宇宙是 11 維的嗎？11 這個數字是如何求得的？

11-17

邀請我解釋這種「胡扯」的理論，其實我是拒絕的。我知道總會有這樣的人：

不過，個人認為這個計算結果是胡扯。

我覺得，你不能叫我解釋我就解釋，第一這個推導很複雜艱深，我雖然學過但是許久不用也需要翻書；第二萬一答完了又會有一堆人上來說我就知道放一堆公式，看起來很屌，很高冷，然後罵我裝逼。
所以我不想擺太多數學公式，只介紹一下整個思路是怎麼來的。我要給大家看到，物理學家想出了這個結論，你們用同樣的思路想也能得到一樣的結論！

首先澄清幾點：

我們說的11維，不是說這個宇宙就是11維的，而是有一個11維理論（M 理論），它在不同的情形下能退化為我們總結出來的好幾種描述我們宇宙可能正確的模型。
（說人話！）
先忘掉什麼維不維的，什麼叫做「在不同的情形下退化」？其實很簡單，舉個栗子：萬有引力理論，就是這個大家都熟悉的公式
$F=frac{G_NMm}{r^2}$
在地表「退化」為 $G=mg$ ，對太陽系的行星退化為開普勒三定律。為什麼叫退化？因為無論是 $G=mg$ 還是開普勒定律，都不能完整描述萬有引力，但是後者卻完全涵蓋前者。具體的， $G=mg$ 是在局域勻強引力的近似下成立，而開普勒定律是在單一引力源（忽略攝動）的情形下成立。這就叫做在不同的情形下退化為其它的理論。在一些別的情形下，比如三體運動，這些退化的理論都毫無用處，我們必須藉助原始的萬有引力公式。

當然，這個類比是粗略的。最重要的區別在於，上面的例子里不同的極限在我們的世界中同時存在，而 M 理論的不同極限是數學上的，其中只有一種對應於我們的宇宙。（依我的理解，即使超弦和 M 理論正確，我們也不能讓我們的宇宙從 M 理論的一個極限「變」成另一個。）

另外，我們說我們有一個 N 維理論，不是說時空就是 N 維的，某種意義上「緊緻化」的維度可以不被認為是時空維度，即當我們有一個11維理論，而其中7個維度都蜷曲起來了，這和我們所感受到的3+1維時空是完全符合的，不存在任何花招。這比你常看到的例子——有著二維表面的一維頭髮絲，還更加嚴格而精確得多。那些蜷曲的維度存在的意義，在於讓理論自洽；它們產生的可證偽效應，是3+1維時空中的高能激發態。

好了，接下來是思路。
分這樣幾步：

承認量子場論。量子場論是目前解釋高能物理實驗的必備工具，幾乎沒有爭議。從理論的角度來說，這也是整合量子力學和狹義相對論的唯一理論。
相信超對稱。這一步算是個信仰。相信它的動機有兩種，一種是解決 hierarchy 問題，也就是基本標量粒子如何可能存在的問題（希格斯粒子已經找到，很可能就是一個基本標量粒子）；另一種是它是已知的對時空對稱性唯一可能的擴展方向，理論物理學家們樂於看到基本物理理論具有完美的對稱性。大部分物理學家持有第一種動機，並且在實驗的推進下逐漸喪失了希望。小部分物理學家仍然相信即使不用於解決 hierarchy 問題，超對稱仍然是極高能大統一理論的絕佳候選。
認為弦論是整合量子場論和廣義相對論的合理方案。目前來說，這樣的整合方案並不多，也沒有理由認為有很多可選方案，所以任何沒有硬傷的方案都應該嚴肅對待，無論實驗上是否有支持。
通過計算意識到超對稱和弦論的結合——超弦理論是難得的「自洽」的弦論，並且了解所有5種超弦理論。注意到，超弦理論只存在於10維時空。
通過計算意識到5種超弦理論對應了一個11維超引力理論的不同緊緻化方案及對偶。以我的理解，這一步幾乎是一個意外，因此和10不同，11這個數字是湊出來的。當然，歡迎有人告訴我 M 理論有其必然性。

在這個思路中，有很多地方你可以不同意，因為 M 理論本來也不是什麼板上釘釘的理論。我只回答問題，這麼個東西是怎麼來的。上面每一條，都可以寫書，所以想在知乎看到詳細解釋還是算了吧。

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值乎入口：

https://www.zhihu.com/zhi/people/723408177059602432 (二維碼自動識別)

