯是對的，這讓周圍的大人目瞪口呆。
成年後的高斯說，在他學會說話之前就會計算了。這說明在高斯的幼年經常接觸到各種數字，無意間讓他很小的年齡就掌握了初等算術。有這樣一個有數學應用背景的父親就是拼爹，但高斯的父親有個缺點就是目光短淺。
其實很多時候，母親比父親更重要，因為只有溫柔善良的母親才有足夠的耐心去教育孩子。高斯曾說過「我的母親是個非常善良的女性，我非常敬重她。」高斯有這樣的母親也是在「拼娘」。
看到這，給各位男同胞一個擇偶建議，如果你希望孩子將來能成為「天才」，就千萬不要找缺少耐心和愛心的女孩子，真的會毀掉你和孩子的一生，不信你試試！
龐加萊的幼年
龐加萊的父親萊昂是生理學家兼醫生、南錫醫科大學教授，龐加萊的母親非常善良、聰明、慈愛，把所有的愛心和精力都用在他身上。因為耐心的教導，龐加萊的智力發展的很快，很早就學會說話。
圖片來源：http://gw.geneanet.org/pierfit?lang=fr
童年的龐加萊因為運動不協調、經常得病，所以很多時間都用來讀書，讀書極快，而且據說過目不忘。有趣的是，成年後的龐加萊參加比奈的智商測試，發現分數低的像低能兒。
圖片來源：Henri Poincar , le nouveau dossier multimdia CNRS/sagascience est en ligne
龐加萊的視力很差，主要靠聽轉化為想像的方式來理解，這種從小到大的訓練使他具有極強的直觀思維能力。他總能「看到」抽象概念所表述的「東西」，並習慣以圖形即幾何的方式來處理問題，以充分利用數學直觀。
陶哲軒的幼年
陶哲軒的父親陶象國和母親梁蕙蘭畢業於香港大學，陶象國是一名兒科醫生，梁蕙蘭是物理和數學專業高材生的，曾做過中學數學教師，這是典型的拼娘。
2歲時，他們發現陶哲軒拿著字母積木教比他大的小朋友數數，他把玩具當作學習的工具了。
在幼兒園的18個月里，母親領他學完了小學數學的全部內容，事實上，母親所做只是引導和刺激，而不是「教」。
作為英語國家的學前教育典範，來自美國的《芝麻街》兒童系列節目在當時大受歡迎。陶象國夫妻把《芝麻街》作為陶哲軒的啟蒙教材。
就這樣，陶哲軒一面看電視節目，一面自己學習，不到2歲就學會了英文字母。他很快學會拼寫，能用積木拼出單詞「狗」或「貓」。2 歲多時，陶哲軒對父親辦公室里的一台打字機發生興趣，不辭辛苦地用一個手指頭敲出了兒童書上一整頁的內容。陶象國夫婦認為，在很大程度上，陶哲軒是看《芝麻街》起步的。後來，陶象國在一次採訪中，曾推薦大陸引進這個有益於早期兒童智力開發的趣味節目。
回顧一下這三位「天才」在早期教育的優勢：
基本算術能力：高斯和陶哲軒在掌握說話之前就具備。
語言表達能力：龐加萊和陶哲軒很早學會。
識字閱讀能力：龐加萊和陶哲軒很早學會，高斯則缺少資料。但也不會差，因為他在大學時還想從事人文方向。
如果你想讓孩子在數學方面的能力有優勢，就可以儘早培養他算術、語言和閱讀的能力。
有人可能說：這沒什麼大不了啊！我（或我的孩子）小時候也這樣，怎麼沒有成為天才？
因為很多人的教育方法沒有隨著孩子成長而調整，雖然可以在早期教育做對，但是在童年期教育卻做錯，最終功虧一簣。還有更多人培養方法不合理，大部分人不是在培養孩子，而是在催逼孩子，這樣只能適得其反，還不如不培養，放任其自由發展。
童年期的數學習慣培養
幼兒期只是打基礎，很多父母都可以做到，但是數學能力的訓練只有到童年期才是最關鍵的，做好了就會進入能力爆炸時期，做錯了就會「泯然眾人矣」。
為了說明如何在不同階段用不同的教育方法，我們以自行車的學習為例：
- 輔導階段：需要父母手把手的訓練，直到能穩定車身不跌倒為止，做錯了要警告。
- 跟隨階段：孩子跟隨父母騎行，學會交通規則、處理各種路況和意外，危險情況要警告。
- 探索階段：讓孩子自己去嘗試，孩子會享受探索的樂趣，樂此不疲的到處騎行，多鼓勵和認可。
- 提升階段：騎行能力已經具備，多數人到此為止，如果孩子想挑戰高難度，放手讓他去試錯。
你看，孩子通過自行車可以探索更廣闊的領域，這種體驗是無以倫比的。
而大部分家長往往用一種方法走到黑，把最初的警告和保守手段一直用到底。孩子很快就對騎車失去興趣，也不願意挑戰更高難度。正是因為這樣，我們大部分人的騎車能力僅能達到夠用的水平。同樣，我們大部分人的數學也是夠用的水平，本質的原因是相同的。
不同的教育方法效果有天地之別
我們以基礎數學的加法運算為例，來看看3種掌握數學的方法，請思考不同方法的持久性。
老師主導的教學法：
- 老師講解10以內的加法規則。
- 老師要求學生背誦加法表。
- 老師提問考察學生理解情況。
- 老師布置大量練習，指出學生的錯誤和責令修改。
- 老師布置家庭作業讓學生課下練習。
- 老師安排階段性考試，進行成績排名。
- 老師講解10以上的加法規則。
師生互動的探索法：
- 老師引導學生通過觀察演繹出加法規則。
- 老師引導學生提出各種問題。
- 學生嘗試各種組合，自己尋找加法的規律，並解釋原因。
- 學生有問題和老師一起分析討論。
- 老師幫助學生設定更高的挑戰目標，鼓勵學生課下去研究。
- 學生提出自己的理論，運用加法規則去驗證自己的想法。
- 學生遇到問題自己尋找解決方法。
- 老師讓學生研究10以上、100以上甚至更高位數的規則。
- 老師讓學生展示自己的研究成果。
「天才」的野蠻成長：
- 經常把數字進行任意的排列、組合，以此作為天馬行空的娛樂方式。
- 每天滿腦子轉來轉去的都是數字和比例關係的直觀圖像。
- 今天母親教了加法規則，真的很有趣，拿我的那些數字試一遍。為了驗證規律，把自己已知的所有數字都嘗試用加法演算一遍。
- 每次用的數字都比上次更難，先從10以內嘗試，一直嘗試到100以內，發現加法規律仍然成立。
- 嘗試將數字從1加到10進行累加，偶然發現如果將數列的首尾對稱相加，計算效率會極高！
- 嘗試將已知的所有數字都用新方法累加，例如1加到100，或任意截取一串數列，發現依然成立，效率很高。
- 好棒！自己的演算工具箱又多了一個新工具！
- 這兩天沒事就用新工具演算各種等差數列，調整數列之間的公差，發現工具依然適用，更興奮了！
- 再嘗試變換加法的運算順序，偶然發現其逆運算——減法規律。哎喲！不錯，這個diao，超級興奮！
- 繼續演算已知的所有數字來驗證減法規律，並興奮的跑去告訴媽媽，我修改了加法順序，發現了新運算規律！
- 媽媽很驚訝，我還沒教你減法呢？
以上情節皆屬虛構，若有雷同，純屬巧合！
但我相信你能感覺到：
