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溫度為什麼能作為一個基本物理量？

11-20

也許是最後一次增加的內容：
我反對 陳浩 在評論中認為的「在一個單位制下，無量綱的式子，經過線性變換之後到另一個單位制下，它的量綱可能發生改變」，這對於物理表達式而言是個災難。因為這意味著在一個單位制下面表達式：Pi+ln(w)成立而且是無量綱的，而換到另外一個單位制下面量綱則成了：[1+不是1的量綱]。這是很荒謬的。況且，在一個單位制下討論表達式的正確性就足夠，用不著變換到其他單位制下面，表達式的正確性和單位制的選擇無關。

其次 Natural units 中也提到：「Some physicists do not recognize temperature as a fundamental physical quantity, since it expresses the energy per degree of freedom of a particle, which can be expressed in terms of energy (or mass, length, and time). 」雖然我不知道怎麼把溫度用能量之類的物理量（或者長度、質量、時間）表示出來。

然後附上一篇關於物理學基本常數問題三位專家的辯論：http://arxiv.org/abs/physics/0110060 希望對感興趣的人有幫助。

下面是問題的第二版（有刪改）
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首先，問題本身是我想質疑七個基本物理量中三個物理量的合理性。對於：長度、質量、時間、電流，這四個物理量作為基本物理量的地位我是認同的，然後剩下的三個，逐條來說：

1、我不承認物理中有「個」這個物理量，我認為正確的說法是：無量綱或者量綱是1。由此我得出：物質的量的單位摩爾：0.012 kg C12中所含的碳原子數，不是基本物理量，因為它的本質是個數字。人們大可以不必畏懼放棄摩爾這個單位，而隨之帶來各種天文數字，雖然不便，但還是能進行下去的。

2、發光強度的單位，坎德拉，這個是依賴人的視覺感官機制的，不能算作基本，（原始鏈接暫時忘了）以後補上。那麼我可以舉個例子反問：為什麼聲音的強度單位：分貝，不能作為基本單位？

3、回到重頭戲溫度，我的思路是這樣的，（下面把個數算作一個物理量）：
按照溫度的經典定義：溫度反應微觀物質熱運動的劇烈程度。
那麼我們從一個粒子開始，逐漸增加個數，個數很少的時候，不談熱運動。當粒子個數逐漸增加的時候，溫度這個物理量浮出了水面。（所以需要個數這個物理量。先別急著說微觀和宏觀之間的鴻溝，或者量子的效應的影響。）熱運動就是運動，所以可以歸為經典力學問題，力學問題只要三個基本物理量：長度、質量、時間。如果你說粒子之間的相互作用是電磁相互作用啊，那麼好，再引入一個電流這個物理量，應該就齊了。

有人會辯解說有統計的效應在裡面，我覺得統計無非就是拿著一堆的數字在變來變去，不能變出基本的物理量。

綜上所述，我感覺：長度、質量、時間，電流，加上個數。這五個就應該能表示出溫度才對。可是不能（我想破腦袋也想不出怎麼表示，我對教科書的結論無法反對）。

@趙亮 說的很好。但是從量綱角度來說：無論對已有的物理量玩什麼花樣，列什麼樣複雜的方程，引入什麼樣新的現象，都改變不了「不能產生新的基本物理量」這個事實。（實際上，用量綱分析這個方法可是非常的爽啊，能直接推倒各種牛叉的結論。感興趣同學可以參看趙凱華老師的《定性與半定量物理學》第二章）
可是，溫度這個概念打破了或者說動搖了我這個看法。不嚴格地說：當粒子個數逐漸增加的時候，溫度這個物理量浮出了水面。這給我的感覺就是：純粹由於數量上的變化，導致了新物理量（而且是基本物理量）的引入。這才是讓我震驚的地方。

總結一下我對溫度的看法就是：既然我不得不承認溫度這個基本物理量，那麼隨之而來，有下面三個問題：

  1. 為何純粹數量的改變會引出一個新的而且是基本的物理量的誕生？機制是什麼？
  2. 除了溫度這個物理量以外，有沒有其他單純靠數量的累加出現的新的基本的物理量嗎？（按照教科書所說的七個肯定就沒了。）
  3. 如果個數進一步增加，還能否更一步增加新的物理量？ 為什麼能？為什麼不能？