稍稍補充一點細節，不過也不是太細
弦論的作用量是Polyakov作用量
$S_{P}=int_{M}d au dsigma (-gamma)^{1/2}gamma^{ab}partial_{a}X^{mu}partial_{b}X_{mu}$
$gamma^{ab}$ 是弦世界面上的誘導度規，對於Polyakov作用量進行量子化，而不對直接推廣的代表世界面的面積的Nambu－Goto作用量進行量子化（反正兩個都是一樣的），原因是Polyakov作用量是線性的，更容易量子化。
當然也不是那麼容易，對於1維的弦而言，在世界面上作用量具有微分同胚不變性＋外爾不變性的一堆規範對稱性。我們都知道規範對稱性會大大擴大無謂的自由度，給量子化帶來很大的困難。在量子化的過程中需要固定規範，（就像電磁場的量子化，不是也需要固定規範嗎？）。在這個過程中產生兩個鬼場 $b_{mu u}$ , $c_{mu}$ 破壞幺正性。FP ghost system的作用量是
$S=frac{g}{2}int d^{2}x b_{mu u}partial^{mu}c^{ u}$ 有了作用量，你可以通過場論的方法求解能動量張量，當然正則能動張量不對稱，還得改一下，改成對稱的彼林范特能動量張量（這是基礎知識，不多說了）。你有了能動量張量T(z)之後，我們可以對能動量張量做運算元積展開，展開之後也會發現二維共形場論中能動量張量的一般特徵，它不是初級場，也就是說對於任意二維共形變換不是協變的，但是對於裡面的整體共形變換（二維共形變換的子變換）是協變的。表現就是在運算元積展開中出現了中心荷這一項，bc-ghost的中心荷是－26.
如果用這一套算過自由玻色子的話，它的中心荷恰好是1. 中心荷不能是負的，因為根據Virasoro代數以及二維共形場論中的Hilbert空間的構造，如果中心荷是負的，一定會出現負模的態 $| Psi angle$ , 使的 $langle Psi|Psi angle <0$ . 這破壞了量子力學的幺正性，我們知道幺正性是量子力學的基礎所以一定要避免這種情況。這樣，要求時空是26維的，這樣才可以把負的中心荷消掉。是不是更誇張！！這是玻色弦的情況。
對於超弦理論，因為超弦引入了超對稱，也就是說在出現玻色子的同時，出現了一個相伴的費米子，算費米子能動張量的運算元積展開可以發現費米子的中心荷是1/2 。這樣一共就可以有3/2個中心荷了。但是引入超對稱還出現另一個鬼場，好像叫 $eta gamma$ ghost，不重要了，反正這個鬼場我也不太懂。不過它的中心荷是11. 所以我們就列一個小學的方程組
$frac{3}{2}d-26+11=0$ , 算出了d=10. 是不是和26比，好多了，確實好多了

其它六維就是大名鼎鼎的卡拉比丘空間，其牛逼在丘成桐的大宇之形科普的很好了。
至於11維，是因為上世紀出現了五種等價的弦理論，Type I, Type IIA, Type IIB，E8 $imes$ E8, SO(32).
它們之間通過T對偶由牛逼的愛德華胃疼引導的第二次超弦革命進行了統一，統一的M理論是11維下的。
停止吹逼，反正通過這麼個推導可以得出如下結論
1 弦論不是空洞的宗教還是其它亂七巴糟的，弦論是極其精巧而又深深根植於量子場論的一門科學，雖然我毛都不懂。
2 弦論很有用，即使不能用在大統一理論上，實際也就是個噱頭吧，弦論中的方法用途挺廣的。
3 弦論不是什麼人都可以談的，想理解弦論，至少有很強的廣義相對論基礎，很強的量子場論基礎，還要學習足夠的數學。民科們還是省省吧，尤其是那些覺得電磁學比弦論還要難的人！

物理中M理論確實認為時空是11維的，M理論是基於超弦理論發展起來的。

超弦理論中為什麼需要更高的維數呢？

物理學家在量子力學計算中，總會遇到一些無窮大（關於無窮大的問題我在另外一個回答中答過。物理學允許出現無窮大嗎？ - 知乎）。

正規化方法就是用來處理無窮大的，但是正規化有時候會導致原來理論中的對稱性被破壞掉。

比如在弦理論中，弦的運動有一種共形對稱性。但是正規化處理後會破壞這種對稱性；但如果要保持這種對稱性你又無法得到合理的解。

矛盾就出現了：我們理論中必須要有共形對稱性，但又必須得到合理的解。

為了解決這一矛盾，物理學家發現理論中無窮大來自於共形反常項，時空的每一個維度都會貢獻出這樣的項。如果我們允許時空不是四維的，比如可以有更高的維數，我們就可以讓各個維度貢獻的無窮大的項全部抵消，最終得到有限的解。通過這樣的方法，我們就可以得到弦理論所允許的時空維數。

這是量子力學中的特性。在經典力學中並不會出現這樣的反常，所以經典理論中沒有對時空維數有所要求。

弦理論中，粒子物理中的點粒子都是用一維的弦來代替。在比弦更大的尺度上來看，這些弦就像是普通的粒子，有質量、電荷，以及其他由弦的振動模式決定的物理性質。弦理論除了可以描述基本粒子，它還可以描述引力。

M理論也是統一了引力和其他基本力的一個理論。

這要從愛因斯坦的廣義相對論說起。廣義相對論從幾何上描述了引力理論，把引力看做是時空幾何彎曲的結果。

愛因斯坦認為，自然界所有的力（當時只知道引力和電磁力）都可以用幾何理論來描述，可以用同一個方程統一起來。

後來量子理論發展起來，物理學家也了解了還有兩種力，分別是強相互作用和弱相互作用。同時也在試圖把各種力統一起來。

理論發展到現階段，物理學家已經成功地把除了引力之外的幾種力已經統一起來的，這個理論叫做標準模型。

標準模型並不是用幾何學的方法。而把引力和標準模型統一起來的困難就在於，引力的起源是幾何的。

理論家也在嘗試用幾何學的方法統一這幾種力。他們發現，包含引力的幾何理論，如果允許時空達到高維，如11維（M理論）的時候，就會自然產生出強相互作用力和弱相互作用力，也就把自然界的四種力都統一起來了。同時11維的M理論也把五種不同的超弦理論統一了起來，這五種理論只不過是同一理論的不同的極限情況。理論家認為這不會是一個巧合。