第3種方法最能激發出的蓬勃和持久的動力。
第2種的持久性雖然很好，但不如第3種，因為沒有老師的參與，學生仍有可能打回原形。
第1種的持久性則是最差的，也是最普遍的數學教育，把大部分人的數學自信心給毀了。
現在你能明白為什麼我們奧賽總拿獎，卻一直沒有出優秀數學家了吧！
奧賽是技能訓練，並不是獨立自主的探索發現過程。賽前拚命刷題，各種輔導，但當奧賽結束了，學生依舊打回原形。
而天才是永不停歇、狂飆猛進的，哪會有停下來的時候呢？！
後面我還會再分析天才的野蠻成長過程，這裡稍微從數學裡出來一下，看看神經科學。
早期的數學教育為什麼重要？
因為這是大腦發育的關鍵期，在大腦發育的早期階段，人們會損失大量的灰質細胞，只有最常用的灰質細胞會保存下來。從下面的圖中，你可以看到隨著年齡增加，人腦的灰質比例在逐漸減少。也就是年齡越小人腦的可塑性越強，年齡越大可塑性越弱，到20歲時主要習慣已經逐漸固化下來了。
圖片來源：Paul Thompson"s Research Publications
在關鍵期建立起數學習慣，就像在曠野上修建了高鐵網路，成為一個人終生的思維基礎設施。
錯過了關鍵期，雖然還可以建立，但就像在人口稠密的地區修建高鐵，付出的成本要多得多。人在成長過程中很難再有這麼多時間和精力訓練出同樣的效果。
這樣的高成本，也讓很多人誤以為自己或者自己的孩子沒有數學的天賦，或者堅信別人的成功是因為基因好，而自己沒有這個基因。
就連那些基礎好的人也誤認為自己具有某種「天賦」。只是奇怪的是，這個優勢基因卻遺傳不給孩子。高斯、龐加萊、愛因斯坦等大部分科學家的孩子都默默無聞，完全沒有父輩的建樹！即使是科學界最輝煌的伯努力家族和居里家族，也沒有擺脫三代而亡的命運。所以從歷史科學家的數據看，基因導致天賦的理論是站不住的。
為什麼科學家沒把自己的孩子培養成科學家？
原因很簡單，就是因為科學家雖然精通科學，但對教育卻也是外行，他們同樣會犯所有父母都會犯的教育錯誤，甚至更嚴重！至於是哪些錯誤，到後面再詳細分析。反而很多普通父母無意間作對了一些事情，播下了「天才」的種子，培養出劃時代的大科學家。
總之，雖然具備正常的人類基因都可以訓練出高效的數學思考能力，但是在不同時期培養的成本卻差距極大。成年後的人雖然也可以訓練出同樣的能力，但是卻承受不了所消耗的成本。
成年後還有希望嗎?難道成人完全沒有優勢嗎？
看到這，悲觀者會說：」雖然不是基因的問題，但我還是錯過了關鍵期，看來我是沒有希望了，哭死！「
沒有必要哭，等我寫完了你就知道，成人也有兒童無法比擬的巨大優勢，很多能力的訓練成本也遠低於兒童。舉個最簡單的例子，管理、領導、運作等能力的訓練，成年人完全可以秒殺兒童。因為對人性的把握、對業務的理解、對社會的閱歷都需要長時間的試錯才能學會，這些兒童是不可能超越的。
再說的形象一些，還是以鐵路為例：
圖片來源：維基百科，東京的地下鐵系統
儘管在城市裡修建鐵路的成本遠高於在曠野上修建，但在城市裡有很多已經建好的鐵路，只要在已有的線路網路上建立一個很短的連接，就可以打通不同的網路，拓展出全新的線路。也就是說，在城市裡連接不同網路的成本，遠低於在曠野上把稀疏的鐵路網連接起來的成本。
所以，成人遷移知識和技能的成本很低，更擅長於跨界。
不要把基因、年齡、性別、父母、出身、專業等條件，作為自己和他人不可能成功的限制，這其實是給自己設定了思維的天花板，自己限制住了自己的自由。不要在乎悲觀者的冷嘲熱諷，讓自己與更多的領域建立連接，勇敢的去跨界！
繼續回到數學家身上。
為什麼數學天才在童年期會野蠻成長，進入能力爆炸？
前面提到的「天才」野蠻成長，看上去不可思議，但其實每個人都或多或少的經歷過，特別是在自己所愛好的領域。
例如玩遊戲，總有一個時期彷彿自己著了魔一般，不單白天滿腦子在想，連晚上睡覺做夢都在想。那些你熟悉的內容，揮之不去的在腦子裡不斷的自動演繹。經常會有絕妙的創意蹦出來，迫不及待的要去嘗試一下。如果創意被驗證，並且取得了意想不到的效果，那種欣喜若狂所帶來的愉悅感完全可以超越一切，彷彿整個世界都在你的掌握之中。
對於那些天才來說，這種體驗在他們的童年期每天都會上演。那些在我們看來極為枯燥和艱辛的大量運算，在他們的眼裡完全是一種享受。
這樣說可能很多人不信，其實當那些沉溺於遊戲的孩子，沒日沒夜的重複操縱著屏幕上的小人、機械而瘋狂的點著滑鼠、眼花繚亂的按動鍵盤時，那些家長也不相信，這些破爛遊戲到底有什麼好玩的？！！！
完全不能理解那些綉十字繡的人，多枯燥啊！
那些喜歡長跑、爬山、騎行的人，都是自虐狂嗎？
你說黑龍江邊冬泳的那些人到底是怎麼想的？
……
凡是有愛好的人，總會遇到這種詫異和不理解的眼神^_^
可能你已經感覺到我要說的是什麼了。
對！我要說的就是成癮現象，只不過這不是藥物成癮，而是一種成就成癮。從醫學上看，這種高頻率反覆從事行為的表現，就是一種行為強迫症。不過，你不要被強迫症這個詞嚇倒，這完全是良性的，不會影響健康。
當然也有一些天生大腦發育受損的人，例如一些自閉症患者，也會存在類似的行為強迫症。無法控制的重複思考或反覆做一件事，持續的時間長了，就無意間成為像「雨人」那樣的白痴天才（也叫學者症候群，學者們不要不高興，世俗就是這樣看你們的^_^）。
維基百科上有一個「有時被認為患有自閉症譜系障礙的歷史性人物」的列表，各領域的神人們，什麼愛因斯坦、拉馬努金、特斯拉……希特勒等都赫然在列。不過我覺得，這可能是醫生把天才和自閉症搞混了。
不論是成癮，還是自閉症，他們都有個共同點，就是長達數年的、持續的、反覆做一件事。這就是成為天才的核心條件，任何人都不可能逾越。
悲觀者：這得多累！多苦！！多沒有技術含量啊！！！
恰恰相反，對當事人來說，一點兒不累，一點兒不苦，而且天才的動力系統和普通人不一樣，其動力系統的結構是最具有技術含量。
普通人在外部壓力和認可下才能出成績，他們的動力系統是從外部獲取的，外部因素一旦消失，動力就會枯竭，持久性很差。
我們看看李開復老師是如何說的：
我入學時，學校安排我加入了一個「數學天才班」，那裡集中了哥大所有的數學尖子，一個班只有七個人。我們在那裡學習微積分特別理論，但很快，我就發現我的數學突然由「最好的」變成「最差的」了。這時我才意識到，我雖然是「全州冠軍」，但是我所在的州是被稱為「鄉下」的田納西州，當我與這些來自加州或紐約州的真正的「數學天才」交手時，我不但技不如人，連問問題都膽怯了，生怕我的同學們看出我這個「全州冠軍」的真正水平。這麼一來，我越來越落後。當我上完這門課後，我深深地體會到那些「數學天才」都是因為「數學之美」而為它痴迷，但我卻並非如此。
