同步電機定子轉子磁場問題？

11-17

求解答同步電機或者交流無刷電機里磁場相關問題：
以電動機為例（無刷AC motor）
三相定子線圈產生一個定子磁場，定子磁場以同步速率旋轉
轉子永磁體（Permanent magnet）產生一個轉子磁場，定子產生的磁場會吸引轉子產生的磁場，從而兩者以相同速率旋轉顧名同步電機。
問題：
1）定子磁場和轉子磁場雖然同步旋轉，但存在一個夾角，此夾角是不是（90°-電機功率因數角）？
2）我印象中好像當定子磁場和轉子磁場之間夾角90°時產生的力矩最大？這是不是對的？怎麼解釋這一點？
3）對於定子通的三相電進行dq transform，電流分為Id，Iq 這兩項電流和力矩產生以及電機電動勢是什麼關係？

跪求解答我學習電機的疑惑，小弟現行拜謝~

XY~以三相同步電動機為例說明題主的問題。
三相同步電動機的定子與三相非同步電動機的定子沒有什麼區別，也是由定子三相對稱繞組、定子鐵心、機座及端蓋等附件所組成。

[圖片來自網路]

[圖片來自網路]
【問題1】：
三相同步電動機的空間矢量圖如下圖所示。

（a）過勵磁電流情況，

（a）過勵磁電流情況， $varphi <0$ ,無功功率為負值；
（b）正常勵磁電流情況， $varphi =0$ ,無功功率為零；
（c）欠勵磁電流情況， $varphi >0$ ,無功功率為正值。
由圖可以看出，

定轉子磁場之間的角度為 $heta$ ，定義為功率角；
電壓與電流之間的角度為 $varphi$ ，定義為功率因數角。

【問題2】：
隱極同步電動機的電磁轉矩可由下式進行計算：

由上式可以看出，當功角 $heta$ 即定轉子磁場之間的角度為90°時，電磁轉矩有最大值；
凸極同步電動機的電磁轉矩可由下式進行計算：

可以看出，凸極同步電動機的電磁轉矩與功角有關。

可以看出，凸極同步電動機的電磁轉矩與功角有關。
下圖為同步電動機的電磁轉矩與功角之間的關係曲線，由圖可知額定運行的 $left| heta ight|$ 越大， $T_{N}$ 越接近於 $T_{max}$

【問題3】：
基於下圖所示的三相同步電動機繞組分布圖進行分析。

電磁轉矩與電流分量之間的關係如下式所示

電動勢與電流分量之間的關係如下式所示

參考資料：
謝衛. 電力電子與交流傳動系統模擬[M]. 機械工業出版社, 2009
李發海,朱東起. 電機學（第3版）[M]. 北京科學出版社, 2001

@FrancisQu 老師的回答太高大上了，我來個科普向的回答吧~

為什麼電機能轉起來？一個最簡單的模型就是一個圓盤+一個馬蹄形磁鐵。大家可以看一下下面的視頻了解一下：

非同步電動機轉動原理視頻

這個視頻解釋一下就是，由於在中間的那個鋁殼中形成的渦流，按照楞次效應一定是要阻礙鋁製品和馬蹄形磁鐵發生相對運動的，所以阻礙兩者發生相對運動的唯一辦法就是——陪著它一起轉……

這個就是交流非同步電動機的最簡單工作原理。那麼真正的電動機里，顯然是不可能去做一個旋轉的馬蹄形磁鐵來帶動電機主軸轉起來的。那電機中不去轉動的線圈是如何形成如視頻中所示的旋轉磁場的呢？很簡單，利用電磁感應定律，即一個交流變化的電場可以形成一個交流變化的磁場。而在交流電動機中，是用三個相位各相差 120° 的交流電場來合成一個旋轉的磁場的。具體原理如以下動圖所示：