最後感謝大家對這個問題的關注。

謝邀。主要就「溫度」這一物理量說一下自己的看法，你的感覺某種意義上是對的。

首先，「溫度」常常可以用微觀的方式來實用地「定義」，但是這樣的「定義」也是很粗糙的。不過先不妨還是假定就正如你所知道的，我們還是用粒子的熱運動的平均動能來定義「溫度」，更準確地說法可以看 @陳浩 的回答，他的回答可以解釋為什麼「溫度」是不能被導出的。小體系和非平衡體系的溫度還可能有其它的定義方法，除此之外，用虛時間也可以表示溫度，當然那是題外話。

我主要想就「平均動能」（或者在此基礎上的一些變形）來導出「溫度」這一概念來說一下可能存在的問題，即「平均動能」的概念為什麼無法具體區分各個微觀粒子的運動究竟是不是「熱運動」。

個人認為，溫度單位的引入有以下幾個方面的意義：

  • 一個最基本的考慮，溫度是一個熱力學量，當然它可以有微觀的定義，但是直接給出「溫度」，可以對許多宏觀的熱力學現象進行方便的描述，定義「電流」而非「電荷」也是類似的考慮；
  • 有熱力學第二定律（嚴格的說是卡諾定理）的幫助，我們可以定義出不依賴於具體物體的溫標；
  • 更重要的，「溫標」這一概念，不但包含了簡單的「溫度」本身，還包含了關於溫度的零點的定義的信息。如果我們完全用平均動能來定義溫度，在溫度比較高的時候（例如常溫）自然沒有太大的問題，可如果溫度足夠低的時候，就可能會出現問題。因為存在量子力學效應，粒子會存在零點振動，即即使在絕對零度，粒子仍然會在其基態發生一些振動，大家常說的「不確定關係」，也可以用於估算基態的能量。溫度越來越低，「熱運動」自然越來越小，可是物體的零點振動永遠不會停止，用平均動能來考察，怎樣區分「熱運動」和「非熱運動」（即量子力學效應）呢？不同的材料可能會有不同的量子力學基態，那麼怎樣找到一種不依賴於材料的「絕對零度」呢？這樣的時候，一個獨立於各種材料的獨立的溫標就有其意義了。

Duff，Okun和Veneziano的辯論已經很好了。

其實他們的辯論已經表明，單位（量綱）就是一種約定。而哪些物理量是本質不同和基本（fundamental）的，更多的是一種「品味」問題。

Duff舉的時間和空間的例子就很漂亮。我們以為「時間」和「空間」是兩個完全不同的、基本的物理量，這純粹是「經驗」且「主觀」的。
一個從一開始就體驗到相對論效應的文明發展出的物理學，很可能會覺得我們竟然把時間空間區分開不可思議，就像我們覺得把三個空間方向分別標上不同的量綱不可思議一樣。
而一個一開始就生活在空間各向異性中（比如某種以太）的文明發展出的物理學，很可能把（我們以為的）某個空間方向挑出來，視為另一個基本的量。

時間概念起源於「演化」的心理感受。但是把沿著某個參數的變化，單獨挑出來，定義一個叫「時間」的量，還將其視為基本的，其實非常主觀。

再比如，也可以引入一個所謂基本的參數（不妨就叫Leibniz參數）來度量能量，從而把能量也變成基本的物理量——因為能量和質量看起來如此不同。但是最初Leibniz在定義動能的時候，並沒有引入額外的參數。這和熱力學引入一個Boltzmann參數正好相反。

而能否從別的物理量導出，也無法作為判斷一個物理量是否基本的標準。我看不出能量的概念如何從質量導出。我甚至看不出面積的概念如何從長度導出。

舉時間、空間的例子正是想說明，把時間、空間分別當作基本量，而不把能量當作基本的，純粹是經驗約定。溫度也一樣，更何況即便在這個意義上，絕大多數人也不認為溫度是基本的。