為什麼不是12，13維呢？因為理論學家證明了，要得到合理的超對稱理論，11維是允許的時空的最大維數。只有11維可以把我們已知的物理理論包含起來，更高的維數總會得到一些非物理的結果。

雖然目前弦理論中還有不少問題要解決（比如它描述了太多的宇宙模型），但它目前來看，它仍然是最有希望的大統一理論。

宇宙是11維的，這個說法來源於超弦理論，更準確的說是來源於m理論。超弦理論或者m理論要求宇宙維度的數量不僅僅是數學遊戲，更主要的是消除弦理論與已知理論的矛盾。
要明白這個矛盾，先要知道超弦理論的基本假設，也就是基本粒子都是由弦而非點粒子構成的，弦通過不同的振動模式產生不同的基本粒子。對弦而言，弦振動的能量越大，基本粒子的質量越大。
當弦停止振動時，弦的能量處於最低狀態，一般而言我們會認為是零，但實際上並非如此。由於量子力學的不確定性原理，弦也存在量子漲落，使得弦的基本能量不能為零。
但是，對於光子而言，光子是沒有靜止質量的，這就與弦理論發生了矛盾，導致弦理論在四維時空的計算中出現了求解概率大於1或負數的情況。
根據弦理論，光子是開弦的振動，光子的質量＝弦的最低能量＋振動能量。光子的質量為零，那弦的最低能量是多少呢？我們知道弦在振動時，不是所有的位置都在振動，有些部分是靜止的，我們把這些靜止的部分叫做節點。由於弦上可以有任意正整數個節點，所以弦有無窮個振動模式。由於不確定性原理，所有的振動模式都存在量子漲落，而且量子漲落的能量與頻率成正比，在弦理論中，頻率以節點的數量表示，由於節點數從1、2、3……不斷增加，所以能量也從1、2、3不斷變大。所有這些模式疊加到一起構成了弦的最低能量，即弦的最低能量與（1＋2＋3＋……）成正比。
然後，我們考慮到光的振動方向，雖然光可以在不同維度的各個方向上振動，但由於光是橫波，所以光在傳播方向上沒有振動，則光的振動方向等於空間維度數（我們用D來表示空間維度數）減去光的傳播方向數，即為（D－1）。因此弦的所有振動方向上的最低能量為（D－1）×（1＋2＋3＋……）。
接下來我們就要知道光子對應的弦的振動能量為多少。根據量子力學可知，某一模式下引起振動的所需的振動能量是該模式下具有特定偏振能量的2倍，因此，我們假定節點數為1的能量為1的話，那麼弦的振動能量就為2。
所以我們可以得到這樣的方程，0=2＋（D－1）×（1＋2＋3……）。關於（1＋2＋3＋……）的和，知乎已經討論的夠多了，我在這兒也就不多做證明，題主只需知道答案是－1／12即可。將結果帶入方程整理可得2－(（D－1）／12)＝0。
這裡還沒有完，因為超弦理論引入了超對稱，由於超對稱是超空間的旋轉對稱性，所以光子對應的弦不僅在普通空間振動，還在超空間振動，計算結果是（D－1）／12的3倍，所以方程需改寫成2－(（D－1）／4)＝0。可得到D＝9。9維的空間加上1維的時間，就是超弦理論所謂的10維時空了。
那麼11維時空是怎麼來的了？答案是來自於m理論，m理論不僅發現了5個版本的超弦理論之間的對稱性，更重要的是引入了十維的超引力理論（即引入超對稱的引力理論）。所以空間維度從9上升到了10，而且超對稱允許的最大空間維度只能為10，因為大於10以後費米子和波色子的數量將不能相等。

好吧，其實我完全不懂弦論或M理論，但是看了 @Minglei Xiao 的答案之後，受到了一點啟發，想到了幾個貌似是「用高維的模型解釋低維」的例子，我感覺所謂的11維大概是類似的意思，當然我也不知道我這樣的類比對不對，求指正。

一個例子是遊戲裡面常見的六邊形網格，雖然是一個二維平面的六邊形離散化，但是一般在坐標處理的時候，都是表示成三維坐標 (把二維格子看成三維箱子，如圖)。
這樣的表示可以使很多計算（比如求兩個grid的距離）變得非常方便。
如此，雖然世界是二維的，但是用三維的模型解釋了它而且使得一切變得更加簡潔美好。
在這樣的表示下，所有的坐標都滿足 x+y+z=1，所以說雖然我們用三維表示了二維，這並不代表我們就在三維空間中，因為我們沒法到達那些 x+y+z /= 1 的空間。

另一個例子是圖形學裡面的齊次坐標，用四維的齊次坐標表示三維空間，可以使什麼仿射變換投影變換都轉化為線性變換（好吧，有心但無力科普，懂點圖形學的應該知道我在說什麼吧，Homogeneous coordinates，齊次坐標_百度百科）。
如此，雖然仿射變換，投影變換在三維的表示下各有其表示，感覺這有點類似於 @Minglei Xiao 說的「退化」，但是在四維空間中這些變換全部統一了（都是乘了個變換矩陣），感覺「統一理論」也許追求的就是類似的效果吧。