再看看真正的數學「天才」從童年開始的成長曆程。
高斯童年到成年的成長案例
有三個人對高斯童年的能力成長有巨大的影響：
- 他的舅舅，弗里德里希（Friedrich）
- 小學老師，比特納（J.G. Büttner）
- 老師助理，巴特爾斯（Bartels）
高斯的舅舅弗里德里希是一個成功的紡織商人，他發現了高斯的才華，並經常用很生動的方式來啟蒙小高斯。如果不是舅舅經常勸導高斯的爸爸往學術方面發展，高斯很可能會成為園丁或者泥瓦匠。高斯後來曾遺憾的說，舅舅的早逝使"我們失去了一位天才"，因為舅舅廣博的思想對他的成才有非常重要的影響。
高斯的小學老師比特納則是一個非常苛刻的老師，以虐待小孩著稱，他在高斯9歲（3年級）時開始教數學，有一次他給學生出了一道題，就是那個家喻戶曉的1+2+……+99+100的數列求和題。其實根據E·T·貝爾的考證，比特納出的題目更難，是計算81297+81495+81693+…+100899這樣的大數等差數列的和，數列公差為198，項數為100。尼瑪，這老師也太壞了！
比特納沒想到，他剛把題目寫完，高斯就已經算完，根本沒寫演算過程，直接就把答案寫到了石板上。比特納很震驚的發現答案是正確的！這說明高斯不僅具有極為熟練的大數心算能力，而且計算技巧已經非常嫻熟，這絕不是普通孩子靠按部就班的學習能做到的。比特納說："你已經超過了我，我沒有什麼東西可以教你了。"就從漢堡買了很多更深的數學書籍讓他學習。
另一個對高斯有重大影響的是比特納的助手巴特爾斯（Bartels），不要小看這個助手，巴特爾斯後來到喀山大學教書，是另一個大數學家羅巴切夫斯基的老師，後來羅巴切夫斯基和高斯的得意門生黎曼一起開創了非歐幾里得幾何，為愛因斯坦建立廣義相對論提供了有力的數學工具，當然這是後話。
圖片來源：百度百科之黎曼幾何
巴特爾斯只比高斯大8歲，同樣酷愛數學的他對高斯最大的影響就是經常與高斯討論問題，這是至關重要的訓練。數學討論是一種非常有效的人才培養模式，雖然他們進行的不是後世的討論班Seminar形式的訓練，但是兩人的討論同樣具有頭腦風暴和學術訓練的效果，高斯從此開始了真正的數學研究，而他們的友誼也保持終生。
通過長期高強度的數學計算，高斯不僅計算能力極強，而且非常善於發明數學工具，來簡化自己的計算過程。剛才說到高斯9歲時就掌握了等差數列的速算方法，他在18歲時又發明了最小二乘法，極大簡化了計算過程。後來，勒讓德在54歲時也發明了最小二乘法，並早於高斯發表，獲得了優先權，但這個工具高斯已經用了十幾年。高斯類似的工具發明和定理髮現數不勝數，很多他都沒有公開發表，直到別人公開同類發現後，高斯才冒出頭來說：這玩意我早就發現和使用了，因為忙於它事沒有公開！
有人曾估算，如果高斯當時能及時發表他的研究成果，整個高等數學可以向前推進50年！但高斯是個完美主義者，他拒絕發布不完整和有瑕疵的作品。他的很多成果都來自內在視覺洞察力，是直覺形式的結論，雖然他自己長期使用，已被驗證沒有問題，但並沒有經過邏輯嚴密的證明。而高斯跑的太快，完全不想停下來，把寶貴的時間消耗到瑣碎無比的嚴密證明上。如果高等數學真的因此被推遲了50年，這可真是整個科學界不可估量的巨大損失！
我前面說道，數學家可以不藉助紙筆來思考數學問題，這其實來源於他們高強度的數學計算，高斯是這方面的佼佼者。可能很多人會好奇，高斯的計算強度究竟有多大？我們以1818年高斯擔任丹麥的測地工作為例，整個工作持續了8年，高斯白天測繪，晚上計算，他曾估計測繪所畫的圖就有100多萬張。野外實測數據匯總後，全部計算工作由高斯負責，隨便兩個點都是用最小二乘法通過冗長的計算獲得，一般需要一個計算能力中等的人計算2～3天才能算完，共有3000多個坐標點，總計算量需要這個人一天不休的計算10年！
圖片來源：科學網—相對論與黎曼幾何-4-內蘊幾何
但這樣高強度的計算也帶來豐厚的回報，高斯在大地測量中的工作，發現和驗證了曲面幾何中的大量規律，寫出了20多篇論文。特別是1827年高斯發表了《關於曲面的一般研究》，標誌著微分幾何的誕生，也為非歐幾何打下了堅實的基礎，而非歐幾何則在100年後為廣義相對論提供了數學工具的支持。
圖片來源：科學公園 ： 牛頓時空觀的局限性與廣義相對論
小結一下高斯的成功經驗：
- 高斯的成長離不開與導師、朋友的交流和討論；
- 高斯驚為天人的計算能力來自於從小到大極高強度的數學計算；
- 高斯通過計算訓練積累了大量的計算技巧，並能發明高效率的計算工具；
- 高斯通過計算訓練形成了強大的直覺思考能力，其成果如能及時發表可以推進高等數學50年；
- 高斯成為大數學家後仍然進行極高強度的計算，並因此又開創眾多的新學科。
看到這，很多人的心已經「哇涼哇涼」滴了。
悲觀者：哎媽！連高斯大神都這麼拼，這麼下苦功，看來我的數學是徹底沒戲了！
大神高斯：你丫才下苦功，你全家都下苦功！沒聽前面說嗎？這是成癮癥狀，我這是嚴重的計算成癮！誰要是能靠毅力能幹這樣高強度的事情，誰就一SB！
呵呵，誇張一下。
其實高斯與那些連續幾個通宵打遊戲的宅男們沒有太大區別！他們不是在下苦功，他們都是深陷在強烈的好奇心和成就感里無法自拔。
還有一個數學大神歐拉的作死故事：
1735年，28歲的歐拉發現了新的行星軌道計算方法，用了三天時間計算一個彗星的軌道，結果導致了右眼失明。高斯的評價是「如果我用那個方法計算三天，我的兩隻眼睛都會瞎掉！」
圖片來源：維基百科歐拉
見上圖，大神歐拉右眼已瞎！有些勵志書還把歐拉這件事寫成勵志故事，其實這種嚴重沉迷者隨便跑到哪個網吧都能抓一大把！歐拉的瘋狂做法屬於典型的作死，彗星又不是要撞地球，什麼計算不能慢慢算，非要挑戰極限在三天內拚命完成？他的計算癮和好勝心實在太重了！歐拉後來沒有吸取教訓，最後他的雙眼果然全瞎，他的計算癮已經到了損害身體的程度，這就是病，得治！
難怪有醫生會懷疑這些天才都有自閉症和強迫症，好像也不無道理。
說到成癮，總讓我想起2010年Chinajoy上，那位美女環繞也目不斜視的淡定哥。
圖片來源：Chinajoy驚現淡定哥
用了很多的篇幅來說高斯，並不是為了突出他的計算量，而是為了說明不是基因，而是持久的動力系統才是創造天才的關鍵所在！高斯驚人的計算量只是這個系統自然而然的成果物。
整理一下到目前為止的思路：
- 幼兒階段，在語言能力形成期，建立算數的基礎設施
- 兒童階段，正確的教育和訓練，建立起持久的動力系統，導致數學能力大爆炸
