如何讓普通人了解數學、物理和計算機科學的美？
背景：比如有時候需要讓你的父母或者周圍的朋友包括喜歡的妹子感覺你做的東西真的是很漂亮的，我經常覺得和他們沒話說，自己想的手舞足蹈的東西他們總是一頭霧水的在看著我。。。於是就想到了這個問題
科普總是覺得很無力的。直到你真的看見了你才能明白這些東西是怎麼回事。那麼有沒有什麼辦法能夠讓普通人驚訝，喜歡上物理和數學呢（包括計算機科學）。
定義普通人: 不同領域但有適當智商的人，比如文科生，商科生之類的。
我覺得題主的正確態度應該是……
screw you guys, I"m going home廢話不多講了，先發幅由雙擺運動軌跡生成的圖像：
再來幅三體運動軌跡生成的圖像：
生成這種圖像需要數學，物理和計算機。
生成這種圖像需要數學，物理和計算機。
-- 更新 --
看到第一名 @李阿玲 的答案那麼多人贊，心裡真不是滋味。
題主問的是方法論，你們一幫人舉著價值觀大旗口誅筆伐，真的好么？
放在題主的具體問題上，人只不過是想讓他在乎的人也能和他分享他的生活和情感。放到整個社會來講，創造並且分享是人類的天性，哪裡有傳教士心態了？！哪裡又給人困擾了？！@李阿玲描述的那種人是想裝逼，放在任何一個領域，最終都逃不出傻逼的。但我完全沒看出題主有這種意思。
但不應該期望被普及的人一定產生「好美」「好驚訝」這樣 情感
額……難道指望聽眾產生「好醜」「好噁心」的情感么？注孤生好么！
知識創造出來，只有和世界分享，才能更好的實現其價值。自然科學工作者，在這方面真的有很多很多的創造性工作可以做。不要說受眾聽不懂，其實是講述者沒學習如何講好一個故事。我的英語寫作第一節課，老師就反覆強調，寫作首先要確定你的受眾。如果寫作者面向大眾談一大堆專業術語，就別怪大眾不理；如果面向業內期刊寫一大堆科普文，也別怪編輯直接拒稿。這不是受眾的錯，是作者的錯。有一些作者抱著「老子牛逼，老子寫出來啥讀者就該看啥，看不懂的就是傻逼」這種心態，怎麼跟人交流？
此外，套用現在流行的「都是看臉的世界」的說法：一個人的講述和一個人的臉其實是一樣的。帥哥和邋遢男用同樣的話搭訕妹子，妹子對帥哥心花怒放卻對罵邋遢男是臭流氓，這也不是妹子的錯啊。同樣，一個糟糕的講述，就跟那個邋遢男一樣不受聽眾歡迎，硬來自然就會「給聽眾造成困擾」。而聽眾永遠不會拒絕一個精彩的故事。
最後，只想說，如果一個人自己都對自己所從事的領域提不起興趣和激情，一切都是空談。如果一個人自己都感受不到美，如何去傳遞美。而在我看來，不管是哪個領域的人，當他談論起自己的領域兩眼就發光的時候，真的很有魅力。（同時還是漂亮的妹子更有魅力【賣個萌吧】）
-- 扯點遠的 --
這個說大了涉及到整個自然科學領域如何向公眾傳遞正面信息的問題。很多時候，自然科學的工作者會抱著「反正對你們這些文科生說了也不懂」或者「你們這些黑心記者就知道瞎BB」的心態，而不重視科學理念和科技成果的傳播。
個人以為，如果業內人士都這樣做，結果其實會很可怕——因為別忘了世界是多元的。多一點傳播，多一點溝通，就多一分理解，少一分謠言，多一分理性，少一分迷信。從功利角度來講，也可以讓當權者意識到研究項目的重要性（多忽悠funding），並在公共政策的制定中更為理性。這個無論對自上而下的獨裁政府還是自下而上的民選政府都是成立的——選民太腦殘就便成多數人暴政了不見得好到哪裡去。
雖然我們也需要各行業專業人員的支持，但自然科學工作者自身的積極性也應該調動起來，主動去傳播。
-- 回到題目 --
考慮到自然科學很多領域的艱深專業背景，和數學的嚇人模樣，對大眾的傳播是要講究方法的。個人以為最有效的方法就是可視化——多用圖形、少用公式；多直觀表現，少嚴格證明。可視化，可視化，還是可視化！
現在科學和藝術的結合無處不在，只要有好的創意不怕做不出好的作品來。下面僅列舉幾個個人見過、覺得非常好的主題/案例，拋磚引玉。相信題主所在的領域也一定能挖掘出有意思的話題。題主喜歡的話下面的例子也可以直接介紹給身邊的人：