我們所居於的時空有四個維（3個空間軸和1個時間軸）,根據愛因斯坦的概念稱為四維空間,我們的宇宙是由時間和空間構成,而這條時間軸是一條虛數值的軸.
有些理論預言我們所居於的宇宙實際上有更多的維度（通常10,11 或 26 個）.但是這些附加的維度所量度的是次原子大小的宇宙.（請參看弦理論）
弦理論
弦理論是發展中的理論物理學的一支,結合量子力學和廣義相對論為量子重力.弦理論用一段段「能量弦線」作最基本單位以說明世界上所有物質結構,大至星際銀河,小至電子、質子及夸克一類的基本粒子都由這一維的「能量線」所組成.中文文獻上,一般寫作「弦」或「弦」.
較早時期所建立的粒子學說則是認為所有物質是由零維的點粒子所組成,也是目前廣為接受的物理模型,也很成功的解釋和預測相當多的物理現象和問題,但是此理論所根據的粒子模型卻遇到一些無法解釋的問題.比較起來,弦理論的基礎是波動模型,因此能夠避開前一種理論所遇到的問題.更深的弦理論學說不只是描述弦狀物體,還包含了點狀、薄膜狀物體,更高維度的空間,甚至平行宇宙.值得注意的是,弦理論目前尚未能做出可以實驗驗證的準確預測,關於這一點,以下內文會說明.
發展歷史
弦理論的雛形是在1968年由Gabriele Veneziano發現.他原本是要找能描述原子核內的強作用力的數學函數,然後在一本老舊的數學書里找到了有200年之久的Β函數,這函數能夠描述他所要求解的強作用力.不久後李奧納特·蘇士侃發現,這函數可理解為一小段類似橡皮筋那樣可扭曲抖動的有彈性的「線段」,這在日後則發展成「弦理論」.
雖然弦理論最開始是要解出強作用力的作用模式,但是後來的研究則發現了所有的最基本粒子,包含正反夸克,正反電子,正反微中子等等,以及四種基本作用力「粒子」（強、弱作用力粒子,電磁力粒子,以及重力粒子）,都是由一小段的不停抖動的能量弦線所構成,而各種粒子彼此之間的差異只是這弦線抖動的方式和形狀的不同而已.
玻色弦理論
最早期的弦論叫做玻色弦理論,南部陽一郎給出了最早的作用量,但是該作用量在場論的框架內難以量子化.此後亞歷山大·泊里雅科夫給出了一個等效的作用量,其幾何含義是把時空坐標視為一個世界面的純量場,並且在世界面上滿足廣義相對論的一般坐標變換規則.除此之外,如果要求這個作用量同時滿足在外爾變化下不變,那麼自然的會要求這個世界面是一個二維的曲面.
玻色弦理論是最簡單的一個弦論的模型,它最重要的物理圖像是認為物理粒子不是單純的點粒子,而是由於弦的振動產生的激發態.顯然它有很大的缺點,其一是它只簡單描述了純量玻色子,沒有將費米子引入框架內；其二沒有包含一般量子場論中的規範對稱性；其三是當研究它的質量譜時候發現,它的真空態是一組質量平方小於零的不穩定快子.所有這些問題在推廣到超弦理論後得到了很好的解釋.
超弦理論
另外,「弦理論」這一用詞所指的原本包含了26維的玻色弦理論,和加入了超對稱性的超弦理論.在近日的物理界,「弦理論」一般是專指「超弦理論」,而為了方便區分,較早的「玻色弦理論」則以全名稱呼.1990年代,受弦對偶的啟發,愛德華·維頓猜想存在一11維的M理論,他和其他學者找到強力的證據,顯示五種不同版本的十維超弦理論與十一維超重力論其實應該是M理論的六個不同極限.這些發現帶動了第二次超弦理論革新.
弦理論與大一統理論
弦理論會吸引這麼多注意,大部分的原因是因為它很有可能會成為大一統理論.弦理論也可能是量子重力的解決方案之一.除了重力之外,它很自然的成功描述了各式作用力,包含了電磁力和其他自然界存在的各種作用力.超弦理論還包含了組成物質的基本粒子之一的費米子.至於弦理論能不能成功的解釋基於目前物理界已知的所有作用力和物質所組成的宇宙,這還是未知數.至今研究員仍未能找到一個弦論模型,其低能極限為標準模型.
額外維
D-膜
由於超弦理論的時空維數為10維,所以很自然的可以認為有6個額外的維度需要被緊化.當對閉弦緊化時,可以發現所謂的T-對偶；而對開弦緊化則可以發現開弦的端點是停留在這些超曲面上的,並且滿足Dirichlet邊界條件.所以這些超曲面一般被稱為「D膜」.研究員稱D膜的動力學為「矩陣理論」（M理論),是為「M」字之一來源.

物理學家們算東西的時候算不出來就加一個自由度，算不出來就加一個自由度，當加到十一個自由度的時候神奇的算出來了

（原答案被無故刪除，在此重寫）
算出來的。
想讓普通人理解這個概念如同讓古代人理解世界不是平的而是球形一樣難。
不懂別出來說話。
那些聽不見音樂的人認為那些跳舞的人瘋了——尼采

來自《上帝擲骰子嗎--量子物理史話》

在統一廣義相對論和量子論的漫漫征途中，物理學家一開始採用的是較為溫和的辦法。他們試圖採用老的戰術，也就是在征討強、弱作用力和電磁力時用過的那些行之有效的手段，把它同樣用在引力的身上。在相對論里，引力被描述為由於時空彎曲而造成的幾何效應，而正如我們所看到的，量子場論把基本的力看成是交換粒子的作用，比如電磁力是交換光子，強相互作用力是交換膠子……等等。那麼，引力莫非也是交換某種粒子的結果？在還沒見到這個粒子之前，人們已經為它取好了名字，就叫「引力子」(graviton)。根據預測，它應
該是一種自旋為2，沒有質量的玻色子。