- 成年階段，依賴海量的計算訓練出強大的直觀思維，不需要紙筆就可以思考數學問題
- 專家階段：直觀思維比邏輯思維的成本更低，有助於發現多領域的相似性，開創更新、更高層次的理論
可能你已經發現了，我前面提出的問題——真的能做到不用紙筆來思考數學問題嗎？——其實已經得到解決了，還順便論證了天才的形成既不是靠天賦、也不是靠勤奮，而是靠持久的動力系統。
好了，接下來該說龐加萊了，他的案例對成人學好數學有更強的借鑒價值，因為除了穿越者，沒有人能回到童年重新開始。
通才龐加萊的成長曆程
前面提到「成人遷移知識和技能的成本很低，更擅長於跨界」，那如何才能實現從自己的專業領域向數學遷徙呢？
龐加萊就是很好的案例，因為他最擅長跨界，被譽為最後的通才（The Last Universalist）。
E.T.貝爾在《數學精英》中指出：
在今天起步的任何人，都不可能全面理解數學的四個主要部分——算數、代數、幾何、分析——中的兩個以上，更不用說做出高質量的創造性工作了，對天文學和數學物理就更談不上了。
十九世紀八十年代，在龐加萊的偉大事業開始時，人們就普遍認為高斯是最後一個數學通才。
所以這裡的通才並不是指那種涉獵廣泛、樣樣精通的人才，而是特指一類頂尖大數學家：
他們具有極廣的視野，不僅在數學內的算數、代數、幾何、分析等領域開天闢地，而且在天文學、物理學、經濟學等領域，都有影響極深的開創性成果。
例如目前公認的三大數學家阿基米德、牛頓、高斯，都是這樣的通才大數學。
列一下他們的稱號，看看他們的廣博程度。為什麼不列成就只列稱號？因為實在太多了！
- 阿基米德：古希臘哲學家、數學家、物理學家、發明家、工程師、天文學家，力學之父。
- 牛頓：英格蘭物理學家、數學家、天文學家、自然哲學家和鍊金術士，鑄幣局局長。
- 高斯：德國數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家，哥廷根天文台台長。
而龐加萊就是就是繼高斯之後，集數學家、物理學家和天文學家於一身的最後一個通才。
先看龐加萊在天文學領域的貢獻
1887年，瑞典國王懸賞了高額獎金，求解一個已經困擾了天文學、物理學界200多年的天體物理問題——三體問題。很快龐加萊就簡化了三體問題，取得了突破性的進展，並在第二年就獲得了獎金。這時的龐加萊只有33歲，1年前他剛剛成為法蘭西科學院院士，9年後就成為科學院院長！
龐加萊還發現，即使被簡化的三體系統，只要微小的擾動，就會極大的改變天體的循行，使其行為完全無法預測。這一發現導致了一個全新的科學分支——混沌理論——的誕生。
圖片出處：Lindner Gallery
在科幻小說《三體》中，三體人所居住的太陽系有三個太陽，這三個太陽的引力攝動使三體人星球的運行混亂而無規律，也導致三體文明多次陷入毀滅。小說的這個神奇設定就來自於三體問題的混沌現象，只是這已經不是三體問題了，而是更為複雜的四體問題了，四體人？或者叫三星系思密達人？
下圖是NASA的藝術家為三星思密達系統（HD 188753）繪製的藝術想像圖。
圖片來源：NASA JPL http://photojournal.jpl.nasa.gov/catalog/PIA03520
圖片的視角是在巨型氣態行星(HD 188553 Ab)的月亮上。巨行星佔滿了半個天空，三顆太陽炙烤了一天，正緩緩的落下，煉獄般的一天終於結束了。岩石透著暗紅就像燒紅的烙鐵，火山口不停的冒著煙氣。太陽沒落下就能看到漫天繁星，說明大氣稀薄，無法保持熱量，很快又是一個零下100多度的極寒之夜吧！
「歐巴！我好冷！」
「我要讓全宇宙知道，這個火山口被你承包了！」一腳踹出，整容女飛出美麗的弧線，消融在岩漿里……
視頻為三星日落的動畫效果
看到這都累了，所以輕鬆一下，也讓不了三體問題的人有點感性認識，下面繼續回到龐加萊。
龐加萊在物理學屆的地位如何？
先看一張物理愛好者都知道的巨星合影：
這是1927年的第五屆索爾維會議，巨星環繞、居中而坐的就是物理宗師愛因斯坦。
再來看16年前的1911年第一屆索爾維會議，右邊第二的愛因斯坦還是面帶羞澀的青年物理學家。
而坐在愛因斯坦前面，根本不鳥攝影師，只顧著和居里夫人聊天的人，就是龐加萊大神。
龐加萊在物理學界貢獻之一是狹義相對論。1905年，龐加萊發表的相對論的第一篇論文比愛因斯坦的論文還要早1個月。有些數學家對愛因斯坦就不服氣，認為只要有龐加萊、洛侖茲等人，相對論也可以搞出來。於是愛因斯坦又憋了9年的大招，終於在1915年獨創性的提出了廣義相對論，這時的他已經能夠傲視那個時代所有的科學家。他忍不住牛X哄哄的說：
如果我不發現狹義相對論，5年以內肯定會有人發現它。如果我不發現廣義相對論，50年內也不會有人發現它。
NND，總算給物理學家出了口惡氣！
不管怎樣，憑著從三體問題到狹義相對論的諸多開創性成就，龐加萊的物理大師地位是當之無愧的。
可是為什麼在19世紀末，大家都已經對高斯之後出現通才不報希望的時候，龐加萊卻能以數學全能、跨界天文、物理的通才身份橫空出世呢？
他的成長曆程和思維方式有什麼獨到之處？
本來想寫一個超長答案，慢慢的寫。但最近的一個意外，讓我意識到這樣寫非常非常的不划算。
因為超長的文章閱讀體驗差，不利於傳播，甚至會出現被人掐頭去尾的剽竊、據為己有的情況，這真讓我心灰意冷。
與其讓別人來「編寫」我的文章，還不如自己動手把文章縮短。這篇已經夠長了，接下來我會補充一些內容，分拆成多篇文章，分散到不同的問題下：
- 數學王子高斯是如何成為天才的？
- 天才、天賦是來自先天還是後天？
- 父母如何做才能快速毀掉一個潛在的天才？
- 天才在什麼樣的土壤里和環境下才可能成長？
- 天才的大腦是功率高還是效率高？
- 為什麼龐加萊能成為通才？
- 為什麼龐加萊是最後一個通才？
- 現代的數學教育出了什麼問題？
- 如何才能降低學習數學的思維成本？
- 什麼是思維的成本？
這些問題我會逐一整理和回答，關注我的人就能在時間線里看到這些回答了。
每完善完一個答案，我就整理到知乎專欄《教育成本》里，便於大家逐篇閱讀。
如果有什麼問題我沒列出，你也可以提問然後邀請我回答，也可以在評論區評論。但不建議私信，特別是很私人的求助，我不保證回答。
關於知乎專欄《教育成本》
曾有人分析過知乎萬贊答案匯總以及排名，唯一一個靠講科學知識拿到萬贊的答案，是我在問題《數學裡的 e 為什麼叫做自然底數？》下的回答，這也是數學話題下排名第一的答案。