圖片來源：http://zh.wikipedia.org/wiki/File:3phase-rmf-noadd-60f-airopt.gif

大家回憶一下矢量疊加的原理，就能從以上 GIF 中發現，由三個交流變化的電場最終合成的總磁場矢量是一個沿圓形的軌跡轉動的總矢量，再聯想一下，是不是就變成了一個如以上視頻中所呈現出來的——轉動的磁鐵的模樣？於是所謂的「旋轉磁場」就這麼出來了。

但是比較麻煩的地方在於，由於交流非同步電動機中的那個轉子，和視頻中的鋁殼一樣，轉速的大小不光取決於旋轉磁場轉得多快，還取決於拖的東西有多重。拖的東西越重則它和旋轉磁場之間的轉速之間就會有越大的差值，這顯然不利於對它的真實轉速進行設計。

那怎麼辦？把中間那個鋁殼換成磁鐵唄！磁鐵吸磁鐵，鎖住了的話二者轉速不是就一樣了么！於是永磁同步電機誕生了。

接下來回答提問知友的問題。定子磁場你可以認為是上文中那個用線圈搞出來的旋轉磁場；轉子磁場你可以認為是中間那個磁鐵自己的 N 級和 S 級產生的磁場。所以這個問題就相當於在問：一個旋轉的馬蹄形磁鐵（定子磁場）中，有個條形磁鐵（轉子磁場）被馬蹄形磁鐵牽著轉，但存在一個夾角。這個夾角是什麼？很簡單，@FrancisQu 老師已經提到了，是功率角，那麼它有什麼含義呢？不用拿磁鐵比劃我相信憑經驗你也能猜到，兩個磁鐵間的夾角越大，自然其中一個對另一個磁鐵的吸力就越強——換句話說就是，電磁轉矩越大。那是不是到 90° 的時候最大呢？你自己去想 ^_^

Clark 變換

由於三相電機的變數存在於每個相，所以如果直接針對三相電機的電壓或是磁鏈空間建立坐標系，這個坐標系就會由三個彼此間隔120°的軸構成。但是再仔細想想看，三個軸是否有多餘？是的，因為三相電的三個變數時刻滿足其大小的和為零，所以其實用兩個變數也是可以表示的。於是人們發明了 Clark 變換，將這個彼此間隔120°的三軸坐標系簡化為彼此垂直的兩軸坐標系（笛卡爾老先生您可以息怒了么么噠）。

但這個兩軸坐標系還是有問題，即在電機問題上作為重要研究對象的轉矩，其位置和方向會隨著轉子的轉動不斷變化（=_=）。於是就有人想，那為何不幹脆以轉子磁場的方向和垂直於轉子磁場的方向來建立一個坐標系呢？（站在條形磁鐵的角度看問題）——於是就有了 Park 變換，在 Clerk 變換基礎上再做一次旋轉坐標軸的變換，新的 dq 坐標系就誕生了。這個坐標系看似比較複雜（坐標軸不停在轉），但是從電機研究角度來看簡直再好不過了——定子線圈上施加的電流經過這兩次變換後成為了 dq 坐標系下的 Id 分量和 Iq 分量，一個用於控制勵磁，一個用於控制轉矩。想想看，當一個永磁同步電機在勻速穩態下工作時，Id 和 Iq 都是常數，用這個坐標系分析電機問題的方便程度可見一斑（考慮到可能嚇跑大家，公式什麼我就不貼了謝謝各位觀看）。

先得從永磁電機說起。
目前主要有兩種三相永磁同步電機：
一種是使用由定子饋電的轉子繞組， 這種電機需要用電刷來獲得電流源並生成轉子磁通。它的觸點由環組成，並且具有很多的換向片。這種結構類型電機的缺點是需要定時的養護比較麻煩，且可靠性不高。

另外一種是使用永磁體結構。採用永磁體替代常見的轉子磁場繞組和磁極結構，使電機成為無刷機。可使用任一偶數個磁極來構建無刷永磁電機。而磁體的使用可有效利用半徑空間，並且取代轉子繞組，從而減少轉子銅損。先進的磁體材料可在保持極高功率密度的同時大大減少電機尺寸。