　　可是，要是把所謂引力子和光子等一視同仁地處理，人們馬上就發現他們註定要遭到失敗。在量子場論內部，無論我們如何耍弄小聰明，也沒法叫引力子乖乖地聽話：計算結果必定導致無窮的發散項，無窮大！我們還記得，在量子場論創建的早期，物理學家是怎樣地被這個無窮大的幽靈所折磨的，而現在情況甚至更糟：就算運用重正化方法，我們也沒法把它從理論中趕跑。在這場戰爭中我們初戰告負，現在一切溫和的統一之路都被切斷，量子論和廣義相對論互相怒目而視，作了最後的割席決裂，我們終於認識到，它們是互不相容的，沒法叫它們正常地結合在一起！物理學的前途頓時又籠罩在一片陰影之中，相對論的支持者固然不忿氣，擁護量子論的人們也有些躊躇不前：要是橫下心強攻的話，結局說不定比當年的愛因斯坦更慘，但要是戰略退卻，物理學豈不是從此陷入分裂而不可自拔？
　　新希望出現在1968年，但卻是由一個極為偶然的線索開始的：它本來根本和引力毫無關係。那一年，CERN的義大利物理學家維尼基亞諾(Gabriel Veneziano)隨手翻閱一本數學書，在上面找到了一個叫做「歐拉β函數」的東西。維尼基亞諾順手把它運用到所謂「雷吉軌跡」(Regge trajectory)的問題上面，作了一些計算，結果驚訝地發現，這個歐拉早於1771年就出於純數學原因而研究過的函數，它竟然能夠很好地描述核子中許多強相對作用力的效應！

　　維尼基亞諾沒有預見到後來發生的變故，他也並不知道他打開的是怎樣一扇大門，事實上，他很有可能無意中做了一件使我們超越了時代的事情。威頓(Edward Witten)後來常常說，超弦本來是屬於21世紀的科學，我們得以在20世紀就發明並研究它，其實是歷史上非常幸運的偶然。
　　維尼基亞諾模型不久後被3個人幾乎同時注意到，他們是芝加哥大學的南部陽一郎，耶希華大學(Yeshiva Univ)的薩斯金(Leonard Susskind)和玻爾研究所的尼爾森(Holger Nielsen)。三人分別證明了，這個模型在描述粒子的時候，它等效於描述一根一維的「弦」！這可是非常稀奇的結果，在量子場論中，任何基本粒子向來被看成一個沒有長度也沒有寬度的小點，怎麼會變成了一根弦呢？

　　雖然這個結果出人意料，但加州理工的施瓦茨(John Schwarz)仍然與當時正在那裡訪問的法國物理學家謝爾克(Joel Scherk)合作，研究了這個理論的一些性質。他們把這種弦當作束縛夸克的紐帶，也就是說，夸克是綁在弦的兩端的，這使得它們永遠也不能單獨從核中被分割出來。這聽上去不錯，但是他們計算到最後發現了一些古怪的東西。比如說，理論要求一個自旋為2的零質量粒子，但這個粒子卻在核子家譜中找不到位置(你可以想像一下，如果某位化學家找到了一種無法安插進周期表裡的元素，他將會如何抓狂？)。還有，理論還預言了一種比光速還要快的粒子，也即所謂的「快子」(tachyon)。大家可能會首先想到這違反相對論，但嚴格地說，在相對論中快子可以存在，只要它的速度永遠不降到光速以下！真正的麻煩在於，如果這種快子被引入量子場論，那麼真空就不再是場的最低能量態了，也就是說，連真空也會變得不穩定，它必將衰變成別的東西！這顯然是胡說八道。
　　更令人無法理解的是，如果弦論想要自圓其說，它就必須要求我們的時空是26維的！平常的時空我們都容易理解：它有3維空間，外加1維時間，那多出來的22維又是幹什麼的？這種引入多維空間的理論以前也曾經出現過，如果大家還記得在我們的史話中曾經小小地出過一次場的，玻爾在哥本哈根的助手克萊恩(Oskar Klein)，也許會想起他曾經把「第五維」的思想引入薛定諤方程。克萊恩從量子的角度出發，而在他之前，愛因斯坦的忠實追隨者，德國數學家卡魯扎(Theodor Kaluza)從相對論的角度也作出了同樣的嘗試。後來人們把這種理論統稱為卡魯扎-克萊恩理論(Kaluza-Klein Theory，或KK理論)。但這些理論最終都胎死腹中。的確很難想像，如何才能讓大眾相信，我們其實生活在一個超過4維的空間中呢？

　　最後，量子色動力學(QCD)的興起使得弦論失去了最後一點吸引力。正如我們在前面所述，QCD成功地攻佔了強相互作用力，並佔山為王，得到了大多數物理學家的認同。在這樣的內外交困中，最初的弦論很快就眾叛親離，被冷落到了角落中去。
　　在弦論最慘淡的日子裡，只有施瓦茨和謝爾克兩個人堅持不懈地沿著這條道路前進。1971年，施瓦茨和雷蒙(Pierre Ramond)等人合作，把原來需要26維的弦論簡化為只需要10維。這裡面初步引入了所謂「超對稱」的思想，每個玻色子都對應於一個相應的費米子(玻色子是自旋為整數的粒子，如光子。而費米子的自旋則為半整數，如電子。粗略地說，費米子是構成「物質」的粒子，而玻色子則是承載「作用力」的粒子)。與超對稱的聯盟使得弦論獲得了前所未有的力量，使它可以同時處理費米子，更重要的是，這使得理論中的一些難題(如快子)消失了，它在引力方面的光明前景也逐漸顯現出來。可惜的是，在弦論剛看到一線曙光的時候，謝爾克出師未捷身先死，他患有嚴重的糖尿病，於1980年不幸去世。施瓦茨不得不轉向倫敦瑪麗皇后學院的邁克爾#8226;格林(Michael Green)，兩人最終完成了超對稱和弦論的結合。他們驚訝地發現，這個理論一下子猶如脫胎換骨，完成了一次強大的升級。現在，老的「弦論」已經死去了，新生的是威力無比的「超弦」理論，這個「超」的新頭銜，是「超對稱」冊封給它的無上榮耀。