雖是一篇超長文章，很多人卻也「痛快」的看完，還有人居然在手機上閱讀，估計雙眼已瞎^_^
回答下有1000多條評論，其中最多的是：如果當年老師這樣教數學，我的數學就不會……
其實大家很明白，不是不喜歡數學，而是一直以來，數學的學習成本太高。
在知乎數學話題下就有一個問題：「數學是形而上學嗎？」
排名第一的回答赫然寫著：
反正我覺得確實是行而上學，不行退學……
該回答得了3000多個贊，不知道點贊的人是不是秀智商，反正我看到後沒有一絲的優越感，反而心中一沉。需要做點什麼來改變這個糟糕的局面，讓更多的人愛上和擁抱數學，體會到數學其實是最能讓心智獲得自由的學科。
而這就是《教育成本》這篇專欄的目標，發現那些最消耗成本的教育環節，打通其中的瓶頸，讓更多人獲得心智的自由。
參考資料
- 《走近高斯 》
- 世界數學名人
- 《世界因你不同》
- 老版的《數學精英 》或新版的《數學大師——從芝諾到龐加萊 》
- 《高斯的內蘊微分幾何與非歐幾何》
- 《彭加勒——通才的絕唱 》
- 天才數學家陶哲軒
- 「三體」問題新突破 物理學家找到13族特解
- 趙崢教授：愛因斯坦與相對論
我把題目描述看了三遍，只能說，題主對「物理好」的要求太低了，很難想像一個初高中數學沒有及格過，連通分都無法理解的人的「物理好」是怎麼個好法。
可能是因為中學階段，物理選擇題里概念題比例大，所以及格比較容易吧。
我身體素質不好，也就乒乓球、羽毛球可以玩玩和平球，足球、籃球這種對抗性強的基本歇菜。體育考試靠老師賞臉。
但是我清楚，雖然不同的運動從身體素質的要求到思維模式到戰略戰術都是很不一樣的，但是我這種無論長跑還是短跑都在及格線上下徘徊的渣渣，還沒有資格談論哪些運動考驗耐力哪些運動考驗爆發力。
本人非數學專業，以下發言僅為個人理解，不代表任何學術觀點。
數學其實就是由「一系列人為規定的準則」搭建起來的「為了解決某些問題「的理論體系。至於這些準則，誰規定的？有些有記載，有些沒有，這些是歷史問題。為什麼這麼規定？因為這樣規定就可以解決問題。以通分為例，誰規定的，我也不知道，因為分數的起源太古老了。為什麼這麼規定？因為可以解決分數相加減的問題。比如「3/7-1/6」怎麼算？3/7=18/42, 1/6=7/42, 所以3/7-1/6=11/42。這種就是通分的演算法。你不用這個演算法，你自己發明一個演算法可以解決這個問題，也可以。當然你發明的演算法能不能適用於整個數學體系？相比於已有的通分演算法有什麼優點？如果你可以創造一種演算法來解決現有的問題，並且可以更優化，並且有不輸於當前演算法的適用性，恭喜你，你已經可以創造自己的數學體系了，以後別人用你的體系就要想，這是誰發明的？為啥你要這麼做？。如果不能，那你只能遵守已有的數學體系。
數學和物理的一個最大區別就是數學的體系都是人規定的，而物理的體系都是大自然規定的，所以物理法則人只能去解釋，去遵守。而數學的法則可以創造、更改。如果你物理學的好而數學因為這種問題學不好，可能就是你願意接受自然法則，而不願意接受人為的規定。理解數學概念和方法其實就是理解這種數學工具是為了解決什麼實際問題而創造的。而實踐是檢驗真理的唯一標準，用起來好不好用，哪裡好用哪裡不好用是評價一個數學方法的重要準則。因此學習這種類型的知識，最好的方法就是先別管它為什麼，先用起來，在使用的過程中你才能體會到它的種種優缺點，你才能更好的去理解這種方法。
舉個本人領域的栗子，比如我要寫一個程序，最簡單的列印一行HELLO WORLD。你可以直接printf 」HELLO WORLD「；這時候你可能就要問，為什麼這個函數要叫printf，我覺得叫dayin或者shuchu更好。這個是因為寫這個函數的人不是中國人，人家用的是英語，寫出來的函數大家用著都好用，所以流傳到全世界。最後人人都用printf，你不服你可以寫個更牛逼的功能取代這個函數，那你想叫什麼叫什麼。但是在這之前，你要多用用printf，了解他的優點和局限性，這樣才能寫出更厲害的功能吧？預警！本答案屬於#人生已是如此艱難，有些事情再不拆穿就來不及了#系列。
智商的高低是因為思維習慣的不同造成的嗎？
剛好說反了，真實情況是智商的高低更多地導致了思維習慣的不同。
心理學家假設人的智商滿足正態分布，約68%的人智力在85～115之間，約98%的人在70-130之間。75以下的人會被心理學家考慮有心理遲滯（mental retardation），這一小部分人需要特殊照顧。130以上的人會被考慮為特別優秀，可以特別培養。
再考慮到我們中國大陸地區的中學，假設一個普通中學有3000人，那這個中學約有34人智商超過130.設一個中學三個年級，每個年級20個班，每班50人。那在不分設重點班與普通版的情況下，每兩個班就有1個智商超過130的學生。
不過真實情況比較複雜，雖然國家規定義務教育階段不允許擇校，但從小學到初中的各個學校依然有高下之分，高中不在義務教育之列，學校可以明目張胆的擇優錄取。另外，智力75以下的人一般不在大多數人可見範圍之內，這些小孩一般都是上特殊學校。並且，學習成績和智商並不完全對等，在死板的學習環境下相關會更低。另外心理學家還發現，智商實際上並不是標準正態分布，不是左右完全對稱。85-100的人比100-115要少一些，但極低智商的人又比對稱的高智商者要多一些。本文的所有分析都是在忽略人格（俗稱性格）以及差異環境（如家庭環境）的基礎上進行的，現實情況更為複雜，本文做了很多簡化處理。
以上只是為了說明，你們日常生活學習中的確能見到智力之間有差距的人。如果老師對學生說：「你們智力其實都差不多，只要努力就好。」那這一般情況是為了安慰學生或激勵學生，除非這個學校已經按智商分了班。
接下來要說明，智商上的優勢是如何轉化為學習成績上的優勢的。
1.基礎能力，如機械記憶力，反應的快慢，思考的速度等。這些在年幼時的作用最為明顯，當別人需要3秒鐘才能算出一道加法題時，你只需要2秒鐘，那這種微弱的優勢慢慢積累，能讓你自己有更高的自我效能感（俗稱自信心），從而挑戰更有難度的任務。師長也會注意到你和其他孩子的區別，給你更特殊的優待。
2.學習技能，如提前預習、複習，將學習材料關聯起來以加深記憶。在年幼時，智商高的孩童和智商較低的孩童的差距，就像兩個人都去游泳，都是狗刨，智商高的只是狗刨得更快一些，取得了微弱的優勢。但隨著年齡的增長，智商高的孩童已經知道「（瞎）努力和收穫不成正比」，他們會先花時間學會蛙泳或自由泳等更快速的泳姿。而在之後的學習過程中，掌握了更先進方式的學生在同樣的努力程度下能取得更高的收益。