1. 數學之美——分形。谷歌搜索「分形」或fractal就可以搜到大量精美圖片。從分形開始可以介紹迭代、遞歸、自相似性等概念，並且和計算機科學中的遞歸性和可計算理論聯繫起來。其核心思想就是，從一個小小的building block開始，通過一定的規則反覆迭代，可以構造出無窮精妙複雜的高層次結構。而這不正是自然界的不二法則么——從核苷酸序列到世間萬物的演化。別忘了，喜聞樂見的電腦遊戲場景渲染和CG製作也會用到分形的理念哦！
2. 數學之美——多項式在複平面上的根的圖像（鏈接：科學松鼠會）
天哪看到如此精美絕倫的結構有誰不會感嘆數學之美？
沾個諾蘭的光咯！《星際穿越》物理學：黑洞是什麼樣子的？
如果有人問你，為什麼科學家要費那麼大勁研究黑洞和宇宙學？吶，不光是為了發paper，也不提相對論給世界帶來的技術革命哦。即使拋開所有，還不是為了做一個靠譜的模型，給廣大觀眾們渲染個黑洞出來大飽眼福嘛！
（電影中不科學的地方我們暫時不提了，電影嘛包容一點。但這個黑洞模型真的可能是目前最精確的黑洞模型）
4.化學之美——《美麗化學》項目 科學人專訪《美麗化學》：純粹化學，純粹美麗 | 關於美麗化學
美麗化學項目用最新的高清攝影機拍攝下化學反應的美妙過程。雖然目前的反應還集中在中學課本所學的範圍，但對向公眾普及化學知識，減少公眾對化學的恐懼和偏見，激發中學生學習興趣有很大意義。
日本生物學雜誌 Genes to Cells 雜誌每一期的封面都將生物學概念和日本傳統浮世繪藝術糅合在一起。有這樣萌的雜誌，還怕激發不起孩子的興趣么？
真正的雜誌主頁在這裡：Genes to Cells
6. 計算機科學之美——遺傳演算法 | 人工智慧
好吧這不是軟廣告。栗子實在太多了，不如讓小娜幫你找吧！
推薦一本書
《從一到無窮大》 http://book.douban.com/subject/1102715/#!/i!/ckDefault
很好的問題，不過我覺得用於引導兒童熱愛科學更好，普通人，無所謂啦，愛看不看，不要強求，如果別人有興趣那就盡量多介紹。我是很熱愛科學的，從小，印象中是因為我爸，他是電工高中畢業，在農村也算相當有文化的了，我小時經常問為什麼，不少時候他告訴我等你長大學物理就什麼都懂了。結果導致我幾乎整個中學期間的物理成績...可以說絕對的班裡第一，與第二名一般要拉開10分多的距離，在高考總複習前的四年時間從沒發生過例外。一個重要原因我想就是愛好，興趣，好奇！但我卻在另一個及其重要的方面嚴重落後，外語，這幾乎決定我一生！願各位為人父母者引以為戒...
找個漂亮的老師
說一下我自己是如何被洗腦學了物理吧。
高中的時候我前桌班長，是個頗有個人魅力的人。平時聊的比較開，於是機緣巧合之下，被他科普了很多物理學史中的內容，我個人是很喜歡歷史的，偏文科生，自然科學史的內容也不能放過。
當時覺得真的是聽得如痴如醉啊，一個物理的種子就此生根發芽。
於是報考志願前夕通讀了量子物理學史話和時間簡史。加上美劇big bang的洗腦，就莫名其妙的填了物理系。
然後我就被虐的死去活來，差點沒畢業。現在就是物理逃兵了。最諷刺的是，我的啟蒙小班長竟然自己都沒有報物理系。我感受到了世界深深的惡意。
於是結論就是，如果遇到文科生的話，從他們擅長的地方攻破防線，比如歷史，地理什麼的估計也行。推薦個公開課吧，趙崢老師有節空開課，名字叫：從愛因斯坦到霍金的宇宙。隨手推薦。如何讓普通人了解化學的美？
在我看來你這問題和我的比起來就是逗比。
你為什麼要讓別人了解自己學科的美呢？或者說，你怎麼能知道別人覺得你做的東西美？
你說讓人了解數學的美，私以為現在數學的基礎教育做的還是不錯的，起碼你能保證聽你說話的人知道你說的大概是些什麼。
但是你看我學的是化學...呵呵...