　　當把他們的模型用於引力的時候，施瓦茨和格林狂喜得能聽見自己的心跳聲。老的弦論所預言的那個自旋2質量0的粒子雖然在強子中找不到位置，但它卻符合相對論！事實上，它就是傳說中的「引力子」！在與超對稱同盟後，新生的超弦活生生地吞併了另一支很有前途的軍隊，即所謂的「超引力理論」。現在，謝天謝地，在計算引力的時候，無窮大不再出現了！計算結果有限而且有意義！引力的國防軍整天警惕地防衛粒子的進攻，但當我們不再把粒子當作一個點，而是看成一條弦的時候，我們就得以瞞天過海，暗渡陳倉，繞過那條苦心布置的無窮大防線，從而第一次深入到引力王國的縱深地帶。超弦的本意是處理強作用力，但現在它的注意力完全轉向了引力：天哪，要是能征服引力，別的還在話下嗎？
　　關於引力的計算完成於1982年前後，到了1984年，施瓦茨和格林打了一場關鍵的勝仗，使得超弦驚動整個物理界：他們解決了所謂的「反常」問題。本來在超弦中有無窮多種的對稱性可供選擇，但施瓦茨和格林經過仔細檢查後發現，只有在極其有限的對稱形態中，理論才得以消除這些反常而得以自洽。這樣就使得我們能夠認真地考察那幾種特定的超弦理論，而不必同時對付無窮多的可能性。更妙的是，篩選下來的那些群正好可以包容現有的規範場理論，還有粒子的標準模型！偉大的勝利！

　　「第一次超弦革命」由此爆發了，前不久還對超弦不屑一顧，極其冷落的物理界忽然像著了魔似的，傾注出罕見的熱情和關注。成百上千的人們爭先恐後，前仆後繼地投身於這一領域，以致於後來格勞斯(David Gross)說：「在我的經歷中，還從未見過對一個理論有過如此的狂熱。」短短3年內，超弦完成了一次極為漂亮的帝國反擊戰，將當年遭受的壓抑之憤一吐為快。在這期間，像愛德華#8226;威頓，還有以格勞斯為首的「普林斯頓超弦四重奏」小組都作出了極其重要的貢獻，不過我們沒法詳細描述了。網上關於超弦的資料繁多，如果有興趣的讀者可以參考資料索引。第一次革命過後，我們得到了這樣一個圖像：任何粒子其實都不是傳統意義上的點，而是開放或者閉合(頭尾相接而成環)的弦。當它們以不同的方式振動時，就分別對應於自然界中的不同粒子(電子、光子……包括引力子！)。我們仍然生活在一個10維的空間里，但是有6個維度是緊緊蜷縮起來的，所以我們平時覺察不到它。想像一根水管，如果你從很遠的地方看它，它細得就像一條線，只有1維的結構。但當真把它放大來看，你會發現它是有橫截面的！這第2個維度被捲曲了起來，以致於粗看之下分辨不出。在超弦的圖像里，我們的世界也是如此，有6個維度出於某種原因收縮得非常緊，以致粗看上去宇宙僅僅是4維的(3維空間加1維時間)。但如果把時空放大到所謂「普朗克空間」的尺度上(大約10^-33厘米)，這時候我們會發現，原本當作是時空中一個「點」的東西，其實竟然是一個6維的「小球」！這6個捲曲的維度不停地擾動，從而造成了全部的量子不確定性！
　　這次革命使得超弦聲名大振，隱然成為眾望所歸的萬能理論候選人。當然，也有少數物理學家仍然對此抱有懷疑態度，比如格拉肖，費因曼。霍金對此也不怎麼熱情。大家或許還記得我們在前面描述過，在阿斯派克特實驗後，BBC的布朗和紐卡斯爾大學的戴維斯對幾位量子論的專家做了專門訪談。現在，當超弦熱在物理界方興未艾之際，這兩位仁兄也沒有閑著，他們再次出馬，邀請了9位在弦論和量子場論方面最傑出的專家到BBC做了訪談節目。這些記錄後來同樣被集合在一起，於1988年以《超弦：萬能理論？》為名，由劍橋出版社出版。閱讀這些記錄可以發現，專家們雖然吵得不像量子論那樣厲害，但其中的分歧仍是明顯的。費因曼甚至以一種飽經滄桑的態度說，他年輕時注意到許多老人迂腐地抵制新思想(比如愛因斯坦抵制量子論)，但當他自己也成為一個老人時，他竟然也身不由己地做起同樣的事情，因為一些新思想確實古怪——比如弦論就是！