3.興趣取向和動機。由於智商高的孩子更易取得學習成就，而取得學習成就之後能得到來自師長與同伴的獎勵（誇讚等），這樣就形成了一個正向反饋，使得這些孩子有更強的動機去學習，繼而獲得更高的成就，形成良性循環。而其他沒有建立正向反饋的孩子則可能將興趣轉向其他領域（體育、電子遊戲等），避免與這些孩子正面競爭，去建立自己的其他領域的良性循環。
4.思維習慣，智商高的孩子在以上機制的作用下，擁有了更多的知識，更多的智力技能，更高的自信心。他們與其他孩子在面對同樣的問題時就會採取不同的策略，這就是不同的思維習慣。比如難度為n的問題，智商高的孩子可能會先認為其難度可以接受，然後思考解決問題的方式，再付諸行動，如果失敗還可以調整方式繼續進行。而智商較低的孩子可能第一步便認為該問題難度過高，只能接受n-m難度的問題，從而失去鍛煉自己的機會。或者即便這些孩子自己去做，也可能因為不懂解決問題的技巧而採取機械試錯的方式，在失敗後也容易喪失信心，而作為挫折的失敗感給這些孩子帶來了負反饋，使他們不願意再繼續面對類似的問題。
理論鋪墊已經完成，接下來實際分析一些案例。
如何提高智商？可以試試重新投胎（誤）。
如何解釋重點班的學生，學習成績依然高低不等？假定重點班的學生智商都在120以上，但有些孩子可能是121，有些可能是151。
如果解釋學生偏科？一些學生從某一科目中建立了正反饋循環，從而在該科目中獲得自信與解決問題的技巧與知識積累。而在另一些科目中沒有建立這樣的正反饋循環，通常智商高的孩子傾向於在所有科目中都建立正向反饋循環，只是程度不一而已。
如何建立正反饋循環？智商對於學習的作用恰如身高對於籃球的作用。如果你缺少智商，就像你缺少身高一樣。你需要比別人更努力地練習，更頻繁地向教練或他人請教並學習技巧性知識，還需要一個不斷激勵你的團隊。在學校里，你需要一些不斷鼓勵你的老師，在你取得進步後及時給你正反饋，在家裡，家長也要起到類似的作用。不過你很難控制同伴，所以最好有選擇性的交友。
雞頭還是鳳尾，如何選擇？很多同學都遇到過這樣的選擇，我是該在一個更優秀的群體中處於較後的位置，還是該在一個次一些的群體中處於靠前的位置呢？如果你是一個建立了「自我正向反饋機制」的人，那我推薦你選擇鳳尾。在更優秀的群體中你接受到了更有挑戰性和更豐富的刺激，有利於你提升自己，前提是你不會因為成績的落後而失去信心，從而失去正反饋循環。對於大部分人來說，因為常常拿自己和別人作為參照來對比，那雞頭還是比鳳尾要好，這樣能幫助自己建立一個正反饋循環。
同學們，加油！
預警！本答案屬於#人生已經如此艱難，有些事情再不拆穿就來不及了#系列。我是路人小白，但是和題主有共鳴，表達一下自己的看法：
我個人覺得和思維有很大關係，我從小就喜歡寫數學應用題，不喜歡寫純數學計算題，我覺得很枯燥，後來就喜歡物理，我覺得物理和小學的數學應用題差不多，挺有意思的。
因為不喜歡數學到現在都沒有養成「數學思維」，有個很明顯的感觸就是：我寫物理題知道從何下手，「有路子」；而數學題像一個完美的圓，我走不進去。
物理公式在我的腦海中都有具體的東西可以代表，電就是電，力就是力，有一個理所當然的定義，可以互相變化；而數學沒有，數學公式在我眼裡就是一串字元，我能做的只有把數字帶入進去，我不會變化它們，它們長得都好像，很容易就忘記了，做這題目就會突然有種恍惚感：我是誰？我在幹什麼？這是嘛玩意兒？對數意味著什麼？三角函數是幹嘛的？為什麼平面和直線一會平行一會相交？
於是數學引發了我的人生思考【什麼鬼！
初中到高中學的那點數學物理，學不學的好和智商扯不上關係吧
此答案未經科學證實，純屬個人經歷帶來的感受
首先，思維習慣並不能反映智商。題主並不擅長數學，反映的是不擅長數學思維，這是眾多的思維方式之一。很多人覺得數學好的人智商都高，數學不好的人智商都低我猜測是因為數學被廣泛用作開發智力的工具。同樣，我相信任何一個小孩子多會寫幾個字，多能背幾首古詩也會被大人誇聰明。大部分人從小耳濡目染數學，這種大量的接觸使得智商高的人從概率上來看更容易數學學得好。事實上，讓兩個智商有明顯分別的人同時學習任何東西，在給定時間假定同樣努力程度的情況下，智商高的人都更可能學得好。
所以，針對題主這種情況，我是這樣認為的：題主可能相較於其他人對數學的接觸不多，這種量的差距智商是無法彌補的。舉個例子，讓陶哲軒不經受任何訓練參加IMO，他也沒有取得頂尖的成績（第一次他在基本沒接觸過競賽的情況下參加了IMO，僅獲銅牌）而由於物理是我們較晚才接觸的學科，所以大家起點一樣，題主可以學得很好。這也說明題主智商是沒問題的，缺的是對於數學的訓練。
另外要糾正一個普遍錯誤的看法，數學學得好的人一定是智商最高的。我來舉我身邊最近的三個例子：
A君是我很好的朋友，在高中之前，數學競賽並沒有我學得好（無論是小學數學競賽成績還是初中數學競賽成績都不如我）但其高中刻苦努力，最後拿到CMO金牌。
B女同樣的情況，我曾還幫助過她初中數學競賽，她最後是女子數學奧林匹克金牌。
C君小學競賽可以說是帝都前三（熟悉帝都數學競賽圈的人應該知道有個叫仁華學校一班一號的東西），後來我就不說了。他也是我很好的朋友
總結：智商會帶給你額外的優勢，但你的努力更重要。對於數學，熱情，努力，足夠的耐心缺一不可。不是「對於大部分人的努力程度根本不用拼天賦」而是「對於大部分人所學的，本就不是智商高者的專利」。
學不好一門學科，首先應向我說的應從自己的付出來找原因。我想，對於大部分人，通分是規則，和思維習慣思維方式無關。
以上從初中到高中數學從來沒有及格過，但是物理卻一直非常好。這是為什麼？不就是你數學不好然後物理好嗎？
簡單來說就是，物理方面的知識點你成功掌握了，但數學方面的知識點你沒有掌握到。通分什麼的你搞不明白，代表通分這個知識點的知識你沒掌握，如此而已。
你覺得你習慣了物理的思維習慣什麼的，其實是沒有的。你只是單純掌握這方面的知識點。
舉個例子，這就像你第一次去日本，完全迷路了。這跟你是否「習慣了日本人的思維習慣」無關。單純只是你不熟悉日本的道路，腦海里沒有一副日本地圖，迷路了而已。智商是硬體，思維習慣是軟體，好的軟體一定是適合硬體的。
思維速度快，計算能力強的人用上跳躍性思維事半功倍。腦子轉得慢還跳躍會很容易把自己繞糊塗的。有時放慢思維，拆分問題才是正路，找到適合自己的思維節奏更有效率。
題主所說的學科之分的不適應和思維習慣無關，主要還是精力投入少了，缺乏學科的「本能反應」。