一個具有永磁對極轉子的三相同步電機圖

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永磁體（N-S）被嚴格地固定至旋轉軸以生成一個恆定的轉子磁通（場）。這個轉子磁通通常具有一個恆定的磁通量。

當給電機定子繞組加三相交流電時，定子繞組便會產生一個旋轉的電磁場。

接下來定子磁通和轉子磁通的交感就會生一個轉矩，這個轉矩就是電機的電磁轉矩。

如果要控制電機按照我們需要的方式運行，我們必須仔細而嚴格得控制轉子磁場和定子磁場之間的角度以產生最大電磁轉矩Tem，並且實現較高的機電變換效率。

而且旋轉中的定子磁場的頻率必須與轉子永磁磁場的頻率保持相同；否則電機轉子將會經歷快速的正負轉矩交替。如果出現這種情況，這會減少最優轉矩的產出量，並且在機器部件上產生過多的機械抖動、雜訊和機械應力。

此外，如果轉子的機械慣性使轉子不能對這些擺動做出快速而敏捷的響應，那麼轉子會在同步頻率上停止轉動，並且對靜止轉子的平均轉矩——零轉矩做出響應。這意味著機器經歷了一個已知的「牽出」現象。這也是為什麼同步機器不能自啟動的原因。

轉子磁場與定子磁場間的角度必須等於 90o 以獲得最高的互轉矩產出量。為了產生正確的定子磁場，我們需要知道轉子位置。

如圖轉動中的定子磁通和轉子磁通間的交感產生了一個導致電機轉動的轉矩
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根據電磁定律，同步電機中產生的轉矩等於兩個現有磁場的矢量交叉乘積。（參考同步電機矢量控制相關內容）

這個表達式顯示，如果定子和轉子磁場是垂直的時候轉矩為最大值。

簡單來說，此目標是保持轉子和定子磁通正交，為的就是將定子磁通與轉子磁通的 q 坐標軸對齊，例如與轉子磁通垂直。

為了實現這個目標，我們意圖控制與轉子磁通正交的定子電流分量以產生我們想要的轉矩。也就引出了我們常用的 矢量控制，矢量控制在業內亦稱磁場定向控制(FOC)；

這個方法控制由一個矢量表示的定子電流。這個控制所基於的設計是，將一個三相時間和速度決定系統變換為一個兩坐標（d 和 q 坐標）非時變系統。這些設計導致一個與直流機器控制結構相似的結構。

需要兩個常數作為輸入基準：轉矩分量和磁通分量。其中 id 為勵磁電流分量,iq 為轉矩電流分量；

我們的目標是（沒有蛀牙。。。不對）：
1）穩定其中的一個旋轉磁場的強度（恆定磁場）；
3）控制另一個磁場（受控磁場）的強度以達到控制電磁轉矩大小（力矩控制）。

控制 id 就相當於控制磁通,而控制 iq 就相當於控制轉矩。
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經過矢量坐標變換， PMSM 在 dq 軸坐標系下的數學模型如下。
定子電壓方程：

定子磁鏈方程：

電磁轉矩方程：

轉矩表達式中，第一項為 q 軸電流與氣隙磁場相互作用產生的轉矩，稱為

轉矩表達式中，第一項為 q 軸電流與氣隙磁場相互作用產生的轉矩，稱為勵磁轉矩，第二項
由轉子凸極效應引起的轉矩，被稱為磁阻轉矩。顯然對於 SPMSM 來說， Ld=Lq，此項為零。

當 id=0：時，有

由此可知，如果控制 d 軸電流為零，則轉矩 Te只與 q 軸定子電流分量 iq 有關。 id=0 的轉子磁場定向矢量控制通過矢量坐標變換，將交流電機磁通和轉矩可以分別獨立控制。

寫的比較多，也比較亂，希望對你有用，有的話點個贊吧

對於同步電機而言，定子磁場和轉子磁場同步且存在一個角度差。轉矩跟這個角度的sin值的大小成正比，所以90度的時候轉矩最大。

其實轉子磁場可以認為是d軸磁場，定子磁場既可以產生d軸磁場（對應的是d軸電流Id）也可以產生q軸磁場（對應的是q軸電流Iq）。低速時，Id=0，調節Iq可以調節電磁轉矩。高速時，反電勢太大，甚至已經超過逆變器極限，這時候需要控制Id小於0來削弱轉子磁場從而降低反電勢，也就是弱磁控制。總之，d軸電流用來調磁場，q軸電流用來匹配轉矩。