　　人們自然而然地問，為什麼有6個維度是蜷縮起來的？這6個維度有何不同之處？為什麼不是5個或者8個維度蜷縮？這種蜷縮的拓撲性質是怎樣的？有沒有辦法證明它？因為弦的尺度是如此之小(普朗克空間)，所以人們缺乏必要的技術手段用實驗去直接認識它，而且弦論的計算是如此繁難，不用說解方程，就連方程本身我們都無法確定，而只有採用近似法！更糟糕的是，當第一次革命過去後，人們雖然大浪淘沙，篩除掉了大量的可能的對稱，卻仍有5種超弦理論被保留了下來，每一種理論都採用10維時空，也都能自圓其說。這5種理論究竟哪一種才是正確的？人們一鼓作氣衝到這裡，卻發現自己被困住了。弦論的熱潮很快消退，許多人又回到自己的本職領域中去，第一次革命塵埃落定。
　　一直要到90年代中期，超弦才再次從沉睡中蘇醒過來，完成一次絕地反攻。這次喚醒它的是愛德華#8226;威頓。在1995年南加州大學召開的超弦年會上，威頓讓所有的人都吃驚不小，他證明了，不同耦合常數的弦論在本質上其實是相同的！我們只能用微擾法處理弱耦合的理論，也就是說，耦合常數很小，在這樣的情況下5種弦論看起來相當不同。但是，假如我們逐漸放大耦合常數，它們應當是一個大理論的5個不同的變種！特別是，當耦合常數被放大時，出現了一個新的維度——第11維！這就像一張紙只有2維，但你把許多紙疊在一起，就出現了一個新的維度——高度！

　　換句話說，存在著一個更為基本的理論，現有的5種超弦理論都是它在不同情況的極限，它們是互相包容的！這就像那個著名的寓言——盲人摸象。有人摸到鼻子，有人摸到耳朵，有人摸到尾巴，雖然這些人的感覺非常不同，但他們摸到的卻是同一頭象——只不過每個人都摸到了一部分而已！格林(Brian Greene)在1999年的《優雅的宇宙》中舉了一個相當搞笑的例子，我們把它發揮一下：想像一個熱帶雨林中的土著喜歡水，卻從未見過冰，與此相反，一個愛斯基摩人喜歡冰，但因為他生活的地方太寒冷，從未見過液態的水的樣子(無疑現實中的愛斯基摩人見過水，但我們可以進一步想像他生活在土星的光環上，那就不錯了)，兩人某天在沙漠中見面，為各自的愛好吵得不可開交。但奇妙的事情發生了：在沙漠炎熱的白天，愛斯基摩人的冰融化成了水！而在寒冷的夜晚，水又重新凍結成了冰！兩人終於意識到，原來他們喜歡的其實是同一樣東西，只不過在不同的條件下形態不同罷了。
　　這樣一來，5種超弦就都被包容在一個統一的圖像中，物理學家們終於可以鬆一口氣。這個統一的理論被稱為「M理論」。就像沒人知道為啥007電影中的那個博士發明家叫做「Q」(扮演他的老演員於1999年車禍去世了，在此紀念一下)，也沒人知道這個「M」確切代表什麼意思，或許發明者的本意是指「母親」(Mother)，說明它是5種超弦的母理論，但也有人認為是「神秘」(Mystery)，或者「矩陣」(Matrix)，或者「膜」(Membrane)。有些中國人喜歡稱其為「摸論」，意指「盲人摸象」！

　　在M理論中，時空變成了11維，由此可以衍生出所有5種10維的超弦論來。事實上，由於多了一維，我們另有一個超引力的變種，因此一共是6個衍生品！這時候我們再考察時空的基本結構，會發現它並非只能是1維的弦，而同樣可能是0維的點，2維的膜，或者3維的泡泡，或者4維的……我想不出4維的名頭。實際上，這個基本結構可能是任意維數的——從0維一直到9維都有可能！M理論的古怪，比起超弦還要有過之而無不及。
　　不管超弦還是M理論，它們都剛剛起步，還有更長的路要走。雖然異常複雜，但是超弦/M理論仍然取得了一定的成功，甚至它得以解釋黑洞熵的問題——1996年，施特羅明格(Strominger)和瓦法(Vafa)的論文為此開闢了道路。在那之前不久的一次講演中，霍金還挖苦說：「弦理論迄今為止的表現相當悲慘：它甚至不能描述太陽結構，更不用說黑洞了。」不過他最終還是改變了看法而加入弦論的潮流中來。M理論是「第二次超弦革命」的一部分，如今這次革命的硝煙也已經散盡，超弦又進入一個蟄伏期。PBS後來在格林的書的基礎上做了有關超弦的電視節目，在公眾中引起了相當的熱潮。或許不久就會有第三次第四次超弦革命，從而最終完成物理學的統一，我們誰也無法預見。

　　值得注意的是，自弦論以來，我們開始注意到，似乎量子論的結構才是更為基本的。以往人們喜歡先用經典手段確定理論的大框架，然後在細節上做量子論的修正，這可以稱為「自大而小」的方法。但在弦論里，必須首先引進量子論，然後才導出大尺度上的時空結構！人們開始認識到，也許「自小而大」才是根本的解釋宇宙的方法。如今大多數弦論家都認為，量子論在其中扮演了關鍵的角色，量子結構不用被改正。而廣義相對論的路子卻很可能是錯誤的，雖然它的幾何結構極為美妙，但只能委屈它退到推論的地位——而不是基本的基礎假設！許多人相信，只有更進一步地依賴量子的力量，超弦才會有一個比較光明的未來。我們的量子雖然是那樣的古怪，但神賦予它無與倫比的力量，將整個宇宙都控制在它的光輝之下。

String theory:真空零點能是-1，對於一個自由度下頻率為n的諧振子，零點能為n/2，對真空作Fourier展開，n取遍自然數，求和為-1/24，令維數為N，必有-N/24=-1，N=24，考慮無限動量標架和時間，總維數為26維。
Superstring theory:Calabi-Yau manifold作為Ricci平坦的額外維，是3維複流形，也就是6維，加上時空4維，總10維，Witten將其納入11維下，即M-theory.