本人從小有點小聰明，生性懶惰學習不太用功，無論哪個學科，推導性的問題解決起來比較歡，要記憶積累的就抓瞎，這導致推導性多的理科科目相對比較強。但上高中之後因個人興趣更偏人文，學的美術，對計算沒興趣，加上文科權重較大，導致數學直至高考公式都沒背全乎，數學基本炮灰。因個人愛好高中閱讀量奇大，在沒怎麼做過作業的情況下語文成績卻變得不錯起來。要表達的還是精力投入決定了對學科的適應性，優秀成績的反饋又促進了你對學科的興趣與自信，不知不覺又願意投入更多的精力。呵呵我和你相反。雖然我是物理系的 可是總是覺得數學更容易，因為你只要接受其定義 就能通過完全沒有異議的邏輯一步一步推導出各種定理或推論。
物理則不同。真實世界十分複雜，需要進行簡化才能應用課本上的物理理論。但是要進行怎樣的簡化，甚至問題問的到底是什麼，都不像數學那樣非黑即白。
再說 馮紐曼說過 沒有人能理解數學 數學就像語言 會用就行了。
不是，是天生的。當然，後天的鍛煉，可能會稍微提高一些智商。但是底子不行，再提高，又能提高到哪裡去？
我認為，除了邏輯，這個世界上沒有一件事情再能表現智商了。
邏輯的唯一要求就是能夠自洽。看起來很簡單，但其實，這個世界上的絕大多數人都做不到。
邏輯自洽也是在你現有的知識基礎上的自洽。也許有一天有了更多的知識補充，會打破以前形成的邏輯鏈。
所以，有的人，雖然知識不豐富，甚至說的是錯的，但也能感覺出來很聰明，因為在他的世界裡，那是合理的，一旦有一天他得到了知識補充，他自己就會發現自己的錯誤。但有的人，看起來懂得很多，可是一深聊就知道是個傻逼。知識和邏輯沒關係。
因此，這個世界上根本就沒有所謂的思維習慣，因為只有一種思維，那就是構建邏輯鏈。沒有邏輯的東西，那也能叫思維？
既然沒有不同的思維習慣，又何來的影響智商呢？
當然，知乎上有一些窮人富人的思維有什麼不同的問題。可惜那不是思維習慣，只是生活經驗。固守於經驗的人，很可能永遠都被經驗所禁錮。所以有寒門難出貴子的說法。而強大的思維，就有可能破除生活經驗，於是又有了白手起家的事實。是思維習慣和學習方式所決定的。
介紹一個牛人寫的書
學習之道（第2版） (豆瓣)
數學不好，物理幾乎不可能學好啊
智商差距必然帶來思維模式差距，高智商人士的思維模式在高效和奇葩中取其一。
不過題主舉得例子，其實是中學物理較直觀而數學較抽象的緣故。
上學的時候我也沒考慮過這些，只是按步驟做題而已，這種思路到高中基本上就窮途末路了，所以漸漸地也開始反感數學，選專業避之唯恐不及。再後來被考研政治考研英語虐得死去活來的時候，才發覺數學真美啊，真正字字珠璣一言九鼎，不會朝三暮四。
悔恨不已啊！
試論如何緊扣心弦
專註於最平凡處、最基本處、最常見處；
文明的支架早已完備；
思維的框架業已成形。
高手，在平時的生活中就足以成就自己。
先知先覺的人天然存在。反對這年頭還把智商當回事的！
思維習慣是指你養成的思維模式，這樣解釋雖然還是有點模糊，但的確比智商更能解釋一些智力現象，尤其是解釋術業有所專攻及各種思維偏好和適應性差異。而智商決定論在牛頓和愛因斯坦的例子上就過不了關，這兩位不僅童年時被當成弱智，成年後也時不時表現出傻乎乎的一面，不過成名後的愛因斯坦據說測智商得分很高。更廣泛的智商測驗統計表明，不論什麼形式什麼標準的智商或智力測量，都沒有顯現出高智商或高智力水平的人群與其人生成就或職業的相關性，美國總統既有高智商的柯林頓，也有低智商的小布希。更何況還有白痴天才的存在，也就是所謂的異能孤獨症患者，你測他們的智商到底該給高分還是低分？
智商本身就不是純粹的先天概念，卻經常被大眾當作固有的不變的指標來用，動不動【智商高、智商低】的，你如果說【聰明、笨】我反倒沒法糾結你用詞了。智商這玩意，你可以不同年齡段測，結果不同，多測幾次成績還能變好——廢話，這就是你的思維習慣了這個測試的結果啊！而你習慣了這個智商測驗後，再給你一個完全無厘頭的腦筋急轉彎測試呢？又瞎了吧？魚與熊掌不可得兼，誰都沒法用數理邏輯思維去處理穿越小說的狗血情節。智商測試本身就是個思維模式的體現，其對智力的度量在今天看來是非常有限的，因為這個測試的固有模式適應性很窄
如果拋棄【智商】這種落後的說法，一般認為腦力較好的更容易變通有更好的思維適應性也是事實，所謂腦筋轉得快，那麼【思維習慣】和【智力】有點蛋雞互為因果的感覺是么？問題是你如何測量【智力】，智商肯定是落後於時代的東西，門薩俱樂部那套東西也只能算幾何遊戲，心理測評智力測驗的實用性尚小，真正要測量所謂的【智力】，是必須限定條件去談什麼方面的能力的
人類這種【愚蠢】的動物，比反應敏捷不如鳥類、蛇和耗子，甚至不如猴子和狗，比記性不如大象和鯨魚，可惜這些物種不會參加人類的奧林匹克競賽。而奧林匹克賽跑也會爭論哪個人種跑得快，跑得快到底是天賦重要還是後天訓練重要。天賦差異顯然是有的，但是天賦差異
所有天賦和後天之爭都是同理的，要看你跟誰比，怎麼比。和小型動物敏捷大型動物記性好一樣，不同人種也有天生的差異，那麼不同人由於基因差異大腦結構也各不同，個性心理對智力的發展作用，同一個人不同時期不同環境下的智慧表現也不同，情緒高低和智力高低成正比，故，我們不能由於俗話說【傻大個】就斷定一個大漢就遲鈍，也不能斷定一個小個子比一般人更靈活。各種性狀是由哪些先天性的遺傳基因組成還沒那麼清楚，但恐怕不是那麼簡單的對應關係。後天環境以及習慣培養與先天基因的關係也不是從屬或因果的，綜合來說先天遺傳、後天環境都是形成習慣的條件，經過慣性積累塑造的思維模式也具有多樣性，雙胞胎最大的差異可能就是腦部的差異，因為ta們的人生經歷比起遺傳來有更多不同
人的好惡、情緒高低、心理狀態都會影響智力水平的發揮。更廣泛確切的說，由於不同的興趣、習慣，人們在不同的事物上有不同的看法，行為上思維上更是多種多樣。思維的空間是高維的，幾乎所有的天才都有特別古怪的一面，就好像是超人其實是某方面的殘疾一樣，智力如果可以量化也是一個多維度的幾何量表，用單一的數值測量真是把大腦的功能簡單化了，這就是為啥智商只能是上個世紀的遺存，不會再對本世紀的腦科學研究有參考價值
目前對如何構建多維的腦力測評，腦科學心理學都還在努力，到底要把這個綜合結構分解成多少個主要參量是非常困難的，所以我不建議去用智力水平籠統的評判。老師誇你聰明，也只是說明你在他那邊表現優秀，就算你德智體美勞全面發展，走出社會沒準也是個高分低能。當然不排除從小到老一帆風順順風順水的個別【超人】，想幹啥都能幹成，每項都100分，那ta的智力測評的幾何形態就是個高維球體，對！毫無個性，就是個球