功率因數角接近90度時，力矩最大，但是也更容易發生失穩，所以一般不在90度工作

同步機的計算和理論懂得不算太多....就利用一些書本上結論性質的總結來回答問題吧
1. 電機（無論類型）力矩的原因其實都是利用定轉子兩個磁場相互對齊的其實，也就是所謂你追我趕吧
2. 同步機定轉子的磁場旋轉速度是相同的。轉子磁場的轉速和轉子速度相同，都是同步速。不過定轉子磁場之間存在夾角，這個稱謂負載角，其數值在0-90度之間。負載角越大，意味著同步機的輸出力矩越大，如果負載需要的力矩過大，負載角超過90度的話，電機也就會失速了。
3.同步機轉子不一定是永磁體，也可以是直流線圈在產生恆定磁場，這樣的好處可通過控制勵磁電流來控制電機
4.d軸q軸的問題，離開大學多年沒有碰過教科書了，留給學霸回答吧...~

第二個問題：此角度與電機結構有關係。當Ld=Lq時，90°電機轉矩最大。當Ld≠Lq時，分兩種情況，Ld&>Lq時，thet&<90°；Ld&90°轉矩最大。

1.是轉矩角
2.對於隱極電機結論正確。對於凸極電機分兩種情況，直軸電感ld小於交軸電感lq的情況，轉矩角大於90度時轉矩最大；ld大於lq的情況，轉矩角小於90度時轉矩最大。
3.簡單說，id的作用相當於削弱主磁場；iq的作用是提供轉矩。

1）定子磁場和轉子磁場雖然同步旋轉，但存在一個夾角，此夾角是不是（90°-電機功率因數角）？
答:不是。
這個夾角是根據你通的電流矢量方向和轉移磁場方向的夾角決定的。換言之，這個夾角取決於你的控制。比如，對於永磁同步電機有id=0的控制方式，那麼定子磁場和轉子磁場就恆為90度。這個角度是你可以控制的。

2）我印象中好像當定子磁場和轉子磁場之間夾角90°時產生的力矩最大？這是不是對的？怎麼解釋這一點？
答:是對的。
因為同步電機中產生的轉矩等於定子磁場矢量與轉移磁場矢量的叉乘。所以夾角為90度的時候轉矩最大。

3）對於定子通的三相電進行dq transform，電流分為Id，Iq 這兩項電流和力矩產生以及電機電動勢是什麼關係？
答:dq坐標系下，轉矩公式為
?

電壓公式為
?

定性的來說，電機完成了能量從電能到機械能的轉化，理想情況下忽略能量損失，系統輸入的能量就等於系統能存儲的能量加上輸出的能量，輸入的是電能，輸出的是機械能，系統能存儲的能量以磁場形式存在，那麼系統內的磁場就靠勵磁電流來建立維持。
功率因素就是輸出端功率占定子側輸入端功率比值，非同步電機是單邊輸入勵磁系統，只有一個輸入口，就是定子，所以定子側必然會存在一部分勵磁分量電流，即定子側輸入功率為輸出有用功率加上勵磁功率，所以非同步電動機功率因素只能無限接近1，同步機是雙邊勵磁系統，兩個輸入端：定子+轉子勵磁繞組（永磁同步一樣，等效為轉子勵磁電流恆定）這樣從定子側輸入端看，當勵磁電流不夠，那麼定子側電流中就會含有勵磁分量，即定子端有無功功率，功率因素大於0小於1，隨著勵磁繞組電流增大，如果勵磁繞組電流恰好，定子端就無勵磁分量即沒有無攻功率，定子輸入功率等於輸出功率，功率罌粟為1，勵磁繞組電流再變大，同理功率因素就大於1。

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