======下面正經說話======
以前我和妹子吵過一架。
妹子是學數學的，每天的一大樂趣就是吃飯時給我講數學。
數學分析高等代數抽象代數各種亂講。
我高數學的很湊合，只能每次「嗯，嗯」的應付過去。
直到有一次我複習有機，她湊過來。
「給我講講化學吧。」她說。
我說好啊。於是打開課件給她講醛酮。
大概折騰了半個小時，她終於放棄了。其間我們從有機化學講到分子成鍵講到原子結構講到動力學熱力學和薛定諤方程。
我說你聽我講講化學又能怎麼樣，我聽數學那麼費勁，不還是一直在聽。
她說這根本沒法比，我根本不知道你說的那些詞都是什麼。
我說不可能，這些東西高中就講過。
她說講過是講過，誰知道它們都是什麼原理。
數學和物理應該也是這樣吧。
看了幾個高票回答沒有我贊同的，不喜歡那些一味打擊題主的答案，還是決定寫一下自己的看法。
首先這個讓沒有學習過這個領域的人領略這裡面的美有沒有意義？有意義，但是意義不大。因為他們不具備專業知識和能力，所以是不能真正領略美在何處的，只有一個模糊的印象。就像我從沒學過藝術，但我能挑出一些歌手、一些風格的音樂去喜歡，如果讓我說那些音樂好在哪裡，我只能很泛泛的談幾句。但是如果讓我欣賞古典樂或者美聲之類的就不懂了，就像我完全看不懂抽象畫美在哪裡一樣，讓畫家給我解釋估計我也不明白。
數學也是這樣，原理太過高深造成了高門檻，能欣賞的只有做出來的一些結論而已，但這不是數學本身，或者說不是數學的核心。就像看到歐拉公式e^(iπ)+1=0，會驚嘆於這個式子的完美與簡潔，但是不理解這個式子有什麼用，怎麼來的，那也就和數學沒什麼關係了。麥克斯韋方程同理。
數學之美體現在數學的思想，那些絕妙的證明，讓你讀到的時候不禁一拍大腿：「原來還能這麼玩！」而不是像上面答案里的分形圖片一樣。那是藝術的美，不是數學的。
所以結論是：如果要體會一個領域的美，最好的方式就是進入這個領域學習。
至於外行人，只要不明覺厲就夠了
關於數學的美，親王（馬伯庸）有一段文字，可以讓普通人感受一下：
學長忽然把校花撲倒在床，說我喜歡你很久了！校花卻輕輕地把手按在他胸膛：學長，人家是向你請教作業的。先幫我求一下∫xcos2xdx的不定積分好嗎？」
「嗯，這裡要用分部積分法，具體的求解步驟是這樣的。」學長從校花身上爬下來，戴上眼鏡提起筆，在筆記本上寫了1/2 [xsin2x -∫sin2xdx]。校花很是開心：「學長你好厲害！」雙臂摟了過去，一股幽香撲鼻。學長卻把她推開，不耐煩地說：「還沒做完呢。」又寫下一行字：1/2 xsin2x + 1/4 cos2x + C。
那dy/dx - x/e^y =0的通解呢？校花雙目含情脈脈，媚得快要滴出水來。學長如痴如醉，用手中的筆把e^y dy與x dx積來積去，盡情玩弄，直到校花嬌哼一聲，兩邊都酣暢淋漓地分離出變數……
我覺得無數科普書籍的失敗已經說明讓普羅大眾理解數學物理之美是不可能的。(科普書籍唯一的作用讓不懂的人以為自己懂了，然後來知乎煩惱別人。)
幾何上會有一些有趣的圖形，比如心形啊，對數螺旋啊，不過大頭還是初等數論:
樓上很多冷嘲熱諷是不對滴。現代科學發展是需要錢的，大眾了解科學越多，無論從哪個角度都是有利的。科學宣傳很難，所以我們需要好萊塢。最近很火的interstellar就做的很好。世界本應如此，世界用最有效的方法發展，大力支持科學研究，人類才可以進步，人類才會更聰明。
科普！
任何高深的東西，就算是專業人士（水平不高）也不見得能了解其中的美。你要是能把你懂的知識科普到她能接受且感興趣的程度，她就能感受到這個東西的美了。如果做不到，只能說是自己也是半吊子水，似懂非懂。這種人往往喜歡故弄玄虛，直接來一句，「你又不是搞這個的，說了你也不懂」。可以看到，越是大牛做得報告往往更科普，做專業報告的往往年輕人居多。
簡單舉個例子：如何向女友解釋研究廣義相對論的美，有什麼意思？
要是她喜歡看些穿越劇那就太好扯了。廣義相對論本來就是研究時空性質的，你大可不必提到你研究的細節。可以多提及蟲洞，時間機器，往穿越上面扯。最後總結，如果愛因斯坦的廣義相對論是一幢摩天大廈，那我的工作就是其中的一片瓦，哈哈！
當然，你要碰到個實用主義者，老是問研究這個有什麼用，有什麼經濟價值？能增長GDP嗎？我勸你還是放棄吧，在這種人看來，幹什麼都不如吃飽飯重要！
「科學是我的情人」
傅立葉變換
首先把自己收拾好，別讓人看了煩。
偶爾諞兩句，慢慢加深 你這個學科挺好 的印象。
不能，我覺得我做的東西可謂是只能用jargon來形容，出了這個小房間就沒人懂了。科學研究不是要搞個大新聞。與其說服民眾讓他們覺得你做的東西漂亮還不如說服國會議員讓他們多資助你。而且在領域外也沒有人關心我做什麼，也不會來問這是什麼，我也從來沒有興趣去做科普這種工作。至於酒桌上別人的詢問，其實不過都是客套地感興趣，吃飽了飯誰還真的關心你到底在做什麼。工作就是工作，生活就是生活。
掃雷
有些美自己把玩即可。有些美必然不是大眾之美，如若成為大眾之美了那她也不再是原來的她了。所以愛她，請自己慢慢地欣賞她。
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