我們必須認識到，任何智力表現本身都是思維模式，只要有模式就不是萬金油——只有相對局限的萬金油，沒有絕對的萬金油。男性有男性的思維模式，女性有女性的，變態有變態的，我們沒法簡單的評價哪種思維模式更好。尤其在這個變態越來越多的社會，變態的思維模式又如此得一個比一個奇葩，僅從創造力的角度看，不斷變態的人肯定智力水平不低
如果是像大多數無知群眾一樣沒有正確理解智商的定義而把智商當成智力水平或聰明程度，我想說，任何固定不變的項目的分數都是浮雲，智慧程度更高的個體可以更快的發展出更具有適應性的思維模式，改變自身的思維習慣來適應新的環境解決新的問題，改變習慣的能力也是衡量大腦智力的重要標準
這就是為啥人類越來越變態！
先跟樓主握個手。我也是物理學起來很輕鬆，數學學的很吃力的人。跟樓主一樣，我也喜歡窮根竭底的問問題、思考問題，凡事都要問個為什麼。這種思維方式讓我在物理上嘗盡了甜頭，在數學上吃盡了苦頭。不幸的是，我大學進了數學專業，災難從此降臨。。。。
學習高等代數，我會想矩陣這玩意兒到底是怎麼回事，為什麼要搞十分變態的的變換，為什麼是這樣變換而不是別的那樣變換；學習數學分析，我會思考極限究竟是什麼，重積分的原理是什麼；學習常微分方程，我在想變數代換為什麼是這種形式，有沒有別的形式。。。。。。總之，我陷入了各種百思不得其解的難題的漩渦里，無法自拔。
其實我很清楚問題出在哪。數學是一門動手的學科，學好數學一定要多做題多練習，輔以少量的思考即可，思考太多反而容易陷入深淵；物理是一門動腦的學科，一定要進行巨量的思考才能參透其中的原理，一旦融會貫通，接下來解決實際問題（或者習題）就是一個勢如破竹水到渠成的過程。據我觀察，數學學的好的人普遍是勤於動手的，物理學的好的普遍是樂於動腦的。
思維習慣是主因。
比如@ming chen在答案答案中的發言
http://www.zhihu.com/question/46091094/answer/100262669
跟一樓大神比起來，部分答主表現了沾沾自喜的淺薄。
知乎上類似的問題總能見到大量的以為自己數學好智商高優越感十足的回答。
其實高考數學好並不是真的有多牛。高中的數學還是比較基礎的。而因為數學不好被迫選擇文科或者上個不好的大學的其實真正笨的很少。
一樓大神總結很到位：思維習慣問題。
還有學習環境、教師水平、個人經歷等等多方面的偶然因素在起作用。
很多尖子生其實真的不是聰明，只是苦學。而學渣在某些方面表現的聰明是讓人吃驚的。
正如知乎上的另一個常見的說法：高中學習輪不到拼智商。
通過幾年的觀察，我覺得那些平穩順利度過中學階段升入好的大學的學生，真的是幸運。而很多聰明的學生要麼偏科最後上個二本三本要麼就考不上。他們不是笨，而是被耽誤了。
我們的教育是淘汰教育，不是把大部分人培養成才，而是把大部分淘汰成渣滓。
本來一群小孩都是差不多的，智商都是100，教育沒有把他們都培養成才，而只是培養了其中幾個，然後說另外的是笨蛋。而被選中的幾個也就自以為聰明，別人笨蛋。其實他們只是幸運。
以我個人經歷來說，一直不喜歡數學，中考前一月，數學抽考考了15分。出來立即買了一本習題，大致翻翻做了部分題，中考90分。高考前數學20多分，距高考三個月時，開始做題，難題很少做，也不做成套的題，都是挑挑揀揀。時間也不允許大量做題，因為還有其他8門課。最後高考數學90分。03年的，據說史上最難，很多數學牛人都栽了。說明這些牛人只是做的題多而已，努力而已。並不是真的智商高出別人一截。極少數不論題多難都能拿高分的，也不見得就是真的智商高，可能只是家教好，基礎好，環境好。就跟李開復說的一樣，很多人的優秀並不是真的優秀，只是勤奮等等。各個領域的尖端人才總是極少的。大部分人智商都差不多。
我高中幾年幾乎很少學數學，別人題海戰術，我連基本的作業都不交。就是因為不喜歡數學，任性。我最後倆仨月的做題的感受是：只要給我時間，高中數學沒那麼難。為什麼我最後見效了呢？逼的，真正學進去了。
我不怪別人，我不是被耽誤了，我是自己任性。我也不算聰明，就是學進去了而已。
高中的那幾門東西，只要真正學進去了，都能學好，大部分人都能學好。不需要智商有多高。關鍵來了：大部分人在荒廢，沒有學進去。各種原因。
我初中時化學好，物理不太好。高中時化學極差，物理好，物理老師都和我切磋。我初中物理不好也不怪老師。當時初二，物理老師本來教數學的好像，沒有教過物理，學校沒有物理老師，讓他趕鴨子上架。他四十多歲了，學新東西吃力，周末去進修，學了回來教我們。也只是講課本上的東西。有些內容他搞不太清楚。上課總是提問我的，我回答的很正確，於是大家包括他可能都覺得他講明白了。其實我主要是自己看書。但是鄉下中學沒有題做，所以考試我總是70多分，一直上不去。老師覺得很愧疚，沒把我們教會。我也覺得很愧疚，沒有給老師長臉。我真的不想別人認為老師不行。老師是很認真的，人很好，品行很端正，是我母親的偶像。初三時我自己買題做，物理成績就上來了。物理老師是不是還是他，我已經不清楚了。
偏科現象很普遍，數學不好的，英語不好的，物理不好的，語文不好的。今年一個考上清華的小孩，語文才考110多分。極簡單的題都做錯。並不是他笨。原因多方面：對該學科的認識，老師引導，周邊氛圍等等。拿氛圍來說。他周圍的都是尖子生。這些尖子生初中高一高二階段都在積累語文素養，高三階段已經不怎麼用力。而他的基礎沒打好，他也跟周圍的人一樣對語文不太用力。他被周圍的現象蒙蔽了。他以前怎麼不積累呢？興趣問題，老師引導問題。以前人家學語文的時候，他學其他的，他覺得別人是在浪費時間，他完全無視別人的舉動。而他爸爸媽媽就都是語文老師。真的讓人覺得很奇怪，他這樣的家庭氛圍語文竟然學不好。而前兩年有個女生，全省裸分前十名，應屆生，數學才考120多分。她這樣的才120多分，那些數學考不及格的也不見得就是笨了。即使智商比她低點，也不會低太多。而那些考滿分的，總分不見得超過她，不能說智商比他高吧。
我並不是完全否認智商的差距。但是大部分智商差不多。而高考成績尤其是數學這一門成績，並不能作為衡量智商高低的標準。除了極少數真正優秀的人，天才，大部分比較優秀的人沒必要也沒什麼資格秀智商的優越。相反，秀的行為只能說也是智商不太高的一種表現。智商較高的人一般也懶得在普通人面前秀了。門薩會員據說都不愛在普通人面前秀。
多年來我的數學一直比物理好多了。。。
我沒說我數學好，只想說我物理差。。。
後來出國了看了國外教材，然後覺得一切都美好了起來。
換本好教材！找個好老師！！
推薦閱讀：