在愛因斯坦之後，一堆科學家開始用數學模型研究物理。到二十世紀九十年代，形成了以七個主要流派為代表的大統一模型，它們都各有特色但又相悖。這些數學模型都是基於多維時空的，各自支持七到十維的運算。也就是這個時期，有人發現當維度增加到十一維時，這些理論神奇地都自洽了而且彼此有相當程度的相似融合。這就是十一這個數字的來歷。

重新查了下書，發現講錯了一點，畢竟M theory我也就只是接受了老師的科普半小時，勿怪。（再仔細看了下其實一開始我說的也不算錯，看來我記性還不算太糟）

首先是M theory才認為宇宙是11維的，其次，這個M theory是和10維的type IIA superstring theory對偶的，說簡單點就是在弦論的理論框架下，需要滿足一定的自恰條件（例如ghost free或者tachyon free），然後就可以計算得到superstring的critical dimension是10維。然後因為有對偶的存在能算出對偶type IIA的理論是個11維的，witten管這貨叫M theory。具體講怎麼算太麻煩了，還得翻書。只要理解是:如果不是這麼個維數，那麼我們寫出來的string理論必定不自恰。
當然神奇的是，通過不同方面的自恰性考慮，算出來的critical dim是一樣的，或許背後有什麼幾何的必然性，但我是不知道的。

為啥11維依然是自恰的？因為M theory不是一個弦的理論，而是一個膜(membrane)的理論，10維自恰性是string的，膜的critical dim是11維的。

專業的問題請留給專業的或者至少學過的人士回答。

知乎真的越來越low了。我還想多看點我不知道的有趣的知識呢，別這麼快就變貼吧好嗎？

@陳溪南真是……到底您是語文不好還是視力不好呢？我第一句就說只有M Theory才認為宇宙是11維了，哭笑不得啊。

知乎真的藥丸了，有王若楓這樣的人出現並沒什麼，可怕的是這樣的人居然收到了3萬贊和3千關注，再看看Minglei Xiao才收了多少贊？這說明什麼？說明知乎群眾的水平實在捉急了，說難聽點，貼吧上只要不去反相吧民科吧還有EXO吧這種，平均水平指不定和知乎誰高誰低呢。

要不改實名制吧，加廣告。一個充滿貼吧水平的人的知乎能幹的過貼吧？

因為這個世界上有10種人，一種懂二進位，一種不懂！

插一句，得票前三高的童鞋我提個小小的建議。。。一堆「共形場」「超對稱」「幺正」之類的專業術語甩出來除了讓專業領域內懂的人懂了以外只起到了zhuangbility的效果。你們這樣紫，對科普推廣工作很不利啊！要知道國外很多數學，理論物理等高冷方向的研究經費都是一些略懂皮毛有些興趣又有大把錢的土豪商人資助的，面向大眾的，這種畫風的解釋只能讓一般人失去興趣。建議參考油管上一些領域內專家的在線課程，科普講座etc. 比如witton，alan guth，leonard susskin等等，英國皇家科學院的聖誕講座也不錯。人家就是能用高中的公式就把黑洞全息理論講清楚就問你們服不服。（科普工作任重而道遠啊……）

我只知道 superstring (10 dim) = spacetime + Calabi-Yau (6 dim)
M-theory (11 dim) = spacetime + G2 structure (7 dim)

並不敢回答，只是正好在看這本書，我想作為科普來說正好符合題主的要求。

我們感覺到的的世界是四維，m論和弦論認為有些維度蜷縮所以感覺不到，比如粗看一個點，細看是個三維的球，粗看一張相片是二維的，實際上還有厚度這一維，粗看一根線，細看是管子。。。雖然證據還沒有找到，但是一些科學家覺得這樣解釋比較能解釋的通。。然後出現一大堆10維的弦論，其中有5個比較合理。。然後有人提出11維的m理論能把這5種統一起來。。所以目前最終極的理論是m理論。。

10+1=11

Making sense of string theory
http://www.ted.com/talks/brian_greene_on_string_theory
根據我個人經驗，看到回答里貼的鏈接一般都不會想點開╮(￣⊿￣")╭
可是我懶得貼演講稿加翻譯啊。
而且演講會涉及到一些動畫演示。

講得很棒，比目前所有答案都棒，清晰淺顯完美貼合了我等外行人的需求。

看了半本科普連環畫，我來說說，首先，世界上所有的理論物理學家都有強迫症！很強很強的那種！他們不能忍受宇宙的力還分那麼多種，物質的由來，包括光！反正就是各種覺得彆扭，覺得應該有種理論可以把這一切統一起來，最後研究來研究去，發現把維度升高一維就能解決部分問題，所以就推導出了11維，但應該不是終點，估計還能繼續推倒下去！這都是不能證偽的，誰知道有沒有那麼多維度呢？你又看不見，這只是理論！能解決問題的理論！（太特么不專業了。也就是連環畫的水平了，錯了就當我放屁……）