溫度作為基本物理量，就意味著它不能由其他物理量組合出來。

中學裡教的物理，會說溫度是平均動能之類，那麼溫度的量綱似乎是 [能量]／[分子數]。
錯！事實上是 理想氣體 每個自由度上的 平均動能，與溫度差個常數。
因此，單原子氣體，雙原子氣體，多原子氣體，總平均動能和溫度的關係是不一樣的。
溫度的量綱，在這種角度下，應該是 [能量]／[分子數]／[自由度]。
但是自由度僅對理想模型有意義，沒有實踐價值。
如果沒有記錯，中學教材上的原話應該是類似於「溫度表徵分子平均動能」。

學到大學，溫度的定義是能量對熵的偏導，所以溫度的量綱應該是 [能量]／[熵]。
而熵與「狀態數的對數」或「概率對數的期望」成正比，這是不能通過其他單位組合出來的。
最後我們人為選取比較容易測量的溫度作為基本單位，由溫度和能量組合出熵的單位。

物質的量，其量綱就是 [粒子數量]，單位可以是「個」或「摩爾」。很簡單，很基本，也很必要。
類比平均工資的量綱是 [金額]／[人數]，單位是 元／人，不是 元。不能認為「物質的量」無量綱。

光強我不了解。

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針對擴展後的提問：

  • 所引維基上的文字，我已經要求 citation needed。「energy per degree of freedom of a particle」 我已經指出只對理想氣體模型有效。
  • arXiv 的三人辯論中提到 E=kT，或者 E(T)/T 總是常數，不是溫度的普適定義。T 或者 kT 是系統統計分布的參數，不是能量，只是表徵能量。
  • 我的確說過單位制轉換後，無量綱量可以變成有量綱量，但是前提（或者代價）是引入有量綱的常數，並不是提問中轉述的那樣。
謝邀。除了@傅渥成 的，我想溫度的來源與我們無法精確的知道系統每個粒子的運動從而引入統計的方法來描述體系有關。
設想一個封閉的盒子中有N個Ar分子，如果從經典的角度確定這個系統的物理性質，無非是要確定各個粒子的動能，相互作用能，總能量隨時間演化的性質，那麼只需要列出個N個分子的牛頓方程就可以了。如果可以解出來這個微分方程組，系統所有的性質都得到解決，而且也沒有溫度這個概念。
問題是我們根本不可能。而且多體系統也確實比較複雜(比如宏觀下，只考慮引力，兩體問題可解，但是再引入一個物體，即成為3體問題，馬上進入混沌學科的範疇，到現在都未解決)所以只能退而求其次，從平均(期望)和整體的角度來了解體系，比如平均來講，體系的動能是怎樣的，總能量是怎樣的。這樣也有了平均動能的概念。
更嚴格的說，不確定性對於微觀的粒子體現的更加明顯，我們根本無法用經典的那套方法準確定出粒子的行為。所以說，我覺得溫度這個概念，從某種程度上說，與統計的引入，與我們無法對系統中粒子行為做出確定的描述有關。它有著不同於經典中確定性方法的新的特徵。
只想到了這麼多，歡迎討論。

關於單位 的討論可參看：
Natural units

首先，關於溫度這個物理量是隨著粒子數目增加而出現的這個理由表達一下自己唯心的反駁，要知道量變引起質變，一堆粒子和一個個粒子的疊加並不等價。
其次，溫度和能量是有關係的，宇宙微波背景輻射不都是用3K來描述而非通常的頻率什麼的。
最後，分貝只是對瓦取對數而已，並不獨立，還有，所有這些物理量的定義並非只是簡單的量綱推導而已。

這裡「基本」的意思究竟是指什麼？

以本人的理解，一個基本的物理量實際表示了這個世界的一個「維度」，這個維度不能再用其他維度來表示，就好似線性代數中的一個「基」那樣。

請問是這個意思嗎？

如果是指個意思，就目前的物理學而言，應該還無法將微觀粒子的運動與宏觀上的溫度統一起來，在這種情況下，自然需要一個單獨的溫度作為基本量。

如果哪一天隨著物理學的發展，人類已經可以用微觀的粒子運動代替一切的的宏觀解釋（可以認為是量子力學的大勝利嗎？），那麼可能消失的不僅僅是溫度而已。

溫度是決定分子熱運動的關鍵因素，而熱運動的強度會產生很多變數。

大量分子組成的空氣表面上看起來特別混亂，但其實它們遵守著一些統計規律，我們就是想用一個物理量來描述這個規律。其他的幾個基本物理量和統計沒有關係。

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